公考數(shù)量關(guān)系試題分析技巧與經(jīng)驗(yàn)匯編

1、.公考數(shù)量關(guān)系試題分析技巧與經(jīng)驗(yàn)匯編數(shù)量關(guān)系試題包括兩部分，一部分是 數(shù)字推理 ，另一部分是 數(shù)學(xué)運(yùn)算 。數(shù)字推理部分是給出一些數(shù)字， 其中缺少一項(xiàng)或兩項(xiàng)， 要求考生研究出數(shù)字間的規(guī)律，選擇一個(gè)符合規(guī)律的答案。 數(shù)學(xué)運(yùn)算部分是給出算式， 或者是表達(dá)數(shù)量關(guān)系的文字，要求考生利用基本的數(shù)學(xué)知識(shí)計(jì)算出結(jié)果， 這部分試題類似于中學(xué)數(shù)學(xué)課本中的計(jì)算題和應(yīng)用題。一、數(shù)字推理備考數(shù)字推理的備考，考生要制定出一個(gè)時(shí)間表。因?yàn)閿?shù)字推理要求考生對(duì)數(shù)字本身以及數(shù)字間的關(guān)系有 極強(qiáng)的敏感性 ，這一敏感性需要 長時(shí)間的訓(xùn)練 來養(yǎng)成，很難在幾天之內(nèi)速成。下面是我為考生總結(jié)出的一些學(xué)習(xí)方法，供大家參考：第一階段，培養(yǎng)數(shù)字敏

2、感性 。建議考生不要在復(fù)習(xí)的一開始就急于大量的做題，最好先 通過少量做題來培養(yǎng)數(shù)字敏感性 。建議考生背誦 30 以內(nèi)數(shù)字的平方數(shù)、 10 以內(nèi)數(shù)字的立方數(shù)、 6 以內(nèi)數(shù)字的四次方， 4 以內(nèi)數(shù)字建議背到五次方、六次方。熟悉 200 以內(nèi)質(zhì)數(shù)表。熟記一些經(jīng)典因數(shù)分解，例如： 209=19x11，133=7x19。熟記一些數(shù)字間的聯(lián)系 ，例如：可把 1，4，9 這個(gè)數(shù)列，看作是 1，2，3 的平方，也可看作是 50，41，32，或者是 9=（ 4- 1）2 等等。這類素材可以在數(shù)量關(guān)系模塊寶典上大量的找到。第二階段，精做習(xí)題 。在經(jīng)過 一定練習(xí)題的訓(xùn)練 之后，考生在這一階段的復(fù)習(xí)重點(diǎn)是把每種類型的

3、試題都做幾遍，達(dá)到做透、做熟練的程度。第三階段，歸納方法 。在 第二階段做習(xí)題 的時(shí)候，考生可能發(fā)現(xiàn)跟著參考書的類型走，拿到題目后知道從什么地方入手， 可是一旦試題脫離了歸類， 考生就會(huì)出現(xiàn)不知從何下手的情況， 或者錯(cuò)誤地嘗試太多次之后， 才能找到正確的規(guī)律。針對(duì)這種情況我建議考生 把平時(shí)自己做過的各種類型試題的特征進(jìn)行歸納 ，例如數(shù)列在 8 項(xiàng)以上的，通常是多重?cái)?shù)列；有“ 0”出現(xiàn)的，通常不是等比數(shù)列；數(shù)字靠近冪次數(shù)的，可能是冪次修正數(shù)列等等。第四階段，真題演練，總結(jié)方法 。在這個(gè)階段考生主要是 做真題，把之前已經(jīng)掌握的解題方法和技巧運(yùn)用到實(shí)際， 通過大量真題的演練， 系統(tǒng)、全面的總結(jié)各類試

4、題的方法和技巧，達(dá)到熟練的程度。以上四個(gè)階段中，第一、二階段屬于基礎(chǔ)普及階段，第三階段是決定考生能否快速做題的關(guān)鍵所在， 請(qǐng)考生重視這一階段的練習(xí)， 通過第四階段對(duì)真題的演練，考生最好能熟練掌握一套科學(xué)的解題方法。二、數(shù)學(xué)運(yùn)算備考對(duì)于數(shù)學(xué)運(yùn)算部分如何備考，我建議考生從考試大綱出發(fā)，真正認(rèn)識(shí)到出題者的意圖。如果考生在平時(shí)做題的過程中發(fā)現(xiàn)某一道題解方程就需要花費(fèi) 10 分鐘，那么 肯定是在解題方法上出了問題 。數(shù)學(xué)運(yùn)算的備考需要考生注意的是，;.一方面要注意 提高自己的基本數(shù)學(xué)運(yùn)算能力 ；另一方面也是非常關(guān)鍵的就要 找到普遍適用的解題思路和方法 。我為考生總結(jié)了一些學(xué)習(xí)方法，供大家參考：第一，跟著

5、參考書把各類型的試題都做一遍。這一過程其實(shí)是 回顧中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的過程，包括計(jì)算問題的簡(jiǎn)便算法、幾何問題中的公理定理等等 。這一階段起到夯實(shí)基礎(chǔ)的作用，是必不可少的。第二，尋找便捷方法迅速解題 。有的時(shí)候一道題雖然可以通過列方程來解答，但是等到理清等量關(guān)系再列方程又解方程之后， 花費(fèi)的時(shí)間大約是 5 分鐘。如果按照這個(gè)速度到了考試的時(shí)候肯定是不行的。 那么如何快速解題 就成為考生不能回避的問題，也是考生贏得行測(cè)考試的關(guān)鍵。第三，歸納快速解題方法， 把握可運(yùn)用的時(shí)機(jī) ?？偟闹笇?dǎo)思想是 “代入思想、整除思想、數(shù)形結(jié)合思想” ，這些思想考生可通過做題細(xì)心體會(huì)，總結(jié)出某一類試題的普遍性解法，到了考試

