穩(wěn)定判據(jù)和裕學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1穩(wěn)定穩(wěn)定(wndng)判據(jù)和裕判據(jù)和裕第一頁(yè)，共60頁(yè)。25.2.7 系統(tǒng)(xtng)類型與對(duì)數(shù)幅值之間的關(guān)系考慮單位反饋控制系統(tǒng)。靜態(tài)位置、速度(sd)和加速度(sd)誤差常數(shù)分別描述了0型、1型和2型系統(tǒng)的低頻特性。當(dāng) 趨近于零時(shí)，回路增益(zngy)越高，有限的靜態(tài)誤差常值就越大。對(duì)于給定的系統(tǒng)，只有靜態(tài)誤差常數(shù)是有限值，才有意義。系統(tǒng)的類型確定了低頻時(shí)對(duì)數(shù)幅值曲線的斜率。因此，對(duì)于給定的輸入信號(hào)，控制系統(tǒng)是否存在穩(wěn)態(tài)誤差，以及穩(wěn)態(tài)誤差的大小，都可以從觀察對(duì)數(shù)幅值曲線的低頻區(qū)特性予以確定。 第2頁(yè)/共60頁(yè)第二頁(yè)，共60頁(yè)。3靜態(tài)(jngti)位置誤差常數(shù)的確定+ +- -R(s

2、)E(s)C(s)(sG圖5-21單位反饋(fnku)控制系統(tǒng)假設(shè)(jish)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 ) 1() 1)(1() 1() 1)(1()(2121sTsTsTssTsTsTKsGnm) 1() 1)(1()() 1() 1)(1()(2121jTjTjTjjTjTjTKjGnm)(jG在低頻段等于pK，即pKjG)(lim0第3頁(yè)/共60頁(yè)第三頁(yè)，共60頁(yè)。4圖5-22 某一0型系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅值曲線(qxin) 12 . 0)(1(15)(sssGcf3_dB=-30.4575749 cf1_dB=23.5218252cf2_dB=9.5424251第4頁(yè)/共60頁(yè)第四頁(yè)，共60頁(yè)。5圖

3、5-23為一個(gè)(y )1型系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅值曲線的例子。decdB/20的起始(q sh)線段/或其延長(zhǎng)線，與1的直線(zhxin)的交點(diǎn)具有的幅值為vKlog20靜態(tài)速度誤差常數(shù)的確定在1型系統(tǒng)中1,)(jKjGv斜率為證明vvKjKlog20log2011斜率為decdB/20其延長(zhǎng)線與0分貝線的交點(diǎn)的頻率在數(shù)值上等于vK設(shè)交點(diǎn)上的頻率為111jKv1vK的起始線段/或證明第5頁(yè)/共60頁(yè)第五頁(yè)，共60頁(yè)。61232第6頁(yè)/共60頁(yè)第六頁(yè)，共60頁(yè)。7100101102-40-30-20-100102030-20dB/dec-40dB/dec1232圖5-23 某個(gè)(mu )1型系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅值曲線

4、) 1()(TssKsG轉(zhuǎn)角(zhunjio)頻率為2 斜率(xil)為decdB/40與/或其延長(zhǎng)線與0分貝線的交點(diǎn)為3 的直線T12 ，TK23 ，KKv1由此得到23212331在伯德圖上2331loglogloglog3點(diǎn)恰好是2點(diǎn)與1點(diǎn)的中點(diǎn) 第7頁(yè)/共60頁(yè)第七頁(yè)，共60頁(yè)。8靜態(tài)(jngti)加速度誤差常數(shù)的確定斜率(xil)為decdB/40的起始(q sh)線段/或其1的直線的交點(diǎn)具有的幅值為aKlog20 )( 對(duì)數(shù)坐標(biāo)dBdecdB/40decdB/60decdB/2010aaK圖5-24 某2型系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅值曲線延長(zhǎng)線，與1,)()(2jKjGaaaKjKlog20)(l

