【優(yōu)化方案】2012高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第3章§3.1任意角與弧度制、任意角的三角函數(shù)精品課件 理 北師大版

1、3.1任意角與弧度制、任任意角與弧度制、任意角的三角函數(shù)意角的三角函數(shù)考點探究考點探究挑戰(zhàn)高考挑戰(zhàn)高考考向瞭望考向瞭望把脈高考把脈高考3.1任任意意角角與與弧弧度度制、制、任任意意角角的的三三角角函函數(shù)數(shù)雙基研習(xí)雙基研習(xí)面對高考面對高考雙基研習(xí)雙基研習(xí)面對高考面對高考1角的概念角的概念(1)角的分類角的分類角按旋轉(zhuǎn)方向不同可分為角按旋轉(zhuǎn)方向不同可分為_、_、_(2)終邊相同的角終邊相同的角所有與角所有與角終邊相同的角，連同角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，可構(gòu)成在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合一個集合_正角正角負角負角零角零角|k360，kZ2象限角及終邊落在坐標(biāo)軸上的角象限角及終邊落在坐標(biāo)軸上的角終邊位置終邊

2、位置集合表示集合表示第一象限第一象限第二象限第二象限_第三象限第三象限第四象限第四象限_終邊位置終邊位置集合表示集合表示x軸軸正半軸正半軸|2k，kZ負半軸負半軸_y軸軸正半軸正半軸負半軸負半軸 _坐標(biāo)軸坐標(biāo)軸|2k，kZ思考感悟思考感悟1如何表示終邊在如何表示終邊在x軸上、軸上、y軸上的角的集合？軸上的角的集合？3角度制與弧度制的互化角度制與弧度制的互化360_，180_，1_rad，1rad( )57.35718.4弧長及扇形面積公式弧長及扇形面積公式弧長公式：弧長公式：l|r，扇形面積公式：扇形面積公式：S_，其中其中l(wèi)為扇形弧長，為扇形弧長，為圓心角的弧度數(shù)，為圓心角的弧度數(shù)，r為扇為

3、扇形半徑形半徑25任意角的三角函數(shù)任意角的三角函數(shù)三角三角函數(shù)函數(shù)正弦函數(shù)正弦函數(shù)余弦函數(shù)余弦函數(shù)正切函數(shù)正切函數(shù)定義定義在直角坐標(biāo)系中，給定單位圓，對于任意角在直角坐標(biāo)系中，給定單位圓，對于任意角，使，使角角的頂點與原點重合，始邊與的頂點與原點重合，始邊與x軸正半軸重合，軸正半軸重合，終邊與單位圓交于點終邊與單位圓交于點P(x，y)_叫作叫作的的正弦函數(shù)，記正弦函數(shù)，記作作sin_叫作叫作的的余弦函數(shù)，記余弦函數(shù)，記作作cos_叫作叫作的正的正切函數(shù)，記作切函數(shù)，記作tan( k，kZ)三角函數(shù)三角函數(shù)正弦函數(shù)正弦函數(shù)余弦函數(shù)余弦函數(shù)正切函數(shù)正切函數(shù)各象限各象限符號符號口訣口訣一全正，二正弦

4、，三正切，四余弦都為一全正，二正弦，三正切，四余弦都為正值正值終邊相同角的三終邊相同角的三角函數(shù)值角函數(shù)值(kZ)sin(2k)_cos(k2)costan(2k)_sintan思考感悟思考感悟2根據(jù)三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)在各象限的根據(jù)三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)在各象限的符號與此象限點的坐標(biāo)的符號有怎樣的關(guān)系？符號與此象限點的坐標(biāo)的符號有怎樣的關(guān)系？提示：提示：根據(jù)三角函數(shù)的定義，根據(jù)三角函數(shù)的定義，ysinx在各象限在各象限的符號與此象限點的縱坐標(biāo)符號相同，的符號與此象限點的縱坐標(biāo)符號相同，ycosx在各象限的符號與此象限點的橫坐標(biāo)符號相同，在各象限的符號與此象限點的橫坐標(biāo)符號相同，ytan

5、x在各象限的符號與此象限點的縱坐標(biāo)與在各象限的符號與此象限點的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)商的符號相同橫坐標(biāo)商的符號相同6三角函數(shù)線三角函數(shù)線圖中有向線段圖中有向線段MP、OM、AT分別表示分別表示_、_、_正弦線正弦線余弦線余弦線正切線正切線1(2011年蚌埠質(zhì)檢年蚌埠質(zhì)檢)若若k18045(kZ)，則，則是是()A第一或第三象限角第一或第三象限角B第一或第二象限角第一或第二象限角C第二或第四象限角第二或第四象限角 D第三或第四象限角第三或第四象限角答案：答案：A課前熱身課前熱身答案：答案：D3若若sin0，則，則是是()A第一象限角第一象限角 B第二象限角第二象限角C第三象限角第三象限角 D第四象限角第