6、的時(shí)候考生可直接使用以節(jié)約時(shí)間。第四，真題演練 。在這個(gè)階段考生可把之前總結(jié)出來的方法運(yùn)用到真題的練習(xí)中，通過大量真題的訓(xùn)練 考生可進(jìn)一步鞏固學(xué)會(huì)的 方法和公式 ，以達(dá)到熟練的程度。行測(cè)中的數(shù)量關(guān)系試題令眾多考生頭疼， 這主要是由于部分試題難比較大，如果進(jìn)行解答耗時(shí)又太多， 這種情況往往影響考生的答題心態(tài)和考試進(jìn)度。 所以我建議考生 在備考階段打?qū)嵒A(chǔ)，掃除基礎(chǔ)知識(shí)的盲點(diǎn)，在此基礎(chǔ)之上用巧力去解答，用平時(shí)總結(jié)的方法和公式去解答 ，從而避免在考場(chǎng)上出現(xiàn)不顧時(shí)間和效率而盲目去算題的情況。二攻克 數(shù)量關(guān)系八大要點(diǎn) 所有參考公務(wù)員考試的考生在備考之前必須深刻明白這樣一個(gè)道理： 在行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)考試中

7、的 “數(shù)量關(guān)系”的復(fù)習(xí)，既不能只依靠盲目的題海戰(zhàn)術(shù)， 也不能僅憑借自己十幾年來自認(rèn)深厚的數(shù)學(xué)功底，更不能把希望完全寄托在三、五天的培訓(xùn)課堂上。 考生要想最大程度的挖掘自己的做題潛能，把握正確的方向、運(yùn)用科學(xué)的方法、進(jìn)行有效的練習(xí)才是克題制勝的關(guān)鍵。為此，華圖公務(wù)員考試研究中心李委明老師就考生務(wù)必掌握 以下八大要點(diǎn)進(jìn)行了解讀 。公務(wù)員錄用考試行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)考試“數(shù)量關(guān)系”備考務(wù)必把握的八大要點(diǎn)：1、題型首先，考生必須熟練的把握所考題型的 “完全”分類 、了解題型之間的邏輯關(guān)系并且判別不同題型的基本特征 。譬如提到經(jīng)典的數(shù)字推理題，考生必須明白其五大題型 是如何進(jìn)行分類的，各自有什么形式特征，題

8、型之間又是如何綜合聯(lián)系的。其二，無論你參加哪種形式的行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)， 你所考的試題當(dāng)中幾乎所有題目都能在往年國家、地方考試試卷中找到類似甚至完全相同的題型，因此，大題量、大范圍的真題復(fù)習(xí)顯得尤為重要。第三，最近兩年各地 新出現(xiàn)的試題形式 ，往往會(huì)成為當(dāng)下考試的新趨勢(shì)，值得大家特別關(guān)注。 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)自然是解題必不可少的關(guān)鍵，考生必須掌握所有基礎(chǔ)的數(shù)字知識(shí)和數(shù)學(xué)公式。如果不熟練常用冪次數(shù)，將不會(huì);.有基本的數(shù)字敏感 ; 如果不了解整數(shù)的整除特性， 應(yīng)對(duì)數(shù)字關(guān)系將寸步難行 ; 如果沒有基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)公式儲(chǔ)備，很多運(yùn)算題你將無從下手。2、數(shù)學(xué)解題思想構(gòu)造法、極端法、枚舉法、歸納法、逆向法、

9、圖示法、設(shè)“ 1”法 等等，都是數(shù)學(xué)題當(dāng)中常見的典型解題思想， 每一種方法都是一把破解難題、 節(jié)省時(shí)間的金鑰匙，需要各位考生在實(shí)戰(zhàn)中細(xì)細(xì)領(lǐng)悟。3、方程列方程和解方程 是大家從小就開始訓(xùn)練的基本能力， 而能用方程解題是區(qū)分?jǐn)?shù)學(xué)運(yùn)算題與小學(xué)奧數(shù)題的兩大基本特征之一， 因此，很多題目將因方程的運(yùn)用而變得簡(jiǎn)單。譬如鼎鼎大名的“牛吃草問題”，在方程組的幫助下就變得異常普通。考生一定要了解哪些題型常用方程求解、 掌握如何合理設(shè)定未知數(shù)列方程以及如何快速有效求解方程的方法。 此外，由一般方程或方程組引申出來的不定方程和不等式，同樣是現(xiàn)今行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)考試數(shù)量關(guān)系考察的重要方向。 所謂“基本算法”，就是通過

10、列方程、解方程，一步一步加減乘除，最終獲得正確答案的方法?；舅惴ǖ膬?yōu)點(diǎn)是符合人們的數(shù)學(xué)思維， 比較容易上手， 缺點(diǎn)是解題過程麻煩，如果考生的計(jì)算能力不強(qiáng)， 解答 1 道題往往需要使用超過時(shí)限很長的時(shí)間。顯然，在數(shù)學(xué)運(yùn)算上耗時(shí)過多，耽誤了做其他的題目，肯定是得不償失的事情，也一定不符合公務(wù)員考試的設(shè)計(jì)考查目標(biāo)。所謂“估算法”，就是衡量和估計(jì)的方法， 通過對(duì)題干條件的理解把握， 簡(jiǎn)化答題步驟， 運(yùn)用相應(yīng)的技巧去解題，從而盡可能地提高解題速度。 可以說，估算法更符合公務(wù)員考試的測(cè)評(píng)要求。4、模板（解題方法）所謂“模板”，是指專為公務(wù)員考試“數(shù)學(xué)運(yùn)算”量身定造( 包括之前業(yè)已存在但被重新提煉的情形

