通信原理-信道

1、電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院3.1 3.1 信道定義與數(shù)學(xué)模型信道定義與數(shù)學(xué)模型3.2 3.2 恒參信道及其傳輸特性恒參信道及其傳輸特性3.3 3.3 隨參信道及其傳輸特性隨參信道及其傳輸特性3.4 3.4 信道容量信道容量第第 3 3 章章 通信信道通信信道返回主目錄返回主目錄電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院3.1信道定義與數(shù)學(xué)模型信道定義與數(shù)學(xué)模型 3.1.1信道定義信道定義 信道是指以傳輸媒質(zhì)為基礎(chǔ)的信號(hào)通道。根據(jù)信道的定義，如果信道僅是指信號(hào)的傳輸媒質(zhì)，這種信道稱(chēng)為狹義信道； 如果信道不僅是傳輸媒質(zhì)，而且包括通信系統(tǒng)中的一些轉(zhuǎn)換裝置，這種信道稱(chēng)為廣義信道。 狹義信道按照傳輸媒質(zhì)的特性可分為有線(xiàn)信道和無(wú)線(xiàn)信道兩

2、類(lèi)。有線(xiàn)信道包括明線(xiàn)、對(duì)稱(chēng)電纜、同軸電纜及光纖等。 電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 無(wú)線(xiàn)信道包括地波傳播、短波電離層反射、超短波或微波視距中繼、人造衛(wèi)星中繼、散射及移動(dòng)無(wú)線(xiàn)電信道等。狹義信道是廣義信道十分重要的組成部分，通信效果的好壞，在很大程度上將依賴(lài)于狹義信道的特性。因此，在研究信道的一般特性時(shí)， “傳輸媒質(zhì)”仍是討論的重點(diǎn)。今后，為了敘述方便，常把廣義信道簡(jiǎn)稱(chēng)為信道。 廣義信道除了包括傳輸媒質(zhì)外，還包括通信系統(tǒng)有關(guān)的變換裝置，這些裝置可以是發(fā)送設(shè)備、接收設(shè)備、饋線(xiàn)與天線(xiàn)、調(diào)制器、解調(diào)器等等。這相當(dāng)于在狹義信道的基礎(chǔ)上， 擴(kuò)大了信道的范圍。它的引入主要是從研究信息傳輸?shù)慕嵌瘸霭l(fā)，使通信系統(tǒng)的一些基本問(wèn)

3、題研究比較方便。廣義信道按照它包括的功能，可以分為調(diào)制信道、編碼信道等。 電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院圖 3 1 調(diào)制信道和編碼信道編碼器輸入調(diào)制器發(fā)轉(zhuǎn)換器媒質(zhì)收轉(zhuǎn)換器解調(diào)器譯碼器輸出編碼信道調(diào)制信道電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 3.1.2信道的數(shù)學(xué)模型信道的數(shù)學(xué)模型 信道的數(shù)學(xué)模型用來(lái)表征實(shí)際物理信道的特性，它對(duì)通信系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)是十分方便的。下面我們簡(jiǎn)要描述調(diào)制信道和編碼信道這兩種廣義信道的數(shù)學(xué)模型。 1. 調(diào)制信道模型調(diào)制信道模型 調(diào)制信道是為研究調(diào)制與解調(diào)問(wèn)題所建立的一種廣義信道，它所關(guān)心的是調(diào)制信道輸入信號(hào)形式和已調(diào)信號(hào)通過(guò)調(diào)制信道后的最終結(jié)果，對(duì)于調(diào)制信道內(nèi)部的變換過(guò)程并不關(guān)心。因此，調(diào)制信道可以用

4、具有一定輸入、輸出關(guān)系的方框來(lái)表示。通過(guò)對(duì)調(diào)制信道進(jìn)行大量的分析研究，發(fā)現(xiàn)它具有如下共性： （1） 有一對(duì)（或多對(duì)）輸入端和一對(duì)（或多對(duì)）輸出端； （2） 絕大多數(shù)的信道都是線(xiàn)性的， 即滿(mǎn)足線(xiàn)性疊加原理； 電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 （3） 信號(hào)通過(guò)信道具有固定的或時(shí)變的延遲時(shí)間； （4） 信號(hào)通過(guò)信道會(huì)受到固定的或時(shí)變的損耗； （5） 即使沒(méi)有信號(hào)輸入， 在信道的輸出端仍可能有一定的輸出（噪聲）。 根據(jù)以上幾條性質(zhì)，調(diào)制信道可以用一個(gè)二端口(或多端口)線(xiàn)性時(shí)變網(wǎng)絡(luò)來(lái)表示，這個(gè)網(wǎng)絡(luò)便稱(chēng)為調(diào)制信道模型， 如圖 3 - 2 所示。 二端口的調(diào)制信道模型， 其輸出與輸入的關(guān)系有 r(t)=so(t)+n(t

5、)=fsi(t)+n(t) (3.1 - 1)電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院圖 3 2 調(diào)制信道模型線(xiàn) 性 時(shí) 變 網(wǎng) 絡(luò)si(t)so(t)電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 式中，si(t)為輸入的已調(diào)信號(hào)；so(t)為調(diào)制信道對(duì)輸入信號(hào)的響應(yīng)輸出波形；n(t)為加性噪聲，與si(t)相互獨(dú)立。fsi(t)反映了信道特性，不同的物理信道具有不同的特性。有的物理信道fsi(t)很簡(jiǎn)單，有的物理信道fsi(t)很復(fù)雜。一般情況， fsi(t)可以表示為信道單位沖激響應(yīng)c(t)與輸入信號(hào)的卷積，即 so(t)=c(t)*si(t) (3.1 - 2) 或 S()=C()Si() (3.1 - 3)其中，C()依賴(lài)于信道特性

6、。對(duì)于信號(hào)來(lái)說(shuō)，C()可看成是乘性干擾。 如果我們了解c(t)與n(t)的特性，就能知道信道對(duì)信號(hào)的具體影響。 電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 通常信道特性c(t)是一個(gè)復(fù)雜的函數(shù)，它可能包括各種線(xiàn)性失真、非線(xiàn)性失真、交調(diào)失真、衰落等。同時(shí)由于信道的遲延特性和損耗特性隨時(shí)間作隨機(jī)變化，故c(t)往往只能用隨機(jī)過(guò)程來(lái)描述。在我們實(shí)際使用的物理信道中，根據(jù)信道傳輸函數(shù)C()的時(shí)變特性的不同可以分為兩大類(lèi)：一類(lèi)是C()基本不隨時(shí)間變化，即信道對(duì)信號(hào)的影響是固定的或變化極為緩慢的，這類(lèi)信道稱(chēng)為恒定參量信道，簡(jiǎn)稱(chēng)恒參信道；另一類(lèi)信道是傳輸函數(shù)C()隨時(shí)間隨機(jī)快變化， 這類(lèi)信道稱(chēng)為隨機(jī)參量信道，簡(jiǎn)稱(chēng)隨參信道。 電子科

