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1、會(huì)計(jì)學(xué)1第三第三 電阻電路的一般電阻電路的一般(ybn)分析分析第一頁(yè),共50頁(yè)。l 網(wǎng)絡(luò)圖論BDACDCBA哥尼斯堡七橋難題(nnt) 圖論是拓?fù)鋵W(xué)的一個(gè)分支,是富有趣味和應(yīng)用極為(j wi)廣泛的一門(mén)學(xué)科。下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第1頁(yè)/共49頁(yè)第二頁(yè),共50頁(yè)。3.1 電路(dinl)的圖1. 電路(dinl)的圖R4R1R3R2R5uS+_i拋開(kāi)元件性質(zhì)一個(gè)元件作為一條(y tio)支路元件的串聯(lián)及并聯(lián)組合作為一條支路65432178543216有向圖下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第2頁(yè)/共49頁(yè)第三頁(yè),共50頁(yè)。(1) 圖的定義(dngy)(Graph)G=支路(zh l),節(jié)點(diǎn) 電路的圖是用以表示(
2、biosh)電路幾何結(jié)構(gòu)的圖形,圖中的支路和結(jié)點(diǎn)與電路的支路和結(jié)點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。a. 圖中的結(jié)點(diǎn)和支路各自是一個(gè)整體。b. 移去圖中的支路,與它所聯(lián)接的結(jié)點(diǎn)依然存在, 因此允許有孤立結(jié)點(diǎn)存在。c. 如把結(jié)點(diǎn)移去,則應(yīng)把與它聯(lián)接的全部支路同時(shí)移去。下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第3頁(yè)/共49頁(yè)第四頁(yè),共50頁(yè)。從圖G的一個(gè)節(jié)點(diǎn)(ji din)出發(fā)沿著一些支路連續(xù)移動(dòng)到達(dá)另一節(jié)點(diǎn)(ji din)所經(jīng)過(guò)的支路構(gòu)成路經(jīng)。(2) 路徑(ljng) (3)連通(lintng)圖圖G的任意兩節(jié)點(diǎn)間至少有一條路經(jīng)時(shí)稱為連通圖,非連通圖至少存在兩個(gè)分離部分。下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第4頁(yè)/共49頁(yè)第五頁(yè),共50頁(yè)。(3) 子圖 若圖
3、G1中所有(suyu)支路和結(jié)點(diǎn)都是圖G中的支路和結(jié)點(diǎn),則稱G1是G的子圖。l 樹(shù) (Tree)T是連通圖的一個(gè)子圖滿足(mnz)下列條件:(1)連通(2)包含所有(suyu)節(jié)點(diǎn)(3)不含閉合路徑下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第5頁(yè)/共49頁(yè)第六頁(yè),共50頁(yè)。樹(shù)支:構(gòu)成(guchng)樹(shù)的支路連支:屬于(shy)G而不屬于(shy)T的支路2)樹(shù)支的數(shù)目(shm)是一定的:連支數(shù):不是樹(shù)樹(shù)特點(diǎn)1)對(duì)應(yīng)一個(gè)圖有很多的樹(shù)下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第6頁(yè)/共49頁(yè)第七頁(yè),共50頁(yè)。l 回路(hul) (Loop)L是連通圖的一個(gè)(y )子圖,構(gòu)成一條閉合路徑,并滿足:(1)連通,(2)每個(gè)節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)2條支路123456
4、78253124578不是(b shi)回路回路2)基本回路的數(shù)目是一定的,為連支數(shù)特點(diǎn)1)對(duì)應(yīng)一個(gè)圖有很多的回路3)對(duì)于平面電路,網(wǎng)孔數(shù)為基本回路數(shù)下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第7頁(yè)/共49頁(yè)第八頁(yè),共50頁(yè)。基本(jbn)回路(單連支回路)12345651231236支路數(shù)樹(shù)枝數(shù)連支數(shù)結(jié)點(diǎn)數(shù)1基本(jbn)回路數(shù)結(jié)論(jiln)結(jié)點(diǎn)、支路和基本回路關(guān)系基本回路具有獨(dú)占的一條連枝下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第8頁(yè)/共49頁(yè)第九頁(yè),共50頁(yè)。例87654321圖示為電路的圖,畫(huà)出三種可能的樹(shù)及其對(duì)應(yīng)的基本(jbn)回路。876586438243下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第9頁(yè)/共49頁(yè)第十頁(yè),共50頁(yè)。l 割集Q (Cu
