2019年高考新課標(biāo)2卷數(shù)學(xué)文版含答案

1、2019年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)本試卷共5頁(yè)?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項(xiàng)：1 .答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2 .選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3 .請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4 .作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5 .保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.

2、在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1 .已知集合A=x|x1,Bx|x2,則AnB=A.(-1,+8)B.(-8,2)C.(-1,2)D.2 .設(shè)z=i(2+i)，則Z=A.1+2iB.T+2iC.12D.123 .已知向量a=(2,3),b=(3,2),則|a-b|二A.應(yīng)B.2C.5、2D.504 .生物實(shí)驗(yàn)室有5只兔子，其中只有3只測(cè)量過(guò)某項(xiàng)指標(biāo)，若從這5只兔子中隨機(jī)取出只，則恰有2只測(cè)量過(guò)該指標(biāo)的概率為A.C.2325B.D.35155 .在“一帶一路”知識(shí)測(cè)驗(yàn)后，甲、乙、丙三人對(duì)成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè).甲：我的成績(jī)比乙高.乙：丙的成績(jī)比我和甲的都高.丙：我的成績(jī)比乙高.成績(jī)公

3、布后，三人成績(jī)互不相同且只有一個(gè)人預(yù)測(cè)正確，那么三人按成績(jī)由高到低的次序?yàn)锳.甲、乙、丙B,乙、甲、丙C.丙、乙、甲D.甲、丙、乙x6 .設(shè)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=e1,則當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=_xB.e1xA.e1C._xD.e17.設(shè)a,3為兩個(gè)平面，則all3的充要條件是A. a內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與3平行B. a內(nèi)有兩條相交直線與3平行C. %3平行于同一條直線D. %3垂直于同一平面8,若x1=,x2=是函數(shù)f(x)=sinx(>0)兩個(gè)相鄰的極值點(diǎn)，則=443A.2B.-21C.1D.一222xy9.右拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)是橢圓1的

4、一個(gè)焦點(diǎn)，則p=3PpA.2B.3C.4D.810 .曲線y=2sinx+cosx在點(diǎn)(兀，-1)處的切線方程為A.xy10B.2xy210C.2xy210D.xy1011 .已知a(0,一),2sin2a=cos2a+1貝Usina=1A5C3C.3x212.設(shè)F為雙曲線C：-raB.D.-52.52y_b21(a>0,b>0)的右焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)F為直徑的圓與圓x2+y2=a2交于P、Q兩點(diǎn).若|PQ=|OF|,則C的離心率為A.2B.3C.2D.,5二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.2x3y60,13. .若變量x,y滿足約束條件xy30,則z=3x4的

5、最大值是y20,14. 我國(guó)高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn).經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.97,有20個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.98,有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.99,則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為.15. ZXABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c已知bsinA+acosB=0,則B=.16. 中國(guó)有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形狀多為長(zhǎng)方體、正方體或圓柱體，但南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是半正多面體”（圖1）.半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美.圖2是一個(gè)棱數(shù)為48的半正多面體，它的所

6、有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的表面上，且此正方體的棱長(zhǎng)為1.則該半正多面體共有個(gè)面，其棱長(zhǎng)為.（本題第一空2分，第二空3分.）S1圖2三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第1721題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分。17. (12分)如圖，長(zhǎng)方體ABCDRiBiCiDi的底面ABCD是正方形，點(diǎn)E在菱AAi上,BEXEC.G%一心得rryAi:1/r/，/1IE：(1)證明：BEX平面EBiCi;(2)若AE=AiE,AB=3,求四棱錐EBB1cle的體積.18. (12分)已知an是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，

7、ai2,a32a216.(1)求an的通項(xiàng)公式；設(shè)bnlog2an,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和.19. (12分)某行業(yè)主管部門為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)情況，隨機(jī)調(diào)查了100個(gè)企業(yè)，得到這些企業(yè)第一季度相對(duì)于前一年第一季度產(chǎn)值增長(zhǎng)率y的頻數(shù)分布表.y的分組0.20,0)0,0.20)0.20,0.40)0.40,0.60)0.60,0.80)企業(yè)數(shù)22453147(1)分別估計(jì)這類企業(yè)中產(chǎn)值增長(zhǎng)率不低于40%的企業(yè)比例、產(chǎn)值負(fù)增長(zhǎng)的企業(yè)比例；(2)求這類企業(yè)產(chǎn)值增長(zhǎng)率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表).(精確到0.01)附：748.602.20. (12分)22已知