7、學(xué)與技術(shù)學(xué)院 在常用物理信道中，C()的特性有三種典型形式。第一種形式C()是常數(shù)，或在信號(hào)頻帶范圍之內(nèi)是常數(shù)。這種信道可以用加性噪聲信道數(shù)學(xué)模型來(lái)表示， 如圖 3 - 3 所示。信號(hào)通過(guò)信道的輸出為 r(t)=so(t)+n(t)=csi(t)+n(t) (3.1 - 4)式中， c是信道衰減因子， 通常可取c=1； n(t)是加性噪聲。由后幾節(jié)分析我們將看到，加性噪聲n(t)通常是一種高斯噪聲， 該信道模型通常稱(chēng)為加性高斯噪聲信道。 電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院圖 3 3 加性噪聲信道模型c() cr(t) csi(t) n(t)n(t)si(t)信道電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 第二種形式C()在信號(hào)頻帶范

8、圍之內(nèi)不是常數(shù)，但不隨時(shí)間變化，其模型如圖 3 - 4 所示。這種信道在數(shù)學(xué)上可表示為帶有加性噪聲的線(xiàn)性濾波器，若信道輸入信號(hào)為si(t)，則信道輸出為 r(t)=so(t)+n(t)=c(t)*si(t)+n(t) (3.1 - 5) 式中， *為卷積運(yùn)算。 第三種形式C()在信號(hào)頻帶范圍之內(nèi)不是常數(shù)，且隨時(shí)間變化， 其模型如圖 3 - 5 所示。如電離層反射信道、移動(dòng)通信信道都具有這種特性。這種信道在數(shù)學(xué)上可表示為帶有加性噪聲的線(xiàn)性時(shí)變?yōu)V波器。信道特性可以表征為時(shí)變單位沖激響應(yīng)c(t, )， 此時(shí)信道傳輸函數(shù)為C(, )。若信道輸入信號(hào)為si(t)，則信道輸出為電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院圖 3-4

9、 帶有加性噪聲的線(xiàn)性濾波器信道線(xiàn)性濾波器c(t)r(t) c(t) si(t) n(t)n(t)si(t)信道*電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院圖 3 5 帶有加性噪聲的線(xiàn)性時(shí)變?yōu)V波器信道 線(xiàn)性時(shí)變?yōu)V波器c(t,)r(t) c(t,) si(t) n(t)n(t)si(t)信道*電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 r(t)=so(t)+n(t)=c(t,)*si(t)+n(t) (3.1 - 6) 對(duì)于多徑信道，其時(shí)變單位沖激響應(yīng)可表示為 c(t, )= (3.1 - 7) 此時(shí)信道輸出為 r(t)=so(t)+n(t)=c(t,)*si(t)+n(t) (3.1 - 8)代入式(3.1 - 7)可得)()(1jnjjtc

10、)()()()(1tntstctrjinjj 在通信系統(tǒng)中，絕大部分實(shí)際信道可以用以上三種信道模型來(lái)表征，本書(shū)各章節(jié)的分析也是采用這三種信道模型。 電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 2. 編碼信道模型編碼信道模型編碼信道包括調(diào)制信道、調(diào)制器和解調(diào)器，它與調(diào)制信道模型有明顯的不同，是一種數(shù)字信道或離散信道。編碼信道輸入是離散的時(shí)間信號(hào)，輸出也是離散的時(shí)間信號(hào)，對(duì)信號(hào)的影響則是將輸入數(shù)字序列變成另一種輸出數(shù)字序列。由于信道噪聲或其他因素的影響，將導(dǎo)致輸出數(shù)字序列發(fā)生錯(cuò)誤， 因此輸入、輸出數(shù)字序列之間的關(guān)系可以用一組轉(zhuǎn)移概率來(lái)表征。 電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院圖 3 6 二進(jìn)制編碼信道模型 P(0/0)01P(1/1)P

11、(0)P(1)P(1/0)P(0/1)01電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 二進(jìn)制數(shù)字傳輸系統(tǒng)的一種簡(jiǎn)單的編碼信道模型如圖 3 - 6 所示。 圖中P(0)和P(1)分別是發(fā)送“0”符號(hào)和“1”符號(hào)的先驗(yàn)概率，P(0/0)與P(1/1)是正確轉(zhuǎn)移的概率，而P(1/0)與P(0/1)是錯(cuò)誤轉(zhuǎn)移概率。信道噪聲越大將導(dǎo)致輸出數(shù)字序列發(fā)生錯(cuò)誤越多，錯(cuò)誤轉(zhuǎn)移概率P(1/0)與P(0/1)也就越大；反之，錯(cuò)誤轉(zhuǎn)移概率P(1/0)與P(0/1)就越小。輸出的總的錯(cuò)誤概率為 Pe=P(0)P(1/0)+P(1)P(0/1) (3.1 - 10) 在 3 - 6 所示的編碼信道模型中，由于信道噪聲或其他因素影響導(dǎo)致輸出數(shù)字序

12、列發(fā)生錯(cuò)誤是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的，因此這種信道是無(wú)記憶編碼信道。根據(jù)無(wú)記憶編碼信道的性質(zhì)可以得到電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 P(0/0)+P(1/0)=1 P(1/1)+P(0/1)=1 由二進(jìn)制無(wú)記憶編碼信道模型，可以容易地推廣到多進(jìn)制無(wú)記憶編碼信道模型。設(shè)編碼信道輸入M元符號(hào)，即 X=x0, x1, , xM-1 (3.1 - 11) 編碼信道輸出N元符號(hào)為 Y=y0, y1, , yN-1 (3.1 - 12) 如果信道是無(wú)記憶的， 則表征信道輸入、 輸出特性的轉(zhuǎn)移概率為電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 P(yj/xi)=P(Y=yj/X=xi) (3.1 - 13) 上式表示發(fā)送xi條件下接收出現(xiàn)yj的概率，也即將x

