2019-2020學年重慶第八中學高二下學期階段性測試數(shù)學試題解析版

1、2019-2020學年重慶市第八中學高二下學期階段性測試數(shù)學試題一、單選題1.設z2，則z的虛部為（）1 2iA.1B.1C.2D.2【答案】B【解析】利用復數(shù)的除法法則將復數(shù)表示為一般形式，即可得出復數(shù)z的虛部.【詳解】-2i2i12i5i一,Qz-i,因此，復數(shù)z的虛部為1.1 2i12i12i5故選：B.【點睛】本題考查復數(shù)虛部的求解，一般利用復數(shù)的四則運算法則將復數(shù)表示為一般形式，考查計算能力，屬于基礎題.2.某工廠生產(chǎn)的30個零件編號為01,02,，19,30,現(xiàn)利用如下隨機數(shù)表從中抽取5個進行檢測.若從表中第1行第5列的數(shù)字開始，從左往右依次讀取數(shù)字，則抽取的第5個零件編號為（）3

2、457078636046896082323457889078442125331253007328632211834297864540732524206443812234356773578905642A.25B.23C.12D.07【答案】C【解析】根據(jù)隨機數(shù)表依次進行選取即可.【詳解】解：根據(jù)隨機數(shù)的定義，1行的第5列數(shù)字開始由左向右依次選取兩個數(shù)字，大于30的數(shù)字舍去，重復的舍去，取到數(shù)字依次為07,04,08,23,12,則抽取的第5個零件編號為12.第1頁共21頁【點睛】本題考查簡單隨機抽樣的應用，同時考查對隨機數(shù)表法的理解和辨析.3.若雙曲線2yb2a0,b0）的一條漸近線經(jīng)過點（1,

3、2）,則該雙曲線的離心率為（）A.73B.恒2【答案】CC.5D.2【解析】由（1,2）在直線yb一x上,ab可得一，由eJi-2a.a卮即可求解.【詳解】22解：Q雙曲線與、i（a0,b0）的一條漸近線經(jīng)過點ab點（1,2）在直線y-x上，ab一2.a(1,2),則該雙曲線的離心率為本題考查了雙曲線的性質(zhì)、離心率以及漸近線方程，屬于基礎題.4.函數(shù)yfx是R上的可導函數(shù)，命題P：fx既有極大值又有極小值，命題q：方程fx0至少有兩個解，則下列說法正確的是（）a.P是q的充分不必要條件b.P是q的必要不充分條件c.P是q的充要條件d.p是q的既不充分也不必要條件【答案】A【解析】利用極值點的定

4、義和充分條件、必要條件的定義判斷即可【詳解】若函數(shù)yfx既有極大值又有極小值，則方程fx0至少有兩個解，pq；1413一322取fx-xx,則fxxxxx1，則萬程fx0的解為x043和x1.當x0或0x1,則fx0；當x1時，fx0.第2頁共21頁此時，函數(shù)yfX只有一個極值點，所以qp.因此，p是q的充分不必要條件.故選：A.【點睛】本題考查充分不必要條件的判斷，涉及可導函數(shù)極值點必要條件的應用，考查推理能力，屬于中等題.5.中共一大會址、江西井岡山、貴州遵義、陜西延安是中學生的幾個重要的研學旅行地.某中學在校學生3000人，學校團委為了了解本校學生到上述紅色基地研學旅行的情況，隨機調(diào)查了

5、500名學生，其中到過中共一大會址或井岡山研學旅行的共有40人，到過井岡山研學旅行的20人，到過中共一大會址并且到過井岡山研學旅行的恰有10人，根據(jù)這項調(diào)查，估計該學校到過中共一大會址研學旅行的學生大約有（）人A.240B,180C.120D.60【答案】B【解析】作出韋恩圖，設調(diào)查的學生中去過中共一大會址研學旅行的學生人數(shù)為X,根據(jù)題意求出X的值，由此可得出該學校到過中共一大會址研學旅行的學生人數(shù)【詳解】如下圖所示，設調(diào)查的學生中去過中共一大會址研學旅行的學生人數(shù)為X,中共一大會址*10汀西井岡山由題意可得x102040,解的X30,30因此，該學校到過中共一大會址研學旅行的學生的人數(shù)為衛(wèi)3

