(完整版)誤差理論與數(shù)據(jù)處理考試題2015試題及答案

1、誤差理論與數(shù)據(jù)處理考試題（卷）、填空題（每空1分，共計(jì)25分）1 .誤差的表示方法有絕對(duì)誤差、相對(duì)誤差、引用誤差。2 .隨機(jī)誤差的大小，可用測量值的 標(biāo)準(zhǔn)差 來衡量,其值越小，測量值越 集中，測量 精密度 越高。3 .按有效數(shù)字舍入規(guī)則，將下列各數(shù)保留三位有效數(shù)字：6.3548 6.35 ; 8.8750 8.88 ; 7.6451 7.65 ;5.4450 5.44 ; 547300 5.47 105 。4 .系統(tǒng)誤差是在同一條件下，多次測量同一量值時(shí)，誤差的 絕對(duì)值和符號(hào) 保持不變,或者在條件改 變時(shí)，誤差 按一定規(guī)律變化。系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因有（1）測量裝置方面的因素、（2）環(huán)境方面的因素

2、、（3）測量方法的因素 、（4）測量人員方面的因素。5 .誤差分配的步驟是：按等作用原則分配誤差；按等可能性調(diào)整誤差；驗(yàn)算調(diào)整后的總誤差。6 .微小誤差的取舍準(zhǔn)則是被舍去的誤差必須小于或等于測量結(jié)果總標(biāo)準(zhǔn)差的1/31/10。7 .測量的不確定度與自由度有密切關(guān)系，自由度愈大，不確定度愈 上L,測量結(jié)果的可信賴程度愈高。8 .某一單次測量列的極限誤差皿 0.06mm,若置信系數(shù)為3,則該次測量的標(biāo)準(zhǔn)差0.02mm。9 .對(duì)某一幾何量進(jìn)行了兩組不等精度測量，已知x1 0.05mm, x2 0.04mm ,則測量結(jié)果中各組的權(quán)之比為 16:25。10 .對(duì)某次測量來說，其算術(shù)平均值為15.1253,

3、合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為0.015,若要求不確定度保留兩位有效數(shù)字，則測量結(jié)果可表示為15.125（15）。、是非題（每小題 1分，共計(jì)10分）1 .標(biāo)準(zhǔn)量具不存在誤差。（x ）2 .在測量結(jié)果中，小數(shù)點(diǎn)的位數(shù)越多測量精度越高。（X）3 .測量結(jié)果的最佳估計(jì)值常用算術(shù)平均值表示。（，）4 ,極限誤差就是指在測量中，所有的測量列中的任一誤差值都不會(huì)超過此極限誤差。（X）5 .系統(tǒng)誤差可以通過增加測量次數(shù)而減小。（X）6 .在測量次數(shù)很小的情況下，可以用3準(zhǔn)則來進(jìn)行粗大誤差的判別。（X）7 .隨機(jī)誤差的合成方法是方和根。（，）8 .測量不確定度是無符號(hào)的參數(shù)，用標(biāo)準(zhǔn)差或標(biāo)準(zhǔn)差的倍數(shù)，或置信區(qū)間的半寬表示

4、。（V）9 .用不同的計(jì)算方法得到的標(biāo)準(zhǔn)不確定度A類評(píng)定的自由度相同。（X ）10 .以標(biāo)準(zhǔn)差表示的不確定度稱為展伸不確定度。（X） 三、簡答題（每題 4分，共計(jì)20分）（1）檢定2.5級(jí)（即引用誤差為 最大誤差，問該電壓表是否合格。解：由引用誤差的定義，引用誤差1.誤差計(jì)算：=示值誤差/測量范圍上限（量程），則2.5%）、量程為100V的電壓表，發(fā)現(xiàn)在50V刻度點(diǎn)的示值誤差為 3V為3V100V 100% 3% 2.5%因此，該電壓表不合格。L2 80mm,實(shí)際測得的值分別為 50.004mm, 80.006mm。試評(píng)定（2）用兩種方法測量 L 50mm 兩種測量方法精度的高低。解：第一種方