5、t set )Q是連通圖G中支路的集合,具有下述性質(zhì):(1)把Q中全部支路移去,圖分成(fn chn)二個(gè)分離部分。(2)任意放回Q 中一條支路,仍構(gòu)成連通圖。876543219876543219割集:(1 9 6)(2 8 9)(3 6 8)(4 6 7)(5 7 8)(3 6 5 8 7)(3 6 2 8)是割集嗎?基本(jbn)割集只含有(hn yu)一個(gè)樹(shù)枝的割集。割集數(shù)n-1連支集合不能構(gòu)成割集下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第10頁(yè)/共49頁(yè)第十一頁(yè),共50頁(yè)。3.2 KCL和KVL的獨(dú)立(dl)方程數(shù)1.KCL的獨(dú)立(dl)方程數(shù)0641 iii654321432114320543 iii06
6、52 iii0321 iii4123 0 結(jié)論(jiln)n個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路, 獨(dú)立的KCL方程為n-1個(gè)。下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第11頁(yè)/共49頁(yè)第十二頁(yè),共50頁(yè)。2.KVL的獨(dú)立(dl)方程數(shù)KVL的獨(dú)立(dl)方程數(shù)=基本回路數(shù)=b(n1)結(jié)論(jiln)n個(gè)結(jié)點(diǎn)、b條支路的電路, 獨(dú)立的KCL和KVL方程數(shù)為:下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第12頁(yè)/共49頁(yè)第十三頁(yè),共50頁(yè)。3.3 支路(zh l)電流法 (branch current method )對(duì)于有n個(gè)節(jié)點(diǎn)(ji din)、b條支路的電路,要求解支路電流,未知量共有b個(gè)。只要列出b個(gè)獨(dú)立的電路方程,便可以求解這b個(gè)變量。以各支路(zh l)
7、電流為未知量列寫(xiě)電路方程分析電路的方法。1. 支路電流法2. 獨(dú)立方程的列寫(xiě)(1)從電路的n個(gè)結(jié)點(diǎn)中任意選擇n-1個(gè)結(jié)點(diǎn)列寫(xiě)KCL方程(2)選擇基本回路列寫(xiě)b-(n-1)個(gè)KVL方程下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第13頁(yè)/共49頁(yè)第十四頁(yè),共50頁(yè)。R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234例0621 iii1320654 iii0432 iii有6個(gè)支路(zh l)電流,需列寫(xiě)6個(gè)方程。KCL方程:取網(wǎng)孔為基本回路(hul),沿順時(shí)針?lè)较蚶@行列KVL寫(xiě)方程:0132 uuu0354 uuuSuuuu 651結(jié)合(jih)元件特性消去支路電壓得:0113322 iRiRiR033554
8、4 iRiRiRSuiRiRiR 665511回路1回路2回路3123下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第14頁(yè)/共49頁(yè)第十五頁(yè),共50頁(yè)。支路電流(dinli)法的一般步驟:(1) 標(biāo)定(bio dn)各支路電流(電壓)的參考方向;(2) 選定(xun dn)(n1)個(gè)節(jié)點(diǎn),列寫(xiě)其KCL方程;(3) 選定b(n1)個(gè)獨(dú)立回路,列寫(xiě)其KVL方程; (元件特性代入)(4) 求解上述方程,得到b個(gè)支路電流;(5) 進(jìn)一步計(jì)算支路電壓和進(jìn)行其它分析。支路電流法的特點(diǎn):支路法列寫(xiě)的是 KCL和KVL方程, 所以方程列寫(xiě)方便、直觀,但方程數(shù)較多,宜于在支路數(shù)不多的情況下使用。下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第15頁(yè)/共49頁(yè)第十六
9、頁(yè),共50頁(yè)。例1.節(jié)點(diǎn)(ji din)a:I1I2+I3=0(1) n1=1個(gè)KCL方程(fngchng):求各支路(zh l)電流及電壓源各自發(fā)出的功率。解(2) b( n1)=2個(gè)KVL方程:11I2+7I3= 6U=US7I111I2=70-6=641270V6V7ba+I1I3I271120371100117111 12187116011641101 40676006471012 AI620312181 AI22034062 AIII426213 WP42070670 WP12626 下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第16頁(yè)/共49頁(yè)第十七頁(yè),共50頁(yè)。例2.節(jié)點(diǎn)(ji din)a:I1I2+I3