6、000180.500故選：B.【點睛】本題考查韋恩圖的應用，同時也考查了利用分層抽樣求樣本容量，考查計算能力，屬于基礎題.6,若拋物線y2=2Px（p>0）上任意一點到焦點的距離恒大于1,則p的取值范圍是（）A.p<1B.p>1C.p<2D.p>2第3頁共21頁【答案】D【解析】根據(jù)拋物線的幾何性質(zhì)當P為拋物線的頂點時，P到準線的距離取得最小值-p,列不等式求解.【詳解】設P為拋物線的任意一點，則P到焦點的距離等于到準線：x£的距離，顯然當P為拋物線的頂點時，P到準線的距離取得最小值>1,即p>2.2故選：D.【點睛】此題考查拋物線的幾何性質(zhì)

7、，根據(jù)幾何性質(zhì)解決拋物線上的點到焦點距離的取值范圍問題.x7 .已知曲線yaexlnx在點1,ae處的切線萬程為y2xb,則（）A.ae,b1B,ae,b1C,ae1,b1D,ae1,b1【答案】D【解析】通過求導數(shù)，確定得到切線斜率的表達式，求得a,將點的坐標代入直線方程，求得b.【詳解】詳解：yaexlnx1,ky|x1ae12,ae1將（1,1）代入y2xb得2b1,b1,故選D.【點睛】本題關鍵得到含有a,b的等式，利用導數(shù)幾何意義和點在曲線上得到方程關系.8 .某教師一天上3個班級的課，每班上1節(jié)，如果一天共9節(jié)課，上午5節(jié)，下午4,那么這位教師一天的課表D.79種3個班級的課，每班

8、一節(jié),節(jié)，并且教師不能連上3節(jié)課（第5節(jié)和第6節(jié)不算連上）的所有不同排法有（）A.474種B.77種C.462種【答案】A【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)題意，由于某教師一天上第4頁共21頁如果一天共9節(jié)課，上午5節(jié)、下午4節(jié)，并且教師不能連上3節(jié)課（第5和第6節(jié)不算連上），所有的上課方法有A3,那么連著上3節(jié)課的情況有5A3種，則利用間接法可知所求的方法有A3-5A3=474,故答案為A.【考點】排列組合點評：主要是考查了排列組合的運用，屬于基礎題.9.若多項式10xa0aia9x1a10101，則a9B. 10C. -9C：C；x1010.C10x9a9x1a9C0C9x.C；x9,&

9、;0(Ci0io1C；x99.dx9Cwx10),根據(jù)已知條件得x9的系數(shù)為0,x10的系數(shù)為a9C9a10C10ioa10cio1a9ao110故選D.10.已知點E是拋物線C:y22pxp0的對稱軸與準線的交點,點F為拋物線C的焦點，點P在拋物線C上.在4EFP中，若PF的最小值為（）B.2過點P作PM垂直于拋物線的準線，垂足為點M,由拋物線的定義得出PFPM，進而可得出cosPEF,進而可知當直線PE與拋物線C相切時,取最小值，并設直線PE的方程為xmy艮，與拋物線方程聯(lián)立，由0求出m的2值，進一步可得出的最小值.【詳解】如下圖所示，過點P作PM垂直于拋物線的準線，垂足為點M,第5頁共2

