中考專題：幾何作圖

1、(2)作一個(gè)角等于已知角，以及角的和、差.已知/“，求彳AOBW&幾何作圖一.基本作圖：(1)作一條線段等于已知線段，以及線段的和、差1.已知線段a,畫一條線段CD等于a2.(5)過一點(diǎn)作已知直線的垂線.5.已知直線AB和直線外一點(diǎn)C過點(diǎn)C作直線AB的垂線AB(2)已知兩邊及其夾角作三角形.(4)已知底邊及底邊上的高作等腰三角形.(3)作一個(gè)角的平分線(4)3 .已知/AOB求作/AOB的4.平分線OC.4 .利用基本作圖作三角形：(1)已知三邊作三角形.(3)已知兩角及其夾邊作三角形.作一條線段的垂直平分線.已知線段AB,求作線段AB的中垂線AB(5)已知一直角邊和斜邊作直角三角形.

2、5 .與圓有關(guān)的尺規(guī)作圖:(1)過不在同一直線上的三點(diǎn)作圓(即三角形的外接圓).(2)作三角形的內(nèi)切圓.(3)作圓內(nèi)接正方形和正六邊形題型一應(yīng)用角平分線、線段中垂線的性質(zhì)作圖【例1】(2016衢州)如圖，已知BD是矩形ABCD勺對(duì)角線.(1)用直尺和圓規(guī)作線段BD的垂直平分線，分別交ADBC于點(diǎn)E,F(保留作圖痕跡，不寫作法和證明).(2)連結(jié)BEDF,問：四邊形BED喔什么四邊形？請(qǐng)說明理由.題型二作三角形【例2】(2014無(wú)錫)(1)如圖，在RtAABC3,/B=90°,AB=2BC現(xiàn)以點(diǎn)C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑畫弧交邊AC于點(diǎn)D,再以點(diǎn)A為圓心，AD長(zhǎng)為半徑畫弧交邊AB于點(diǎn)E,求

3、證：A|=小21(這個(gè)比值與工叫做黃金比).*/分A方2)如果一個(gè)等腰三角形的底邊與腰的比等于黃金比，那么這個(gè)等腰三角形就叫做黃金三角形.請(qǐng)你以圖中的線段AB為腰，用直尺和圓規(guī)，作一個(gè)黃金三角形ABC(注：作圖不要求寫作法，但要求保留作圖痕跡，并對(duì)作圖中涉及的點(diǎn)用字母進(jìn)行標(biāo)注.)精選文檔題型三通過畫圖確定圓心【例3】(2016南京)如圖，在？ABC珅，E是AD上一點(diǎn)，延長(zhǎng)CE到點(diǎn)F,使/FBC=/DCE(1)求證：/D=ZF.(2)用直尺和圓規(guī)在AD上作出一點(diǎn)P,使BP6CDP保留作圖痕跡，不寫作法).題型四利用基本作圖進(jìn)行方案設(shè)計(jì)【例4】某小區(qū)現(xiàn)有一塊等腰直角三角形形狀的綠地，腰長(zhǎng)為100m

4、,直角頂點(diǎn)為A.小區(qū)物業(yè)管委會(huì)準(zhǔn)備把它分割成面積相等的兩塊，有如下的分割方法：方法一：在底邊BC上找一點(diǎn)D,連結(jié)AD作為分割線；方法二：在腰AC上找一點(diǎn)D,連結(jié)BD作為分割線；方法三：在腰AB上找一點(diǎn)D,彳DE/BC交AC于點(diǎn)E,DE作為分割線；方法四：以頂點(diǎn)A為圓心，AD為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,DE乍為分割線.這些分割方法中分割線最短的是()A.方法一B.方法二C.方法三D.方法四題型五利用網(wǎng)格進(jìn)行作圖【例5】.(2016黑龍江哈爾濱7分)圖1、圖2是兩張形狀和大小完全相同的方格紙，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,線段AC的兩個(gè)端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上.(1)如圖1,點(diǎn)P在

5、小正方形的頂點(diǎn)上，在圖1中作出點(diǎn)P關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)Q,連接AQ、QGCP、PA,并直接寫出四邊形AQCP的周長(zhǎng)；（圖1）(2)在圖2中畫出一個(gè)以線段AC為對(duì)角線、面積為6的矩形ABCD且點(diǎn)的頂點(diǎn)上.B和點(diǎn)D均在小正方形精選文檔基礎(chǔ)鞏固題組、選擇題BC長(zhǎng)為半徑畫弧,1.（2015福州）如圖，C,D分別是線段AB,AC的中點(diǎn)，分別以點(diǎn)C,D為圓心,兩弧交于點(diǎn)M,測(cè)量/AMB的度數(shù)，結(jié)果為（）A.80°B,90°C.100°D,105°2.（2015深圳）如圖，已知ABC,AB<BC,用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點(diǎn)P,使得PA+PC=A.B.RtAA

