專題01 實(shí)數(shù)及其運(yùn)算-備戰(zhàn)2022年中考數(shù)學(xué)題源解密(解析版)

1、專題01 實(shí)數(shù)及其運(yùn)算考向1 實(shí)數(shù)的分類【母題來源】（2021·浙江金華）【母題題文】實(shí)數(shù)，2，3中，為負(fù)整數(shù)的是（）ABC2D3【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的分類即可做出判斷【解答】解：A選項(xiàng)是負(fù)分?jǐn)?shù)，不符合題意；B選項(xiàng)是無理數(shù)，不符合題意；C選項(xiàng)是正整數(shù)，不符合題意；D選項(xiàng)是負(fù)整數(shù)，符合題意；故選：D【母題來源】（2021·浙江臺(tái)州）【母題題文】大小在和之間的整數(shù)有（）A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)【分析】估算出、的大小，即可作出判斷【解答】解：2345，即2，在和之間的整數(shù)有1個(gè)，就是2，故選：B【母題來源】（2021·浙江寧波）【母題題文】在3，1，0，2這四個(gè)數(shù)中，最小的

2、數(shù)是（）A3B1C0D2【分析】畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上標(biāo)出各點(diǎn)，再根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)進(jìn)行解答即可【解答】解：這四個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示：由數(shù)軸的特點(diǎn)可知，這四個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是3故選：A【母題來源】（2021·浙江紹興）【母題題文】實(shí)數(shù)2，0，3，中，最小的數(shù)是（）A2B0C3D【分析】根據(jù)正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，即可判斷出最小的數(shù)【解答】解：302，最小的數(shù)是3，故選：C【母題來源】（2021·浙江湖州）【母題題文】已知a，b是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，a1b，則a，b分別是（）A2，1B1，0C0，1D1，2【分析】先估算出的范圍，再得到1的范圍即可【解答】解：134，12

3、，011，a0，b1故選：C【試題分析】這些題都考察了實(shí)數(shù)的分類、實(shí)數(shù)的大小比較，屬于較為簡單的一類題【命題意圖】通過這類題目的考察，需要學(xué)生掌握實(shí)數(shù)的分類，以及實(shí)數(shù)比較大小的基本方法，【命題方向】實(shí)數(shù)的分類在中考數(shù)學(xué)中是屬于比較簡單的知識(shí)點(diǎn)，但是也是必考考點(diǎn)，通常以選擇題的形式出題，且一般放在第1-2題，屬于必拿分題型。其他考題還可以考察正數(shù)、負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)、整數(shù)、無理數(shù)、有理數(shù)等概念。 【得分要點(diǎn)】想要保證拿下這類問題分值，需要準(zhǔn)確掌握一下知識(shí)：1. 實(shí)數(shù)的分類按定義分類：按正負(fù)分類：2. 無理數(shù)的常見形式：無理數(shù)常見的4種形式3. 實(shí)數(shù)比較大小的基本方法：根據(jù)正負(fù)比較（正數(shù)0負(fù)數(shù)）；數(shù)軸法（

4、數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大）；作差法等考向2 實(shí)數(shù)的相關(guān)概念【母題來源】（2021·浙江湖州）【母題題文】實(shí)數(shù)2的絕對(duì)值是（）A2B2CD【分析】根據(jù)數(shù)軸上表示的一個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，即可得出答案【解答】解：實(shí)數(shù)2的絕對(duì)值是：2故選：B【母題來源】（2021·浙江杭州）【母題題文】（2021）（）A2021B2021CD【分析】直接利用相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，即可得出答案【解答】解：（2021）2021故選：B【母題來源】（2021·浙江麗水）【母題題文】實(shí)數(shù)2的倒數(shù)是（）A2B2CD【分析】直接利用倒數(shù)：乘積是1的兩數(shù)互

5、為倒數(shù)，即可得出答案【解答】解：實(shí)數(shù)2的倒數(shù)是：故選：D【母題來源】（2021·浙江寧波）【母題題文】5的絕對(duì)值是 【分析】絕對(duì)值的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0【解答】解：根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，得|5|5【母題來源】（2021·浙江衢州）【母題題文】21的相反數(shù)是（）A21B21CD【分析】依據(jù)相反數(shù)的定義求解即可【解答】解：21的相反數(shù)是21，故選：B【母題來源】（2021·浙江溫州）【母題題文】計(jì)算（2）2的結(jié)果是（）A4B4C1D1【分析】(2)²表示2個(gè)(2)相乘,根據(jù)冪的意義計(jì)算即可【解答