10、1頁由拋物線的定義可知PFPM,則PFPM-cosEPMcosPEF,PEPE所以，當PEF最大時,取最小值，此時，直線PE與拋物線C相切,易知點E,0,設直線EP的方程為xmy,22P、xmy一一9999聯(lián)立2，可得y2mpxp0,則4mp4p2y2px，一2PEF所以，的最小值為cos-.442本題考查拋物線中線段長的比值問題的計算,考查了拋物線定義的應用，解題時要抓住故選：A.直線與拋物線相切這一位置的分析，考查數(shù)形結合思想的應用，屬于中等題11 .現(xiàn)安排5名同學A、B、C、D、E參加志愿者服務活動，每人從事接待、后勤保障、服務、司機四項工作之一，每項工作至少有一人參加.A、B不會開車但

11、能從事其他三項工作，C、D、E都能勝任四項工作，則不同安排方案的種數(shù)是（）B.90C.126D.152【解析】分兩種情況討論，一是只有一人從事開車工作、二是有兩人從事開車工作，將其他人分配另外三項工作，利用分類計數(shù)原理可求得結果【詳解】分以下兩種情況討論:第6頁共21頁(1)只有一人從事開車工作，有3種選擇，然后將其余4人分為3組，分配給其他三種工作，此時，安排方案數(shù)為3C42A3108種;(2)有兩人從事開車工作，有C；種選擇，然后將其余3人分配給其他三種工作，此時,安排方案數(shù)為C；A318種.綜上所述，不同安排方案的種數(shù)10818126種.故選：C.本題考查分組分配問題，涉及分類計數(shù)原理的

12、應用，考查計算能力，屬于中等題221a0,b0的左、右焦點，若點F1關于雙12 .已知F1、F2是雙曲線E:與與ab曲線漸近線的對稱點P滿足4OPF2POF2(O為坐標原點)，則E的離心率為B.2.3c.73D,正3【解析】作出圖形，分析出F1PF2為直角，利用已知條件求出OFiP,進而可求得雙曲線一條漸近線的傾斜角,由此可求得b,再由公式e11b可求得雙曲線的離心率.如下圖所示，由于點P是點Fi關于雙曲線某條漸近線的對稱點，則OPOF1OF2所以，AFiPF2為直角三角形，且F1PF2為直角，且OPF2OF2P,Q4OPF2POF2,則OPF2OF2PPOF26OPF2opf26,第7頁共2

13、1頁4OF1POPF2,所以，雙曲線的漸近線3b一x的傾斜角為一，因此,故選:tan6雙曲線E的離心率為eb22aD.【點睛】本題考查雙曲線離心率的計算，在涉及雙曲線的漸近線時，利用公式算較為簡潔，考查計算能力，屬于中等題二、填空題13 .將一枚質(zhì)地均勻且各面分別標有數(shù)字1、2、3、4的正四面體連續(xù)拋擲兩次，記1面朝下的數(shù)字依次為a和b,則點a,b在直線yx上的概率為.28.，1【解析】計算出所有的基本事件數(shù)，并列舉出事件“點a,b在直線yx上”所包2含的基本事件，利用古典概型的概率公式計算出所求事件的概率【詳解】2.1.所有的基本事件數(shù)為4216,事件點a,b在直線y-x上”所包含的基本事件

14、2有：2,1、4,2,共2種，第8頁共21頁一一一，-21因此，所求事件的概率為一-.168-1故答案為：-.8【點睛】本題考查古典概型概率的計算，考查計算能力，屬于基礎題x2y2014.若x,y滿足約束條件xy10,則zx2y的最小值為x1【答案】3.【解析】畫出約束條件表示的平面區(qū)域，結合圖象求出最優(yōu)解，再計算目標函數(shù)的最小值.【詳解】x2y20解：畫出x,y滿足約束條件xy1-0,表示的平面區(qū)域，如圖所示；x,1結合圖象知目標函數(shù)zx2y過A時，z取得最小值，x1由，解得A(1,2),xy10所以z的最小值為z1223.故答案為：3.-5【點睛】本題考查了簡單的線性規(guī)劃應用問題，也考查了