5、法測量的相對(duì)誤差：(50.004 50)() 100% 0.008%50第二種方法測量的相對(duì)誤差:(80.006 80)80第二種方法測量的相對(duì)誤差小，因此其測量精度高。2 .試述正態(tài)分布的隨機(jī)誤差所具有的特點(diǎn)。答：服從正態(tài)分布的隨機(jī)誤差具有以下四個(gè)特點(diǎn)：100% 0.0075%(1)(2)(3)(4)單峰性對(duì)稱性抵償性有界性小誤差出現(xiàn)的概率比大誤差出現(xiàn)的概率大； 正誤差出現(xiàn)的概率與負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相等; 隨測量次數(shù)增加，算術(shù)平均值趨于零； 誤差的分布具有大致的范圍。3 .試述等精度測量時(shí)標(biāo)準(zhǔn)差的不同計(jì)算方法，并寫出計(jì)算公式。答：(1)貝塞爾公式:nV2/n1i 1(2)別捷爾斯公式:1.25

6、33Vi|/Vn(n1)(3)極差法:n 1- d n(4)最大誤差法:4.用某儀器測量工件尺寸,允許極限誤差為0.0015mm,Vi0.001mm,若測量服從正態(tài)分布， 要求測量的t0.050.500.951.96(t)0.01990.19150.32890.475已知該儀器的標(biāo)準(zhǔn)差為置信概率P 0.95 ,則應(yīng)至少測量多少次？正態(tài)分布積分表如下。解：置信概率P 0.95,由于P 2 (t),則 (t) 0.475 ,查表得t 1.96lim x0.001t-1.960.001520.001. 1.961.7070.0015、n. nn>因此，取n 2。5.測量不確定度與誤差的區(qū)別是什

7、么？答：(1)測量不確定度是一個(gè)無正負(fù)的參數(shù)，用標(biāo)準(zhǔn)差或標(biāo)準(zhǔn)差的倍數(shù)表示。誤差則可正可負(fù)，其值 為測量結(jié)果減去被測量的真值。(2)測量不確定度表示測量值的分散性。誤差表明測量結(jié)果偏離真值的大小及方向。(3)測量不確定度受人們對(duì)被測量、影響量及測量過程的認(rèn)識(shí)程度影響。誤差是客觀存在的，不以人 的認(rèn)識(shí)程度而改變。(4)測量不確定度可由人們根據(jù)實(shí)驗(yàn)、資料、經(jīng)驗(yàn)等信息進(jìn)行評(píng)定，可以定量確定。由于真值未知， 誤差往往不能準(zhǔn)確得，只有用約定真值代替真值時(shí)，才可以得到誤差的估計(jì)值。(5)評(píng)定不確定度各分量時(shí)，一般不必區(qū)分其性質(zhì)。誤差按性質(zhì)分為隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差。(6)不能用不確定度對(duì)測量結(jié)果進(jìn)行修正，對(duì)已修

8、正的測量結(jié)果進(jìn)行不確定度評(píng)定時(shí)應(yīng)考慮修正不完 善而引入的不確定度。四、計(jì)算題（共計(jì) 45分）1 .對(duì)某一溫度值T等精度測量20.53, 20.50, 20.49, 20.49, 20.51除此以外不再含有其它的系統(tǒng)誤差，15次,測得值如下（單位:C） : 20.53, 20.52, 20.50, 20.52, 20.53, 20.53, 20.52, 20.49, 20.40, 20.50。已知溫度計(jì)的系統(tǒng)誤差為 -0.05 C , 試判斷該測量列是否含有粗大誤差，并求溫度的測量結(jié)果及其標(biāo)準(zhǔn)差。（可能用到的數(shù)據(jù) g0（15,0.05）2.41, r0（15,0.05） 0.525） （15分）

