六年級競賽培優(yōu)舉一反三課件第26周加法乘法原理

1、六年級競賽培優(yōu)舉一反三課件第26周加法乘法原理一、知識要點一、知識要點 在做一件事情時，如果有幾類不同的方法，而每一類方法中又在做一件事情時，如果有幾類不同的方法，而每一類方法中又有幾種可能的情況，要求一共有多少種不同的方法，就用加有幾種可能的情況，要求一共有多少種不同的方法，就用加法原理來解決；而做一件事情時，如果要分幾步完成，完成法原理來解決；而做一件事情時，如果要分幾步完成，完成每一步時又有幾種不同的方法，要知道完成這件事一共有多每一步時又有幾種不同的方法，要知道完成這件事一共有多少種方法，就用乘法原理來解決。少種方法，就用乘法原理來解決。二、精講精練二、精講精練【例題【例題1】小紅、小

2、麗和小敏三個人到世紀(jì)公園游玩拍照留念】小紅、小麗和小敏三個人到世紀(jì)公園游玩拍照留念（不考慮站的順序），共有多少種不同的拍照方法？（不考慮站的順序），共有多少種不同的拍照方法？【思路導(dǎo)航】我們不妨按照相的人數(shù)來分類。一個人照相：小【思路導(dǎo)航】我們不妨按照相的人數(shù)來分類。一個人照相：小紅、小麗和小敏共紅、小麗和小敏共3種拍照方法；兩人合影：小紅和小麗合種拍照方法；兩人合影：小紅和小麗合影、小紅和小敏合影、小麗和小敏合影共影、小紅和小敏合影、小麗和小敏合影共3種拍照方法；三種拍照方法；三個人合影只有個人合影只有1種拍照方法。種拍照方法。 3+3+1=7（種）（種） 答：共有答：共有7種不同的拍照方法

3、種不同的拍照方法.【例題【例題2】從北京到天津的列車中途要經(jīng)過】從北京到天津的列車中途要經(jīng)過4個站，這列列車從個站，這列列車從北京到天津共要準(zhǔn)備多少種不同的車票？北京到天津共要準(zhǔn)備多少種不同的車票？【思路導(dǎo)航】從北京到天津的列車中途要經(jīng)過【思路導(dǎo)航】從北京到天津的列車中途要經(jīng)過4個站，那么以個站，那么以北京為起點，共要準(zhǔn)備北京為起點，共要準(zhǔn)備5種不同的車票（分別為到途中第一種不同的車票（分別為到途中第一站、第二站、第三站、第四站和終點天津站）；以途中第一站、第二站、第三站、第四站和終點天津站）；以途中第一站為起點共要準(zhǔn)備站為起點共要準(zhǔn)備4種不同的車票（分別為到途中第二站、種不同的車票（分別為到

4、途中第二站、第三站、第四站和終點天津站）；照此類推，以途中第二站第三站、第四站和終點天津站）；照此類推，以途中第二站為起點共要準(zhǔn)備為起點共要準(zhǔn)備3種不同的車票；以途中第三站為起點共要種不同的車票；以途中第三站為起點共要準(zhǔn)備準(zhǔn)備2種不同的車票；以途中第四站為起點共要準(zhǔn)備種不同的車票；以途中第四站為起點共要準(zhǔn)備1種不同種不同的車票；的車票； 5+4+3+2+1=15（種）（種） 答：共有答：共有15種不同的拍照方法種不同的拍照方法.【例題【例題3】在】在44的方格圖中（如右圖），共有多少個正方形？的方格圖中（如右圖），共有多少個正方形？【思路導(dǎo)航】設(shè)每個小正方形的邊長為【思路導(dǎo)航】設(shè)每個小正方形的

5、邊長為1，按照正方形的邊長分類探究：，按照正方形的邊長分類探究：邊長為邊長為1的正方形有的正方形有42=16個；個；邊長為邊長為2的正方形有（的正方形有（41）2=32=9個；個；邊長為邊長為3的正方形有（的正方形有（42）2=22=4個；個；邊長為邊長為4的正方形有（的正方形有（43）2=12=1個，據(jù)此解答個，據(jù)此解答 解：設(shè)每個小正方形的邊長為解：設(shè)每個小正方形的邊長為1 邊長為邊長為1的正方形有的正方形有42=16（個）；（個）； 邊長為邊長為2的正方形有（的正方形有（41）2=32=9（個）；（個）； 邊長為邊長為3的正方形有（的正方形有（42）2=22=4（個）；（個）； 邊長為邊

