勾股定理的證明及應(yīng)用(期末復(fù)習)

1、勾股定理美麗的勾股樹勾股定理拼圖游戲勾股定理abc趙爽弦圖勾股定理a印度婆什迦羅的證明c c2 = b2 + a2b勾股定理 a2 + b2 = c2a2b2a2c2直接觀察驗證勾股定理總統(tǒng)法aabbcc勾股定理青出青出朱方朱方青方青方朱入朱入朱朱出出青入青入青青入入青出青出青青出出華羅庚:青朱出入圖勾股定理 abc華羅庚:青朱出入圖勾股定理勾股定理勾股定理: :直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.勾股定理逆定理勾股定理逆定理: :如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2 +b2=c2 ，那么這個三角形是直角三角形作用作用: :計算長度與判斷是否是直角三角形概念復(fù)習勾股定理112512137

2、242594041123345常見的直角三角形勾股定理 3 ,4 ,5 5, 12 ,13 7, 24 ,25 9 ,40 ,41 11, 60 ,61 13, 84, 85 15, 112 ,113 8，15，179, 12, 1512，35，3720，21，29 20，99，10148，55，73 60，91，109 常見勾股數(shù)勾股定理比比一一比比看看看看誰誰算算得得快！快！求下列直角三角形中未知邊的長求下列直角三角形中未知邊的長: :可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.方法小結(jié)方法小結(jié):8 8x x171716162020 x x12125 5x x基本方法勾股定理2.求下列圖中表

3、示邊的未知數(shù)x、y、z的值.8181144144x xy yz z625625576576144144169169基本方法勾股定理3 3已知一個已知一個RtRt的兩邊長分別為的兩邊長分別為3 3和和4 4， 則第三邊長的平方是（）則第三邊長的平方是（） A A、2525B B、1414C C、7 7DD、7 7或或25252 2下列各組數(shù)中，以下列各組數(shù)中，以a a，b b，c c為邊的三角形為邊的三角形 不是不是RtRt的是（）的是（） A A、a=1.5a=1.5，b=2,c=3b=2,c=3 B B、a=7,b=24,c=25a=7,b=24,c=25C C、a=6,b=8,c=10a=

4、6,b=8,c=10DD、a=3,b=4,c=5a=3,b=4,c=5若若abab=34=34，c=10c=10， 則則RtRtABCABC的面積為的面積為_。若若a=15a=15，c=25c=25，則，則b=_b=_；1.1.在在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，若若a=5a=5，b=12b=12，則，則c=_c=_；若若c=61c=61，b=60b=60，則，則a=_a=_；基礎(chǔ)練習勾股定理1 1若若ABCABC的三邊的三邊a a、b b、c c，滿足（，滿足（a ab b）（a a2 2b b2 2c c2 2）=0=0，則，則ABCABC是（是（ ）A A等腰三角形；等腰三

5、角形； B B直角三角形；直角三角形；C C等腰三角形或直角三角形；等腰三角形或直角三角形； D D等腰直角三角形。等腰直角三角形。 2 2若若ABCABC的三邊的三邊a a、b b、c c，滿足，滿足a a：b b：c=1c=1：1 1： ，試判斷，試判斷ABCABC的形狀的形狀 2基礎(chǔ)練習勾股定理鄭凱想知道學校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的鄭凱想知道學校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面還多繩子垂到地面還多1 1米，當他把繩子的下端米，當他把繩子的下端拉開拉開5 5米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，你能米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，你能幫他算出來嗎？幫他算出來嗎？ ABC5米(X+1)米x米解三角

6、形：設(shè)未知數(shù)求長度勾股定理印度數(shù)學家什迦邏（印度數(shù)學家什迦邏（11411141年年-1225-1225年）曾提出過年）曾提出過“荷花荷花問題問題”：“平平湖水清可鑒，面上半尺生紅蓮；平平湖水清可鑒，面上半尺生紅蓮；出泥不染亭亭立，忽被強風吹一邊，出泥不染亭亭立，忽被強風吹一邊，漁人觀看忙向前，花離原位二尺遠；漁人觀看忙向前，花離原位二尺遠；能算諸君請解題，湖水如何知深淺？能算諸君請解題，湖水如何知深淺？”，請用學過的數(shù)學知識回答這個問題。請用學過的數(shù)學知識回答這個問題。2X+0.5XCBA荷花問題勾股定理如圖，小潁同學折疊一個直角三角形如圖，小潁同學折疊一個直角三角形的紙片，使的紙片，使A A

7、與與B B重合，折痕為重合，折痕為DEDE，若已知，若已知AC=10cmAC=10cm，BC=6cm,BC=6cm,你能求出你能求出CECE的長嗎？的長嗎？CABDE折疊問題勾股定理等腰等腰ABCABC中，中，ABABACAC13cm 13cm ，BC=10cm,BC=10cm,求求ABCABC的面積和的面積和ACAC邊上的高。邊上的高。ABCD131310H面積法求三角形的高勾股定理如圖，如圖，ACB=ABD=90，CA=CB，DAB=30，AD=8，求，求AC的長。的長。ABCD308求三角形的邊長勾股定理如圖，是一個三級臺階，它的每一級的長、寬和高如圖，是一個三級臺階，它的每一級的長、寬

8、和高分別等于分別等于cmcm，cmcm和和cmcm，A A和和B B是這個是這個臺階的兩個相對的端點，臺階的兩個相對的端點，A A點上有一只螞蟻，想到點上有一只螞蟻，想到B B點去吃可口的食物。請你想一想，這只螞蟻從點去吃可口的食物。請你想一想，這只螞蟻從A A點點出發(fā)，沿著臺階面爬到出發(fā)，沿著臺階面爬到B B點，最短線路是多少？點，最短線路是多少？BAABC平面展開問題勾股定理如圖所示，現(xiàn)在已測得長方體木塊的長3厘米，寬4厘米，高24厘米。一只蜘蛛潛伏在木塊的一個頂點A處，一只蒼蠅在這個長方體上和蜘蛛相對的頂點B處。ACDBGFH平面展開問題勾股定理 如圖所示，現(xiàn)在已測得長方體木塊的長3厘米，寬4厘米，高24厘米。一只蜘蛛潛伏在木塊的一個頂點A處，一只蒼蠅在這個長方體上和蜘蛛相對的頂點B處。ACDBGFH勾股定理AB我怎我怎么走么走會最會最近呢近呢? 有一個圓柱,它的高等于12厘米,底面半徑等于3厘米,在圓柱下底面上的A點有一只螞