15、數(shù)形結合解題方法，是基礎題.一215.已知xn的展開式中第5項為常數(shù)項，則該式中所有項系數(shù)的和為第9頁共21頁【答案】1【解析】寫出二項展開式的第5項，根據(jù)題意求出n的值，然后令x1可求得該式中所有項系數(shù)的和.22X、xn的展開式中第5項為C：42C4"xCn2n10X,由題意可得2n100,得n5.因此，該式中所有項系數(shù)的和為1251.故答案為：1.本題考查利用展開式中的常數(shù)項求參數(shù),同時也考查了二項式各項系數(shù)和的計算，考查計算能力，屬于基礎題16.若x2是函數(shù)fx2x1xax1e的極值點，則fx的極大值為,5【答案】23e【解析】根據(jù)題意得出f20,可求得實數(shù)a的值，然后利用導數(shù)

16、可求得函數(shù)yfx的極大值.2x1Qfxxax1e,fx由題意可得f2a1e30,解得a1.2dx1xx2e，令fx0,得x2或x1.列表如下:x,222,111,fx00fxZ極大值極小值Z所以，函數(shù)yfx的單調(diào)遞增區(qū)間為，2和1,單調(diào)遞減區(qū)間為2,1,第10頁共21頁5所以，函數(shù)yfx的極大值為f2.e,5故答案為：之.e【點睛】本題考查利用導數(shù)求解函數(shù)的極值，同時也考查了利用極值點求參數(shù)，考查計算能力，屬于中等題.三、解答題33217.函數(shù)fxxx6x1.2(1)求曲線yfx在點0,1處的切線方程；1 2(2)函數(shù)gxfxaxaxaR在區(qū)間1,1上是單倜遞減函數(shù)，求a的2取值范圍.【答案】

17、(1)6xy10;(2)9,3.【解析】(1)求出f0的值，利用點斜式可求得所求切線的方程；a3o一一(2)求得gxxxa6x1,gx3xa6x1,根據(jù)題2意可得出關于a的不等式，進而可求得實數(shù)a的取值范圍.【詳解】(1) Qfxx33x26x1,fx3x23x6,f06,2因此，曲線yfx在點0,1處的切線方程y16x,即6xy10；123a32(2) Qgxfx-axaxxxa6x1,2 22gx3xa3xa63xa6x1,令gx0,得xa6或x1,3a6由于函數(shù)ygx在區(qū)間1,1上是單調(diào)遞減函數(shù)，則1-a61,解得39a3.因此，實數(shù)a的取值范圍是9,3.【點睛】本題考查利用導數(shù)求解函數(shù)

18、的切線方程，同時也考查了利用函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)，考查計算能力，屬于中等題.18.為了了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進行如下試驗將200只小鼠隨第11頁共21頁機分成A、B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過一段時間后用某種科學方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比根據(jù)試驗數(shù)據(jù)分別得到如圖所示的直方圖：An率上頻率根據(jù)頻率分布直方圖估計，事件C：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不高于5.5”發(fā)生的概率PC0.30.(1)根據(jù)所給的頻率分布直方圖估計各段頻數(shù)；(附：頻數(shù)分布表)A組實驗甲離子殘留頻數(shù)表0,1.

19、51.5,2.52.5,3.53.5,4.54.5,5.55.5,6.56.5,7.57.5,8.58.5,100第12頁共21頁B組實驗乙離了殘留頻數(shù)表0,1.51.5,2.52.5,3.53.5,4.54.5,5.55.5,6.56.5,7.57.5,8.58.5,100(2)請估計甲離子殘留百分比的中位數(shù)，請估計乙離子殘留百分比的平均值【答案】(1)見解析；(2)甲離子殘留百分比的中位數(shù)為4,乙離子殘留百分比的平均值為6.【解析】(1)根據(jù)PC0.30,求出a、b的值，利用頻數(shù)、頻率和總容量的關系求出每組的頻數(shù)，填入表格即可；(2)由甲離子殘留百分比直方圖中位數(shù)左邊矩形面積和為0.5可求