6、】解:(2)²(2)×(2)4,故選：A【試題分析】這些題考察了實(shí)數(shù)概念中的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值、乘方等基本定義，準(zhǔn)確理解并應(yīng)用實(shí)數(shù)的相關(guān)概念是解決這類題的關(guān)鍵；【命題意圖】實(shí)數(shù)的相關(guān)概念是中考數(shù)學(xué)必考考點(diǎn)，單獨(dú)出題時(shí)，通常放在選擇題第1-3題，難度較為簡單，此類題的出現(xiàn)主要為了考察學(xué)生學(xué)習(xí)中對(duì)基本概念的理解和掌握程度，但個(gè)別題目出題也會(huì)有陷阱，需要學(xué)生掌握基本概念的同時(shí)，注意每個(gè)概念中的易錯(cuò)點(diǎn)；【命題方向】實(shí)數(shù)的概念通常以選擇題考察，此時(shí)一般單獨(dú)出題，另外，也可以把它放在后續(xù)解答題中和其他實(shí)數(shù)類的計(jì)算一起考察，一般占3-5分，理解以及計(jì)算難度都不大。【得分要點(diǎn)】實(shí)數(shù)相關(guān)基

7、本概念：1 數(shù)軸：數(shù)軸的三要素：單位長度、正方向、原點(diǎn) ：數(shù)軸上的點(diǎn)右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系2 相反數(shù)：a的相反數(shù)是-a；：若a、b互為相反數(shù)，則a+b=0，0的相反數(shù)還是0；3 絕對(duì)值：；：正數(shù)和0的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；若一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值為正數(shù)，則這個(gè)數(shù)有兩種情況，并且他們互為相反數(shù)；4 倒數(shù)：； ：若a、b互為倒數(shù)，則a·b=1，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)，0沒有倒數(shù)；5 乘方：an讀作a的n次方，也叫a的n次冪：正數(shù)的任何次方結(jié)果均為正數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次方結(jié)果為正數(shù)， 負(fù)數(shù)的奇數(shù)次方結(jié)果為負(fù)數(shù)6 科學(xué)計(jì)算法： 7 平方根

8、：正數(shù)的平方根必有2個(gè)，并且它們互為相反數(shù)，其中正的平方根為算術(shù)平方根； 0的平方根還是0，0的算術(shù)平方根也還是它本身；負(fù)數(shù)沒有平方根；算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性被開方數(shù)a0，算術(shù)平方根本身0；8 立方根： ：正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根還是0求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算叫做開平方，求一個(gè)數(shù)的立方根是運(yùn)算叫做開立方考向3 科學(xué)計(jì)數(shù)法與近似數(shù)【母題來源】（2021·浙江嘉興）【母題題文】2021年5月22日，我國自主研發(fā)的“祝融號(hào)”火星車成功到達(dá)火星表面已知火星與地球的最近距離約為55000000千米，數(shù)據(jù)55000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A55×106B5.

9、5×107C5.5×108D0.55×108【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值10時(shí)，n是正數(shù)【解答】解：550000005.5×107故選：B【母題來源】（2021·浙江金華）【母題題文】太陽與地球的平均距離大約是150000000千米，其中數(shù)150000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A1.5×108B15×107C1.5×107D0.15×109【分析】對(duì)于大于10的數(shù)，可以寫成a×10n的形式，其中1a10，n為正整數(shù)，n的值比原

10、數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1【解答】解：150 000 0001.5×108，故選：A【母題來源】（2021·浙江杭州）【母題題文】“奮斗者”號(hào)載人潛水器此前在馬里亞納海溝創(chuàng)造了10909米的我國載人深潛記錄數(shù)據(jù)10909用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A0.10909×105 B1.0909×104 C10.909×103 D109.09×102【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1|a|10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可【解答】解：109091.0909×104故選：B【母題來源】（2021·浙江寧波

11、）【母題題文】2021年5月15日，“天問一號(hào)”著陸巡視器成功著陸于火星烏托邦平原，此時(shí)距離地球約320000000千米數(shù)320000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A32×107B3.2×108C3.2×109D0.32×109【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)【解答】解：3200000003.2×108，故選：B【母題來源】（2021