10、=0(1) n1=1個(gè)KCL方程(fngchng):列寫(xiě)支路電流方程.(電路中含有(hn yu)理想電流源)解1.(2) b( n1)=2個(gè)KVL方程:11I2+7I3= U7I111I2=70-Ua1270V6A7b+I1I3I2711增補(bǔ)方程:I2=6A+U_1解2.70V6A7b+I1I3I2711a由于I2已知,故只列寫(xiě)兩個(gè)方程節(jié)點(diǎn)a:I1+I3=6避開(kāi)電流源支路取回路:7I17I3=70下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第17頁(yè)/共49頁(yè)第十八頁(yè),共50頁(yè)。例3.節(jié)點(diǎn)(ji din)a:I1I2+I3=0列寫(xiě)支路電流方程.(電路(dinl)中含有受控源)解11I2+7I3= 5U7I111I2=70
11、-5U增補(bǔ)(zngb)方程:U=7I3a1270V7b+I1I3I2711+5U_+U_有受控源的電路,方程列寫(xiě)分兩步:(1) 先將受控源看作獨(dú)立源列方程;(2) 將控制量用未知量表示,并代入(1)中所列的方程,消去中間變量。下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第18頁(yè)/共49頁(yè)第十九頁(yè),共50頁(yè)。ab例求: Rab解1連接(linji)等電位點(diǎn)對(duì)稱(duchn)線ab23RRab 解2斷開(kāi)(dun ki)中點(diǎn)。解3確定電流分布。ii/2i1i24/21iii RiiiiRUab23)2422( 下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第19頁(yè)/共49頁(yè)第二十頁(yè),共50頁(yè)。3.4 回路(hul)電流法 (loop current m
12、ethod)l基本(jbn)思想為減少未知量(方程)的個(gè)數(shù),假想每個(gè)回路中有一個(gè)(y )回路電流。各支路電流可用回路電流的線性組合表示。來(lái)求得電路的解。1.回路電流法以基本回路中的回路電流為未知量列寫(xiě)電路方程分析電路的方法。當(dāng)取網(wǎng)孔電流為未知量時(shí),稱網(wǎng)孔法i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1il2獨(dú)立回路為2。選圖示的兩個(gè)獨(dú)立回路,支路電流可表示為:1222311lllliiiiiii 下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第20頁(yè)/共49頁(yè)第二十一頁(yè),共50頁(yè)?;芈?hul)電流在獨(dú)立回路(hul)中是閉合的,對(duì)每個(gè)相關(guān)節(jié)點(diǎn)均流進(jìn)一次,流出一次,所以KCL自動(dòng)滿足。因此回路(hul)電流法是對(duì)獨(dú)立回
13、路(hul)列寫(xiě)KVL方程,方程數(shù)為:l列寫(xiě)的方程(fngchng)與支路(zh l)電流法相比,方程數(shù)減少n-1個(gè)?;芈?:R1 il1+R2(il1- il2)-uS1+uS2=0回路2:R2(il2- il1)+ R3 il2 -uS2=0整理得:(R1+ R2) il1-R2il2=uS1-uS2- R2il1+ (R2 +R3) il2 =uS2)(1 nbi1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1il22. 方程的列寫(xiě)下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第21頁(yè)/共49頁(yè)第二十二頁(yè),共50頁(yè)。R11=R1+R2 回路(hul)1的自電阻。等于回路(hul)1中所有電阻之和。觀察可以看出如下(r
14、xi)規(guī)律:R22=R2+R3 回路2的自電阻。等于(dngy)回路2中所有電阻之和。自電阻總為正。R12= R21= R2 回路1、回路2之間的互電阻。當(dāng)兩個(gè)回路電流流過(guò)相關(guān)支路方向相同時(shí),互電阻取正號(hào);否則為負(fù)號(hào)。ul1= uS1-uS2 回路1中所有電壓源電壓的代數(shù)和。ul2= uS2 回路2中所有電壓源電壓的代數(shù)和。當(dāng)電壓源電壓方向與該回路方向一致時(shí),取負(fù)號(hào);反之取正號(hào)。下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第22頁(yè)/共49頁(yè)第二十三頁(yè),共50頁(yè)。R11il1+R12il2=uSl1R12il1+R22il2=uSl2由此得標(biāo)準(zhǔn)(biozhn)形式的方程:對(duì)于具有(jyu) l=b-(n-1) 個(gè)回路的電
