高數(shù)期中復(fù)習(xí)答案【包括所有題型】包過,求高分

1、高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)A(A(中中) )期中復(fù)習(xí)期中復(fù)習(xí)1.1.二元函數(shù)的極限、連續(xù)、偏導(dǎo)數(shù)、可微的概念二元函數(shù)的極限、連續(xù)、偏導(dǎo)數(shù)、可微的概念及其關(guān)系。梯度、極值與方向?qū)?shù)及其關(guān)系。梯度、極值與方向?qū)?shù)。 2.2.求偏導(dǎo)數(shù)（復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)）求偏導(dǎo)數(shù)（復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)）, ,求極值、方向求極值、方向 導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)。3.3.多元函數(shù)微分學(xué)的應(yīng)用多元函數(shù)微分學(xué)的應(yīng)用。 1 1）切線與法平面、切平面與法線切線與法平面、切平面與法線。 2 2）條件極值（實際問題的應(yīng)用）。條件極值（實際問題的應(yīng)用）。 4.4.解析函數(shù)的概念，解析函數(shù)的概念，Cauchy-RiemannCauchy-Riemann方程，初等解析

2、方程，初等解析函數(shù)的性質(zhì)，解析函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)的性質(zhì)，解析函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義。 5.5.求區(qū)域共性映到上半平面或單位圓的一個映射（記求區(qū)域共性映到上半平面或單位圓的一個映射（記住分式線性映射的四個性質(zhì)，熟記五個公式）。住分式線性映射的四個性質(zhì)，熟記五個公式）。 Im0z 1w (Im0)izwez .ziwzi (1)上半平面上半平面到單位圓到單位圓的分式線性變換的分式線性變換，通常取通常取1z 1w (1)1izaweaa z (2)單位圓單位圓到單位圓到單位圓的分?jǐn)?shù)線性變換的分?jǐn)?shù)線性變換 :0ImDzz Im0w zwe (3)帶形域帶形域映為上半平面映為上半平面的共形映射的共形

3、映射。 :0arg()Dzzn :0argGwwn nwz (4)角形域角形域到角形域到角形域的共形映射的共形映射 :| | 1Im0Dzzz 且且Im0w 221111zzwwzz 或或(5)上半單位圓上半單位圓映為上半平面映為上半平面的共形映射的共形映射6.6.二重積分二重積分 1 1）化二次積分化二次積分； 2 2）交換二次積分的次序交換二次積分的次序； 3 3）二重積分的計算二重積分的計算； 4 4）利用二重積分求體積利用二重積分求體積。 22212101()1| 1,(|)2( ,)3( ,)DxxxxDxyxy dxdydxf x y dydxf x y dy 題題型型填填空空題題

4、設(shè)設(shè) ：則則。交交換換積積分分順順序序。交交換換積積分分順順序序。21.3答答案案12420212.( ,)( ,)yydyf x y dxdyf x y dx 103.( ,)yydyf x y dx222222224ln,0.zzzxyxyxy設(shè)設(shè)則則當(dāng)當(dāng)，02235,3,3( 1, 3,3)xtytztM 曲曲線線在在點點處處的的切切線線方方程程。133269xyz (1,1,1)6tan,|.xuzarcgrad uy設(shè)設(shè)則則11224ijk 7sin,.xyzxedz設(shè)設(shè)則則2(sincos)cosxyxyxyxyxydzexyeedxx eedy答答案案：(1,0,1)22222(

5、 ,)(0,0)222( ,)(0,0)8( , ),|(,),1110lim11,2412limzxyx yx yu x y zexyzgradzfzf x y exx yxyxdxydyzdzduuxyzxyxy 設(shè)設(shè)則則。9 9設(shè)設(shè)可可微微且且則則。若若則則。jek122xyxyfyef 0222xyzc14 2題題型型（單單項項選選擇擇）22( , )()() ,lim().zdzzf x yxy 0 01 1設(shè)設(shè)可可微微且且則則( )1( ) (0)( )0()AB k kCDC(2)2( ,),22,21,2,1,2,(1, 0)( ,)()( )( )( )()xyxxxyyyf

6、 x yCfxyfyxffff x yABCD 已已知知則則點點是是的的。非非駐駐點點非非極極值值點點極極大大值值點點極極小小值值點點D232(2,1,1)()( )3( )2 6( ) 1()0uxyzABCD 在在點點處處方方向向?qū)?dǎo)數(shù)數(shù)的的最最大大值值為為。B2( ,)(,)114lim(1)().( )( )1( )()0 xxyx yaxA eBC eD C2arctan22()1(),.yxzzxyedzx y 題題型型3 3 求求偏偏導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)設(shè)設(shè)求求22ln,.xyzzzzdzxyxyx y 設(shè)設(shè)求求， ，及及arctan(2)(2)yxdzexy dxyx dy 222arct