9、解：算術(shù)平均值：T1 15 o -Ti20.504 Cn i 1（1分）殘余誤差vi Ti ?。悍謩e為（）0.026, 0.016, -0.004, 0.016, 0.026, 0.026, -0.004, -0.014,-0.014, 0.006, 0.026, 0.016, -0.014, -0.104, -0.004。（1分）測量列單次測量的標(biāo)準(zhǔn)差:0.033oC（1分）（1）判別粗大誤差:根據(jù)3準(zhǔn)則：33 0.033 0.099,第14測得值的殘余誤差 v140.105 0.099,則第14個(gè)數(shù)據(jù)20.40為粗大誤差，應(yīng)剔除。將剔除后的數(shù)據(jù)繼續(xù)進(jìn)行粗大誤差的判斷，未發(fā)現(xiàn)再有粗大誤差。（

10、2）計(jì)算剔除粗大誤差后的算術(shù)平均值的極限誤差：計(jì)算剔除后的算術(shù)平均值：T14 i14Ti 20.51oC1對(duì)測量結(jié)果進(jìn)行系統(tǒng)誤差的修正:20.51 0.05 20.56oC單次測量標(biāo)準(zhǔn)差:142 vii 114 10.016oC算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差:0.016n <140.0043oC算術(shù)平均值的極限誤差:t=3, P=99.73%,lmTt T 3 0.00430.013oC（3）測量結(jié)果:T TlmT（20.56 0.013）oC（1分）（1分）（1分）（2分）（1分）（2分）（2分）（2分）2.為求長方體的體積 V,直接測量其各邊長為 a 161.6mm, b 44.5mm, c 1

11、1.2mm,已知測量的系統(tǒng)誤差為a 1.2mm, b 0.8mm, c 0.5mm,測量的極限誤差為a 0.8mm ,0.5mm0.5mm o試求長方體的體積及體積的極限誤差。解：長方體的體積abc直接測量結(jié)果:abc161.644.5一 一一311.2 80541.44 mm（2分）由于bc44.511.22498.4mm則，長方體體積的系統(tǒng)誤差因此，長方體的體積極限誤差為acab161.6161.6498.4V0V11.244.5 21809.92mm7191.2mm2（3分）1.2 1809.92 （ 0.8） 7191.2 0.5 2745.744mm380541.44 2745.74

12、4 77795.696mm3（2分）2V 2cc（3分） 498.420.821809.9220.527191.220.523729.11mm3。3729.11mm3因此，長方體的體積是 77795.696mm3,體積的極限誤差是3.測量某電路電阻R兩端的電壓U , U U (16.50 0.05)V , R R (4.26 0.02) 的電路電流I。由公式I U/R算出電路電流I。若測得,相關(guān)系數(shù) ur 0.36。試求標(biāo)準(zhǔn)不確定度表示解：不考慮誤差下的電路電流（2分）I U, R 16.5, 4.26 3.87A電流的標(biāo)準(zhǔn)不確定度UiI 2 I 2 9 I I U U R R UR U R2

13、21 12U2n 1UR RU評(píng)R2UR R評(píng)U R0.025A（5分）不確定度報(bào)告：I (3.87 0.025)A（3分）yi xi4.已知測量方程為：y2 x2,而yi, y2, y3的測量結(jié)果分別為115.26mm, l24.94mm,y3 xi X213 10.14mm,試求入與x2的最小二乘估計(jì)及其精度估計(jì)。(10分)解:(1)求最小乘估計(jì)建立方程組,% X1y2 x2,寫為矩陣的形式：L A）?,即y3 x1 X211l21 3x2（3分）0 x1（ATA） 1ATLx21105.26101101014.940110111110.145.261 24.94 一31 210.145.26110 14.940 1 110.145.261 21 11 15.725.244.9431 213 14.764.9210.14即,x1x25.24x1與x2的最小二乘估計(jì)值分別為x15.24mm , x2 4.92mm 。（2分）4.92(2)計(jì)算精度a.測量值的精度:111 x10.022 12 x2，得 2 0.023 I3 （x1 X2）30.02則,0.035mm（2分）0.67正規(guī)方程為iai1ai2li2 ai12 ai2ai1ai2ai11 iai21 21105.261005.2602014.9401004.9431110.1411110.1410.142