15、路,有:其中(qzhng):Rjk:互電阻+ : 流過(guò)互阻的兩個(gè)回路電流方向相同- : 流過(guò)互阻的兩個(gè)回路電流方向相反0 : 無(wú)關(guān)R11il1+R12il1+ +R1l ill=uSl1 R21il1+R22il1+ +R2l ill=uSl2Rl1il1+Rl2il1+ +Rll ill=uSllRkk:自電阻(為正)下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第23頁(yè)/共49頁(yè)第二十四頁(yè),共50頁(yè)。例1.用回路(hul)電流法求解電流 i.解1獨(dú)立(dl)回路有三個(gè),選網(wǎng)孔為獨(dú)立(dl)回路:i1i3i2SSUiRiRiRRR 3421141)(0)(35252111 iRiRRRiR0)(35432514 iRR
16、RiRiR(1)不含受控源的線性網(wǎng)絡(luò) Rjk=Rkj , 系數(shù)矩陣(j zhn)為對(duì)稱陣。(2)當(dāng)網(wǎng)孔電流均取順(或逆時(shí) 針?lè)较驎r(shí),Rjk均為負(fù)。表明32iii RSR5R4R3R1R2US+_i下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第24頁(yè)/共49頁(yè)第二十五頁(yè),共50頁(yè)。RSR5R4R3R1R2US+_i解2只讓一個(gè)回路(hul)電流經(jīng)過(guò)R5支路SSUiRRiRiRRR 34121141)()(0)()(321252111 iRRiRRRiR0)()()(34321221141 iRRRRiRRiRRi1i3i22ii 特點(diǎn)(tdin)(1)減少(jinsho)計(jì)算量(2)互有電阻的識(shí)別難度加大,易遺漏互有電阻
17、下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第25頁(yè)/共49頁(yè)第二十六頁(yè),共50頁(yè)?;芈贩ǖ囊话?ybn)步驟:(1) 選定l=b-(n-1)個(gè)獨(dú)立回路,并確定(qudng)其繞行方向;(2) 對(duì)l 個(gè)獨(dú)立回路(hul),以回路(hul)電流為未知量,列寫(xiě)其KVL方程;(3) 求解上述方程,得到l 個(gè)回路電流;(5) 其它分析。(4) 求各支路電流(用回路電流表示);下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第26頁(yè)/共49頁(yè)第二十七頁(yè),共50頁(yè)。3.理想電流(dinli)源支路的處理l 引入電流源電壓,增加(zngji)回路電流和電流源電流的關(guān)系方程。例RSR4R3R1R2US+_iSU_+i1i3i2SSUiRiRiRRR 3421141
18、)(UiRRiR 22111)(UiRRiR 34314)(32iiiS 電流(dinli)源看作電壓源列方程增補(bǔ)方程:下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第27頁(yè)/共49頁(yè)第二十八頁(yè),共50頁(yè)。l 選取獨(dú)立回路,使理想電流源支路(zh l)僅僅屬于一個(gè)回路, l 該回路電流即 IS 。RSR4R3R1R2US+_iSi1i3i2SSUiRRiRiRRR 34121141)()(例0)()()(34321221141 iRRRRiRRiRRSii 2為已知電流(dinli),實(shí)際減少了一方程下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第28頁(yè)/共49頁(yè)第二十九頁(yè),共50頁(yè)。l 與電阻并聯(lián)的電流源,可做電源(dinyun)等效變換IRIS
19、轉(zhuǎn)換+_RISIR4.受控電源(dinyun)支路的處理 對(duì)含有受控電源支路(zh l)的電路,可先把受控源看作獨(dú)立電源按上述方法列方程,再將控制量用回路電流表示。下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第29頁(yè)/共49頁(yè)第三十頁(yè),共50頁(yè)。例RSR4R3R1R2US+_5U_+_+Ui1i3i2SSUiRiRiRRR 3421141)(UiRRiR522111 )(UiRRiR534314 )(受控電壓(diny)源看作獨(dú)立電壓(diny)源列方程33iRU 增補(bǔ)(zngb)方程:下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第30頁(yè)/共49頁(yè)第三十一頁(yè),共50頁(yè)。例列回路電流(dinli)方程解1選網(wǎng)孔為獨(dú)立(dl)回路1432_+_+U