8、Fi,F2是橢圓C:q七1(ab0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原ab點(diǎn).(1)若POF2為等邊三角形，求C的離心率;(2)如果存在點(diǎn)巳使得PFiPF2,且F1PF2的面積等于16,求b的值和a的取值范圍.21. (12分)已知函數(shù)f(x)(x1)lnxx1.證明：1 1)f(x)存在唯一的極值點(diǎn)；2 2)f(x)=0有且僅有兩個(gè)實(shí)根，且兩個(gè)實(shí)根互為倒數(shù).(二)選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22 .選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)在極坐標(biāo)系中，O為極點(diǎn)，點(diǎn)M(°,o)(00)在曲線C：4sin上，直線1過(guò)點(diǎn)A(4,

9、0)且與OM垂直，垂足為P.(1)當(dāng)0=鼻時(shí)，求0及1的極坐標(biāo)方程；(2)當(dāng)M在C上運(yùn)動(dòng)且P在線段OM上時(shí)，求P點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程.23 .選彳4-5:不等式選講(10分)已知f(x)|xa|x|x2|(xa).(1)當(dāng)a1時(shí)，求不等式f(x)0的解集；(2)若x(,1)時(shí)，f(x)0,求a的取值范圍.1.C2.D3.A4.B5.A6.D7.B8.A9.D10.C11.B12.A13.,914.0.98153冗16.1417.解：（1）由已知得B1C1,平面ABB1A1,BE平面ABB1A1,故B1clBE.又BEEC1,所以BEX平面EB1cl.(2)由(1)知/BEB=90°.由

10、題設(shè)知RtAABERtAAiBE,所以AEBA1EB145,故AE=AB=3,AAi2AE6.作EFBB1,垂足為F,則EH平面BB1cle，且EFAB3.1所以，四棱錐EBBiCiC的體積V36318.318 .解：（1）設(shè)an的公比為q,由題設(shè)得2q24q16,即q22q80.解得q2（舍去）或q=4.n12n1因此an的通項(xiàng)公式為an242.（2）由（1）得bn（2n1）log222n1,因此數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為1 3L2n1n.19 .解：（1）根據(jù)產(chǎn)值增長(zhǎng)率頻數(shù)分布表得，所調(diào)查的100個(gè)企業(yè)中產(chǎn)值增長(zhǎng)率不低于40%的企業(yè)頻率為147021.1002廣值負(fù)增長(zhǎng)的企業(yè)頻率為002.100

11、用樣本頻率分布估計(jì)總體分布得這類企業(yè)中產(chǎn)值增長(zhǎng)率不低于40%的企業(yè)比例為21%,產(chǎn)值負(fù)增長(zhǎng)的企業(yè)比例為2%.1(0.1020.10240.30530.50140,707)0.30,10021s1001100(5_2niyiyi12_2_2_220.40)2(0.20)240530.20140.407=0.0296,s,0.02960.02/740.17,所以，這類企業(yè)產(chǎn)值增長(zhǎng)率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值分別為30%,17%.20.解:(1)連結(jié)PFJ由POF2為等邊三角形可知在4552中，F(xiàn)1PF290,PF2PF1辰，于是2aPF1、31.由題意可知，滿足條件的點(diǎn)1,2yb21，即c|y|pf

12、2(V3i)c,故c的離心率是P(x,y)存在當(dāng)且僅當(dāng)1”12c16,22xy2,2ab由及b2C2得162一，故b4.C由得2,2cb2,222abc2b32,故a4.2.所以b4,4，2時(shí)，存在滿足條件的點(diǎn)P.a的取值范圍為4點(diǎn)，).21.解：(1)f(x)的定義域?yàn)?0,+)f(x)x1,，Inx1Inx因?yàn)閥Inx單調(diào)遞增，y1x-.1.一單調(diào)遞減，所以f(x)單調(diào)遞增，又x(1)10,f(2),c1In41In2220,故存在唯一Xo(1,2),使得fXo0.又當(dāng)xX0時(shí),f(x)0,f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)xX0時(shí)，f(x)0,f(x)單調(diào)遞增.因此,f(x)存在唯一的極值點(diǎn).由(1)知fx0f(1)2,又fe2e230,所以f(x)0在Xo,內(nèi)存在唯一根x.由X01得21%.一1111f()1一一一.又f1ln1-(-0,故一是f(x)0在0,x0的唯一根.綜上，f(x)0有且僅有兩個(gè)實(shí)根，且兩個(gè)實(shí)根互為倒數(shù)22.解：(1)因?yàn)镸0,0在C上，當(dāng)0時(shí)，04sin-2>/3.33由已知得|OP|OA|cos-2.3設(shè)Q(,)為l上除P的任意一點(diǎn).在RtOPQ中cos|OP|2,3經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)P(2,)在曲線cos2上.33所以，l的極坐標(biāo)方程為cos-2.34cos(2)設(shè)P(,)，在RtOAP中，|OP|OA|cos4cos,即因?yàn)镻在線段