11、) 的、注重最終結(jié)果而省略中間思維過程的解題方法。譬如用平均分段法解決典型年齡問題，用相應(yīng)“口訣” 解答星期日期問題 、乘方尾數(shù)問題、同余問題、典型統(tǒng)籌問題，用特殊公式解裂項(xiàng)相加問題、兩集合容斥原理問題、時(shí)鐘追及問題等等 。 ( 華圖名家講義數(shù)量關(guān)系模塊寶典中一百多個(gè)解題模板 ( 其中三十多個(gè)為獨(dú)家首創(chuàng) ) 可以有效減少思維過程、縮短解題時(shí)間，由此引申出來的很多解題思路和思想可以幫助大家解決更多的運(yùn)算題型。)5、技巧如果會(huì)用 “十字交叉法 ”，你可以跳過方程直接口算出答案; 如果會(huì)用 “代入排除法 ”，你可以回避很多復(fù)雜計(jì)算和公式，過程的簡(jiǎn)單將讓你意想不到 ; 如果會(huì)用 “數(shù)字特性法” ( 數(shù)

12、理本質(zhì)法 ) ，利用肉眼直接區(qū)分選項(xiàng)的尾數(shù)、大小、奇偶、因子、倍數(shù)、余數(shù)等特征， 你將發(fā)現(xiàn)解題變得如此輕松。 總之，“數(shù)學(xué)運(yùn)算”特有的“客觀單選”性讓技巧的發(fā)揮有了充分的空間和余訓(xùn)練6、訓(xùn)練所有的學(xué)習(xí)過程都是讓自己“已知”的過程，而在此基礎(chǔ)上的 大量有效的訓(xùn)練就是讓自己“會(huì)用”的過程。 訓(xùn)練要掌握節(jié)奏：一開始多嘗試一題多解 ( 尋找最優(yōu)方法 ) 和一解多題 ( 掌握方法的適用范圍 ) ，細(xì)細(xì)品味題型的識(shí)別和方法的選;.用 ; 然后再通過同類練習(xí)鞏固自己對(duì)各種方法的熟練掌握 ; 最后進(jìn)行定時(shí)定量模擬訓(xùn)練，檢驗(yàn)自己的學(xué)習(xí)，尋找 真實(shí)考場(chǎng)的感覺 。7、做題順序心態(tài)的好壞決定了考場(chǎng)上戰(zhàn)術(shù)與戰(zhàn)略的成敗。

13、從整體來說，一定要學(xué)會(huì) “先易后難” 的做題順序，將最珍貴的分分秒秒投入到自己最有把握的題型上來。8、解題思維而針對(duì)具體題型，一定要遵從 “機(jī)械程序化”的解題思維 ，考場(chǎng)時(shí)間特別有限，并不是大家發(fā)揮創(chuàng)造性思維的場(chǎng)所， 寧愿遵從統(tǒng)一的思維方式 ，也不要為了“具體問題具體分析”而浪費(fèi)更多思考的時(shí)間。以上八點(diǎn)，便是攻克行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)考試“數(shù)量關(guān)系”的不二法門，愿廣大考生從中獲取正確的備考方向，讓勤奮與拼搏的汗水揮撒在正確的道路之上。;.數(shù)字推理解題技巧數(shù)字推理作為考生普遍難以拿分的考察部分，往往會(huì)被考生輕易的放棄掉，在國考如此激烈的競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境下，一分往往就能改變考生的命運(yùn)，今天我們就告訴 大家一個(gè)很

14、好的復(fù)習(xí)方法， 讓您輕松拿分。 在日常的復(fù)習(xí)備考中，考生的主要任務(wù)不是看自己做了多少道題， 而是熟悉各種題型， 明晰解題思路，總結(jié)解題技巧，提高解題速度，提升應(yīng)試能力。在此過程中，形成適合自己的便捷有效的解題技巧應(yīng)該是重中之重?！狈? 一) “三步走三步走”總的來說， 數(shù)字推理題的解題思路可以歸納為常用、好記、易學(xué)而又有效的 “三步走 ”：第一步，在數(shù)列本身找規(guī)律通過分析數(shù)列中所給數(shù)字的多少，根據(jù)數(shù)字大小變化的趨勢(shì)，分析數(shù)列是不是常用的數(shù)列， 如加法數(shù)列、 減法數(shù)列、乘法數(shù)列、除法數(shù)列、分?jǐn)?shù)數(shù)列、小數(shù)數(shù)列、等差數(shù)列、等比數(shù)列、平方數(shù)列、立方數(shù)列、開方數(shù)列、偶數(shù)數(shù)列、奇數(shù)數(shù)列、質(zhì)數(shù)數(shù)列、合數(shù)數(shù)列

15、、排序數(shù)列、擺動(dòng)數(shù)列、對(duì)稱數(shù)列，或者是復(fù)合數(shù)列、混合數(shù)列、隔項(xiàng)數(shù)列、分組數(shù)列等稍微復(fù)雜的數(shù)列形式。為了解題方便， 可以借助于題后答案所提供的信息， 或是數(shù)列本身的變化趨勢(shì)，初步確定是哪一種數(shù)列，然后調(diào)整思路進(jìn)行解題。具體方法如下： (1) 先考察 前面相鄰的兩三個(gè)數(shù)字之間的關(guān)系 ，在大腦中假設(shè)出一種符合這個(gè)數(shù)字關(guān)系的規(guī)律， 如將相鄰的兩個(gè)數(shù)相加或相減， 相乘或相除之后，并迅速將這種假設(shè)應(yīng)用到下一個(gè)數(shù)字與前一個(gè)數(shù)字之間的關(guān)系上， 如果得到驗(yàn)證，就說明假設(shè)的規(guī)律是正確的，由此可以直接推出答案；如果假設(shè)被否定，;.就馬上改變思路，提出另一種數(shù)量規(guī)律的假設(shè)。 另外，有時(shí)從后往前推， 或者“中間開花”向