20、2U3233131UiRiRR )(3222UUiR 0 )(45354313 iRiRRRiR134535UUiRiR 111iRU 增補(bǔ)(zngb)方程:Siii 21124gUii R1R4R5gU1R3R2U1_+_U1iS下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第31頁(yè)/共49頁(yè)第三十二頁(yè),共50頁(yè)。解2回路(hul)2選大回路(hul)Sii 114gUi 134242111 )(UiRiRRRiR 0)(4525432413 iRiRRRiRiR)(2111iiRU 增補(bǔ)(zngb)方程:R1R4R5gU1R3R2U1_+_U1iS1432下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第32頁(yè)/共49頁(yè)第三十三頁(yè),共50頁(yè)。例求
21、電路中電壓(diny)U,電流I和電壓(diny)源產(chǎn)生的功率。4V3A2+IU312A2Ai1i4i2i3Ai21 Ai33 Ai22 44363214 iiii解Ai26/)41226(4 AI1232 ViU8424 吸吸收收)(844WiP 下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第33頁(yè)/共49頁(yè)第三十四頁(yè),共50頁(yè)。3.5 結(jié)點(diǎn)(ji din)電壓法 (node voltage method)選結(jié)點(diǎn)(ji din)電壓為未知量,則KVL自動(dòng)滿足,就無(wú)需列寫(xiě)KVL 方程。各支路電流、電壓可視為結(jié)點(diǎn)(ji din)電壓的線性組合,求出結(jié)點(diǎn)(ji din)電壓后,便可方便地得到各支路電壓、電流。l基本(jbn
22、)思想:以結(jié)點(diǎn)電壓為未知量列寫(xiě)電路方程分析電路的方法。適用于結(jié)點(diǎn)較少的電路。1.結(jié)點(diǎn)電壓法l列寫(xiě)的方程結(jié)點(diǎn)電壓法列寫(xiě)的是結(jié)點(diǎn)上的KCL方程,獨(dú)立方程數(shù)為:與支路電流法相比,方程數(shù)減少b-(n-1)個(gè)。)(1 n下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第34頁(yè)/共49頁(yè)第三十五頁(yè),共50頁(yè)。任意選擇參考點(diǎn):其它(qt)結(jié)點(diǎn)與參考點(diǎn)的電壓差即是結(jié)點(diǎn)電壓(位),方向?yàn)閺莫?dú)立結(jié)點(diǎn)指向參考結(jié)點(diǎn)。(uA-uB)+uB-uA=0KVL自動(dòng)(zdng)滿足說(shuō)明(shumng)uA-uBuAuB2. 方程的列寫(xiě)iS1uSiS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_(1) 選定參考結(jié)點(diǎn),標(biāo)明其余n-1個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)的電壓132下 頁(yè)
23、上 頁(yè)返 回第35頁(yè)/共49頁(yè)第三十六頁(yè),共50頁(yè)。iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_132 (2) 列KCL方程(fngchng): iR出= iS入i1+i2=iS1+iS2-i2+i4+i3=0把支路電流用結(jié)點(diǎn)(ji din)電壓表示:S2S1n2n1n1iiRuuRu 210432 RuRuuRuun2n3n2n2n1-i3+i5=iS2253SSiRuuRuu n3n3n2下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第36頁(yè)/共49頁(yè)第三十七頁(yè),共50頁(yè)。整理(zhngl),得:S2S1n2n1)( )(iiuRuRR 2211110111113324322 nuRuRRRuRnn1
24、 )(令 Gk=1/Rk,k=1, 2, 3, 4, 5上式簡(jiǎn)記(jin j)為:G11un1+G12un2 G13un3 = iSn15533111RuiuRRuRS S2n3n2 )()(G21un1+G22un2 G23un3 = iSn2G31un1+G32un2 G33un3 = iSn3標(biāo)準(zhǔn)形式的結(jié)點(diǎn)(ji din)電壓方程等效電流源下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第37頁(yè)/共49頁(yè)第三十八頁(yè),共50頁(yè)。其中(qzhng)G11=G1+G2 結(jié)點(diǎn)(ji din)1的自電導(dǎo),等于接在結(jié)點(diǎn)(ji din)1上所有 支路的電導(dǎo)之和。 G22=G2+G3+G4 結(jié)點(diǎn)(ji din)2的自電導(dǎo),等于接在結(jié)