13、i轉(zhuǎn)移為yj的概率。 如果編碼信道是有記憶的， 即信道噪聲或其他因素影響導(dǎo)致輸出數(shù)字序列發(fā)生錯(cuò)誤是不獨(dú)立的，則編碼信道模型要比圖 3 - 6 或圖 3 - 7 所示的模型復(fù)雜得多，信道轉(zhuǎn)移概率表示式也將變得很復(fù)雜。 電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院圖 3 - 7 給出了一個(gè)多進(jìn)制無(wú)記憶編碼信道模型。 x0 x1xM1y0y1yN1 X Y電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院3.2 恒參信道及其傳輸特性恒參信道及其傳輸特性 恒參信道的信道特性不隨時(shí)間變化或變化很緩慢。 信道特性主要由傳輸媒質(zhì)所決定，如果傳輸媒質(zhì)是基本不隨時(shí)間變化的， 所構(gòu)成的廣義信道通常屬于恒參信道；如果傳輸媒質(zhì)隨時(shí)間隨機(jī)快變化，則構(gòu)成的廣義信道通常屬于隨參信

14、道。 如由架空明線(xiàn)、電纜、中長(zhǎng)波地波傳播、圖 3 - 8對(duì)稱(chēng)電纜結(jié)構(gòu)圖超短波及微波視距傳播、人造衛(wèi)星中繼、光導(dǎo)纖維以及光波視距傳播等傳輸媒質(zhì)構(gòu)成的廣義信道都屬于恒參信道。下面簡(jiǎn)要介紹幾種有代表性的恒參信道的例子。 電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 3.2.1有線(xiàn)電信道有線(xiàn)電信道 1. 對(duì)稱(chēng)電纜對(duì)稱(chēng)電纜 對(duì)稱(chēng)電纜是在同一保護(hù)套內(nèi)有許多對(duì)相互絕緣的雙導(dǎo)線(xiàn)的傳輸媒質(zhì)。 通常有兩種類(lèi)型：非屏蔽（UTP）和屏蔽（STP）。導(dǎo)線(xiàn)材料是鋁或銅， 直徑為0.41.4 mm。 為了減小各線(xiàn)對(duì)之間的相互干擾，每一對(duì)線(xiàn)都擰成扭絞狀，如圖 3 - 8 所示。 由于這些結(jié)構(gòu)上的特點(diǎn)， 故電纜的傳輸損耗比較大， 但其傳輸特性比較穩(wěn)定，

15、并且價(jià)格便宜、安裝容易。對(duì)稱(chēng)電纜主要用于市話(huà)中繼線(xiàn)路和用戶(hù)線(xiàn)路，在許多局域網(wǎng)如以太網(wǎng)、令牌網(wǎng)中也采用高等級(jí)的UTP電纜進(jìn)行連接。STP電纜的特性同UTP的特性相同，由于加入了屏蔽措施，對(duì)噪聲有更好的屏蔽作用，但是其價(jià)格要昂貴一些。 電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院圖 3 8 對(duì)稱(chēng)電纜結(jié)構(gòu)圖電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 2. 同軸電纜同軸電纜 同軸電纜與對(duì)稱(chēng)電纜結(jié)構(gòu)不同，單根同軸電纜的結(jié)構(gòu)圖如圖 3 - 9(a)所示。同軸電纜由同軸的兩個(gè)導(dǎo)體構(gòu)成，外導(dǎo)體是一個(gè)圓柱形的導(dǎo)體，內(nèi)導(dǎo)體是金屬線(xiàn)，它們之間填充著介質(zhì)。 實(shí)際應(yīng)用中同軸電纜的外導(dǎo)體是接地的，對(duì)外界干擾具有較好的屏蔽作用，所以同軸電纜抗電磁干擾性能較好。在有線(xiàn)電視網(wǎng)

16、絡(luò)中大量采用這種結(jié)構(gòu)的同軸電纜。為了增大容量，也可以將幾根同軸電纜封裝在一個(gè)大的保護(hù)套內(nèi)，構(gòu)成多芯同軸電纜，另外還可以裝入一些二芯絞線(xiàn)對(duì)或四芯線(xiàn)組，作為傳輸控制信號(hào)用。 表 3 - 1 列出了幾種電纜的特性。電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院圖 3- 9同軸電纜結(jié)構(gòu)圖電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 表表 3 1 幾種有線(xiàn)電纜的特幾種有線(xiàn)電纜的特性性 線(xiàn)路類(lèi)型 頻率范圍/MHz 信號(hào)衰減 電磁干擾 UTP電纜 1100高一般STP電纜 1150 高 小 同軸電纜 11000 低 小 電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 3.2.2微波中繼信道微波中繼信道 微波頻段的頻率范圍一般在幾百兆赫至幾十吉赫，其傳輸特點(diǎn)是在自由空間沿視距傳輸。由于受地

17、形和天線(xiàn)高度的限制，兩點(diǎn)間的傳輸距離一般為3050 km，當(dāng)進(jìn)行長(zhǎng)距離通信時(shí)，需要在中間建立多個(gè)中繼站，如圖 3 - 10 所示。 在微波中繼通信系統(tǒng)中，為了提高頻譜利用率和減小射頻波道間或鄰近路由的傳輸信道間的干擾，需要合理設(shè)計(jì)射頻波道頻率配置。在一條微波中繼信道上可采用二頻制或四頻制頻率配置方式，其原理如圖 3 - 11 所示。電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院圖 3 -10微波中繼信道的構(gòu)成地球電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院圖 3 11 二頻制或四頻制頻率配置方式1站2站3站4站f1f3f2f4f1f3(a)1站2站3站4站f1f2f2f1f1f2(b)電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 微波中繼信道具有傳輸容量大、長(zhǎng)途傳輸質(zhì)量穩(wěn)

18、定、節(jié)約有色金屬、 投資少、維護(hù)方便等優(yōu)點(diǎn)。因此，被廣泛用來(lái)傳輸多路電話(huà)及電視等。電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 3.2.3衛(wèi)星中繼信道衛(wèi)星中繼信道 衛(wèi)星中繼信道是利用人造衛(wèi)星作為中繼站構(gòu)成的通信信道，衛(wèi)星中繼信道與微波中繼信道都是利用微波信號(hào)在自由空間直線(xiàn)傳播的特點(diǎn)。微波中繼信道是由地面建立的端站和中繼站組成。而衛(wèi)星中繼信道是以衛(wèi)星轉(zhuǎn)發(fā)器作為中繼站與接收、發(fā)送地球站之間構(gòu)成。若衛(wèi)星運(yùn)行軌道在赤道平面，離地面高度為35780km時(shí)，繞地球運(yùn)行一周的時(shí)間恰為24小時(shí)，與地球自轉(zhuǎn)同步，這種衛(wèi)星稱(chēng)為靜止衛(wèi)星。不在靜止軌道運(yùn)行的衛(wèi)星稱(chēng)為移動(dòng)衛(wèi)星。電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 若以靜止衛(wèi)星作為中繼站，采用三個(gè)相差120的靜止