16、兩邊推也是較為有效的。(2)觀察數(shù)列特點(diǎn) ，如果數(shù)列所給數(shù)字比較多，數(shù)列比較長，超過5 個(gè)或 6 個(gè)，就要考慮本數(shù)列是不是隔項(xiàng)數(shù)列、分 組數(shù)列、多層級(jí)數(shù)列或常規(guī)數(shù)列的變式。如果奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)有規(guī)律地交替排列，則該數(shù)列是隔項(xiàng)數(shù)列； 如果不具備這個(gè)規(guī)律， 就可以在分析數(shù)列本身特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，三個(gè)數(shù)或四個(gè)數(shù)一組地分開， 就能發(fā)現(xiàn)該數(shù)列是不是分組數(shù)列了。如果是，那么按照隔項(xiàng)數(shù)列或分組數(shù)列的各自規(guī)律來解答。 (3) 如果不是隔項(xiàng)數(shù)列或分組數(shù)列，那么從數(shù)字的相鄰關(guān)系入手，看數(shù)列中相鄰數(shù)字在加減乘除后符合上述的哪種規(guī)律， 然后尋求答案 。根據(jù)這種思路， 一般的數(shù)字推理題都能夠得到解答。如果有的試題用盡上述辦法

17、都沒有找到解題的思路， 而數(shù)列本身似乎雜亂無章，無規(guī)律可循，那么，就可以換用“第二步”。第二步，求數(shù)列中相鄰各數(shù)之間的差值求數(shù)列中相鄰各數(shù)之間的差值，采用層層剝繭 的辦法， 逐級(jí)往下推，在逐級(jí)下推的差值中， 一般情況下， 經(jīng)過幾個(gè)層次的推導(dǎo)， 都會(huì)找到數(shù)列內(nèi)含的規(guī)律的，然后經(jīng)過逐層回歸， 就可以很快求出空格所要的數(shù)字， 使數(shù)列保持完整。根據(jù)筆者多年教學(xué)以及在各種培訓(xùn)班上授課的經(jīng)驗(yàn)， 一般的數(shù)字推理題， 在第一步解決不了的話，在第二步運(yùn)用層級(jí)推導(dǎo)的辦法 ( 實(shí)為多層級(jí)數(shù)列，屬于復(fù)合數(shù)列中的一種 ) 都可以解題 。但是也有個(gè)別比較“刁鉆”的試題，運(yùn)用上述兩種辦法都解決不了的，就得用第三步了。第三步

18、，回到數(shù)列本身根據(jù)推算找規(guī)律這次回到數(shù)列本身推導(dǎo)時(shí)，不能用慣常的思維和普通的數(shù)列知識(shí)了，而要換一種思路 看數(shù)列的后面項(xiàng)是不是它相鄰的前幾項(xiàng)的和( 或差 ) ，或是前幾項(xiàng)的和 (或差 )加上 (減去 )一個(gè)常數(shù)或一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)列構(gòu)成的。這樣的數(shù)列常見于加減復(fù)合數(shù)列、加減乘除復(fù)合(擺動(dòng) )數(shù)列，難度比較大，考生在復(fù)習(xí)備考時(shí)多做幾道題、多總結(jié)，熟悉了其組合方式或內(nèi)在的規(guī)律，此類數(shù)字推理題就不難解決。 需要說明的是： 近年來數(shù)字推理題的變化趨勢(shì)是越來越難，需綜合利用兩個(gè)或者兩個(gè)以上的規(guī)律才能得到答案。因此，當(dāng)遇到難題時(shí)， 可以先跳過去做其他較容易的題目，等有時(shí)間時(shí)再返回來解答這些難題。這不但節(jié)省了時(shí)間，

19、保證了簡(jiǎn)單題目的得分率，而且解簡(jiǎn)單試題時(shí)的某些思路、技巧、方法會(huì)對(duì)難題的解答有所幫助。有時(shí);.一道題之所以解不出來，是因?yàn)槲覀兊乃悸纷哌M(jìn)了“死胡同 ”，無法變換角度進(jìn)行思考。 此時(shí)，與其 “卡 ”死在這里， 不如拋開這道題先做別的題。做這些難題時(shí)， 可以利用“試錯(cuò)法 ”。很多數(shù)字推理題不太可能一眼就看出規(guī)律、找到答案，而是要經(jīng)過兩三次的嘗試， 逐步排除錯(cuò)誤的假設(shè)， 最后找到正確的規(guī)律。法( 二) “湊數(shù)字、找規(guī)律”一般而言，再難的數(shù)列運(yùn)用上述方法都可以推導(dǎo)出結(jié)果的。但是近幾年，不管是中央國家公務(wù)員的考試，還是地方性公務(wù)員的考試體 (尤其是各省級(jí)的試題 )，出現(xiàn)了一些所謂的偏題、怪題 ，運(yùn)用上述

20、方法還不容易直接解題， 甚至出現(xiàn)沒法下手解題的情況， 有的考生就采取了 “放棄”，實(shí)不足取。這里再介紹一種非常有用的解題方法，可以說對(duì)所有的難題、偏題、怪題都有用，那就是 “湊數(shù)字，找規(guī)律 ”。這里湊的數(shù)字的來源一是數(shù)列本身，即數(shù)列中的原數(shù)字 (即通過數(shù)列中相鄰的數(shù)字的計(jì)算，查找數(shù)列中各數(shù)之間隱含的計(jì)算法則，而這個(gè)計(jì) (運(yùn))算法則就是所要找的規(guī)律 )，二是數(shù)列中每一項(xiàng)的序數(shù) ，即每一項(xiàng)在數(shù)列中的第 1、2、3、4、 5 項(xiàng)的項(xiàng)數(shù) (這是第一步走不通時(shí)，就想到將數(shù)列的每一項(xiàng)所在的順序數(shù)與數(shù)列中的蘇子對(duì)應(yīng)起來進(jìn)行計(jì)算，往往可以很順當(dāng)?shù)卣业揭?guī)律的 )。1、 利用數(shù)列中的原數(shù)“湊數(shù)字，找規(guī)律”為了讓考