5、og2012證明第8頁(yè)/共60頁(yè)第八頁(yè)，共60頁(yè)。9)( 對(duì)數(shù)坐標(biāo)dBdecdB/40decdB/60decdB/2010aaK圖5-24 某2型系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅值曲線(qxin)斜率(xil)為decdB/40的起始線段(xindun)/或其延長(zhǎng)線與0分貝線的交點(diǎn)的頻率為a在數(shù)值上等于aK的平方根 證明01log20)(log202aajKaaK第9頁(yè)/共60頁(yè)第九頁(yè)，共60頁(yè)。105.3極坐標(biāo)圖(Polar plot)，幅相頻率特性曲線(qxin)，奈奎斯特曲線(qxin)可用幅值和相角(xin jio)的向量表示(biosh)。當(dāng)輸入信號(hào)的頻率由零變化到無(wú)窮大時(shí)，向量的幅值和相位也隨之作相應(yīng)的

6、變化，其端點(diǎn)在復(fù)平面上移動(dòng)的軌跡稱為極坐標(biāo)圖。在極坐標(biāo)圖上，正/負(fù)相角是從正實(shí)軸開(kāi)始，以逆時(shí)針/順時(shí)針旋轉(zhuǎn)來(lái)定義的 第10頁(yè)/共60頁(yè)第十頁(yè)，共60頁(yè)。11圖5-25 極坐標(biāo)圖)(ImjG)(RejG)(jG)(123ImRe0但它不能清楚地表明開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)中每個(gè)因子對(duì)系統(tǒng)的具體(jt)影響 采用極坐標(biāo)圖的優(yōu)點(diǎn)是它能在一幅圖上表示出系統(tǒng)在整個(gè)頻率范圍(fnwi)內(nèi)的頻率響應(yīng)特性。第11頁(yè)/共60頁(yè)第十一頁(yè)，共60頁(yè)。125.3.1積分(jfn)與微分因子11)(jjjG所以(suy)jjG1)(的極坐標(biāo)圖是負(fù)虛軸。jjG)(的極坐標(biāo)圖是正虛軸。圖5-26 積分(jfn)因子極坐標(biāo)圖90190j

7、jG)(0第12頁(yè)/共60頁(yè)第十二頁(yè)，共60頁(yè)。13圖5-27 微分(wi fn)因子極坐標(biāo)圖0第13頁(yè)/共60頁(yè)第十三頁(yè)，共60頁(yè)。145.3.2一階因子(ynz)TjjG11)(01)0( jG 4521)1(TjG圖5-28 一階因子(ynz)jjG11)(極坐標(biāo)圖TarctgT2)(1101800)( jGT1)(jG第14頁(yè)/共60頁(yè)第十四頁(yè)，共60頁(yè)。15圖5-29 一階因子(ynz)jjG1)(極坐標(biāo)圖第15頁(yè)/共60頁(yè)第十五頁(yè)，共60頁(yè)。165.3.3二階因子(ynz)0,)()(211)(2nnjjjG01)0( jG1800)( jG)(jG的高頻部分(b fen)與負(fù)實(shí)軸

8、相切。極坐標(biāo)圖的精確形狀與阻尼比有關(guān)，但對(duì)于欠阻尼和過(guò)阻尼的情況，極坐標(biāo)圖的形狀大致相同。n0圖5-30 二階因子(ynz)極坐標(biāo)圖第16頁(yè)/共60頁(yè)第十六頁(yè)，共60頁(yè)。17對(duì)于(duy)欠阻尼n時(shí)21)(jjGn相角(xin jio)90)(jG的軌跡與虛軸交點(diǎn)處的頻率(pnl)，就是無(wú)阻尼自然頻率(pnl)n極坐標(biāo)圖上，距原點(diǎn)最遠(yuǎn)的頻率點(diǎn)，相應(yīng)于諧振頻率r這時(shí))(jG可以用諧振頻率r處的向量幅值，與0處向量幅值之比來(lái)確定。當(dāng)Nyquist DiagramReal AxisImaginary Axis-3-2-10123-6-5-4-3-2-10n0的峰值第17頁(yè)/共60頁(yè)第十七頁(yè)，共60頁(yè)