19、通信衛(wèi)星就可以覆蓋地球的絕大部分地域(兩極盲區(qū)除外)，如圖 3 - 12 所示。 若采用中、低軌道移動(dòng)衛(wèi)星， 則需要多顆衛(wèi)星覆蓋地球。所需衛(wèi)星的個(gè)數(shù)與衛(wèi)星軌道高度有關(guān)， 軌道越低所需衛(wèi)星數(shù)越多。 目前衛(wèi)星中繼信道主要工作頻段有：L頻段(1.5/1.6GHz)、 C頻段(4/6GHz)、Ku頻段(12/14GHz)、Ka頻段(20/30GHz)。 衛(wèi)星中繼信道的主要特點(diǎn)是通信容量大、傳輸質(zhì)量穩(wěn)定、傳輸距離遠(yuǎn)、覆蓋區(qū)域廣等。另外，由于衛(wèi)星軌道離地面較遠(yuǎn)信號(hào)衰減大，電波往返所需要的時(shí)間較長(zhǎng)。對(duì)于靜止衛(wèi)星， 由地球站至通信衛(wèi)星，再回到地球站的一次往返需要0.26s左右，傳輸話(huà)音信號(hào)時(shí)會(huì)感覺(jué)明顯的延遲效

20、應(yīng)。目前衛(wèi)星中繼信道主要用來(lái)傳輸多路電話(huà)、 電視和數(shù)據(jù)。 電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院圖 3 12 衛(wèi)星中繼信道示意圖 地球AB電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 3.2.3衛(wèi)星中繼信道衛(wèi)星中繼信道 衛(wèi)星中繼信道是利用人造衛(wèi)星作為中繼站構(gòu)成的通信信道，衛(wèi)星中繼信道與微波中繼信道都是利用微波信號(hào)在自由空間直線(xiàn)傳播的特點(diǎn)。微波中繼信道是由地面建立的端站和中繼站組成。而衛(wèi)星中繼信道是以衛(wèi)星轉(zhuǎn)發(fā)器作為中繼站與接收、發(fā)送地球站之間構(gòu)成。若衛(wèi)星運(yùn)行軌道在赤道平面，離地面高度為35780km時(shí)，繞地球運(yùn)行一周的時(shí)間恰為24小時(shí)，與地球自轉(zhuǎn)同步，這種衛(wèi)星稱(chēng)為靜止衛(wèi)星。不在靜止軌道運(yùn)行的衛(wèi)星稱(chēng)為移動(dòng)衛(wèi)星。 若以靜止衛(wèi)星作為中繼站，采用三

21、個(gè)相差120的靜止通信衛(wèi)星就可以覆蓋地球的絕大部分地域(兩極盲區(qū)除外)，如圖 3 - 12 所示。若采用中、低軌道移動(dòng)衛(wèi)星，則需要多顆衛(wèi)星覆蓋地球。所需衛(wèi)星的個(gè)數(shù)與衛(wèi)星軌道高度有關(guān)， 軌道越低所需衛(wèi)星數(shù)越多。 電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 目前衛(wèi)星中繼信道主要工作頻段有：L頻段(1.5/1.6 GHz)、 C頻段(4/6GHz) Ku頻段(12/14GHz)、Ka頻段(20/30 GHz)。衛(wèi)星中繼信道的主要特點(diǎn)是通信容量大、傳輸質(zhì)量穩(wěn)定、傳輸距離遠(yuǎn)、覆蓋區(qū)域廣等。另外，由于衛(wèi)星軌道離地面較遠(yuǎn)， 信號(hào)衰減大，電波往返所需要的時(shí)間較長(zhǎng)。對(duì)于靜止衛(wèi)星，由地球站至通信衛(wèi)星，再回到地球站的一次往返需要0.26

22、s左右，傳輸話(huà)音信號(hào)時(shí)會(huì)感覺(jué)明顯的延遲效應(yīng)。目前衛(wèi)星中繼信道主要用來(lái)傳輸多路電話(huà)、電視和數(shù)據(jù)。 電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 3.2.4恒參信道特性恒參信道特性 恒參信道對(duì)信號(hào)傳輸?shù)挠绊懯谴_定的或者是變化極其緩慢的。因此，其傳輸特性可以等效為一個(gè)線(xiàn)性時(shí)不變網(wǎng)絡(luò)。 只要知道網(wǎng)絡(luò)的傳輸特性，就可以采用信號(hào)分析方法，分析信號(hào)及其網(wǎng)絡(luò)特性。 線(xiàn)性網(wǎng)絡(luò)的傳輸特性可以用幅度頻率特性和相位頻率特性來(lái)表征。 現(xiàn)在我們首先討論理想情況下的恒參信道特性。 1. 理想恒參信道特性理想恒參信道特性 理想恒參信道就是理想的無(wú)失真?zhèn)鬏斝诺溃?其等效的線(xiàn)性網(wǎng)絡(luò)傳輸特性為電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 H()=K0e-jtd (3.2 - 1)

23、其中K0為傳輸系數(shù)，td為時(shí)間延遲，它們都是與頻率無(wú)關(guān)的常數(shù)。根據(jù)信道的等效傳輸函數(shù)，可以得到幅頻特性為 |H()|=K0 (3.2 - 2) 相頻特性為 ()=td (3.2 - 3) 信道的相頻特性通常還采用群遲延-頻率特性來(lái)衡量， 所謂的群遲延-頻率特性就是相位-頻率特性的導(dǎo)數(shù)， 則群遲延-頻率特性可以表示為電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 理想信道的幅頻特性、 相頻特性和群遲延特性曲線(xiàn)如圖 3 - 13 所示。 理想恒參信道的沖激響應(yīng)為 h(t)=K0(t-td) (3.2 - 5) 若輸入信號(hào)為s(t)， 則理想恒參信道的輸出為 r(t)=K0s(t-td) （3.2 - 6)由此可見(jiàn)， 理想恒參

24、信道對(duì)信號(hào)傳輸?shù)挠绊懯牵?(1) 對(duì)信號(hào)在幅度上產(chǎn)生固定的衰減； (2) 對(duì)信號(hào)在時(shí)間上產(chǎn)生固定的遲延。 這種情況也稱(chēng)信號(hào)是無(wú)失真?zhèn)鬏?。dtdwwdw)()(電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院圖 3-13 理想信道的幅頻特性、 相頻特性和群遲延-頻率特性 OK0|H()|(a)O()td(b)Otd(c)電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 由理想的恒參信道特性可知，在整個(gè)頻率范圍，其幅頻特性為常數(shù)(或在信號(hào)頻帶范圍之內(nèi)為常數(shù))，其相頻特性為的線(xiàn)性函數(shù)(或在信號(hào)頻帶范圍之內(nèi)為的線(xiàn)性函數(shù))。在實(shí)際中，如果信道傳輸特性偏離了理想信道特性，就會(huì)產(chǎn)生失真(或稱(chēng)為畸變)。如果信道的幅度-頻率特性在信號(hào)頻帶范圍之內(nèi)不是常數(shù)，則會(huì)使信號(hào)產(chǎn)生

