初中數(shù)學(xué)公式定理大全

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上初中數(shù)學(xué)公式定理大全一、銳角三角函數(shù)： A是RtABC的任一銳角，則A的正弦：sinA=A的對(duì)邊斜邊，A的余弦：cosA=A的鄰邊斜邊，A的正切：tanA=A的對(duì)邊A的鄰邊； 并且sin2Acos2A1 0sinA1，0cosA1，tanA0hlA越大，A的正弦和正切值越大，余弦值反而越小 余角公式：sin(90ºA)cosA，cos(90ºA)sinA 斜坡的坡度：i鉛垂高度水平寬度=hl設(shè)坡角為，則itanhl 特殊角的三角函數(shù)值：asinacosatanacota30°1245°1160°90°10不0

2、二、二次函數(shù)：1.定義：一般地，如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a0），那么y叫做x的二次函數(shù).2.拋物線的三要素：開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn). a的符號(hào)決定拋物線的開(kāi)口方向：當(dāng)a>0時(shí)，開(kāi)口向上；當(dāng)a<0時(shí)，開(kāi)口向下；a相等，拋物線的開(kāi)口大小、形狀相同。平行于y軸（或重合）的直線記作x=h，特別地，y軸記作直線x=0。幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下：函數(shù)解析式開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)Y=ax2當(dāng)a>0時(shí)開(kāi)口向上當(dāng)a<0時(shí)開(kāi)口向下X=0（y軸）（0,0）Y=ax2+kX=0（y軸）(0, k)Y=a(x-h)2X=h(h,0)Y=a(x-h)2+kX=h(h,k

3、)Y=ax2+bx+cX=-b2a(-b2a,4ac-b24a)3.求拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸的方法 （1）公式法： y=ax2+bx+c=ax+b2a2+4ac-b24a，頂點(diǎn)是-b2a , 4ac-b24a，對(duì)稱軸是直線x=-b2a （2）配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線的解析式化為y=ax-h2+k的形式，得到頂點(diǎn)為(h,k)，對(duì)稱軸是直線x=h （3）運(yùn)用拋物線的對(duì)稱性：由于拋物線是以對(duì)稱軸為軸的軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn)。 若已知拋物線上兩點(diǎn)x1 ，y、x2 ，y（及y值相同），則對(duì)稱軸方程可以表示為：x=x1 +x2 24.拋物線y=ax2+bx+c中，a,b,c的作用 （

4、1）a決定開(kāi)口方向及開(kāi)口大小，這與y=ax2中的a完全一樣. （2）b和a共同決定拋物線對(duì)稱軸的位置.由于拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是直線x=-b2a，故：b=0時(shí)，對(duì)稱軸為y軸；ba>0（即a、b同號(hào)）時(shí)，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)；ba<0（即a、b異號(hào)）時(shí)，對(duì)稱軸在y軸右側(cè). （3）c的大小決定拋物線y=ax2+bx+c與y軸交點(diǎn)的位置. 當(dāng)x=0時(shí)，y=c，拋物線y=ax2+bx+c與y軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)（0，c） c=0，拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn); c>0,與y軸交于正半軸；c<0,與y軸交于負(fù)半軸 以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時(shí)，仍成立。如拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，則

5、ba<05.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 （1）一般式：y=ax2+bx+c.已知圖像上三點(diǎn)或三對(duì)x、y的值，通常選擇一般式. （2）頂點(diǎn)式：y=ax-h2+k.已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點(diǎn)式. （3）交點(diǎn)式：已知圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)x1 、x2 ，通常選用交點(diǎn)式：y=ax-x1 x-x2 .6.直線與拋物線的交點(diǎn) （1）y軸與拋物線y=ax2+bx+c得交點(diǎn)為(0, c). （2）拋物線與x軸的交點(diǎn) 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1 、x2 ，是對(duì)應(yīng)一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.拋物線與軸的交點(diǎn)情況可以由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的判別式

6、判定： 有兩個(gè)交點(diǎn) (>0)拋物線與x軸相交； 有一個(gè)交點(diǎn)（頂點(diǎn)在x軸上） (=0)拋物線與x軸相切； 沒(méi)有交點(diǎn) (<0)拋物線與x軸相離. （3）平行于x軸的直線與拋物線的交點(diǎn) 同（2）一樣可能有0個(gè)交點(diǎn)、1個(gè)交點(diǎn)、2個(gè)交點(diǎn).當(dāng)有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為k，則橫坐標(biāo)是ax2+bx+c=k的兩個(gè)實(shí)數(shù)根. （4）一次函數(shù)y=kx+n(k0)的圖像l與二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0）的圖像G的交點(diǎn)，由方程組y=kx+ny=ax2+bx+c 的解的數(shù)目來(lái)確定：方程組有兩組不同的解時(shí)l與G有兩個(gè)交點(diǎn)；方程組只有一組解時(shí)l與G只有一個(gè)交點(diǎn)；方程組無(wú)解時(shí)l與G沒(méi)有交點(diǎn).