9、。18過(guò)阻尼情況(qngkung)增加(zngji)到遠(yuǎn)大于1時(shí)，)(jG的軌跡趣近于半圓(bnyun)。這是因?yàn)閷?duì)于強(qiáng)阻尼系統(tǒng)，特征方程的根為實(shí)根，并且其中一個(gè)根遠(yuǎn)小于另一個(gè)根。對(duì)于足夠大的值，比較大的一個(gè)根對(duì)系統(tǒng)影響很小，因此系統(tǒng)的特征與一階系統(tǒng)相似。 當(dāng)?shù)?8頁(yè)/共60頁(yè)第十八頁(yè)，共60頁(yè)。192 . 01 . 03 . 04 . 02第19頁(yè)/共60頁(yè)第十九頁(yè)，共60頁(yè)。20對(duì)于(duy)2)()(21)(nnjjjG )2()1 (22nnj極坐標(biāo)圖的低頻(dpn)部分為：01)0( jG極坐標(biāo)圖的高頻(o pn)部分為：180)( jG圖5-31 二階因子2)()(21nnjj極坐

10、標(biāo)圖第20頁(yè)/共60頁(yè)第二十頁(yè)，共60頁(yè)。21Nyquist DiagramReal AxisImaginary Axis-3-2-101230123456圖5-31 二階因子(ynz)2)()(21nnjj極坐標(biāo)圖第21頁(yè)/共60頁(yè)第二十一頁(yè)，共60頁(yè)。22例5-2 考慮(kol)下列二階傳遞函數(shù)：) 1(1)(TsssG試畫(huà)出這個(gè)(zh ge)傳遞函數(shù)的極坐標(biāo)圖。解：)1 (1)(TjjjGTarctgTTjjjG90)(11)1 (1)(2極坐標(biāo)圖的低頻(dpn)部分為：90)0( jG 極坐標(biāo)圖的高頻部分為：1800)( jG第22頁(yè)/共60頁(yè)第二十二頁(yè)，共60頁(yè)。23圖5-32 )1

11、 (1Tjj極坐標(biāo)圖第23頁(yè)/共60頁(yè)第二十三頁(yè)，共60頁(yè)。245.3.4 傳遞(chund)延遲ReIm010TjejG)(TjTjGsincos1)(ReIm0Tj11Tje低頻區(qū)當(dāng)T1時(shí)，TjeTj1TjTj111當(dāng)T1兩者存在(cnzi)本質(zhì)的差別低頻(dpn)時(shí)傳遞延遲與一階環(huán)節(jié)的特性相似 時(shí)第24頁(yè)/共60頁(yè)第二十四頁(yè)，共60頁(yè)。255.3.5 極坐標(biāo)圖的一般(ybn)形狀ReIm0型系統(tǒng)0型系統(tǒng)1型系統(tǒng)2000) 1() 1)(1()() 1() 1)(1()(2121jTjTjTjjjjKjGnmmn 00型系統(tǒng)(xtng)：極坐標(biāo)圖的起點(diǎn)0是一個(gè)位于(wiy)正實(shí)軸的有限值

12、極坐標(biāo)圖曲線的終點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，并且這一點(diǎn)上的曲線與一個(gè)坐標(biāo)軸相切。11型系統(tǒng)：90的相角是j極坐標(biāo)是一條漸近于平行與虛軸的直線的線段幅值為零，且曲線收斂于原點(diǎn)，且曲線與一個(gè)坐標(biāo)軸相切。在總的相角中項(xiàng)產(chǎn)生的0第25頁(yè)/共60頁(yè)第二十五頁(yè)，共60頁(yè)。262在總相角(xin jio)中180的相角(xin jio)是由2)(j項(xiàng)產(chǎn)生(chnshng)的2型系統(tǒng)：Re01mn2mn3mn圖5-34b高頻區(qū)域內(nèi)的極坐標(biāo)圖 如果)(jG的分母多項(xiàng)式階次)(jG的軌跡將沿者順時(shí)針?lè)较蚴諗坑谠c(diǎn)時(shí)， )(jG軌跡將與實(shí)軸或虛軸相切高于分子多項(xiàng)式階次，那么當(dāng)?shù)?6頁(yè)/共60頁(yè)第二十六頁(yè)，共60頁(yè)。275.4對(duì)

13、數(shù)幅-相圖(xin t)(Nichols Chart)尼柯?tīng)査箞D圖5-34 二階因子(ynz)對(duì)數(shù)幅-相圖第27頁(yè)/共60頁(yè)第二十七頁(yè)，共60頁(yè)。285.5奈奎斯特穩(wěn)定(wndng)判據(jù)(Nyquist Stability Criterion)C(s)R(s)G(s)H(s)圖3-35 閉環(huán)系統(tǒng)(xtng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為)()(1)()()(sGsHsGsRsC為了(wi le)保證系統(tǒng)穩(wěn)定，特征方程0)()(1sGsH的全部根，都必須位于左半s平面。)()(sGsH的極點(diǎn)和零點(diǎn)可能位于右半s平面，但如果閉環(huán)傳遞函數(shù)的所有極點(diǎn)均位于左半s平面，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 雖然開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)充要條件第28頁(yè)

