2011錦州市高一數(shù)學(xué)期末考試題及答案

1、20102011學(xué)年度第一學(xué)期期末考試高 一 數(shù) 學(xué) 注意事項：1本試卷備有答題紙,把答案凃?qū)懺诖痤}紙上2本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分; 試卷滿分為150分，考試時間120分鐘第卷 （選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的4個選項中，只有一項是符合題目要求的；請將答案涂在答題卡上。（1）已知集合A到B的映射f：xy = 2x + 1，那么集合A中元素2在B中的象是（A） 2 （B） 5 （C）6 （D） 8（2）已知全集R，集合則 （A） （B） （C） （D）（3）在空間直角坐標系中，點關(guān)于平面的對稱點的坐標是（A） （B）

2、（C） （D） （4）有一個幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位），其側(cè)視圖和主視圖是全等的三角形，則該幾何體的表面積為 65主視圖左視圖俯視圖 （A） （B） （C） （D）（5）在空間中，、是不重合的直線，、是不重合的平面，則下列條件中可推出 的是（A） （B）（C） （D）（6）判斷下列各組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)的為，；，；，；，；，.（A）、（B）、 （C）（D）、（7）方程的解所在的區(qū)間為（A）(0,1) （B）(1,2)（C）(2,3) （D）(3,4)（8）直線，在同一坐標系中的圖形可能是（9）設(shè)二次函數(shù)f(x)=x2x+a(a>0)，若f(m)<0，則f(m1)的值為

3、( )（A）正數(shù) （B）負數(shù) （C）非負數(shù) （D）正數(shù)、負數(shù)和零都有可能（10）兩個球體積之和為12，且這兩個球的球大圓周長之和為6，那么這兩球半徑之差是 （A） （B）1 （C）2 （D）3（11）圓：與圓：的位置關(guān)系是（A）相離 （B） 外切 （C） 內(nèi)切 （D）相交（12）設(shè)a0，f（x）是R上的偶函數(shù) 則a的值為（A） （B） （C） 1 （D）2第卷 （非選擇題，共90分）二、填空題：（共4個小題，每小題4分，滿分16分；將答案寫在答題紙相應(yīng)題號的位置上）（13），當只有一個元素時，的關(guān)系式是_（14）對于任給的實數(shù),直線都通過一定點，則該定點坐標為_ .（15）已知實數(shù)滿足關(guān)系式

4、(且)，若,則的表達式為_ （16）已知二次函數(shù)是偶函數(shù)，且定義域為，則_ 三、解答題：（本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟；字跡工整、清楚。）（17）(本小題滿分10分)設(shè),其中,如果，求實數(shù)的取值范圍.（18）(本小題滿分12分)已知函數(shù) (R).（）試給出的一個值，并畫出此時函數(shù)的圖象；（）若函數(shù) f (x) 在上具有單調(diào)性，求的取值范圍.（19）（本小題滿分12分）如圖, 在三棱柱中, 底面，, , 點D是的中點.() 求證; () 求證平面.（20）(本小題滿分12分)某民營企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖

5、1；B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2（注：利潤與投資單位是萬元） （）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式； （）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤約為多少萬元.（精確到1萬元）.（21）(本小題滿分12分)已知函數(shù),且.（）求的定義域；（）判斷的奇偶性并予以證明；（）當時，求使的的取值范圍.（22）(本小題滿分12分)已知為圓上任一點，且點 （）若在圓上，求線段的長及直線的斜率； （）求的最大值和最小值 高考資源網(wǎng)()來源：高考資源網(wǎng)版權(quán)所有：高考資源網(wǎng)(w

6、ww.k s 5 )版權(quán)所有：高考資源網(wǎng)()20102011學(xué)年度第一學(xué)期期末考試高 一 數(shù) 學(xué)參考答案一、選擇題：B D C C B C A CA B D C二、填空題：（13）ab= （14） （15） （16）三、解答題：（17）解：由，而， 2分 4分當，即時，符合；當，即時，符合；當，即時，中有兩個元素，而；8分得 10分（18）()解：略 4分()解：化簡 a >1時，當x -1時，是增函數(shù)，且；當x < -1時，是增函數(shù)，且.所以，當a >1時，函數(shù)f (x) 在R上是增函數(shù).同理可知，當a <-1時，函數(shù)f (x) 在R上是減函數(shù). 6分 a =1或-1

7、時，易知，不合題意. -1< a <1時，取x = 0，得f (0) =1，取x =，由< -1，知f () =1，所以f (0) = f ().所以函數(shù)f (x) 在R上不具有單調(diào)性. 10分綜上可知，a的取值范圍是. 12分（19）解：()三棱柱ABC-A1B1C1底面三邊長AC=3, BC=4, AB=5,ACBC1分又底面， 3分，平面，5分ACBC1. 6分()設(shè)CB1與C1B的交點為E, 連結(jié)DE. 7分D是AB的中點, E是BC1的中點, DEAC1. 9分DE平面CDB1, AC1平面CDB1, 11分AC1平面CDB1. 12分（20）解：()投資為萬元，A產(chǎn)品的利潤為萬元，B產(chǎn)品的利潤為萬元，由題設(shè)=，=， 2分由圖知，又 4分從而=，=， 6分()設(shè)A產(chǎn)品投入萬元，則B產(chǎn)品投入10-萬元，設(shè)企業(yè)的利潤為y萬元Y=+=，（）， 8分 令10分當，此時=375 當A產(chǎn)品投入375萬元，B產(chǎn)品投入625萬元時，企業(yè)獲得最大利潤約為4萬元。 12分（也可把B設(shè)成x，把A設(shè)成10-x）（21）解: （）,則 解得.故所求定義域為.4分（）由（）知的定義