21、生掌握“湊數(shù)字、找規(guī)律”的這一方法，這里以 2008 年中央國家機(jī)關(guān)公務(wù)員錄用考試行政職業(yè)能力測(cè)試中的 5 道數(shù)字推理題為例，作一講解、演示：例 1157，65，27，11，5，()2008 年國考第 41 題A.4B.3C.2D.1【解析】分析本題所給數(shù)列發(fā)現(xiàn)，這是一組呈現(xiàn)逐步遞減趨勢(shì)，;.而且遞減的趨勢(shì)越來越和緩的數(shù)列；更為要命的是這一組數(shù)字沒有任何明顯的規(guī)律，根本不是常規(guī)的平方、立方、減法等數(shù)列及其變式，一下子找不到思路，對(duì)此類試題，就可以考慮采用“湊數(shù)字，找規(guī)律 ”的思路求解。根據(jù)上面總的提示及思路， 要“湊”的數(shù)字首先在數(shù)列 本身去找，要“找”的規(guī)律就是數(shù)字之間運(yùn)算的法則。而要運(yùn)算則

22、最少必須有三個(gè)數(shù)字，那么可以嘗試著對(duì)相鄰的三個(gè)數(shù)字運(yùn)用“湊”的方法進(jìn)行計(jì)算。那就是說前三個(gè)數(shù)字157、65、27 之間有什么樣的關(guān)系呢？或者說 65 和 27 經(jīng)過什么樣的計(jì)算能得到157呢？ ( 當(dāng)然思考 157 和 65 之間經(jīng)過什么樣的運(yùn)算能得到 27、或 157 和 27 之間經(jīng)過什么樣的運(yùn)算能得到 65 也可行，但是那樣的話肯定要經(jīng)過減法等運(yùn)算，一是增加了解題的難度， 二是容易出錯(cuò)，一般人運(yùn)用加法、 乘法計(jì)算時(shí)要比運(yùn)用減法、除法快捷得多， 而且不容易出錯(cuò) ，那么在這里再給考生一句話， 那就是在解數(shù)字推理，乃至于數(shù)學(xué)運(yùn)算和資料分析題時(shí)必須把握一個(gè)原則：“能加就不減，能乘就不除” ，即能

23、用加法計(jì)算的盡量用加法計(jì)算，而不要用減法去運(yùn)算；能用乘法的就盡量 用乘法，而不用除法運(yùn)算)如果能想到這一點(diǎn)的話，問題就變得簡(jiǎn)單多了，因?yàn)樯陨酝扑憔涂梢园l(fā)現(xiàn)它們之間有這樣的運(yùn)算652+27=157。那么本數(shù)列的規(guī)律是： 第一個(gè)數(shù)等于相鄰的后一個(gè)數(shù)的2 倍再加上第三個(gè)數(shù)。那么所求的未知數(shù)為11-52=1，選 D。下面各題主要是對(duì)這一方法的強(qiáng)化，就簡(jiǎn)化介紹思路了。例 2 2008 年國考第 42 題A.12B.14C.16D.20【解析】盡管本題給的是三角形負(fù)載的四個(gè)數(shù)，小數(shù)字在周邊，大數(shù)字在中間，也沒有明顯的規(guī)律，同樣可以用“湊數(shù)字，找規(guī)律 ”的思路和方法求解。同上題， 湊的數(shù)字同樣首先在數(shù)列本身

24、去找，要找的規(guī)律就是數(shù)字之間運(yùn)算的法則。經(jīng)過演算可以發(fā)現(xiàn)16=(2+8-2) 2，第二個(gè)三;.角形中也有同樣的規(guī)律10=(3+6-4) 2，即本題數(shù)列的規(guī)律是：三角形內(nèi)中間數(shù)字等于三角形底角兩個(gè)數(shù)字之和減去頂角數(shù)字的差的2 倍。按照相應(yīng)的數(shù)字的位置和法則進(jìn)行計(jì)算，可知所求未知數(shù)為(9+2-3) 2=16，選 C。例 367， 54，46，35， 29，()2008年國考第 44 題 A.13B.15C.18D.20【解析】本題的思路同上，運(yùn)用 “湊數(shù)字，找規(guī)律 ” 的方法可以發(fā)現(xiàn)本題的規(guī)律是 相鄰數(shù)的和是一個(gè)以 11 為首數(shù)的遞減的連續(xù)自然數(shù)列的平方，則未知數(shù)為49-29=20，選 D。當(dāng)然有

25、的考生利用求相鄰數(shù)之間的差值的方法去求解，求得相鄰數(shù)之間的差值分別為13、8、11、6，就認(rèn)為本數(shù)列的差值是一個(gè)隔項(xiàng)數(shù)列，即 13、11 是一 列， 8、6 是一列，認(rèn)為這是一個(gè)以 2 為公差的等差數(shù)列，那么下一個(gè)數(shù)就是 9，還原上去可求得未知數(shù)為 29-9=20，答案同樣為 D。在這里只能說明這是 “歪打正著”屬于碰巧 。因?yàn)楦鶕?jù)一般的思路， 我們的猜想、推算是不是就是規(guī)律，一般來說必須經(jīng)過三步：第一步猜想，第二步看下一個(gè)數(shù)列里面是不是也有同樣的運(yùn)算，第三步是驗(yàn)證，即看第三組數(shù)列中是不是也有同樣的計(jì)算，有的話才能確認(rèn)猜想的計(jì)算事故， 說明要是只憑第一步和第二步就急急忙忙推算未知數(shù)， 那是有特

26、別大的危險(xiǎn)性， 出錯(cuò)率相當(dāng)高， 而且那往往是出題人設(shè)置的陷阱，對(duì)此考生一定要小心，且不可想當(dāng)然解題。2、利用數(shù)列的每一項(xiàng)所在序數(shù)進(jìn)行推導(dǎo)計(jì)算例 514， 20，54，76， ()2008 年國考第 45 題 、 A.104B.116C.126D.144 【解析】本題比較難，規(guī)律更是不明顯，但是結(jié)合答案所個(gè)數(shù)字分析數(shù)列可以發(fā)現(xiàn)本題 數(shù)列遞增比較快， 但又不是特別快， 就可以猜想其中隱含著平方或乘法 的運(yùn)算法則。由于乘法的運(yùn)算不是很明顯， 也沒有什么規(guī)律可尋，就先嘗試平方的運(yùn)算。突破口是20 和 54，因?yàn)橐纬善椒?，這兩個(gè)數(shù)一個(gè)少一個(gè) 5，即 52-5 ；另一個(gè)則多了個(gè)5，為 72 +5 再往前