6、BC斜邊AB上的高線）B.C.D.3. （2015衢州）數(shù)學(xué)課上，老師讓學(xué)生尺規(guī)作圖畫ABC,使其斜邊AB=c，一條直角邊BC=a.小明的作法如圖所示，你認(rèn)為這種作法中判斷/ACB是直角的依據(jù)是（）A.勾股定理B.直徑所對(duì)的圓周角是直角C.勾股定理的逆定理D.90。的圓周角所對(duì)的弦是直徑4. （2016河北）如圖，已知鈍角4ABC,依下列步驟尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡.步驟1:以C為圓心，CA為半徑畫??；步驟2:以B為圓心，BA為半徑畫弧，交弧于點(diǎn)D;步驟3:連接AD,交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)H.下列敘述正確的是（）A.BH垂直平分線段ADB.AC平分/BADC.序abc=BCAHD.AB=AD5. （

7、2016麗水）用直尺和圓規(guī)作個(gè)作圖中，作法錯(cuò)誤的是（A.、填空題16. （2016吉林）如圖，已知線段AB,分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于2AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于C、D兩點(diǎn)，作直線CD交AB于點(diǎn)E,在直線CD上任取一點(diǎn)F,連接FA,FB.若FA=5,則FB=.7. （2015濰坊）如圖，在ABC中，AD平分/BAC,按如下步驟作圖：第一步，分別以點(diǎn)A、D為圓心，以大于1AD的長(zhǎng)為半徑在AD兩側(cè)作弧,交于兩點(diǎn)M、N;第二步，連接MN分別交AB、AC于點(diǎn)E、F;第三步，連接DE、DF.若BD=6,AF=4,CD=3,貝UBE的長(zhǎng)是.精選文檔8. （2016深圳）如圖，在？ABCD中，AB=3

8、,BC=5,以點(diǎn)B為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交.一.一,.1BA、BC于點(diǎn)P、Q,再分別以P、Q為圓心，以大于PQ的長(zhǎng)為半/徑作弧，兩弧在/ABC內(nèi)交于點(diǎn)M,連接BM并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)E,/9.（2015北京）閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題:尺規(guī)作圖：作一條線段的垂直平分線.已知：線段AB.則DE的長(zhǎng)為.求作：線段AB的垂直平分線.小蕓的作法如下：如圖,（1）分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于C、D兩點(diǎn);（2）作直線CD.所以直線CD就是所求作的線段AB的垂直平分線.老師說：“小蕓的作法正確.”請(qǐng)回答：小蕓的作圖依據(jù)是三、解答題10. （2016陜西）如

9、圖，已知ABC,/BAC=90°,請(qǐng)用尺規(guī)過點(diǎn)A作一條直k線，使其將ABC分成兩個(gè)相似的三角形（保留作圖痕跡，不寫作法）./11. （2016達(dá)州）如圖，在?ABCD中，已知AD>AB.（1）實(shí)踐與操作：作/BAD的平分線交BC于點(diǎn)E,在AD上截取AF=AB,連接EF（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）猜想并證明：猜想四邊形ABEF的形狀，并給予證明.12,已知ABC中，ZA=25°,/B=40°.求作：OO,使得。經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，且圓心O落在AB邊上（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡,不必寫作法）；<T（2）求證：BC是（1）中所作。O的切線

10、.精選文檔13、（2014?江西，第17題6分）已知梯形ABCD,請(qǐng)使用無(wú)刻度直尺畫圖。（1）在圖1中畫一個(gè)與梯形ABCD面積相等，且以CD為邊的三角形；（2）在圖2中畫一個(gè)與梯形ABCD面積相等，且以AB為邊的平行四邊形。mi圖2圄3圖4（1）求1路車從A站到D站所走的路程；14. （2016福建龍巖12分）圖1是某公交公司1路車從起點(diǎn)站A站途經(jīng)B站和C站，最終到達(dá)終點(diǎn)站D站的格點(diǎn)站路線圖.（8X8的格點(diǎn)圖是由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成）（2）在圖2、圖3和圖4的網(wǎng)格中各畫出一種從A站到D站的路線圖.（要求：與圖1路線不同、路程相同；途中必須經(jīng)過兩個(gè)格點(diǎn)站；所畫路線圖不重復(fù)）能力提升題組15.