20、出中位數(shù)，將每個矩形底邊中點值與對應的矩形面積相乘，再將所得結果相加即可得出平均數(shù)【詳解】(1)事件C：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不高于5.5”發(fā)生的概率PC0.30,0.05b0.150.30,b0.10,a10.050.100.150.200.150.35,因此，頻數(shù)分布表如下表所示:A組實驗甲離子殘留頻數(shù)表0,1.51.5,2.52.5,3.5015203.5,4.54.5,5.55.5,6.5302010第13頁共21頁6.5,7.57.5,8.58.5,100500B組實驗甲離子殘留頻數(shù)表0,1.51.5,2.52.5,3.50053.5,4.54.5,5.55.5,6.510153

21、56.5,7.57.5,8.58.5,10020150(2)設甲離子殘留百分比的中位數(shù)為m,Q0.150.20.50.150.20.3,m3.5,4.5,0.150.2x3.50.30.5,解得x4.由頻率分布直方圖可知，乙離子殘留百分比的平均值為30.0540.150.1560.3570.280.156.【點睛】本題主要考查了頻率分布直方圖，以及根據(jù)頻率分布直方圖估計中位數(shù)、平均數(shù)，考查計算能力，屬于中等題.19.已知以F為焦點的拋物線C:y22px(p0)過點P(1,2),直線l與C交于A,uuuurnuunB兩點，M為AB中點，且OMOPOF.(1)當3時，求點M的坐標；,uiruiu(

22、2)當OAOB12時，求直線l的方程.【答案】(1)M(2,2)；(2)yx6.【解析】(1)將P代入拋物線方程，求得P的值，根據(jù)向量的坐標運算，即可求得M的值；第14頁共21頁(2)方法一：根據(jù)向量的坐標運算，求得M的縱坐標，利用拋物線的“點差法”求得直線的斜率，代入拋物線方程，利用韋達定理及向量的坐標運算，即可求得直線l的方程；方法二：設直線l的方程，代入拋物線方程，利用韋達定理，中點坐標公式，及向量的坐標運算，即可求得直線l的方程.【詳解】解：(1)將P(1,2)代入拋物線C:y22Px方程，得p2,所以C的方程為y24x,焦點F(1,0),uuuruunuun設M(X0,y(),當3時

23、，OMOP3OF，可得M(2,2)(2)方法一：設A(xi,yi),B(X2,V2),M(X),yO),uuuruuuuuu由OMOPOF.可得(x。1,y。2)(,0),所以y02,y1y242所以直線l的斜率存在且斜率kU21,Xx2y1y2y。yxb設直線l的方程為yxb,聯(lián)立，消去y,y4x整理得x2(2b4)xb20,人22(2b4)4b1616b0,可得b1,22則xx242b,xx2b,yy2xx?b(xx?)b4b,uuuuuur9所以OAgOBx1x2y1y2b24b12,解得b6,b2(舍)，所以直線l的方程為yx6.方法二：設直線l的方程為xmyn,y2),M(x0,聯(lián)立

24、方程組xmyy24x整理得y24my4n貝Uy1y24m,yy24n,第15頁共21頁2則x1xm(YiY2)2n4m2n,222,uuuuuuun則M(2mn,2m)，由OMOPOF-得(2m2n1,2m2)(,0),所以m1,所以直線l的方程為xyn,由41616n0,可得n1,由小y4n,得x/2(y1y2)n2,16Luuuuuu2所以OAgOBx1x2y1y2n4n12,解得n6或n2,(舍去)所以直線l的方程為yx6.【點睛】本題以直線與拋物線為載體，考查拋物線方程，直線與拋物線的位置關系，向量的數(shù)量積運算，考查學生的邏輯推理，數(shù)學運算等數(shù)學核心素養(yǎng)及思辨能力，屬于中檔題.20.在