27、往后延伸，發(fā)現(xiàn)前面是 32+5 的形式，后面是92-5 ，那么所求的數(shù)位112+5=126，選 C。2. 利用數(shù)列中每一項(xiàng)所在的序數(shù)“湊數(shù)字，找規(guī)律”有的數(shù)列看起來比較簡(jiǎn)單，實(shí)際上解起來很難，往往有無從下手之感，那么對(duì)其可以用“湊數(shù)字，找規(guī)律”的思路和方;.法去求解。 對(duì)要“湊”的數(shù)字從數(shù)列本身找不到，或者利用原數(shù)列中的數(shù)字沒法運(yùn)算找不到規(guī)律時(shí)，就可以想到利用數(shù)列的每一項(xiàng)所在序數(shù)進(jìn)行推導(dǎo)計(jì)算。對(duì)這類試題，如果把數(shù)列的每一項(xiàng)所在的序?qū)倥c數(shù)列中的數(shù)字對(duì)應(yīng)起來的話，本試題就變得相當(dāng)簡(jiǎn)單。例 10，6，24，60，()A.108B.120C.125D.136【解析】本數(shù)列看似簡(jiǎn)單，而且從數(shù)列中比較特殊

28、的幾個(gè)數(shù)，尤其是 6、24、60 可揣測(cè)知本數(shù)列中的四個(gè)數(shù)似乎與6 或 4 有倍數(shù)關(guān)系，但是首項(xiàng)數(shù)為 0，這種思路走不通 ( 其實(shí)這是誤導(dǎo)，或者說是出題人設(shè)置的陷進(jìn) ) ，說明此數(shù)列也不可能是等比數(shù)列。 在沒有直接的、 有效的解題思路的前提下， 就可考慮將數(shù)列中的各個(gè)數(shù) 與其所對(duì)應(yīng)的序列號(hào)1、2、3、4聯(lián)系起來 嘗試著推導(dǎo)，看能否找到某種規(guī)律或得到某些啟示。把數(shù)列中的數(shù)與其對(duì)應(yīng)的序列數(shù) 1、2、3、4 加起來 (最好不要減，因?yàn)?-1=-1 為負(fù)數(shù)，一般不好推導(dǎo) )，得到 1、8、27、64，其規(guī)律一下子就明朗了，即題干各數(shù)為自然數(shù)列 1、2、3、4 的立方依次減 1、2、3、4 所得，故最后

29、一項(xiàng)為 5 的立方減 5 得 120，答案為 B 。例 2-2， -8，0，64，()A.-64B.128C.156D.250【解析】本數(shù)列看似簡(jiǎn)單，但是解起來相當(dāng)困難，似乎沒法下手。因?yàn)閺拿恳粋€(gè)數(shù)字前面的符號(hào)來看，是-、-、0、+，而不是-、+、-、+、 或+、-、+、-、 的形式，說明數(shù)列前面的符號(hào)不是 (-1)n 或(-1)n+1 的形式；說明數(shù)列也不是立方數(shù)列(-2)3=-8 的形式，因?yàn)橄乱徊骄蜎]法往下推算了。可見這些思路都走不通。在實(shí)在找不到思路的情況下就應(yīng)該想到換用“湊數(shù)字，找規(guī)律 ”的思路進(jìn)行求解 。通過;.上面的推算可知 期望通過數(shù)列本身的數(shù)字湊出規(guī)律來是行不通的，那只好借助

30、于數(shù)列的每一項(xiàng)所在的序數(shù)推導(dǎo)了。將數(shù)列每一項(xiàng)的序數(shù) 1、2、3、4 與數(shù)列中的數(shù)字聯(lián)系起來，結(jié)合上面的判斷可知， 數(shù)字前面的負(fù)號(hào)和正號(hào)相連出現(xiàn)， 并且以第 3 項(xiàng)的 0 為拐點(diǎn)由負(fù)號(hào)轉(zhuǎn)為正號(hào)，說明正負(fù)號(hào)是數(shù)字前面的系數(shù)運(yùn)算 ( 相減 ) 的結(jié)果，而且有一個(gè)數(shù)即減數(shù)保持不變，而被減數(shù)是逐步遞增的，到第 3 項(xiàng)為 0，說明被減數(shù)和減數(shù)正好相等，其結(jié)果就為 0，這里已經(jīng)有一個(gè)虛數(shù) 3 了，那么第 3 項(xiàng)的系數(shù)就是 3-3=0 了， 0 乘以任何數(shù)的結(jié)果都為 0，與數(shù)列中的數(shù)正好對(duì)應(yīng)上。第 3 項(xiàng)之前的各數(shù)為負(fù)，第 3 項(xiàng)為 0，第 4 項(xiàng)為正數(shù)， 說明減數(shù) 3 是一個(gè)常量 ，而被減數(shù)是由小到大遞增的

31、，而第1、 2 項(xiàng)的敘述正好為 1、2，那么可以推知每一 項(xiàng)的系數(shù)分別為 1-3=-2，2-3=-1，3-3=0，4-3=1，即本數(shù)列的系數(shù)是 (n-3)的形式 (其中n 為自然數(shù) )，那么要求的第五項(xiàng)的序數(shù)則為5-3=2。另外，根據(jù)數(shù)列中的數(shù)字 2、8、64 說明本數(shù)列是一個(gè)次方數(shù)列，而系數(shù)已經(jīng)推知了，那么該次方數(shù)列的原數(shù)就可以用數(shù)列中的數(shù)除以系數(shù)計(jì)算得知了，那么第1 項(xiàng)為 (-2) （-2)=1，第 2 項(xiàng)為 (-8) （-1)=8，第 4 項(xiàng)為 641=64，根據(jù)第1、2、4 項(xiàng)分別為 1、8、64 可知這是一個(gè)以1 為首位的連續(xù)自然數(shù)的3次方的數(shù)列 ，即 n 的三次方的形式，那么第3