11、（2016陜西）如圖，在菱形ABCD中，/ABC=60°,AB=2,點(diǎn)P是這個(gè)菱形內(nèi)部或邊上的一點(diǎn)，若以點(diǎn)P、B、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則P、D（P、D兩點(diǎn)不重合）兩點(diǎn)間的最短距離為16. （2015江西）。為ABC的外接圓，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺，根據(jù)下列條件分別在圖1,圖2中畫出一條弦，使這條弦將ABC分成面積相等的兩部分（保留作圖痕跡，不寫作法）.（1）如圖1,AC=BC;（2）如圖2,直線l與。相切與點(diǎn)P,且1/BC.17. （2015廣州）如圖，AC是。O的直徑，點(diǎn)B在。0上，/ACB=30°.利用尺規(guī)作/ABC的平分線BD,交AC于點(diǎn)E,交。0于點(diǎn)D,連接C

12、D（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）所作的圖形中，求ABE與4CDE的面積之比.精選文檔18. （2015隨州）如圖，射線PA切。O于點(diǎn)A,連接PO.在PO的上方作射線PC,使/OPC=ZOPA（用尺規(guī)在原圖中作，保留痕跡，不寫作法），并證明：PC是。的切線；（2）在（1）的條件下，若PC切。O于點(diǎn)B,AB=AP=4,求AB的長(zhǎng).19. （2016咸寧）如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,1）,取一點(diǎn)B（b,0）,連接AB,作線段AB的垂直平分線11,過點(diǎn)B作x軸的垂線12,記11,12的交點(diǎn)為P.當(dāng)b=3時(shí)，在圖1中補(bǔ)全圖形（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）

13、小慧多次取不同數(shù)值b,得出相應(yīng)的點(diǎn)P,并把這些點(diǎn)用平滑的曲線連接起來，發(fā)現(xiàn)：這些點(diǎn)P竟然在一條曲線L上！設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x,y）,試求y與x之間的關(guān)系式，并指出曲線L是哪種曲線；設(shè)點(diǎn)P到x軸，y軸的距離分別為d1，d2,求d1+d2的范圍；當(dāng)d1+d2=8時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；將曲線L在直線y=2下方的部分沿直線y=2C向上翻折，得到一條“W”形狀的新曲線，若直線一，y=kx+3與這條“W”形狀的新曲線有4個(gè)交點(diǎn)，:._:一直接寫出k的取值范圍.精選文檔答案基礎(chǔ)鞏固題組一、選擇題1.（2015福州）如圖，C,D分別是線段AB,AC的中點(diǎn)，分別以點(diǎn)C,D為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)M,測(cè)量/

14、AMB的度數(shù)，結(jié)果為（）IIIU4D飛BA.80°B,90°C.100°D,105°解析由作圖可知，點(diǎn)M在以AB為直徑的OC上，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角的性質(zhì)得/AMB=90°.AdA.B.答案D3.（2015衢州）數(shù)學(xué)課上，老師讓學(xué)生尺規(guī)作圖回小明的作法如圖所示，你認(rèn)為這種作法中判斷/A.勾股定理B.直徑所對(duì)的圓周角是直角C.勾股定理的逆定理D.90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑C.D.RtAABC,使其斜邊AB=c,一條直角邊BC=a.ACB是直角的依據(jù)是（）BC,則下列選項(xiàng)正確的是7答案B2.（2015深圳）如圖，已知ABC,AB&

15、lt;BC,用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點(diǎn)P,使得PA+PC=A.BH垂直平分線段ADB.AC平分/BADC.字abc=BCAHD.AB=AD精選文檔解析小明的作法是：取AB=c,作AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)O;以點(diǎn)O為圓心，OB長(zhǎng)為半徑畫圓；以點(diǎn)B為圓心，a長(zhǎng)為半徑畫弧，與。O交于點(diǎn)C;連接BC,AC,則RtAABC即為所求.從以上作法可知，/ACB是直角的依據(jù)是：直徑所對(duì)的圓周角是直角.答案B4. （2016河北）如圖，已知鈍角4ABC,依下列步驟尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡.步驟1:以C為圓心，CA為半徑畫?。徊襟E2:以B為圓心，BA為半徑畫弧，交弧于點(diǎn)D;步驟3:連接AD,交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)