14、/共60頁(yè)第二十八頁(yè)，共60頁(yè)。29奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)(pn j)正是將開(kāi)環(huán)頻率響應(yīng))()(jGjH與)()(1sGsH在右半s平面(pngmin)內(nèi)的零點(diǎn)數(shù)和極點(diǎn)數(shù)聯(lián)系起來(lái)的判據(jù)。這種方法無(wú)須求出閉環(huán)極點(diǎn)，得到廣泛應(yīng)用。 由解析的方法和實(shí)驗(yàn)的方法得到的開(kāi)環(huán)頻率特性曲線，均可用來(lái)進(jìn)行(jnxng)穩(wěn)定性分析 奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)是建立在復(fù)變函數(shù)理論中的圖形影射基礎(chǔ)上的 假設(shè)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù))()(sGsH可以表示成s的多項(xiàng)式之比。對(duì)于物理上可實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)，閉環(huán)傳遞函數(shù)的分母多項(xiàng)式的階數(shù)必須大于或等于分子多項(xiàng)式的階數(shù)，這表明，當(dāng)s趨于無(wú)窮大時(shí)，任何物理上可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的)()(sGsH的極限，或趨于零，或趨于常

15、數(shù)。 第29頁(yè)/共60頁(yè)第二十九頁(yè)，共60頁(yè)。305.5.1 預(yù)備(ybi)知識(shí)0)()(1)(sGsHsF可以證明，對(duì)于(duy)S平面上給定的一條不通過(guò)任何奇點(diǎn)的連續(xù)封閉曲線，在)(sF平面上必存在一條封閉曲線(qxin)與之對(duì)應(yīng)。)(sF平面上的原點(diǎn)被封閉曲線包圍的次數(shù)和方向，在下面的討論中具有特別重要的意義。我們將包圍的次數(shù)和方向與系統(tǒng)的穩(wěn)定性聯(lián)系起來(lái)。例如考慮下列開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)：第30頁(yè)/共60頁(yè)第三十頁(yè)，共60頁(yè)。31)2)(1(6)()(sssGsH其特征方程為：)2)(1(61)()(1)(sssGsHsF0)2)(1()4 . 25 . 1)(4 . 25 . 1(ssjsjs

16、函數(shù)(hnsh)(sF在s平面內(nèi)除了奇點(diǎn)外處處解析(ji x)。對(duì)于s平面上的每一個(gè)解析(ji x)點(diǎn)，)(sF平面(pngmin)上必有一點(diǎn)與之對(duì)應(yīng)21js，則)(sF為：577. 0115. 1)23)(22(61)21 (jjjjF這樣，對(duì)于s平面上給定的連續(xù)封閉軌跡，只要它不通過(guò)任何奇點(diǎn)，在)(sF平面上就必有一個(gè)封閉曲線與之對(duì)應(yīng)。例如第31頁(yè)/共60頁(yè)第三十一頁(yè)，共60頁(yè)。32ImRej平面s平面)(sF圖5-36 s平面上的圖形(txng)在 平面上的變換)(sF上半s平面(pngmin)內(nèi)的直線1 , 3和2在)(sF平面(pngmin)上的變換 第32頁(yè)/共60頁(yè)第三十二頁(yè)，共

17、60頁(yè)。33ImRej平面s平面)(sF00當(dāng)s平面上的圖形包圍(bowi)兩個(gè))(sF的極點(diǎn)(jdin)時(shí)，)(sF的軌跡(guj)將反時(shí)針?lè)较虬鼑?(sF平面上原點(diǎn)兩次 第33頁(yè)/共60頁(yè)第三十三頁(yè)，共60頁(yè)。34AABFEDCA1B1F1E1D1C1Rej平面s平面)(sFIm當(dāng)s平面上的圖形(txng)包圍)(sF的兩個(gè)(lin )極點(diǎn)和兩個(gè)(lin )零點(diǎn)，)(sF的軌跡(guj)將不包圍原點(diǎn) 相應(yīng)的第34頁(yè)/共60頁(yè)第三十四頁(yè)，共60頁(yè)。35ImRej平面s平面)(sF00如果這個(gè)(zh ge)曲線只包圍一個(gè)零點(diǎn)，相應(yīng)的)(sF的軌跡(guj)將順時(shí)針包圍原點(diǎn)一次， 封閉曲線既不包

