力的合成與分解與運(yùn)動(dòng)的合成與分解

1、位移最短時(shí)船頭應(yīng)偏向上游河岸a角則力的合成與分解與運(yùn)動(dòng)的合成與分解高考趨勢(shì)展望力和運(yùn)動(dòng)的合成與分解，體現(xiàn)了矢量的運(yùn)算法則，反映了物理學(xué)研究問題的重要方法在歷年的高考中常常將力和運(yùn)動(dòng)的合成與分解滲透在物體的平衡、動(dòng)力學(xué)問題、曲線運(yùn)動(dòng) 、帶電粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)、導(dǎo)體切割磁感線的運(yùn)動(dòng)等問題中進(jìn)行考查知識(shí)要點(diǎn)整合1平行四邊形定則平行四邊形定則是矢量合成與分解遵循的法則通過平行四邊形定則將合矢量與分矢量的關(guān)系轉(zhuǎn)化為平行四邊形的對(duì)角線和鄰邊的關(guān)系，把矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為幾何運(yùn)算所以，在解決力和運(yùn)動(dòng)的合成與分解的問題時(shí)，作圖是解題的關(guān)鍵2力的合成與分解力的合成與分解幾乎貫穿于所有涉及力的力學(xué)問題和電學(xué)問題中

2、求解這些問題時(shí)，常用正交分解法進(jìn)行力的合成與分解，建立合適的坐標(biāo)系是利用正交分解法進(jìn)行力的合成與 分解的關(guān)鍵3運(yùn)動(dòng)的合成與分解在物理學(xué)中，我們常把一些復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)分解為兩個(gè)簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)研究，例如，我們將平 拋運(yùn)動(dòng)分解為一個(gè)沿水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和沿豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)；研究帶電粒 子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)時(shí)，也是將帶電粒子的曲線運(yùn)動(dòng)分解為一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)和一個(gè) 勻速直線運(yùn)動(dòng)，這樣通過研究?jī)蓚€(gè)簡(jiǎn)單的分運(yùn)動(dòng)，再通過運(yùn)動(dòng)合成的方法就可掌握合運(yùn)動(dòng) 的規(guī)律利用運(yùn)動(dòng)的合成與分解研究實(shí)際運(yùn)動(dòng)時(shí)，判斷應(yīng)把實(shí)際運(yùn)動(dòng)（合運(yùn)動(dòng)）分解為哪兩 個(gè)分運(yùn)動(dòng)是解決問題的關(guān)鍵精典題例解讀例1河寬60m,水流速度為6m/s,小船在

3、靜水中速度為3m/s,則它渡河的最短時(shí)間是多少？最短航程是多少米？【解析】小船過河問題是應(yīng)用運(yùn)動(dòng)合成與分解的原理解決的一類典型問題， 常常涉及求最短過河時(shí) 間和過河的最短位移問題當(dāng)船頭正指對(duì)岸航行時(shí)，過河時(shí)間最短過河位移最短的問題有兩種情況：第一種情況是當(dāng)船速V2大于水速W，即V2V1時(shí)，合速度v與河岸垂直時(shí)，最短航程 就是河寬，第二種情況是v26,即Oarcta n仏小結(jié)：在處理實(shí)際問題時(shí)，往往忽視一些次要因素（如本題中冰塊所受的重力和浮力 ），進(jìn)行理想化的分析，而使問題的討論得以合理簡(jiǎn)化本題的求解需要將定性分析與定量計(jì)算相結(jié)合，確定冰塊所受冰層水平擠壓力解方向，研究冰塊被擠向船底的臨界狀態(tài)

4、，需要較強(qiáng)的分析推理能力例3在光滑水平面上有一質(zhì)量m=1.0 XI0-3kg,電量q=1.0X0-1C的帶正電小球，靜止在0點(diǎn)以0點(diǎn)為原點(diǎn)，在該水平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系Oxy.現(xiàn)突然加一沿x軸正方向、場(chǎng)強(qiáng)大小E=2.0X06V/m的勻強(qiáng)電場(chǎng)，使小球開始運(yùn)動(dòng).經(jīng)過1.0s,所加電場(chǎng)突然變?yōu)檠貀軸正方向，場(chǎng)強(qiáng)大小仍為E=2.0X06V/m的勻強(qiáng)電場(chǎng).再經(jīng)過1.0s,所加電場(chǎng)又突然變?yōu)榱硪粋€(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，使小球在此電場(chǎng)作用下經(jīng)1.0s速度變?yōu)榱?求此電場(chǎng)的方向及速度為零時(shí)小球的位置【解析】小球的運(yùn)動(dòng)分為三個(gè)過程：第一過程為小球在電場(chǎng)力作用下沿x軸做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；第二過程為小球做 類平拋運(yùn)動(dòng)”，其運(yùn)動(dòng)可分