16、H.下列敘述正確的是（）A.B.C.D.解析AD相當(dāng)于一個(gè)弦，BHAD,CHAD,故B、D兩項(xiàng)不一定正確；C項(xiàng)面積應(yīng)除以2.答案A5. （2016麗水）用直尺和圓規(guī)作RtAABC斜邊AB上的高線CD,以下四個(gè)作圖中，作法錯(cuò)誤的是（）解析A、根據(jù)垂徑定理作圖的方法可知，CD是RtABC斜邊AB上的高線，不符合題意；B、根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角的方法可知，CD是RtAABC斜邊AB上的高線，不符合題意；C、根據(jù)相交兩圓的公共弦的性質(zhì)可知，CD是RtAABC斜邊AB上的高線，不符合題意；D、無(wú)法證明CD是RtAABC斜邊AB上的高線，符合題意.答案D二、填空題16. （2016吉林）如圖，已知線段

17、AB,分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于aAB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于C、D兩點(diǎn)，作直線CD交AB于點(diǎn)E,在直線CD上任取一點(diǎn)F,連接FA,FB.若FA=5,則FB=.精選文檔解析由題意可知，直線CD是線段AB的垂直平分線,點(diǎn)F在直線CD上,.-.FB=FA=5.答案57.（2015濰坊）如圖，在4ABC中，AD平分/BAC,按如下步驟作圖:第一步，分別以點(diǎn)A、1D為圓心，以大于AD的長(zhǎng)為半徑在AD兩側(cè)作弧，交于兩點(diǎn)M、N;第二步，連接MN分別交AB、AC于點(diǎn)E、F;第三步，連接DE、DF.若BD=6,AF=4,CD=3,貝UBE的長(zhǎng)是解析二.根據(jù)作法可知：MN是線段AD的垂直平分線,.AE=DE

18、,AF=DF,/EAD=/EDA,AD平分/BAC,/BAD=/CAD,./EDA=/CAD,DE/AC,同理可得，DF/AE,四邊形AEDF是菱形,AE=DE=DF=AF,AF=4,AE=DE=DF=AF=4,"/A。，春A1.BD=6,AE=4,CD=3,6BEBE=8.答案88. （2016深圳）如圖，在？ABCD中，AB=3,BC=5,以點(diǎn)B為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧,1BA、BC于點(diǎn)P、Q,再分別以P、Q為圓心，以大于"PQ的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在/分別交ABC內(nèi)交于點(diǎn)M,連接BM并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)E,則DE的長(zhǎng)為.精選文檔解析根據(jù)作法可知：BE平分/ABC,ABE=

19、/CBE,四邊形ABCD是平行四邊形，AD/BC,AD=BC=5,./AEB=/CBE,./ABE=ZAEB,AE=AB=3,DE=AD-AE=5-3=2.答案29. （2015北京）閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：尺規(guī)作圖：作一條線段的垂直平分線.已知：線段AB.求作：線段AB的垂直平分線.小蕓的作法如下：如圖,（1）分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于C、D兩點(diǎn);（2）作直線CD.所以直線CD就是所求作的線段AB的垂直平分線.老師說：“小蕓的作法正確.”請(qǐng)回答：小蕓的作圖依據(jù)是.答案到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上；兩點(diǎn)確定一條直線三、解答題

20、10. （2016陜西）如圖，已知ABC,/BAC=90°,請(qǐng)用尺規(guī)過點(diǎn)A作一條直線，使其將ABC分成兩個(gè)相似的三角形（保留作圖痕跡，不寫作法）.10精選文檔解過點(diǎn)A作ADXBC于點(diǎn)D,利用等角的余角相等可得到/BAD=/C,則可判斷4ABD與CAD相似.作圖如下圖所示.11.(2016達(dá)州)如圖，在?ABCD中,(1)實(shí)踐與操作：作/BAD的平分線交作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)；BC于點(diǎn)E,在AD上截取AF=AB,連接EF(要求：尺規(guī)(2)猜想并證明：猜想四邊形ABEF的形狀，并給予證明.解(1)作圖如圖所示:(2)四邊形ABEF是菱形，理由如下: 四邊形ABCD是平行四邊形，