18、圍(bowi)零點(diǎn)又不包圍(bowi)極點(diǎn)，)(sF的軌跡將永遠(yuǎn)不會(huì)包圍)(sF平面上的原點(diǎn) 第35頁(yè)/共60頁(yè)第三十五頁(yè)，共60頁(yè)。36如果在s平面上曲線包圍(bowi)k個(gè)零點(diǎn)和k個(gè)極點(diǎn)(k=0,1,2)，)(sF相應(yīng)(xingyng)的封閉曲線不包圍)(sF上述討論是影射定理的圖解說(shuō)明。奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)正是建立(jinl)在影射定理的基礎(chǔ)上。 即包圍的零點(diǎn)數(shù)與極點(diǎn)數(shù)相同，則在平面上，平面上的原點(diǎn)。第36頁(yè)/共60頁(yè)第三十六頁(yè)，共60頁(yè)。375.5.2影射(yngsh)定理設(shè))(sF為兩個(gè)(lin )s的多項(xiàng)式之比，并設(shè)P為)(sF的極點(diǎn)(jdin)數(shù)，Z為)(sF的零點(diǎn)數(shù)，它們位于s平面

19、上的某一封閉曲線內(nèi)，)(sF的任何極點(diǎn)和零點(diǎn)。于是，s平面上的這一封閉曲線影射到)(sF平面上，也是一條封閉曲線。當(dāng)變量s順時(shí)針通過(guò)封閉曲線時(shí))(sF平面上，相應(yīng)的軌跡順時(shí)針包圍)(sF原點(diǎn)的總次數(shù)R等于Z-P。且有多重極點(diǎn)和多重零點(diǎn)的情況。設(shè)上述封閉曲線不通過(guò)在第37頁(yè)/共60頁(yè)第三十七頁(yè)，共60頁(yè)。38若R為正數(shù)(zhngsh)，表示)(sF的零點(diǎn)數(shù)超過(guò)(chogu)了極點(diǎn)數(shù)；)(sF的極點(diǎn)數(shù)超過(guò)(chogu)了零點(diǎn)數(shù)。)()(sGsH很容易確定)()(1)(sGsHsF的P數(shù)。因此，如果，)(sF的軌跡圖中確定了R，則s平面上封閉曲線內(nèi)的零點(diǎn)數(shù)若R為負(fù)數(shù)，表示在控制系統(tǒng)應(yīng)用中，由很容易確

20、定。 )()()()(sAsBsGsH)()()()()(1)(sAsBsAsGsHsF兩者的極點(diǎn)數(shù)相同第38頁(yè)/共60頁(yè)第三十八頁(yè)，共60頁(yè)。395.5.3影射(yngsh)定理在閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用為了分析線性控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，令s平面上的封閉曲線(qxin)包圍整個(gè)右半s平面。這時(shí)的封閉曲線(qxin)由整個(gè)j軸(從到該封閉曲線為奈奎斯特軌跡(軌跡的方向(fngxing)為順時(shí)針?lè)较?fngxing)。因?yàn)槟慰固剀壽E包圍了整個(gè)右半s平面，所以它包圍了)和右半s平面上半徑為無(wú)窮大的半圓軌跡構(gòu)成)()(1sGsH的所有正實(shí)部的極點(diǎn)和零點(diǎn)。)()(1sGsH則不存在閉環(huán)極點(diǎn)，因而系統(tǒng)是

21、穩(wěn)定的。 如果在右半s平面不存在零點(diǎn)，第39頁(yè)/共60頁(yè)第三十九頁(yè)，共60頁(yè)。40平面sj0圖5-37 s平面(pngmin)內(nèi)的封閉曲線ReIm平面GH1)()(1jHjG10ReIm0)()(1jHjG)()(jHjG1平面GH曲線(qxin)對(duì)原點(diǎn)的包圍，恰等于)()(jGjH)()(1jGjH軌跡(guj)對(duì)-1+j0點(diǎn)的包圍第40頁(yè)/共60頁(yè)第四十頁(yè)，共60頁(yè)。41這一判據(jù)(pn j)可表示為：PRZZ函數(shù)(hnsh)()(1)(sGsHsF在右半s平面(pngmin)內(nèi)的零點(diǎn)數(shù)R對(duì)-1+j0點(diǎn)順時(shí)針包圍的次數(shù)P函數(shù)如果P不等于零，對(duì)于穩(wěn)定的控制系統(tǒng)，必須0Z或PR，這意味著必須反時(shí)