12、3;浙江紹興）【母題題文】第七次全國人口普查數(shù)據(jù)顯示，紹興市常住人口約為5270000人，這個(gè)數(shù)字5270000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A0.527×107B5.27×106C52.7×105D5.27×107【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1|a|10，n為整數(shù)，且n比原來的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可【解答】解：52700005.27×106故選：B【母題來源】（2021·浙江衢州）【母題題文】2021年5月國家統(tǒng)計(jì)局公布了第七次人口普查結(jié)果，我國人口數(shù)約為1412000000其中數(shù)據(jù)1412

13、000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A14.12×108 B0.1412×1010 C1.412×109 D1.412×108【分析】根據(jù)把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式的方法進(jìn)行求解，即可得出答案【解答】解412×109故選：C【母題來源】（2021·浙江溫州）【母題題文】第七次全國人口普查結(jié)果顯示，我國具有大學(xué)文化程度的人口超218000000人數(shù)據(jù)218000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A218×106B21.8×107C2.18×108D0.218×

14、;109【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【解答】解：將218000000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.18×108故選：C【試題分析】這些題都考察了一定語言環(huán)境下，將較大的數(shù)寫成科學(xué)計(jì)數(shù)法a×10n的形式【命題意圖】科學(xué)記數(shù)法都比較簡單，將一個(gè)較大的數(shù)轉(zhuǎn)化為科學(xué)計(jì)數(shù)法時(shí)，多注意一下a的值以及n的值的一般要求。難度較小，但基本必考。【命題方向】科學(xué)計(jì)數(shù)法通常以現(xiàn)實(shí)生活中的某一事件牽涉到的較大

15、數(shù)據(jù)為來源，考察其轉(zhuǎn)化為科學(xué)計(jì)數(shù)法a×10n的形式的能力。一般都會(huì)考察n為正整數(shù)的情況，但是，n為負(fù)整數(shù)時(shí)，也就是考察很小的數(shù)的科學(xué)計(jì)數(shù)法時(shí)，也需要知道具體方法。【得分要點(diǎn)】1、 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值2、 n的值的確定方法：1.將這個(gè)數(shù)的整數(shù)部分的位數(shù)-1就是n 2.將這個(gè)數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)的位數(shù)就是n考向4 實(shí)數(shù)的運(yùn)算【母題來源】（2021·浙江臺(tái)州）【母題題文】計(jì)算：|2|+【分析】直接利用算術(shù)平方根、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡得出答案【解答】解：原式2+22+【母題來源】（2021

16、·浙江金華）【母題題文】計(jì)算：（1）2021+4sin45°+|2|【分析】先分別計(jì)算有理數(shù)的乘方，二次根式的化簡，代入特殊角三角函數(shù)值，絕對(duì)值的化簡，然后再計(jì)算【解答】解：原式1+4×+21+22+21【母題來源】（2021·浙江麗水）【母題題文】計(jì)算：|2021|+（3）0【分析】首先計(jì)算零指數(shù)冪、開方和絕對(duì)值，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值即可【解答】解：|2021|+（3）02021+122020【母題來源】（2021·浙江湖州）【母題題文】計(jì)算：2×21 【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)計(jì)算得出答案【解答】解：2

17、15;212×1故答案為：1【母題來源】（2021·浙江杭州）【母題題文】計(jì)算：sin30°【分析】根據(jù)sin30°直接解答即可【解答】解：sin30°【母題來源】（2021·浙江嘉興）【母題題文】計(jì)算：21+sin30°；【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、算術(shù)平方根、特殊角的三角函數(shù)值可以解答本題；【解答】解：21+sin30°+22；【母題來源】（2021·浙江紹興）【母題題文】計(jì)算：4sin60°+（2）0【分析】原式第一項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，第二項(xiàng)利用開平方法則化簡，最后一項(xiàng)利用零指數(shù)冪

18、的意義化簡，計(jì)算即可得到結(jié)果；【解答】解：原式22+11；【母題來源】（2021·浙江衢州）【母題題文】計(jì)算：+（）0|3|+2cos60°【分析】根據(jù)零指數(shù)冪，絕對(duì)值、算術(shù)平方根、特殊角三角函數(shù)值的性質(zhì)進(jìn)行化簡，然后根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案【解答】解：原式3+13+2×2【母題來源】（2021·浙江溫州）【母題題文】計(jì)算：4×（3）+|8|【分析】運(yùn)用實(shí)數(shù)的計(jì)算法則可以得到結(jié)果；【解答】解：原式12+83+16；【試題分析】這些題都考察了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，包含有零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、絕對(duì)值、算術(shù)平方根、特殊角三角函數(shù)值、絕對(duì)值化簡、平方根