25、幅度-頻率失真；如果信道的相位-頻率特性在信號(hào)頻帶范圍之內(nèi)不是的線(xiàn)性函數(shù)， 則會(huì)使信號(hào)產(chǎn)生相位-頻率失真。電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 2. 幅度幅度-頻率失真頻率失真 幅度-頻率失真是由實(shí)際信道的幅度頻率特性的不理想所引起的， 這種失真又稱(chēng)為頻率失真，屬于線(xiàn)性失真。圖 3 - 14(a)所示是典型音頻電話(huà)信道的幅度衰減特性。由圖可見(jiàn)， 衰減特性在 3003000 Hz頻率范圍內(nèi)比較平坦；300 Hz以下和 3000Hz以上衰耗增加很快，這種衰減特性正好適應(yīng)人類(lèi)話(huà)音信號(hào)傳輸。 CCITT M.1020建議規(guī)定的衰減特性如圖 3 - 14(b)所示。 信道的幅度-頻率特性不理想會(huì)使通過(guò)它的信號(hào)波形產(chǎn)生失真

26、， 若在這種信道中傳輸數(shù)字信號(hào)，則會(huì)引起相鄰數(shù)字信號(hào)波形之間在時(shí)間上的相互重疊，造成碼間干擾。電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院圖 3 14 典型音頻電話(huà)信道的幅度衰減特性350080020002800 30006f / Hz12(a)0300A( f ) / dB(b)3020100120024003600f / HzA( f ) / dB電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 3. 相位相位-頻率失真頻率失真 當(dāng)信道的相位-頻率特性偏離線(xiàn)性關(guān)系時(shí)，將會(huì)使通過(guò)信道的信號(hào)產(chǎn)生相位-頻率失真，相位-頻率失真也是屬于線(xiàn)性失真。圖 3 - 15 給出了一個(gè)典型的電話(huà)信道的相頻特性和群遲延頻率特性?？梢钥闯觯囝l特性和群遲延頻率特性都偏

27、離了理想特性的要求，因此會(huì)使信號(hào)產(chǎn)生嚴(yán)重的相頻失真或群遲延失真。在話(huà)音傳輸中，由于人耳對(duì)相頻失真不太敏感，因此相頻失真對(duì)模擬話(huà)音傳輸影響不明顯。如果傳輸數(shù)字信號(hào)， 相頻失真同樣會(huì)引起碼間干擾，特別當(dāng)傳輸速率較高時(shí)，相頻失真會(huì)引起嚴(yán)重的碼間干擾，使誤碼率性能降低。由于相頻失真也是線(xiàn)性失真，因此同樣可以采用均衡器對(duì)相頻特性進(jìn)行補(bǔ)償， 改善信道傳輸條件。電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院圖 3 15 典型電話(huà)信道相頻特性和群遲延頻率特性 (a) 相頻特性； (b) 群遲延頻率特性 ()O理想特性(b)()O理想特性(a)電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院3.3隨參信道及其傳輸特性隨參信道及其傳輸特性 隨參信道是指信道傳輸特性隨時(shí)間

28、隨機(jī)快速變化的信道。 常見(jiàn)的隨參信道有陸地移動(dòng)信道、短波電離層反射信道、超短波流星余跡散射信道、超短波及微波對(duì)流層散射信道、超短波電離層散射以及超短波超視距繞射等信道。我們首先介紹兩種典型的隨參信道。 電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 3.3.1陸地移動(dòng)信道陸地移動(dòng)信道 陸地移動(dòng)通信工作頻段主要在VHF和UHF頻段，電波傳播特點(diǎn)是以直射波為主。但是， 由于城市建筑群和其他地形地物的影響，電波在傳播過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生反射波、散射波以及它們的合成波，電波傳輸環(huán)境較為復(fù)雜，因此移動(dòng)信道是典型的隨參信道。 1. 自由空間傳播 在VHF、UHF移動(dòng)信道中，電波傳播方式主要有自由空間直射波、地面反射波、大氣折射波、建筑物等的

29、散射波等當(dāng)移動(dòng)臺(tái)和基站天線(xiàn)在視距范圍之內(nèi)，這時(shí)電波傳播的主要方式是直射波。直射波傳播可以按自由空間傳播來(lái)分析。由于傳播路徑中沒(méi)有阻擋，所以電波能量不會(huì)被障礙物吸收，也不會(huì)產(chǎn)生反射和折射。設(shè)發(fā)射機(jī)輸入給天線(xiàn)的功率為PT(瓦特)，則接收天線(xiàn)上獲得的功率為電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 PR=PTGTGR 2)4(d式中， GT為發(fā)射天線(xiàn)增益，GR為接收天線(xiàn)增益，d為接收天線(xiàn)與發(fā)射天線(xiàn)之間的直線(xiàn)距離， 為各向同性天線(xiàn)的有效面積。當(dāng)發(fā)射天線(xiàn)增益和接收天線(xiàn)增益都等于1時(shí)，式(3.3 - 1)簡(jiǎn)化為 PR=PT422)4(d自由空間傳播損耗定義為 Lfs= RTPp電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 代入式(3.3 - 2)可得 L

30、fs=用dB可表示為 Lfs=20lg =32.44+20lgd+20lgf (dB) (3.3 - 5)d4 式中，d為接收天線(xiàn)與發(fā)射天線(xiàn)之間直線(xiàn)距離，單位為km； f為工作頻率，單位為MHz。由式(3.3 - 4)可以看出，自由空間傳播損耗與距離d的平方成正比，距離越遠(yuǎn)損耗越大。圖 3 - 16 給出了移動(dòng)信道中自由空間傳播損耗與頻率和距離的關(guān)系。 2()4 d電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院圖 3 16 移動(dòng)信道中自由空間傳播損耗12011010090807060504010 11001011 GHz100 MHzf 10 MHz102自由空間損耗 / dB距離 / km電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 2. 反射