21、.AD/BC,DAE=/AEB, .AE平分/BAD,BAE=/DAE,BAE=/AEB,BE=AB,由(1)得：AF=AB,.1.BE=AF,1. BE/AF, 四邊形ABEF是平行四邊形， .AF=AB,二.四邊形ABEF是菱形.12,已知ABC中，ZA=25°,/B=40°.(1)求作：OO,使得。O經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，且圓心O落在AB邊上(要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法)；(2)求證：BC是(1)中所作。O的切線.解(1)作出線段AC的垂直平分線進(jìn)而得出AC的垂直平分線與線段AB的交點(diǎn)O,進(jìn)而以AO11精選文檔為半徑做圓即可.作圖如圖所示.(2)證明：如圖，連接

22、OC, .OA=OC,ZA=25°,，/BOC=50°.又./B=40,BOC+/B=90°,，/OCB=90°,.1.OCXBC,BC是。O的切線.能力提升題組13. （2016陜西）如圖，在菱形ABCD中，/ABC=60°,AB=2,點(diǎn)P是這個(gè)菱形內(nèi)部或邊上的一點(diǎn)，若以點(diǎn)P、B、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則P、D（P、D兩點(diǎn)不重合）兩點(diǎn)間的最短距離為.解析如圖，連接AC、BD交于點(diǎn)O,以B為圓心BC為半徑畫圓交BD于P,此時(shí)4PBC是等腰三角形，線段PD最短，.四邊形ABCD是菱形，ZABC=60°,-.AB=BC=CD=AD

23、,ZABC=ZADC=60°,.ABC,AADC是等邊三角形，.-.BO=DO=2i23><2=V3,1-BD=2BO=2/3,.PD最小值=BDBP=2432.答案2限214. （2015江西）OO為ABC的外接圓，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺，根據(jù)下列條件分別在圖1,圖2中畫出一條弦，使這條弦將ABC分成面積相等的兩部分（保留作圖痕跡，不寫作法）.（1）如圖1,AC=BC;（2）如圖2,直線l與。相切與點(diǎn)P,且1/BC.12精選文檔解(1)如答圖1,連接CO并延長(zhǎng)交。于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,則弦CD即為所求.AC=BC,ACBC="BC,.點(diǎn)C是AB的中點(diǎn),由垂徑定理得

24、，AE=BE,CEXAB,SaACE=SaBCE,.CD為所求作的弦.答圖1BE=CE,SaABE=SaACE,15.(2015廣州)如圖,解(1)作圖如圖所示:13(2)如答圖2,連接PO并延長(zhǎng)交。于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,連接AE并延長(zhǎng)交。于點(diǎn)F,則弦AF即為所求.-1切。O于點(diǎn)P,且l/BC,PDXBC,由垂徑定理知,AC是。O的直徑，點(diǎn)B在OO±,ZACB=30°.(1)利用尺規(guī)作/ABC的平分線BD,交AC于點(diǎn)E,交。O于點(diǎn)D,連接CD(保留作圖痕跡，不(2)在(1)所作的圖形中，求ABE與4CDE的面積之比.精選文檔(2)如答圖，連接OD,設(shè)。的半徑為r, ./BA

25、E=/CDE,/AEB=/DEC,ABEADCE,在RtACB中，ZABC=90°,/ACB=30°, AB=2aC=r, .OD=OC, ./ABD=ZACD=45°, ./DOC=90°,在RtODC中，DC=yOD2+OC2=/r,=AB2=忘2/16.（2015隨州）如圖，射線PA切。O于點(diǎn)A,連接PO.在PO的上方作射線PC,使/OPC=/OPA（用尺規(guī)在原圖中作，保留痕跡，不寫作法），并證明：PC是。的切線；（2）在（1）的條件下，若PC切。O于點(diǎn)B,AB=AP=4,求AB的長(zhǎng).解（1）如圖所示，即為所求作的圖,連接OA,過O作OBLPC,.

26、FA切。O于點(diǎn)A,OAXPA,又./OPC=/OPA,OBXPC,14精選文檔.OA=OB,即d=r,，PC是。的切線.(2)PA、PC是。的切線，.-.PA=PB,又AB=AP=4,.PAB是等邊三角形，/APB=60°,./AOB=120°,/POA=60°,.一AP4在RtAOP中，tan60=5A43120638、回AB的長(zhǎng)=3-=曲3?！?809兀17. （2016咸寧）如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,1）,取一點(diǎn)B（b,0）,連接AB,作線段AB的垂直平分線過點(diǎn)B作x軸的垂線12,記|1,12的交點(diǎn)為P.（1）當(dāng)b=3時(shí)，在圖1中補(bǔ)全圖形