5、解為沿x軸方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和沿y軸方向的勻 加速直線運(yùn)動(dòng)；第三過程小球做勻減速直線運(yùn)動(dòng)由牛頓定律得知，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中小球加速度的大小為a=-qEm代入數(shù)值得1.0 102.0 1062 2a=3m/s =0.20 m/s1.0 x10當(dāng)場(chǎng)強(qiáng)沿x軸正方向時(shí)，經(jīng)過1 s小球的速度大小為Vx=at=0.20X.0 m/s=0.20 m/s速度的方向沿x軸正方向.小球沿x軸方向移動(dòng)的距離A12山1=X0.20 1.0 m=0.10 m2在第2s內(nèi)，電場(chǎng)方向沿y軸正方向，故小球在x方向做速度為vx的勻速運(yùn)動(dòng)，在y方向做初速為零 的勻加速運(yùn)動(dòng).沿x方向移動(dòng)的距離Ax2=Vxt=0.20 m沿y方向移動(dòng)的距

6、離1212勾=at =X0.20 1.0 m=0.10 m2 2故在第2 s末小球到達(dá)的位置坐標(biāo)x2=Ax1+Ax2=0.30 my2=Ay=0.10 m在第2 s末小球在x方向的分速度仍為Vx,在y方向的分速度Vy=at=0.20 1.0 m/s=0.20 m/s由上可知，此時(shí)運(yùn)動(dòng)方向與x軸成45角.要使小球速度能變?yōu)榱?，則在第3s內(nèi)所加勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向必須與此方向相反，即指向第三象限，與x軸成135角.在第3 s內(nèi)，設(shè)在電場(chǎng)作用下小球加速度的x分量和y分量分別為ax、ay，則F的分Vx2ax=x=0.20 m/s2tVy2ay=0.20 m/st在第3 s末小球到達(dá)的位置坐標(biāo)為12X3=X2

7、+vxt- at =0.40 m22y3=y2+vyt- ayt =0.20 m2小結(jié)：該題考查了學(xué)生描繪物理過程細(xì)節(jié)，還原物理模型的能力，這是今后在高考中 出題的方向，注重了分析判斷能力的考查.考生需在審題的基礎(chǔ)上，弄清各個(gè)子過程的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，建立清晰的物理圖景，在第1s內(nèi)，帶電質(zhì)點(diǎn)沿x軸正向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)；在第2s內(nèi)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，直到速度為零，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性，分別在x、y兩個(gè)方向建立方程應(yīng)用強(qiáng)化訓(xùn)練1.如圖1-4-4所示，甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員同時(shí)從水流湍急的河流兩岸下水游泳，甲在乙的下 游且游速大于乙.欲使兩人盡快在河中相遇，則應(yīng)選擇的游泳方向是- 圖1-4-4A.都沿虛線偏下

8、游方向游B.都沿虛線方向朝對(duì)方游C.甲沿虛線方向、乙沿虛線偏上游方向游D.乙沿虛線方向、甲沿虛線偏上游方向游【解析】若水速為零，則因甲、乙相遇時(shí)相對(duì)位移是恒定的，只有甲、乙都沿虛線相向游動(dòng)，其相 對(duì)速度最大，相遇時(shí)間最短.在水速不為零的情況下，兩者在相向做勻速直線運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)上 ，都附加了同樣的沿水流方向的運(yùn)動(dòng)，因此不影響它們相對(duì)位移和相對(duì)速度的大小，相遇 時(shí)間和水速為零的情況完全相同仍為最短.另外，從位移合成的角度，更容易得到解答如下：設(shè)水速為零時(shí)，甲、乙沿虛線相向 游動(dòng)時(shí)位移分別為s甲和s乙，如圖所示.當(dāng)水速不為零時(shí)，它們將在S甲、S乙的基礎(chǔ)上都沿水流方向附加一個(gè)相同的位移s,由 矢量合成的