31、波與散射波反射波與散射波 當(dāng)電波輻射到地面或建筑物表面時(shí)， 會(huì)發(fā)生反射或散射， 從而產(chǎn)生多徑傳播現(xiàn)象，如圖 3 - 17 所示。這些反射面通常是不規(guī)則和粗糙的。為了分析方便，可以認(rèn)為反射面是平滑表面， 此時(shí)電波的反射角等于入射角，分析模型如圖 3 - 18 所示。 不同界面的反射系 R= (3.3 - 6)其中: z=zzsinsin020cos電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院圖 3 -17移動(dòng)信道的傳播路徑hbd2dd1hm電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院圖 3 18 平滑表面反射 htTad1d2Rbcohr電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 z= (水平極化) (3.3 - 8) 0=-j60 (3.3 - 9)式中，為介電常數(shù)，

32、為電導(dǎo)率，為波長(zhǎng)。 3. 折射波折射波 電波在空間傳播中，由于大氣中介質(zhì)密度隨高度增加而減小， 導(dǎo)致電波在空間傳播時(shí)會(huì)產(chǎn)生折射、散射等，如圖 3 - 19 所示。大氣折射對(duì)電波傳輸?shù)挠绊懲ǔ？捎玫厍虻刃О霃絹?lái)表征。地球的實(shí)際半徑和地球等效半徑之間的關(guān)系為 k= 20cos0rre電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 式中，k稱(chēng)為地球等效半徑系數(shù)， r0=6370km為地球?qū)嶋H半徑， re為地球等效半徑。在標(biāo)準(zhǔn)大氣折射情況下， 地球等效半徑系數(shù)k= ， 此時(shí)地球等效半徑為34kmkrre84936370340電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院圖 3 19 電波折射示意圖折射電波地表面電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 3.3.2短波電離層反射信

33、道短波電離層反射信道 短波電離層反射信道是利用地面發(fā)射的無(wú)線(xiàn)電波在電離層， 或電離層與地面之間的一次反射或多次反射所形成的信道。 由于太陽(yáng)輻射的紫外線(xiàn)和X射線(xiàn)，使離地面60600 km的大氣層成為電離層。電離層是由分子、原子、離子及自由電子組成。 當(dāng)頻率范圍為330 MHz (波長(zhǎng)為10100m)的短波(或稱(chēng)為高頻)無(wú)線(xiàn)電波射入電離層時(shí)， 由于折射現(xiàn)象會(huì)使電波發(fā)生反射，返回地面，從而形成短波電離層反射信道。 電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 電離層厚度有數(shù)百千米，可分為D、E、F1和F2四層， 如圖3 - 20所示。由于太陽(yáng)輻射的變化，電離層的密度和厚度也隨時(shí)間隨機(jī)變化，因此短波電離層反射信道也是隨參信道。

34、 在白天，由于太陽(yáng)輻射強(qiáng)，所以D、E、F1和F2四層都存在。 在夜晚，由于太陽(yáng)輻射減弱，D層和F1層幾乎完全消失，因此只有E層和F2層存在。由于D、E層電子密度小，不能形成反射條件，所以短波電波不會(huì)被反射。D、E層對(duì)電波傳輸?shù)挠绊懼饕俏针姴?，使電波能量損耗。F2層是反射層，其高度為250300 km，所以一次反射的最大距離約為4000 km。 電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院圖 3 20 電離層結(jié)構(gòu)示意圖 0FFED300 kmAB地球FBA地球反射點(diǎn)電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 由于電離層密度和厚度隨時(shí)間隨機(jī)變化，因此短波電波滿(mǎn)足反射條件的頻率范圍也隨時(shí)間變化。通常用最高可用頻率給出工作頻率上限。 最高可用頻率

35、是指當(dāng)電波以0角入射時(shí)，能從電離層反射的最高頻率，可表示為 fMUF=f0 sec0 (3.3 - 11) 式中，f0為0=0時(shí)能從電離層反射的最高頻率(稱(chēng)為臨界頻率)。 在白天，電離層較厚，F(xiàn)2層的電子密度較大，最高可用頻率較高。 在夜晚，電離層較薄，F(xiàn)2層的電子密度較小，最高可用頻率要比白天低。 電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 短波電離層反射信道最主要的特征是多徑傳播， 多徑傳播有以下幾種形式: (1) 電波從電離層的一次反射和多次反射； (2) 電離層反射區(qū)高度所形成的細(xì)多徑； (3) 地球磁場(chǎng)引起的尋常波和非尋常波； (4) 電離層不均勻性引起的漫射現(xiàn)象。 以上四種形式如圖 3 - 21 所示。電

36、子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院圖 3 - 21多徑形式示意圖 (a) 一次反射和兩次反射； (b) 反射區(qū)高度不同； (c) 尋常波與非尋常波； (d) 漫射現(xiàn)象ABAB(a)(b)ABAB(c)(d )電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 3.3.3隨參信道特性隨參信道特性 由上面分析的陸地移動(dòng)信道和短波電離層反射信道這兩種典型隨參信道特性知道，隨參信道的傳輸媒質(zhì)具有以下三個(gè)特點(diǎn)： (1) 對(duì)信號(hào)的衰耗隨時(shí)間隨機(jī)變化； (2) 信號(hào)傳輸?shù)臅r(shí)延隨時(shí)間隨機(jī)變化； (3) 多徑傳播。 由于隨參信道比恒參信道復(fù)雜得多，它對(duì)信號(hào)傳輸?shù)挠绊懸脖群銋⑿诺绹?yán)重得多。下面我們將從兩個(gè)方面進(jìn)行討論。 電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 1. 多徑衰落與頻率彌

37、散多徑衰落與頻率彌散 陸地移動(dòng)多徑傳播示意圖如圖 3 - 17 所示。 基站天線(xiàn)發(fā)射的信號(hào)經(jīng)過(guò)多條不同的路徑到達(dá)移動(dòng)臺(tái)。我們假設(shè)發(fā)送信號(hào)為單一頻率正弦波，即 s(t)=A cosct (3.3 - 12) 多徑信道一共有n條路徑，各條路徑具有時(shí)變衰耗和時(shí)變傳輸時(shí)延且從各條路徑到達(dá)接收端的信號(hào)相互獨(dú)立，則接收端接收到的合成波為 電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 = (3.3 -13)式中， ai(t)為從第i條路徑到達(dá)接收端的信號(hào)振幅，i(t)為第i條路徑的傳輸時(shí)延。傳輸時(shí)延可以轉(zhuǎn)換為相位的形式， 即r(t)= 式中 i(t)=-ci(t) (3.3 - 15)1( )cos( )niciia tttr(t)