25、點(diǎn)(ji din)2上所有 支路的電導(dǎo)之和。G12= G21 =-G2 結(jié)點(diǎn)1與結(jié)點(diǎn)2之間的互電導(dǎo),等于接在 結(jié)點(diǎn)1與結(jié)點(diǎn)2之間的所有支路的電導(dǎo)之 和,為負(fù)值。自電導(dǎo)總為正,互電導(dǎo)總為負(fù)。G33=G3+G5 結(jié)點(diǎn)3的自電導(dǎo),等于接在結(jié)點(diǎn)3上所有支路的電導(dǎo)之和。G23= G32 =-G3 結(jié)點(diǎn)2與結(jié)點(diǎn)3之間的互電導(dǎo),等于接在結(jié) 點(diǎn)1與結(jié)點(diǎn)2之間的所有支路的電導(dǎo)之和, 為負(fù)值。下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第38頁(yè)/共49頁(yè)第三十九頁(yè),共50頁(yè)。iSn2=-iS2uS/R5 流入結(jié)點(diǎn)(ji din)2的電流源電流的代數(shù)和。iSn1=iS1+iS2 流入結(jié)點(diǎn)(ji din)1的電流源電流的代數(shù)和。流入結(jié)點(diǎn)(ji
26、 din)取正號(hào),流出取負(fù)號(hào)。1n11Rui 4n2Rui 43n3n2Ruui 32n2n1Ruui 25SRuuin 35由結(jié)點(diǎn)電壓方程求得各結(jié)點(diǎn)電壓后即可求得各支路電壓,各支路電流可用結(jié)點(diǎn)電壓表示:下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第39頁(yè)/共49頁(yè)第四十頁(yè),共50頁(yè)。一般(ybn)情況G11un1+G12un2+G1,n-1un,n-1=iSn1G21un1+G22un2+G2,n-1un,n-1=iSn2 Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1其中(qzhng)Gii 自電導(dǎo),等于接在結(jié)點(diǎn)i上所有支路的電導(dǎo)之和(包括電壓(diny)源與電阻串聯(lián)支路)??倿檎?/p>
27、。 當(dāng)電路不含受控源時(shí),系數(shù)矩陣為對(duì)稱陣。iSni 流入結(jié)點(diǎn)i的所有電流源電流的代數(shù)和(包括由電壓源與電阻串聯(lián)支路等效的電流源)。Gij = Gji互電導(dǎo),等于接在結(jié)點(diǎn)i與結(jié)點(diǎn)j之間的所支路的電導(dǎo)之和,總為負(fù)。下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第40頁(yè)/共49頁(yè)第四十一頁(yè),共50頁(yè)。結(jié)點(diǎn)(ji din)法的一般步驟:(1) 選定參考(cnko)結(jié)點(diǎn),標(biāo)定n-1個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn);(2) 對(duì)n-1個(gè)獨(dú)立(dl)結(jié)點(diǎn),以結(jié)點(diǎn)電壓為未知量,列寫(xiě)其KCL方程;(3) 求解上述方程,得到n-1個(gè)結(jié)點(diǎn)電壓;(5) 其它分析。(4) 求各支路電流(用結(jié)點(diǎn)電壓表示);下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第41頁(yè)/共49頁(yè)第四十二頁(yè),共50頁(yè)。試列寫(xiě)電
28、路的節(jié)點(diǎn)(ji din)電壓方程。(G1+G2+GS)U1-G1U2GsU3=USGS-G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0GSU1-G4U2+(G4+G5+GS)U3 =USGS例3. 無(wú)伴電壓源支路(zh l)的處理(1)以電壓源電流為變量(binling),增補(bǔ)結(jié)點(diǎn)電壓與電壓源間的關(guān)系UsG3G1G4G5G2+_GS312UsG3G1G4G5G2+_312下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第42頁(yè)/共49頁(yè)第四十三頁(yè),共50頁(yè)。I(G1+G2)U1-G1U2 =I-G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0-G4U2+(G4+G5)U3 =IU1-U3 = US看成(kn chn)電流源增補(bǔ)(zngb)方程(2) 選擇(xunz)合適的參考點(diǎn)U1= US-G1U1+(G1+G3+G4)U2- G3U3 =0-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0UsG3G1G4G5G2+_312UsG3G1G4G5G2+_312下 頁(yè)上 頁(yè)返 回第43頁(yè)/
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