6、長為4的正方形有（的正方形有（43）2=12=1（個）；（個）； 共有共有16+9+4+1=30（個）（個） 答：共有答：共有30個不同的正方形個不同的正方形知識要點知識要點 從上面的三道例題可以看出如下的規(guī)律：從上面的三道例題可以看出如下的規(guī)律：如果完成一件事情有如果完成一件事情有N類做法（只要選擇任何一類做法中的一類做法（只要選擇任何一類做法中的一種，都能完成這件事情），在第一類做法中有種不同的方法，種，都能完成這件事情），在第一類做法中有種不同的方法，在第二類做法中有種不同的方法在第二類做法中有種不同的方法在第在第n類做法中有種不類做法中有種不同的方法，如果用同的方法，如果用N表示完成這

7、件事情做法的總數(shù)，那么：表示完成這件事情做法的總數(shù)，那么：N=，這個規(guī)律就稱為加法原理。，這個規(guī)律就稱為加法原理。【例題【例題4】從】從5，7，11，13這四個數(shù)中每次取出兩個數(shù)分別作這四個數(shù)中每次取出兩個數(shù)分別作為一個分?jǐn)?shù)的分母和分子，一共可以組成多少個不同的分?jǐn)?shù)？為一個分?jǐn)?shù)的分母和分子，一共可以組成多少個不同的分?jǐn)?shù)？其中有多少個真分?jǐn)?shù)？其中有多少個真分?jǐn)?shù)？【思路導(dǎo)航】方法一：首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有【思路導(dǎo)航】方法一：首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果以及有多少個真分?jǐn)?shù)畫樹狀圖得：等可能的結(jié)果以及有多少個真分?jǐn)?shù)畫樹狀圖得：方法二：我們可以分兩步來想

8、。第一步：先選一個數(shù)作為分母，可以選方法二：我們可以分兩步來想。第一步：先選一個數(shù)作為分母，可以選5，7，11，13這四個數(shù)中的任意一個，有這四個數(shù)中的任意一個，有4種選法；第二步，再選分子，由種選法；第二步，再選分子，由于已經(jīng)選定了于已經(jīng)選定了4個數(shù)中的一個數(shù)作為分母，分子只能在剩下的個數(shù)中的一個數(shù)作為分母，分子只能在剩下的3個數(shù)中任個數(shù)中任選一個，有選一個，有3種選法。所以一共可以組成種選法。所以一共可以組成43=12（個）不同的分?jǐn)?shù)。在（個）不同的分?jǐn)?shù)。在這這12個分?jǐn)?shù)中，有一半是真分?jǐn)?shù)。個分?jǐn)?shù)中，有一半是真分?jǐn)?shù)。 43=12（個）（個） 122=6（個）（個） 答：一共可以組成答：一共

9、可以組成12個不同的分?jǐn)?shù)，其中有個不同的分?jǐn)?shù)，其中有,6個真分?jǐn)?shù)。個真分?jǐn)?shù)?！纠}【例題5】用】用0，1，2，3，4這五個數(shù)字可以組成多少個不同這五個數(shù)字可以組成多少個不同的三位數(shù)？的三位數(shù)？【思路導(dǎo)航】我們可以這樣分成三步來想：第一步：先選百位【思路導(dǎo)航】我們可以這樣分成三步來想：第一步：先選百位上的數(shù)字，可選上的數(shù)字，可選1，2，3，4中的任意一個（為什么？），中的任意一個（為什么？），有有4種不同的選法；第二步：選十位上的數(shù)字，有種不同的選法；第二步：選十位上的數(shù)字，有4種不同的種不同的選法；第三步：選個位上的數(shù)字，有選法；第三步：選個位上的數(shù)字，有3種不同的選法。再運種不同的選法。再運用乘法原理，可以列式為：用乘法原理，可以列式為： 443=48（種）（種） 答：這五個數(shù)字可以組成答：這五個數(shù)字可以組成 48個不同的三位數(shù)個不同的三位數(shù)知識要點知識要點 從以上三個例子可以看出如下規(guī)律：從以上三個例子可以看出如下規(guī)律：做一件事