22、針?lè)较虬鼑?1+j0點(diǎn)P次。5.5.5關(guān)于奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)的幾點(diǎn)說(shuō)明式中在右半s平面內(nèi)的極點(diǎn)數(shù)如果函數(shù)在右半s平面內(nèi)無(wú)任何極點(diǎn)，則RZ 因此，為了保證系統(tǒng)穩(wěn)定，)()(jHjG的軌跡必須不包圍-1+j0點(diǎn)。第41頁(yè)/共60頁(yè)第四十一頁(yè)，共60頁(yè)。425.5.6)()(sHsG含有(hn yu)位于j上極點(diǎn)(jdin)和/或零點(diǎn)的特殊情況平面sj0j0j j j1ABC平面GHReIm,FEDFEDABC00變量(binling)s沿著j軸從 j運(yùn)動(dòng)到0j，從0j到0j，變量s沿著半徑為1）的半圓運(yùn)動(dòng)，再沿著正j軸從0j運(yùn)動(dòng)到j(luò)（) 1()()(TssKsHsG第42頁(yè)/共60頁(yè)第四十二頁(yè)，共6

23、0頁(yè)。43對(duì)于包含(bohn)因子, 3 , 2,1s的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，當(dāng)變量(binling)s沿半徑為(1)的半圓(bnyun)運(yùn)動(dòng)時(shí)，的圖形中將有個(gè)半徑為無(wú)窮大的順時(shí)針?lè)较虻陌雸A環(huán)繞原點(diǎn)。例如，考慮開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)：) 1()()(2TssKsHsGjes jeseKsHsGj22)()(lim當(dāng)s平面上的9090時(shí)，的相角180180第43頁(yè)/共60頁(yè)第四十三頁(yè)，共60頁(yè)。44平面sj0j0j j j1ABC平面GHReImFED001在右半s平面內(nèi)沒(méi)有極點(diǎn)，并且對(duì)所有的正K值，軌跡(guj)包圍01j點(diǎn)兩次。所以(suy)函數(shù))()(1sGsH在右半s平面內(nèi)存在兩個(gè)零點(diǎn)。因此(ync)，系

24、統(tǒng)是不穩(wěn)定的。 第44頁(yè)/共60頁(yè)第四十四頁(yè)，共60頁(yè)。45如果在s平面內(nèi)，奈奎斯特軌跡(guj)包含)()(1sGsH和P個(gè)極點(diǎn)，并且當(dāng)s變量順時(shí)針沿奈奎斯特軌跡(guj)運(yùn)動(dòng)時(shí)，不)()(1sGsH通過(guò)(tnggu)的任何極點(diǎn)或零點(diǎn)，則在平面上相對(duì)應(yīng)的曲線將沿順時(shí)針?lè)较虬鼑?1j點(diǎn)PZR次（負(fù)R值表示反時(shí)針包圍01j點(diǎn)）。5.6穩(wěn)定性分析的Z個(gè)零點(diǎn)a)不包圍-1+j0如果這時(shí))()(sGsH在右半s平面內(nèi)沒(méi)有極點(diǎn)，說(shuō)明系統(tǒng)是穩(wěn)定的；否則，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。點(diǎn)。如果反時(shí)針?lè)较虬鼑拇螖?shù)，等于在右半s平面內(nèi)沒(méi)有極點(diǎn)數(shù)，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的；否則系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。點(diǎn)。系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。 c)順時(shí)針包圍-1+