32、項(xiàng)就是 3 的三次方 =27，第 5 項(xiàng)則為 5 的三次方 =125，乘以系數(shù) 2 即為 250，選 D;.數(shù)量關(guān)系中六大基礎(chǔ)數(shù)列及備考要點(diǎn)數(shù)量關(guān)系中六大基礎(chǔ)數(shù)列及備考要點(diǎn) ( 必考 ) 在公務(wù)員錄用考試行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)考試中數(shù)量關(guān)系部分的 六大基礎(chǔ)數(shù)列：常數(shù)數(shù)列、等差數(shù)列、等比數(shù)列、質(zhì)數(shù)型數(shù)列、 周期數(shù)列、簡(jiǎn)單遞推數(shù)列 ，在下文中華圖公務(wù)員考試研究中心李委明老師竟通過實(shí)例來說明這些基礎(chǔ)數(shù)列及備考要點(diǎn)。在公務(wù)員錄用考試行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)考試中數(shù)量關(guān)系部分的六大基礎(chǔ)數(shù)列：一、常數(shù)數(shù)列由一個(gè)固定的常數(shù) 構(gòu)成的數(shù)列叫做常數(shù)數(shù)列。第 19/114 頁【例 1】3，3，3，3，3，3，3，3， 3，二、等

33、差數(shù)列相鄰兩項(xiàng)之差 (后項(xiàng)減去前項(xiàng) )等于定值的數(shù)列叫做等差數(shù)列?！纠?2】3，5，7，9，11， 13，15， 17， 三、等比數(shù)列相鄰兩項(xiàng)之比 (后項(xiàng)除以前項(xiàng) )等于定值的數(shù)列叫做等比數(shù)列?！纠?3】3，6，12，24，48，96，192， 備考要點(diǎn) “等差數(shù)列 ”與 “等比數(shù)列 ”的基本概念在考試當(dāng)中基本沒有意義，對(duì)于考生來說，重要的是以下兩點(diǎn)：(1)快速地判斷出某個(gè)中間數(shù)列是等差數(shù)列還是等比數(shù)列，抑或兩者皆不是 ;(2) 迅速將數(shù)列對(duì)應(yīng)規(guī)律的下一項(xiàng)計(jì)算出來。四、質(zhì)數(shù)型數(shù)列質(zhì)數(shù)數(shù)列：由質(zhì)數(shù)構(gòu)成的數(shù)列叫做質(zhì)數(shù)數(shù)列?！纠?4】2，3，5，7，11， 13，17，19， ;.合數(shù)數(shù)列：由合數(shù)構(gòu)

34、成的數(shù)列叫做合數(shù)數(shù)列。【例 5】4，6，8，9，10， 12，14，15， 質(zhì)數(shù)基本概念只有 1 和它本身兩個(gè)約數(shù)的自然數(shù)叫做質(zhì)數(shù) ; 除了 1 和它本身之外還有其他約數(shù)的自然數(shù)叫做 合數(shù) 。注意： 1 既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。五、周期數(shù)列自某一項(xiàng)開始重復(fù)出現(xiàn)前面相同 ( 相似 ) 項(xiàng)的數(shù)列叫做周期數(shù)列?！纠?6】1，3，7，1，3，7， 【例 7】1，7，1，7，1，7， 【例 8】1，3，7， -1 ，-3 ，-7， 周期數(shù)列基本原則一般來說，數(shù)字推理當(dāng)中的周期數(shù)列 ( 包括未知項(xiàng) ) 至少應(yīng)出現(xiàn)兩個(gè)“3 - 循環(huán)節(jié)”，或者三個(gè)“2 - 循環(huán)節(jié)”，此時(shí)其周期規(guī)律才比較明顯。故在一般情況下，

35、要判斷一個(gè)數(shù)列有無周期規(guī)律， 加上未知項(xiàng)，至少要有六項(xiàng) 。項(xiàng)數(shù)過少的數(shù)列稱其為“周期數(shù)列”過于牽強(qiáng)，此時(shí)這種數(shù)列如果還有其他規(guī)律存在，則優(yōu)先考慮其他規(guī)律。六、簡(jiǎn)單遞推數(shù)列數(shù)列當(dāng)中每一項(xiàng)等于其前兩項(xiàng)的和、差、積或者商?！纠?9】1，1，2，3，5， 8，13， ( 簡(jiǎn)單遞推和數(shù)列 ) 【例 10】 37，23， 14，9，5，4，1， ( 簡(jiǎn)單遞推差數(shù)列 ) 【例 11】2，3，6，18，108，1944， ( 簡(jiǎn)單遞推積數(shù)列 ) 【例 12】256，32，8，4，2，2，1， 2， ( 簡(jiǎn)單遞推商數(shù)列 )在公務(wù)員考試中，以上基礎(chǔ)數(shù)列都相對(duì)比較簡(jiǎn)單，直接考查以上各種基礎(chǔ)數(shù)列的題目也并不是很多，

36、但各位考生一定要注意以下兩點(diǎn)： 1. 在規(guī)律不變的前提下，可能只是由于數(shù)字稍加變化，規(guī)律就可能變得模糊 ;2. 作為復(fù)雜數(shù)列的中間數(shù)列，大家對(duì)基礎(chǔ)數(shù)列一定要“爛熟” 。;.行測(cè)等差數(shù)列題型特點(diǎn)及例題精講等差數(shù)列是指相鄰兩項(xiàng)之差（后項(xiàng)減去前項(xiàng)）等于定值（常數(shù)列），它作為數(shù)字推理題中一類最基礎(chǔ)、 最基本的數(shù)列， 考察的題型有基本型， 二級(jí)等差數(shù)列及其變式和三級(jí)等差數(shù)列三種 。隨著公務(wù)員考試的發(fā)展， 題目難度有逐年上升的趨勢(shì)，即使是對(duì)最基本數(shù)列的考察， 也向隱蔽化方向發(fā)展 ，因此二級(jí)等差數(shù)列的變式及三級(jí)等差數(shù)列已成為等差數(shù)列考察的重點(diǎn) ，這就需要考生掌握等差數(shù)列變式及三級(jí)等差數(shù)列的特點(diǎn)和出題規(guī)律，