25、四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為長方形，SB,底面ABCD，其中BS=2,BA=2,.一1133BC=入入的可能取值為：一；一；一；七34222(1)求直線AS與平面ABCD所成角的正弦值；(2)若線段CD上能找到點E,滿足AEXSE,則入可能的取值有幾種情況？請說明理由；(3)在(2)的條件下，當入為所有可能情況的最大值時，線段CD上滿足AELSE的點有兩個，分別記為E1，E2,求二面角E1SBE2的大小.【答案】(1)22(2)入可以取，見解析(3)30°2【解析】(1)由SB底面ABCD,得SAB即為直線AS與平面ABCD所成的角，由此能求出直線AS與平面ABCD所成角的正

26、弦值.(2)以b為坐標原點，以BC、BA、BS的方向分別為x軸、y軸、z軸正方向建立第16頁共21頁uur空間直角坐標系，根據(jù)SE值;UULTUULU(3)利用向量法能求出BEl,BE2夾角的余弦值，進而求得二面角E1SBE2的大小.uua2EA得到x(2x),再根據(jù)x的取值范圍得到的取【詳解】(1)因為SB，底面ABCD,所以/SAB即為直線AS與平面ABCD所成的角,在RtVSBA中，sinSABsin452(2)以B為坐標原點，以BC、BA、BS的方向分別為x軸、y軸z軸正方向建立如圖所示的空間直角坐標系，則各點坐標分別為:B(0,0,0),A(0,2,0),D(入2,0),S(0,0,

27、2).設E(,x,0)(0x2),所以,uiTSE(,x,uur2),EA(,2x,0)uurSEuuuEAx(2x)2x(2x)因為xC0,2,2x(2x)0,1,所以在所給的數(shù)據(jù)中，刖以取(3)由(2)知立，此時,21-3x二或x二，即滿足條件的點E有兩個,22根據(jù)題意得，其坐標為E1(,1,0)和E2(,3,0),2222因為SB,平面ABCD,所以SB±BEi,SB±BE2,所以，/E1BE2是二面角E1-SBE2的平面角,uuuruuuu由cos：BE1,BE2uuuruuunBE1BE.uuur-2uuurBE1BE2由題意得二面角E1-SB-E2為銳角,第17

28、頁共21頁所以二面角Ei-SBE2的大小為30°【點睛】本題考查線線面角的正弦值、二面角的大小的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題.alnxaR1221.已知函數(shù)fx-xa1x5(1)當a2時，求fx的單調(diào)區(qū)間;(2)當x1,e時，記fx的最小值為ga,求ga的解析式.【答案】(1)單調(diào)遞增區(qū)間為0,1和2,a,a122,agaaInaa5,1ae.212-eae1e5,ae2【解析】(1)當a2時，求出函數(shù)yf式fx0和fx0,可得出函數(shù)yx1xa(2)求得fx,然后分x,單調(diào)遞減區(qū)間為1,2；(2)x的解析式、定義域和導數(shù)，分別解不

29、等fx的單調(diào)遞增區(qū)間和遞減區(qū)間；a1、1ae和ae三種情況討論，分析函數(shù)yfx在區(qū)間1,e上的單調(diào)性，進而可得出函數(shù)yfx在區(qū)間1,e上的最大值，由此可得出ga的解析式.【詳解】12(1)當a2時，fx-x3x52lnx,定義域為0,2令fx0,得0x1或x2;令fx0,得1x2.,單調(diào)遞減區(qū)間為1,2；所以，函數(shù)yfx的單調(diào)遞增區(qū)間為0,1和2,12(2)Qfx-xa1x5alnx2，ax1xafxxa1-,xx第18頁共21頁令fx0,得x1或xa.當a1時，對任意的x1,e,fx0,9此時，函數(shù)yfx在區(qū)間1,e上單調(diào)遞增，則gaf19a；2當1ae時，若1&xa,則fx0；若axe,則fx0.所以，函數(shù)yfx在區(qū)間1,a上單調(diào)遞減，在區(qū)間a,2上單調(diào)遞增.2所以，g