25、j0b)反時(shí)針包圍-1+j0第45頁(yè)/共60頁(yè)第四十五頁(yè)，共60頁(yè)。46例5-3 設(shè)閉環(huán)系統(tǒng)(xtng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：) 1)(1()()(21sTsTKsGsH)()(jGjH的軌跡(guj)如圖5-41所示。在右半s平面內(nèi)沒(méi)有任何極點(diǎn)(jdin)，并且)()(jGjH的軌跡不包圍01j，所以對(duì)于任何的值，該系統(tǒng)都是穩(wěn)定的。第46頁(yè)/共60頁(yè)第四十六頁(yè)，共60頁(yè)。47圖5-41 例5-3中的)()(jGjH極坐標(biāo)圖 第47頁(yè)/共60頁(yè)第四十七頁(yè)，共60頁(yè)。48例5-4 設(shè)系統(tǒng)(xtng)具有下列開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)：) 1)(1()()(21sTsTsKsGsH試確定以下兩種情況下，系統(tǒng)的穩(wěn)定性

26、：增益(zngy)K較小增益(zngy)K較大。平面GHReIm001000ZRP平面GHReIm001220ZRPjjjj00小K值時(shí)是穩(wěn)定(wndng)的 大K值時(shí)是不穩(wěn)定的 第48頁(yè)/共60頁(yè)第四十八頁(yè)，共60頁(yè)。49例5-5 設(shè)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：) 1() 1()()(122sTssTKsGsH該系統(tǒng)(xtng)的閉環(huán)穩(wěn)定性取決于1T和2T相對(duì)大小(dxio)。試畫(huà)出該系統(tǒng)的奈奎斯特圖，并確定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。ReIm00121TT 平面GH平面GHReIm00121TT 點(diǎn)矢量穿過(guò)01)()(jjHjG 21TT )()(sGsH的軌跡(guj)不包圍01j系統(tǒng)是穩(wěn)定的21TT )()(s

27、GsH的軌跡通過(guò)01j點(diǎn)，這表明閉環(huán)極點(diǎn)位于軸上j第49頁(yè)/共60頁(yè)第四十九頁(yè)，共60頁(yè)。50平面GHReIm00121TT 21TT )()(sGsH的軌跡順時(shí)針?lè)较?fngxing)包圍01j點(diǎn)兩次，因此系統(tǒng)(xtng)有兩個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)位于右半s平面，系統(tǒng)(xtng)是不穩(wěn)定的。 第50頁(yè)/共60頁(yè)第五十頁(yè)，共60頁(yè)。51例5-6 設(shè)一個(gè)(y )閉環(huán)系統(tǒng)具有下列) 1()()(TssKsHsG試確定(qudng)該閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。平面GHReIm100開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)：在右半s平面內(nèi)有一個(gè)(y )極點(diǎn)(Ts1)，因此1P。圖5-44中的奈奎斯特圖表明，軌跡順時(shí)針?lè)较虬鼑?1j點(diǎn)一次，因此，1R

28、。因?yàn)?PRZ。這表明閉環(huán)系統(tǒng)有兩個(gè)極點(diǎn)在右半s平面，因此系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。第51頁(yè)/共60頁(yè)第五十一頁(yè)，共60頁(yè)。52)1()()(TjjKjHjG)1(Tj)1(TjjK)1(Tj)(1 (2TjK)(1 ()1 (2TjTjK2)(1)1 (TjTjKarctg90 00, 00,2)(1)1 (TjTjKarctg90)1(Tj第52頁(yè)/共60頁(yè)第五十二頁(yè)，共60頁(yè)。53例5-7 設(shè)一個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)具有(jyu)下列開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)：試確定該閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。1,) 1()3()()(KsssKsHsG平面GHReIm001圖5-45 例5-7中的)()(jGjH極坐標(biāo)圖)()(sGsH在右半s平面(pngmin)內(nèi)有一個(gè)極點(diǎn)(1s)，因此(ync)1P。開(kāi)環(huán)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。圖5-45表明)()(sGsH軌跡逆時(shí)針?lè)较虬鼑?1j點(diǎn)一次，因此，1R因?yàn)?PRZ，這說(shuō)明)()(1sGsH沒(méi)有零點(diǎn)位于右半s平面內(nèi)，閉環(huán)系統(tǒng)閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。這是一個(gè)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定，但是回路閉合后，變成穩(wěn)定系統(tǒng)的例子。 第53頁(yè)/共60頁(yè)第五十三頁(yè)，共60頁(yè)。545.7.2相位(xingwi)裕度和增益裕度ReIm01平面G大時(shí)K小時(shí)K圖5-46 )1() 1)(1()() 1() 1)(1()(2121jTjTjTjjTjTjTKjGn