9、三角形定則知，甲、乙兩人的實(shí)際位移應(yīng)分別是圖中的S甲、S乙.由圖看出，此時(shí)他們?nèi)缘竭_(dá)了河中的同一點(diǎn) 一一即相遇，其相遇時(shí)間與水速為零時(shí)一樣為最短.【答案】B2.如圖1-4-5所示，一輛勻速行駛的汽車將一重物提起，在此過程中，重物A的運(yùn)動(dòng)情況是B.加速上升，且加速度不斷減小C.減速上升，且加速度不斷減小D.勻速上升【解析】根據(jù)汽車運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的實(shí)際效果一一一方面將繩拉過定滑輪，一方面繞定滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)，將汽車速度分解如圖所示由上圖可知，VA=vi=vsin隨著汽車的運(yùn)動(dòng)，增大，vA=vj增大，故A應(yīng)加速上升.由vt圖線的意義知，其斜率為加速度，在090范圍內(nèi)，隨9角的增大，曲線sin啲斜率逐漸減小，所以A

10、上升的加速度逐漸減小.【答案】B3.在封閉的玻璃管中注滿清水，水中放一蠟球(直徑略小于玻璃管內(nèi)徑)，將蠟球調(diào) 至管的最低點(diǎn)，使玻璃管豎直放置，在蠟球上升的同時(shí)將玻璃管水平向右移動(dòng).假設(shè)從某時(shí)刻t=0開始，蠟球在玻璃管內(nèi)每1s上升的高度都是5cm，從t=0開始，玻璃管向右勻加速平移，每隔1 s通過的水平位移依次是4 cm,12 cm,20cm,28 cm,，試分析、計(jì)算：(1) 蠟球?qū)嶋H做直線運(yùn)動(dòng)還是曲線運(yùn)動(dòng)，簡(jiǎn)述你的理由(2) 蠟球在t=2 s時(shí)的運(yùn)動(dòng)速度.【解析】A.加速上升,(1)蠟球在水平方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做勻速運(yùn)動(dòng)，因此加速度方向與 速度方向不共線，其合運(yùn)動(dòng)為曲線運(yùn)動(dòng)

11、(2)設(shè)蠟球水平加速度為a,則s2-s1=aT2,a=8 cm/s2在t=2 s時(shí)，vx=5 cm/s,vy=at=16 cm/s2 2=22vt= , vxvyi 516cm/s=281cm/s0.168 m/s一vy設(shè)速度方向與水平方向成9角，則tan帶一=3.2Vx【答案】(1)曲線運(yùn)動(dòng)；原因略(2)0.168 m/s，與水平方向夾角為arctan3.24.（2000年上海）在一次 飛車過黃河”的表演中，汽車在空中飛經(jīng)最高點(diǎn)后在對(duì)岸著s,兩點(diǎn)的水平距離約為30m/s.汽車從最高點(diǎn)以后即做平拋運(yùn)動(dòng)，所以由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得：30m/s=37.5 m/s.0.837.5m/s,所以速度方向與豎

12、直方向夾角:1vx110約VyS亦=45:所以鋼板方向與水平方向夾角滬45:如圖所示碰前小球動(dòng)量大小為:【答案】45V2 kg m/s6.水平拋出一物，其速度方向由與水平方向成45。角變?yōu)?0。角所經(jīng)歷的時(shí)間為t.求平拋物體的初速度.【解析】根據(jù)題意及平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，可得其速度隨時(shí)間變化的矢量圖，如圖所示Vy1= V0,Vy2= - 3 V0.地.已知汽車從最高點(diǎn)至著地點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間約為0.8m,忽略空氣阻力，則汽車在最高點(diǎn)時(shí)的速度約為【解析】SXv最高=t【答案】5.（2001年京、皖、蒙春季高考）質(zhì)量為m=0.10m/s的水平速度拋出，下落h=5.0m時(shí)撞擊一鋼板，撞后速度恰好反向，則鋼板與