6、四象限角答案：答案：C答案：第二象限答案：第二象限考點探究考點探究挑戰(zhàn)高考挑戰(zhàn)高考角的集合表示角的集合表示1相等的角終邊一定相同，但終邊相同的角卻相等的角終邊一定相同，但終邊相同的角卻不一定相等，終邊相同的角有無數(shù)個，它們之不一定相等，終邊相同的角有無數(shù)個，它們之間相差間相差360的整數(shù)倍的整數(shù)倍第一象限第一象限角角第二象限第二象限角角第三象限第三象限角角第四象限第四象限角角第一或第第一或第三象限角三象限角第一或第第一或第三象限角三象限角第二或第第二或第四象限角四象限角第二或第第二或第四象限角四象限角 (2011年亳州質(zhì)檢年亳州質(zhì)檢)如圖所示，點如圖所示，點A在半徑在半徑為為1且圓心在原點的圓

7、上，且且圓心在原點的圓上，且AOx45.點點P從點從點A出發(fā)，依逆時針方向等速地沿單位圓周旋出發(fā)，依逆時針方向等速地沿單位圓周旋轉(zhuǎn)已知轉(zhuǎn)已知P在在1秒鐘內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度為秒鐘內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度為(0180)，經(jīng)過，經(jīng)過2秒鐘到達第三象限，經(jīng)秒鐘到達第三象限，經(jīng)過過14秒鐘后又回到出發(fā)點秒鐘后又回到出發(fā)點A，求，求.【思路點撥思路點撥】先把實際語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，即先把實際語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，即14秒鐘后秒鐘后P在角在角1445的終邊上，由此可得到的終邊上，由此可得到等量關(guān)系，再注意到等量關(guān)系，再注意到角的范圍便可確定角的范圍便可確定的值的值【名師點評名師點評】解答這類問題，關(guān)鍵在于抓住終解答這類問題，關(guān)

8、鍵在于抓住終邊相同的角的一般表示，即與角邊相同的角的一般表示，即與角終邊相同的角終邊相同的角的一般形式為的一般形式為k360(kZ)另外，對另外，對于角的概念，還要注意區(qū)分幾個易混淆的概念：于角的概念，還要注意區(qū)分幾個易混淆的概念：(1)正角、負角是以射線繞端點的旋轉(zhuǎn)方向定義的，正角、負角是以射線繞端點的旋轉(zhuǎn)方向定義的，零角是射線沒有做任何旋轉(zhuǎn)；其頂點都在原點，零角是射線沒有做任何旋轉(zhuǎn)；其頂點都在原點，始邊為始邊為x軸的正半軸，所不同的是終邊的旋轉(zhuǎn)方軸的正半軸，所不同的是終邊的旋轉(zhuǎn)方向不同一個角是第幾象限角，關(guān)鍵是看這個角向不同一個角是第幾象限角，關(guān)鍵是看這個角的終邊落在第幾象限；的終邊落在第

9、幾象限；(2)“小于小于90的角的角”“銳銳角角”“第一象限角第一象限角”的根本區(qū)別在于其范圍的不同，的根本區(qū)別在于其范圍的不同，它們的范圍分別是：它們的范圍分別是：“90”“090”“k3600)，當(dāng)，當(dāng)為多少弧為多少弧度時，該扇形有最大面積？度時，該扇形有最大面積？方法技巧方法技巧1在利用三角函數(shù)定義時，點在利用三角函數(shù)定義時，點P可取終邊上任一可取終邊上任一點，如有可能則取終邊與單位圓的交點點，如有可能則取終邊與單位圓的交點|OP|r一定是正值一定是正值(如例如例2)2要熟悉角的弧度制與角度制間的換算關(guān)要熟悉角的弧度制與角度制間的換算關(guān)系給定一個角，要準(zhǔn)確判斷它所在的象限或區(qū)系給定一個角

10、，要準(zhǔn)確判斷它所在的象限或區(qū)域熟記一些常見角的集合域熟記一些常見角的集合(如課前熱身如課前熱身5)方法感悟方法感悟1注意易混概念的區(qū)別：第一象限角、銳角、注意易混概念的區(qū)別：第一象限角、銳角、小于小于90的角是概念不同的三類角第一類是象的角是概念不同的三類角第一類是象限角，第二、第三類是區(qū)間角限角，第二、第三類是區(qū)間角2角度制與弧度制可利用角度制與弧度制可利用180 rad進行互進行互化，在同一個式子中，采用的度量制度必須一致，化，在同一個式子中，采用的度量制度必須一致，不可混用不可混用3注意熟記注意熟記0360間特殊角的弧度表示間特殊角的弧度表示失誤防范失誤防范考向瞭望考向瞭望把脈高考把脈高

11、考從近幾年高考來看，三角函數(shù)定義在高考中經(jīng)從近幾年高考來看，三角函數(shù)定義在高考中經(jīng)常出現(xiàn)，既有小題也有大題，主要是與其他知常出現(xiàn)，既有小題也有大題，主要是與其他知識相結(jié)合考查，一般不單獨命題識相結(jié)合考查，一般不單獨命題預(yù)測預(yù)測2012年高考仍將與其他知識結(jié)合考查，重年高考仍將與其他知識結(jié)合考查，重點考查基礎(chǔ)知識與運算能力點考查基礎(chǔ)知識與運算能力 (本題滿分本題滿分10分分)已知角已知角的終邊上一點的終邊上一點P(3a,4a)(a0)，求角，求角的正弦、余弦和正切值的正弦、余弦和正切值規(guī)范解答規(guī)范解答解析：解析：選選A.sin(2191)sin(636031)sin31.故選故選A.名師預(yù)測名師預(yù)測3若角若角與角與角的終邊在同一條直線上，則角的終邊