37、不管出題者怎么迷惑， 還是能夠迅速的判斷出等差數(shù)列，進(jìn)而快速的解答這類題目。一、等差數(shù)列題型及特點(diǎn)（一）等差數(shù)列的題型1、一級(jí)等差數(shù)列【例題分析】【河北2005 真題】 0，6，12，18，（） A.22B.24C.32D.28【答案】 B2、二級(jí)等差數(shù)列及其變式二級(jí)等差數(shù)列是指相鄰的兩項(xiàng)做差，得到一個(gè)等差數(shù)列，則稱其為二級(jí)等差數(shù)列。等差數(shù)列的變式是指，一個(gè)數(shù)列相鄰的項(xiàng)兩兩做差，得到一個(gè)數(shù)列，這個(gè)可以為 質(zhì)數(shù)型數(shù)列、周期型數(shù)列、冪次數(shù)列、 和遞推數(shù)列 。這里的冪次數(shù)列和遞推數(shù)列僅局限在其基本型?！纠}分析】【例1】【國 2001-41 】12， 13，15，18，22，（）A.25B.27C.

38、30D.34【例 2】【國 2002A-2】20， 22，25，30， 37，（）A.39B.45C.48D.51【答案】 C第 26/114 頁;.【解析】逐差后得到一個(gè)質(zhì)數(shù)數(shù)列?！纠?3】【浙江 20045】6，12，19， 27，33，（）， 48A.39B.40C.41D.42【答案】 B【解析】逐差后構(gòu)成一個(gè)周期數(shù)列?！纠?4】【國 2003B 4】 1， 2， 6， 15，31，（）A.53B.56C.62D.87【答案】 B第 27/114 頁【解析】逐差后得到一個(gè)平方數(shù)列?！纠?5】【浙江 2003-5 】 3， 4，（）， 39，103A.7B.9C.11D.12【答案】 D

39、【解析】逐差后得到一個(gè)立方數(shù)列?！纠?6】【國 2005 二類 30】 1， 2， 2， 3，4，6，（）A.7B.8C.9D.10【答案】 C第 28/114 頁【解析】逐差后得到一個(gè)遞推和數(shù)列 。3、三級(jí)等差數(shù)列一個(gè)數(shù)列相鄰的項(xiàng)兩兩做差，得到新數(shù)列，相鄰的項(xiàng)再兩兩做差，然后得到一個(gè)等差數(shù)列，則其位三級(jí)等差數(shù)列。【例題分析】【例】【國2005 一類 -33 】1，10，31，70， 133，;.（）A.136B.186C.226D.256【答案】 C第 29/114 頁【解析】后項(xiàng)減去前一項(xiàng)依次構(gòu)成等差數(shù)列，圖示法如下：（二）題型特點(diǎn)重點(diǎn)考察等差數(shù)列的變式及三級(jí)等差數(shù)列，這列題型的特點(diǎn)是 ：

40、1、數(shù)列一般呈現(xiàn) 單項(xiàng)遞增或單項(xiàng)遞減的規(guī)律。 2、數(shù)列一般給出 五項(xiàng)或五項(xiàng)以上。3、數(shù)列一般變化幅度不大 。4、逐差法 在解答這類問題時(shí)尤其重要。二、命題規(guī)律及趨勢(shì)傳統(tǒng)的題型特點(diǎn)是數(shù)列逐次遞增或遞減，變化幅度較小，較容易判斷，但是隨著公務(wù)員考試難度的加深，目前這類題目呈現(xiàn)新特點(diǎn)，數(shù)列的變化幅度逐漸變大， 而且極其不像等差數(shù)列， 數(shù)列呈現(xiàn)一高一低現(xiàn)象，模糊性變強(qiáng)。同時(shí)，三級(jí)等差數(shù)列層次復(fù)雜，也成為考察的重點(diǎn)。【例題分析】【點(diǎn)評(píng)】這個(gè)數(shù)列變化幅度較大，不容易想到是考察等差數(shù)列?！军c(diǎn)評(píng)】這個(gè)數(shù)列不符合傳統(tǒng)意義的等差數(shù)列的規(guī)律 依次遞增或遞減。;.遞推和數(shù)列基本型和變式分析遞推和數(shù)列基本型是 指數(shù)列的

41、前兩項(xiàng)的和等于第三項(xiàng)的一類數(shù)列 。作為基本型的遞推和數(shù)列在考試中并不常見， 而是被一些類似基本型的題目逐漸替代， 我們稱它為 遞推和數(shù)列的變式 ，它們都是在遞推和數(shù)列基本型的基礎(chǔ)上逐年演變成紛繁復(fù)雜的題目。 這些變式逐漸成為考生的難點(diǎn)和障礙， 為了讓考生更加熟悉和加深這類題型，本文以典型例題的形式對(duì) 遞推和數(shù)列的基本型和變式 進(jìn)行分類總結(jié)，并對(duì) 2011 年國考數(shù)字推理遞推和數(shù)列部分的變化趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)，希望考生在平時(shí)訓(xùn)練中也進(jìn)行類似的總結(jié)，以便考試時(shí)能迅速辨認(rèn)這類題型快速答題。一、遞推和數(shù)列的題型( 一) 遞推和數(shù)列的基本型1、遞推兩項(xiàng)和數(shù)列遞推兩項(xiàng)和數(shù)列是指從數(shù)列的第三項(xiàng)開始，每一項(xiàng)都等于它的前兩項(xiàng)之和?！纠?1】【國 2002A 04】1，3，4，7，11，()A.14B.16C.18D.20【答案】 C【解析】 1+3=4，3+4=7， 4+7=11，7+11=(8)【例 2】【江蘇 2005 真題】 1，2，3，5，() ， 13A.9B.11C.8D.7第 68/114