7、（5）拋物線與x軸兩交點(diǎn)之間的距離：若拋物線y=ax2+bx+c與x軸兩交點(diǎn)為A(x1 ，0)，B(x2 ，0)，則AB=x1 -x2 直角三角形中的射影定理：如圖：RtABC中，ACB90o，CDAB于D，則有：（1）CD2=ADBD（2）AC2=ADAB（3）BC2=BDAB 三、圓的有關(guān)性質(zhì)：（1）垂徑定理：如果一條直線具備以下五個(gè)性質(zhì)中的任意兩個(gè)性質(zhì)：經(jīng)過(guò)圓心；垂直弦；平分弦；平分弦所對(duì)的劣??；平分弦所對(duì)的優(yōu)弧，那么這條直線就具有另外三個(gè)性質(zhì)注：具備，時(shí)，弦不能是直徑（2）兩條平行弦所夾的弧相等（3）圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)（4）一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半（5）

8、圓周角等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半（6）同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等（7）在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等（8）90º的圓周角所對(duì)的弦是直徑，反之，直徑所對(duì)的圓周角是90º，直徑是最長(zhǎng)的弦（9）圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)四、三角形的內(nèi)心與外心：三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心三角形的內(nèi)心就是三內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)三角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心三角形的外心就是三邊中垂線的交點(diǎn)常見(jiàn)結(jié)論：（1）RtABC的三條邊分別為：a、b、c（c為斜邊），則它的內(nèi)切圓的半徑r=a+b-c2；（2）ABC的周長(zhǎng)為l，面積為S，其內(nèi)切圓的半徑為r，則S=12lr五、弦切角定理及其推論：（

9、1）弦切角：頂點(diǎn)在圓上，并且一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角。如圖：PAC為弦切角。OPBCA（2）弦切角定理：弦切角度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半。如果AC是O的弦，PA是O的切線，A為切點(diǎn)，則PAC =12AC=12AOC=ABC 推論：弦切角等于所夾弧所對(duì)的圓周角（作用證明角相等）如果AC是O的弦，PA是O的切線，A為切點(diǎn)，則PAC =ABC 六、相交弦定理、割線定理、切割線定理：相交弦定理：圓內(nèi)的兩條弦相交，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等。 如圖，即：PA·PB = PC·PD割線定理 ：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這點(diǎn)到每條割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等

10、。如圖，即：PA·PB = PC·PD切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)。如圖，即：PC2 = PA·PB 8、面積公式： S正34×(邊長(zhǎng))2 S平行四邊形底×高 S菱形底×高12×(對(duì)角線的積)，S梯形=12（上底+下底）×高=中位線×高 S圓R2 l圓周長(zhǎng)2R 弧長(zhǎng)LnR180 S扇形= nr2360=12lr S圓柱側(cè)底面周長(zhǎng)×高2rh， S全面積S側(cè)S底2rh2r2S圓錐側(cè)12×底面周長(zhǎng)×母線rb， S全面積S側(cè)

11、S底rbr2常用數(shù)學(xué)公式乘法與因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)； a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) ； a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|a|+|b|； |a-b|a|+|b|； |a|b <=> -bab ；|a-b|a|-|b|； -|a|a|a|一元二次方程的解x=-b±b2-4ac2a 判別式=b2-4ac=0 注：方程有兩個(gè)相等的實(shí)根=b2-4ac>0 注：方程有兩個(gè)不等的實(shí)根=b2-4ac<0 注：方程沒(méi)有實(shí)根，有共軛復(fù)數(shù)根根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）X1+X2= -ba ； X1X2= ca 三角函數(shù)公

12、式兩角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB ； sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB ； cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanA+tanBtanAtanB； tan(A-B) =tanA-tanB1+tanAtanBcot(A+B) =cotAcotB-1cotB-cotA； cot(A-B) =cotAcotB+1cotB-cotA倍角公式tan2A =2tanA1-tan2A； Sin2A=2SinACosA； Cos2A = Cos2A-

13、Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA)3； cos3A = 4(cosA)3-3cosA； tan3A = tan A·tan(3+ A)·tan(3- A)半角公式sin(A2)=1-cosA2 ； cos(A2)=1+cosA2 ； tan(A2)= 1-cosA1+cosA ； cot(A2)= 1+cosA1-cosA ； tan(A2)= 1-cosAsinA = sinA1+cosA 和差化積2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2

14、cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2 ) cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB某些數(shù)列前n項(xiàng)和1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n22

15、+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+n3=n2(n+1)2/4 1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+6×7+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（注：其中 R 表示三角形的外接圓半徑）余弦定理：b2=a2+c2-2accosB（注：角B是邊a和邊c的夾角）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(x-a)2+(y-b)2=r2 （注：（a,b）是圓心坐標(biāo) ）圓的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0（注：D2+E2-4F>0 ）拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程：y2=2px ；y2=-2px ；x2=2py； x2=-2py 直棱柱側(cè)面積：S=ch ； 斜棱柱側(cè)面積：S=c'h 正棱錐側(cè)面積：S=12ch' ； 正棱臺(tái)側(cè)面積：S=12(c+c')h' 圓臺(tái)側(cè)面積：S=12 (c+c')L=