38、=a1(t) cosct-1(t)+a2(t) cosct-2(t)+an(t) cosct-n(t) 1( )cos( )nicia ttt電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院為從第i條路徑到達(dá)接收端的信號(hào)的隨機(jī)相位。 式(3.3 - 14)可變換為niciiciniitwtatwtatr11sinsin)(coscos)()(twtytwtXccsin)(cos)(式中niiitatx1cos)()(niiitaty1sin)()( 由于X(t)和Y(t)都是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量之和，根據(jù)概率論中心極限定理，大量獨(dú)立隨機(jī)變量之和的分布趨于正態(tài)分布。 電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 因此， 當(dāng)n足夠大時(shí)， X(t)和Y(t

39、)都趨于正態(tài)分布。 通常情況下X(t)和Y(t)的均值為零，方差相等，其一維概率密度函數(shù)為)2exp(21)(22xxxxf)2exp(21)(22yyyyf且x=y。 式(3.3 - 16)也可以表示為包絡(luò)和相位的形式，即 r(t)=V(t)cosct+(t) (3.3 - 21) 電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院式中 V(t)=X2(t)+Y2(t) (3.3 - 22) (t)=arctan (3.3 - 23) 由第 2 章隨機(jī)信號(hào)分析理論我們知道， 包絡(luò)V(t)的一維分布服從瑞利分布，相位(t)的一維分布服從均勻分布，可表示為)()(txty)2exp()(22vvvvvff()= 20 ,21其

40、他, 0電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 且有x=y=v=。 對(duì)于陸地移動(dòng)信道、 短波電離層反射信道等隨參信道， 其路徑幅度ai(t)和相位函數(shù)i(t)隨時(shí)間變化與發(fā)射信號(hào)載波頻率相比要緩慢得多。因此，相對(duì)于載波來(lái)說(shuō)V(t)和(t)是慢變化隨機(jī)過(guò)程，于是r(t)可以看成是一個(gè)窄帶隨機(jī)過(guò)程。由2.5節(jié)窄帶隨機(jī)過(guò)程分析我們知道，r(t)的包絡(luò)服從瑞利分布，r(t)是一種衰落信號(hào)，r(t)的頻譜是中心在fc的窄帶譜，如圖 2 - 7 所示。由此我們可以得到以下兩個(gè)結(jié)論: (1) 多徑傳播使單一頻率的正弦信號(hào)變成了包絡(luò)和相位受調(diào)制的窄帶信號(hào)，這種信號(hào)稱(chēng)為衰落信號(hào)，即多徑傳播使信號(hào)產(chǎn)生瑞利型衰落； (2) 從頻譜上看

41、， 多徑傳播使單一譜線(xiàn)變成了窄帶頻譜， 即多徑傳播引起了頻率彌散。 電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 2. 頻率選擇性衰落與相關(guān)帶寬頻率選擇性衰落與相關(guān)帶寬 當(dāng)發(fā)送信號(hào)是具有一定頻帶寬度的信號(hào)時(shí)， 多徑傳播除了會(huì)使信號(hào)產(chǎn)生瑞利型衰落之外，還會(huì)產(chǎn)生頻率選擇性衰落。頻率選擇性衰落是多徑傳播的又一重要特征。為了分析方便，我們假設(shè)多徑傳播的路徑只有兩條，信道模型如圖 3 - 22 所示。 其中， k為兩條路徑的衰減系數(shù)，(t)為兩條路徑信號(hào)傳輸?shù)南鄬?duì)時(shí)延差。 當(dāng)信道輸入信號(hào)為si(t)時(shí)，輸出信號(hào)為 so(t)=ksi(t)+ksit-(t)Y (3.3 - 26) 其頻域表示式為電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院圖 3 22 兩

42、條路徑信道模型 kk延遲(t)si(t)so(t)電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 So()=kSi()+kSi()e-j(t) =kSi()1+e-j(t) (3.3 - 27) 信道傳輸函數(shù)為 H()=So() Si() =k1+e-j(t) (3.3 - 28) 可以看出，信道傳輸特性主要由1+e-j(t)項(xiàng)決定。 信道幅頻特性為)(sin)(cos11 )()(twjtkekWHtrjw2)(cossin22)(cos22)(2twjtwktw2)(sincos2)(cos22)(twjtwktw電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院2)(cos2twk 對(duì)于固定的i，信道幅頻特性如圖 3 - 23(a)所示。 式(3

43、.3 - 29)表示，對(duì)于信號(hào)不同的頻率成分，信道將有不同的衰減。顯然，信號(hào)通過(guò)這種傳輸特性的信道時(shí)， 信號(hào)的頻譜將產(chǎn)生失真。當(dāng)失真隨時(shí)間隨機(jī)變化時(shí)就形成頻率選擇性衰落。 特別是當(dāng)信號(hào)的頻譜寬于 時(shí)，些頻率分量會(huì)被信道衰減到零， 造成嚴(yán)重的頻率選擇性衰落。 )(1t電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院圖 3 23 信道幅頻特性|H()|2kOf2i1i1|H()|2kO2(t)1f(a)(b)電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 另外，相對(duì)時(shí)延差(t)通常是時(shí)變參量，故傳輸特性中零點(diǎn)、極點(diǎn)在頻率軸上的位置也隨時(shí)間隨機(jī)變化，這使傳輸特性變得更復(fù)雜，其特性如圖 3 - 23(b)所示。 對(duì)于一般的多徑傳播，信道的傳輸特性將比兩條路徑

44、信道傳輸特性復(fù)雜得多，但同樣存在頻率選擇性衰落現(xiàn)象。多徑傳播時(shí)的相對(duì)時(shí)延差通常用最大多徑時(shí)延差來(lái)表征。設(shè)信道最大多徑時(shí)延差為m，則定義多徑傳播信道的相關(guān)帶寬為mCB1電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 它表示信道傳輸特性相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的頻率間隔。如果信號(hào)的頻譜比相關(guān)帶寬寬，則將產(chǎn)生嚴(yán)重的頻率選擇性衰落。為了減小頻率選擇性衰落，就應(yīng)使信號(hào)的頻譜小于相關(guān)帶寬。在工程設(shè)計(jì)中，為了保證接收信號(hào)質(zhì)量， 通常選擇信號(hào)帶寬為相關(guān)帶寬的1/51/3。 當(dāng)在多徑信道中傳輸數(shù)字信號(hào)時(shí)，特別是傳輸高速數(shù)字信號(hào)，頻率選擇性衰落將會(huì)引起嚴(yán)重的碼間干擾。為了減小碼間干擾的影響， 就必須限制數(shù)字信號(hào)傳輸速率。電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院3.4信道