19、等【命題意圖】實(shí)數(shù)的運(yùn)算屬于中考計(jì)算題中的必考題，主要考察學(xué)生對(duì)各種實(shí)數(shù)運(yùn)算方法或運(yùn)算順序的掌握程度，難度不大?！久}方向】實(shí)數(shù)的運(yùn)算一般放在第17題考，通常分值為3-6分，這兩年間個(gè)別城市會(huì)放在填空題中考察，此時(shí)對(duì)運(yùn)算的過程就不是特別注重，但是在試卷沒有完全定型說實(shí)數(shù)的運(yùn)算只考填空題之前，對(duì)解題的步驟依然要嚴(yán)格按照要求來?！镜梅忠c(diǎn)】1、 實(shí)數(shù)的運(yùn)算種類：包括加、減、乘、除、乘方、開方，其中，減法轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算；除法、乘方都轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算；2、 零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪公式：； 特別地：；3、 實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序：先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減；如果有括號(hào)，就先算括號(hào)內(nèi)的；同級(jí)運(yùn)算，按照從左

20、到右的順序進(jìn)行，能用運(yùn)算律的可用運(yùn)算律簡化計(jì)算。1.（2021春濱江區(qū)校級(jí)月考）比2小3的數(shù)是（）A5B1C1D5【分析】根據(jù)題意列出算式23，再根據(jù)有理數(shù)減法法則計(jì)算即可【解答】解：235，故選：D2.（2021春越城區(qū)月考）下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A1BC2D【分析】正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小【解答】解：12，最小的數(shù)是故選：B3.（2021余杭區(qū)一模）下列整數(shù)中，與最接近的是（）A3B4C5D6【分析】根據(jù)立方根的定義求解即可【解答】解：4364，53125，與最接近的是5故選：C4.（2021鎮(zhèn)海區(qū)模擬）規(guī)定向右移動(dòng)3個(gè)單位記作+3，那

21、么向左移動(dòng)2個(gè)單位記作（）A+2B2C+D【分析】一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示【解答】解：向右移動(dòng)3個(gè)單位記作+3，那么向左移動(dòng)2個(gè)單位記作2故選：B5.（2021余杭區(qū)一模）下列判斷：一個(gè)數(shù)的平方根等于它本身，這個(gè)數(shù)是0和1；實(shí)數(shù)包括無理數(shù)和有理數(shù)；2的算術(shù)平方根是；無理數(shù)是帶根號(hào)的數(shù)正確的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【分析】直接利用有關(guān)實(shí)數(shù)的性質(zhì)分別分析得出答案【解答】解：一個(gè)數(shù)的平方根等于它本身，這個(gè)數(shù)是0，故原題說法錯(cuò)誤；實(shí)數(shù)包括無理數(shù)和有理數(shù)，故原題說法正確；2的算術(shù)平方根是，故原題說法正確；無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，故原題說法錯(cuò)誤，例如2是有理數(shù)故

22、選：B6.（2021寧波模擬）的相反數(shù)是（）ABCD【分析】根據(jù)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“”號(hào)，即可得出答案【解答】解：的相反數(shù)是，故選：C7.（2021金華模擬）（1）2021（）A1B1C2021D2021【分析】根據(jù)冪的意義解答即可【解答】解：（1）2021表示2021個(gè)（1）相乘，（1）20211故選：A8.（2021溫州模擬）計(jì)算（2）+1的結(jié)果是（）A1B1C2D3【分析】利用有理數(shù)的加法運(yùn)算法則計(jì)算即可【解答】解：原式2+11，故選：B9.（2021鎮(zhèn)海區(qū)模擬）截止2021年3月9日，全球新冠肺炎累計(jì)確診病例突破1億1775萬例，數(shù)1億1775萬用科學(xué)記數(shù)法可表示為（

23、）A1.1775×108B11.775×108C1.1775×109D11.775×109【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)【解答】解：1億1775萬1177500001.1775×108故選：A10.（2021金華模擬）金剛川上映不久，其票房突破13億元，1300000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A1.3×108B1.3×109

24、C0.13×109D13×108【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)【解答】解3×109故選：B11.（2021前郭縣三模）銀河系中大約有恒星160 000 000 000顆，數(shù)據(jù)160 000 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.16×1012B1.6×1011C16×1010D160×109【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10