13、水平面的夾角 量的大小為.【解析】只有小球速度方向和鋼板垂直時(shí)，撞擊后速度才反向，故求出撞擊前小球速度方向即可明 確鋼板與水平方向夾角.小球撞擊鋼板前水平速度：Vx=Vo=1Om/S,豎直速度：Vy=gt = g?-2ghkg的小球以vo=1O,球要撞擊鋼板時(shí)動(dòng) 2 10 5.0m/s=10p=mv=mVy2=0.10X、102102kg m/s=2kg m/s.由圖易知:由于平拋物體在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，其豎直分速度由Vy1變?yōu)閂y2歷時(shí)t，所以有:Vy2-Vy1= gt即:.3Vo-vo=gt所以V0=gt口gt.3-12y【答案】 旦gt27如圖1-4-6所示，A、B、C為平拋物體

14、運(yùn)動(dòng)軌跡上的三點(diǎn)，已知A、B間與B、C間的水 平距離均為x,而豎直方向間的距離分別為yi、y2.試根據(jù)上述條件求平拋物體的初速度及B點(diǎn)瞬時(shí)速度的大小【解析】由A、B間和B、C間水平位移相等知，物體從A運(yùn)動(dòng)到B和從B運(yùn)動(dòng)到C的時(shí)間相等，設(shè)為t.因平拋物體豎直方向?yàn)榧铀俣鹊扔趃的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，所以y2-yi=gt2,所以t=二yi，所 g以平拋初速度V0=x=x gt3-yi物體在B點(diǎn)的豎直分速度VBy=址 也，水平分速度VBX=V0=Xg2tZ- yi所以VB= . Vx2Vy22 22yi2yiy2y2)訂(X:).y2- yi【答案】Vo=x - y2- yi2小2.Yi2yiy2y2)4

15、8如圖1-4-7所示，于液體中且距液面為d的平面鏡M上當(dāng)平面鏡M繞垂直過中心0的軸以角速度3做逆時(shí)針勻 速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，觀察者發(fā)現(xiàn)水面上有一光斑掠過，則觀察者觀察到的光斑在水面上掠過的最大 速度為多少？【解析】當(dāng)平面鏡M以角速度3逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，反射光線將以角速度23同向轉(zhuǎn)動(dòng)反射光線射到水面 形成的光斑（應(yīng)是人看到折射光線出射處）以s向左沿水面移動(dòng)將其移動(dòng)速度v分解如圖.由圖可知， 礎(chǔ)大，0P越大，v越大但當(dāng)045寸，反射光線0P將在水面發(fā)生全反射 ，觀察者將看不到光斑，因此，當(dāng)癰非常接近45時(shí)觀察者看到的光斑移動(dòng)速度最大，其V2OP 2 2d 2d 2=4d3cos. 22【答案】4d39圖i-4-

16、8是壓榨機(jī)的原理示意圖，B為固定鉸鏈，A為活動(dòng)鉸鏈，在A處作用一水平力F，滑塊C就以比F大得多的壓力壓物體D，已知圖中1=0.5m,b=0.05m,F=200g2J/臨界角C為45。的液面上有一點(diǎn)光源S發(fā)出一束光垂直入射到水平放置N,C與左壁接觸面光滑，求D受到的壓力多大？（滑塊和桿的重力不計(jì)）圖1-4-8【解析】力F作用的效果是對(duì)AB、AC兩桿沿桿方向產(chǎn)生擠壓作用，固此可將F沿AB、AC方向分解為Fi、F2,則F2=.2C0SG力F2的作用效果是使滑塊C對(duì)左壁有水平向左的擠壓作用，對(duì)物體D有豎直向下的擠壓作用因此，可將F2沿水平方向和豎直方向分解為力F3、F4,則物體D所受的壓力為FFFN=F4=F2Sina=sina= tana.2co資2l 0 5由題圖可知tana=10,且b 0.05F=200 N,故FN=1000 N.【答案】1000 N教學(xué)參考鏈接因矢量運(yùn)算和標(biāo)量運(yùn)算遵守不同的運(yùn)算法則，因此在物理教學(xué)和物理復(fù)習(xí)中，一定要 弄清楚高中物理中所學(xué)物理量的性質(zhì)，即哪些物理量屬于矢量，哪些物理量屬于標(biāo)量.在各種矢量的分解、合成計(jì)算