45、容量信道容量 信道容量是指信道中信息無(wú)差錯(cuò)傳輸?shù)淖畲笏俾?。在信道模型中，我們定義了兩種廣義信道：調(diào)制信道和編碼信道。調(diào)制信道是一種連續(xù)信道，可以用連續(xù)信道的信道容量來(lái)表征；編碼信道是一種離散信道，可以用離散信道的信道容量來(lái)表征。3.4.1 離散信道的信道容量離散信道的信道容量 1. 數(shù)學(xué)模型和概率關(guān)系數(shù)學(xué)模型和概率關(guān)系 1x2xixnx1y2yjymyXY)|(ijxyP)|(11xyP電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院n我們討論離散無(wú)記憶信道，“無(wú)記憶”是指信道的輸出符號(hào)只和該時(shí)輸入信道的輸入符號(hào)有關(guān)，而和該時(shí)刻之前的輸入符號(hào)無(wú)關(guān)。信道輸入的符號(hào)和信道所受的噪聲都是隨機(jī)的，根據(jù)統(tǒng)計(jì)得到輸入符號(hào)概率和信道轉(zhuǎn)移

46、概率。我們利用概率論中的知識(shí)可以求得輸出符號(hào)集的輸出符號(hào)的概率為 niijijxyPxPyP1)|()()(電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院n輸入符號(hào)為Xi，輸出符號(hào)為Yi的聯(lián)合概率為n得到后驗(yàn)概率n后驗(yàn)概率表示接收端接收到一個(gè)符號(hào)后看輸入符號(hào)的事后概率。相應(yīng)地，P(Xi)稱(chēng)為先驗(yàn)概率，表示接收端沒(méi)有收到符號(hào)之前看輸入符號(hào)的事先概率。 )|()()|()()(jijijijiyxPyPxyPxPyxPniiijiijjiijjixPxyPxPxyPyPxPxyPyxP1)()|()()|()()()|()|(電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院2. 互信息量互信息量 n互信息量就是發(fā)送符號(hào)為Xi而接收到符號(hào)Yi為時(shí)所獲得的信

47、息量，它等于未發(fā)送符號(hào)之前對(duì)Xi的不肯定程度減去接收到的符號(hào)Yi后對(duì)Xi的不肯定程度，即n或 )|(log)(log),(jiijiyxPxPyxI先驗(yàn)概率后驗(yàn)概率log)(log)|(log),(ijijixPyxPyxI電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院3. 平均互信息量平均互信息量n對(duì)于同一信道來(lái)說(shuō)干擾是一定的，但是不同發(fā)送符號(hào)和接收符號(hào)的互信息量是不同的。所以，不能從得到互信息量大小來(lái)判斷信道干擾的大小。有效的方法是取統(tǒng)計(jì)平均值，即對(duì)所有發(fā)送符號(hào)為Xi而接收到符號(hào)Yi為取平均，得到平均互信息量為 nijijimjjniiiyxPyxPyPxPxPYXI111)|(log)|()()(log)(),(m

48、jjjyXHyPXH1)|()()()|()(YXHXH電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院n式中，為H(X)先驗(yàn)熵，表示在沒(méi)有收到輸出符號(hào)之前，對(duì)輸入符號(hào)集X中平均每個(gè)符號(hào)的不肯定程度； 表示在收到某個(gè)輸出符號(hào)以后，對(duì)輸入符號(hào)集X中平均每個(gè)符號(hào)的不肯定程度； 為條件熵，表示平均收到一個(gè)輸出符號(hào)后，對(duì)輸入符號(hào)集X中平均每個(gè)符號(hào)的不肯定程度。 )|(jyXH)|( YXH電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院n條件熵 又稱(chēng)為信道的不可靠性，說(shuō)明發(fā)送符號(hào)在有噪聲的信道中傳輸平均丟失的信息量。噪聲干擾越大，信道的不可靠性越大。無(wú)干擾信道的不可靠性為零，即 ；強(qiáng)干擾信道的不可靠性等于先驗(yàn)熵，即 ；弱干擾信道的不可靠性介于二者之間。 )|(

49、YXH0)|(YXH)()|(XHYXH電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院4. 信息傳輸速率信息傳輸速率 n為了表明信道傳輸信息的能力，我們引用信息傳輸速率的概念。所謂信息傳輸速率是指信道在單位時(shí)間內(nèi)所傳輸?shù)钠骄畔⒘?，用R表示，即n式中，r為單位時(shí)間傳送的符號(hào)數(shù)，單位為“符號(hào)/秒”。上式表示有噪聲信道中信息傳輸速率等于每秒內(nèi)信息源發(fā)送的信息量與由信道不確定性而引起丟失的那部分信息量之差。 )|()(),(YXHXHrYXIrR電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院5. 信道容量信道容量 n由信道傳輸信息速率的定義可以看出，它與單位時(shí)間傳送的符號(hào)數(shù)、信息源的概率分布及信道干擾的概率分布有關(guān)。當(dāng)傳輸信道確定時(shí)，干擾的概率分布應(yīng)當(dāng)也

50、是確定的。如果單位時(shí)間傳送的符號(hào)數(shù)一定，則信道傳送信息的速率僅與信息源的概率分布有關(guān)。信息源的概率分布不同，信道傳輸信息的速率也不同。電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院n一個(gè)信道的傳輸能力應(yīng)該以這個(gè)信道最大可能的傳輸信息的速率來(lái)度量。因此，我們將信道容量定義為：對(duì)于一切可能的信息源概率分布來(lái)說(shuō)，信道傳輸信息的速率的最大值稱(chēng)為信道容量，記為C （bit/s） ，即 n式中，max是表示對(duì)所有可能的輸入概率分布來(lái)說(shuō)的最大值。 rYXHXHrYXIRCXPXPXP)|()(max),(maxmax)()()(電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院3.4.2連續(xù)信道的信道容量連續(xù)信道的信道容量討論連續(xù)信道的信道容量。 1. 香農(nóng)公式 帶寬為B(Hz)的連續(xù)信道，其輸入信號(hào)為x(t)，信道加性高斯白噪聲為n(t)，則信道輸出為 y(t)=x(t)+n(t) (3.6 - 1)式中，輸入信號(hào)x(t)的功率為S；信道噪聲n(t)的功率為N，n(t)的均值為零，方差為2n，其一維概率密度函數(shù)為電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 (3.6 - 2)對(duì)于頻帶限制在B(Hz)的輸入信號(hào)，按照理想情況的抽樣速率2B對(duì)信號(hào)和噪聲進(jìn)行抽樣，將連續(xù)信號(hào)變?yōu)殡x散信號(hào)。 此時(shí)連續(xù)信道的信道容量為 C=maxI(X,Y)RB=maxH(X)-H(X/Y)2B =maxH(Y)-H(Y/X)2B (3.6 - 3) )2exp(212