示范課多邊形的內(nèi)角和學(xué)習(xí)教案

1、會計(jì)學(xué)1示范課多邊形的內(nèi)角示范課多邊形的內(nèi)角(ni jio)和和第一頁，共22頁。由一些線段首尾順次相接由一些線段首尾順次相接(xin ji)組成的封閉組成的封閉圖形圖形連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段1800第2頁/共22頁第二頁，共22頁。長方形的內(nèi)角長方形的內(nèi)角(ni jio)和是多少？為和是多少？為什么？什么？如果如果(rgu)是是任意四邊形任意四邊形呢？呢？第3頁/共22頁第三頁，共22頁。BADC（1 1）四邊形）四邊形ABCDABCD的內(nèi)角的內(nèi)角 和是多少和是多少(dusho)(dusho)？（2 2）你是怎樣求的？）你是怎樣求的？第4頁/共22頁

2、第四頁，共22頁。(1)(1)從頂點(diǎn)從頂點(diǎn)(dngdin)A(dngdin)A可可以畫幾條對角線？分別是以畫幾條對角線？分別是哪幾條？哪幾條？(2)(2)這樣五邊形被分成這樣五邊形被分成(fn (fn chn)chn)了幾個(gè)三角形？了幾個(gè)三角形？ (3)五邊形的內(nèi)角五邊形的內(nèi)角(ni jio)和是多少度？和是多少度？ABDCE第5頁/共22頁第五頁，共22頁。你來探索你來探索(tn su)六邊形的內(nèi)角和，你一六邊形的內(nèi)角和，你一定行！定行！ABCDEF被分得三角形個(gè)數(shù)被分得三角形個(gè)數(shù)六邊形的內(nèi)角和六邊形的內(nèi)角和4 4180第6頁/共22頁第六頁，共22頁。這種探索這種探索(tn su)方法你掌

3、握了嗎？請完方法你掌握了嗎？請完成下表成下表多邊形的多邊形的邊數(shù)邊數(shù)34567n分成的三分成的三角形個(gè)數(shù)角形個(gè)數(shù)12多邊形的多邊形的內(nèi)角和內(nèi)角和180180 2180 3345n-2180 5(n-2) 180180 4想一想：從表中你能發(fā)現(xiàn)想一想：從表中你能發(fā)現(xiàn)(fxin)什么？什么？第7頁/共22頁第七頁，共22頁。 多邊形內(nèi)角和公式多邊形內(nèi)角和公式(gngsh)(gngsh)： n n邊形的內(nèi)角和等于邊形的內(nèi)角和等于 (n (n2)2)180180第8頁/共22頁第八頁，共22頁。三、質(zhì)疑三、質(zhì)疑(zhy)再探、拓展創(chuàng)新再探、拓展創(chuàng)新 An A5 A1 A4 A2 A3 An A5 A1

4、 A4 A2 A3PP(1)(2)你還有其他你還有其他(qt)的方法將多邊形分割成三角形嗎？的方法將多邊形分割成三角形嗎？第9頁/共22頁第九頁，共22頁。ABCDABCDEABCDEF 該圖中該圖中n邊形共分成邊形共分成(fn chn)n個(gè)三角形，個(gè)三角形，故所有三角形內(nèi)角和為故所有三角形內(nèi)角和為n180 ，但每個(gè)圖中都，但每個(gè)圖中都有一個(gè)以紅圈圈住的點(diǎn)，它是一個(gè)圓周角有一個(gè)以紅圈圈住的點(diǎn)，它是一個(gè)圓周角360 ，因此因此n邊形的內(nèi)角和為邊形的內(nèi)角和為 n180 - 360 = (n-2)180 第10頁/共22頁第十頁，共22頁。ABCDABCDEABCDEF 這種分割方式，將這種分割方式

5、，將n邊形分成邊形分成n-1個(gè)三角形，故所個(gè)三角形，故所有三角形的內(nèi)角和為（有三角形的內(nèi)角和為（n-1）180 ，邊上一點(diǎn)周，邊上一點(diǎn)周圍圍(zhuwi)所形成的平角不是多邊形的內(nèi)角，因此所形成的平角不是多邊形的內(nèi)角，因此n邊形的內(nèi)角和為邊形的內(nèi)角和為 （n-1）180 - 180 = (n-2)180 第11頁/共22頁第十一頁，共22頁。例1：一個(gè)(y )正多邊形的一個(gè)(y )內(nèi)角為150， 你知道它是幾邊形嗎？ 解：設(shè)這個(gè)多邊形為n邊形，根據(jù)(gnj)題意得：（n2） 180150n n12答：這個(gè)多邊形是十二邊形。另解：由于多邊形外角和等于另解：由于多邊形外角和等于(dngy)360

6、而這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都等于而這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都等于(dngy) 18015030 所以這個(gè)正所以這個(gè)正 多邊形的邊數(shù)等于多邊形的邊數(shù)等于(dngy) 3603012第12頁/共22頁第十二頁，共22頁。例例1 1：如圖，在六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角：如圖，在六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角(wi jio)(wi jio)，這些外角這些外角(wi jio)(wi jio)的和叫做六邊形的外角的和叫做六邊形的外角(wi jio)(wi jio)和和. .求求六邊形的外角六邊形的外角(wi jio)(wi jio)和和. .ABCDEF123456第13頁/共22頁第十三頁，共22頁。猜

7、想猜想(cixing)(cixing)與說理與說理: :n邊形的外角邊形的外角(wi jio)和是多和是多少度呢少度呢? 答:都是360.因?yàn)槎噙呅蔚耐饨桥c它相鄰(xin ln)的內(nèi)角是鄰補(bǔ)角，所以n邊形的外角和加內(nèi)角和等于n180，內(nèi)角和為(n2)180,因此，外角和為：n180(n2)180= 360. 結(jié)論結(jié)論: :多邊形的外角和都等于多邊形的外角和都等于360. 第14頁/共22頁第十四頁，共22頁。從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)A A點(diǎn)出發(fā)，沿多邊形的各邊走過各點(diǎn)之后回到點(diǎn)出發(fā)，沿多邊形的各邊走過各點(diǎn)之后回到點(diǎn)點(diǎn)A.A.最后再轉(zhuǎn)回出發(fā)時(shí)的方向最后再轉(zhuǎn)回出發(fā)時(shí)的方向(fngxin

8、g)(fngxing)。在行程中所轉(zhuǎn)的各個(gè)。在行程中所轉(zhuǎn)的各個(gè)角的和，就是多邊形的外角和。角的和，就是多邊形的外角和。第15頁/共22頁第十五頁，共22頁。由于在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中走了一周，也就是說所轉(zhuǎn)的各由于在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中走了一周，也就是說所轉(zhuǎn)的各個(gè)個(gè)(gg)角的和等于一個(gè)周角。角的和等于一個(gè)周角。即：多邊形的外角即：多邊形的外角(wi jio)和等于和等于360第16頁/共22頁第十六頁，共22頁。例例2：一個(gè)多邊形的內(nèi)角：一個(gè)多邊形的內(nèi)角(ni jio)和和等于它的外角和的等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？倍，它是幾邊形？解：設(shè)它是解：設(shè)它是n邊形，則邊形，則 (n-2).180=3360

9、 解得：解得：n=8答：它是八邊形。答：它是八邊形。第17頁/共22頁第十七頁，共22頁。（1 1）求八邊形的內(nèi)角和的度數(shù)。）求八邊形的內(nèi)角和的度數(shù)。（2 2）一個(gè)）一個(gè)(y )(y )多邊形的每一個(gè)多邊形的每一個(gè)(y )(y )外角都外角都是是 ，這個(gè)多邊形是幾邊形？它的內(nèi)角和等于多少度，這個(gè)多邊形是幾邊形？它的內(nèi)角和等于多少度? ? （3 3）一個(gè)）一個(gè)(y )(y )多邊形的內(nèi)角和比外角和多多邊形的內(nèi)角和比外角和多 ，并且這個(gè)多邊形的各個(gè)內(nèi)角都相等，這個(gè)多邊形的每個(gè)并且這個(gè)多邊形的各個(gè)內(nèi)角都相等，這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角等于多少度？內(nèi)角等于多少度？60540第18頁/共22頁第十八頁，共22頁。本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？本節(jié)