7、an22yxzyxyxex yxy ,()()yxdzdxdyx xyy xy221()zx yxy 2223,.vxyzzzuuevx yxx y 設(shè)設(shè)求求，4()題題型型復(fù)復(fù)合合函函數(shù)數(shù)求求偏偏導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)2(2)221( , )(,),zzzf u vCzf xyxyxyx y 設(shè)設(shè)，求求。2( , )( , ),2( , )( , ),uvuvzzxfu vyfu vyfu vxfu vxy22242()uuuvvvvzxyfxyfxyffx y (1)2( , ),( , )0,.xttxtytyf x ttF x y tx yf FCf Ff Fdydxf FF 設(shè)設(shè)而而 由由方方程程

8、確確定定的的的的函函數(shù)數(shù), ,其其中中求求證證2(2)13()(,),zzzzf xyyg xy xyf gCxxyx y 設(shè)設(shè)求求。2222,1( , )( , ),( , )( , ),()2.uvuvuuuvvvuvuxy vxyzyffy gu vygu vxxxzfgxygu vygu vyzyfxy gy xy gygyggx y 設(shè)設(shè)則則24( ,),.yzzzf u x yuxeyx y 設(shè)設(shè)求求132111123132,().yyyyyzxe ffxze fxee ffe ffx y 2(2)5( , )(,),yyzzf u vCzf xexxx y 設(shè)設(shè)，求求。22223

9、,( , )( , ),1(1).yyuvyyyuvuuuvvvyzyuxeve fu vfu vxxxzy eye ffxefffx yxxx 設(shè)設(shè)則則5()題題型型條條件件極極值值,)333abc答答案案：切切點點( (22222211xyzabc 在在橢橢球球面面的的第第一一卦卦限限上上求求一一點點，使使該該點點的的切切平平面面與與三三個個坐坐標(biāo)標(biāo)面面圍圍成成的的四四面面體體的的體體積積最最小小。2(1, 2,1)M過過點點作作一一平平面面，使使該該平平面面與與三三個個坐坐標(biāo)標(biāo)面面所所圍圍成成的的位位于于第第一一卦卦限限的的四四面面體體的的體體積積最最小??？1363xyz答答案案：6()

10、題題型型切切平平面面、法法線線、切切線線、法法平平面面22230,1(1,1,1)23540 xyzxxyz 求求曲曲線線在在點點的的切切線線和和法法平平面面方方程程。111,1692401691xyzxyz 切切線線法法平平面面23(2,1, 0)zezxyM求求曲曲面面在在點點處處的的切切平平面面和和法法線線方方程程。21240,120 xyzxy切切平平面面法法線線2221,3(1,2, 2)1xyzxyz 求求曲曲線線在在點點的的切切線線和和法法平平面面方方程程。122,01140 xyzyz 切切線線法法平平面面4(0)xyza a 證證明明： 曲曲面面上上任任一一點點處處的的切切平

11、平面面在在三三坐坐標(biāo)標(biāo)軸軸上上的的截截距距之之和和為為常常數(shù)數(shù)。1,1,2,21xyDIyedxdyDxxyxy 計計算算二二重重積積分分其其中中 由由直直線線及及雙雙曲曲線線所所圍圍的的區(qū)區(qū)域域。4212Iee答答案案：()題題型型7 7 二二重重積積分分的的計計算算2min ,:02, 01Dx y dxdyDxy 計計算算。56答答案案：8()題題型型交交換換積積分分順順序序并并計計算算232111.yxdxedy 計計算算二二次次積積分分2214011(1)2yyIdyedxe 242122sinsin.22xxxxxIdxdydxdyyy計計算算二二次次積積2222311248sin

12、cos22yyxyyIdydxdyy 2( )Re( )f zzz 1 設(shè)設(shè)，問，問 在何處連續(xù)？在何處在何處連續(xù)？在何處可導(dǎo)？在何處解析？請說明理由可導(dǎo)？在何處解析？請說明理由 。( )f z9()CR 題題型型復(fù)復(fù)函函數(shù)數(shù)連連續(xù)續(xù)、可可導(dǎo)導(dǎo)、解解析析、方方程程222( )( ,)( ,)( )1f zu x yiv x yDf zDuv設(shè)設(shè)在在區(qū)區(qū)域域 內(nèi)內(nèi)解解析析且且不不為為常常數(shù)數(shù)，證證明明：在在內(nèi)內(nèi)的的像像不不可可能能全全部部落落在在雙雙曲曲線線上上。233( )32f zxy i問問函函數(shù)數(shù)在在何何處處可可導(dǎo)導(dǎo)？何何處處解解析析？請請說說明明理理由由。1 :| | 2|1| 1|

13、1Dzzzw 求求一一個個共共形形映映射射將將區(qū)區(qū)域域且且映映為為單單位位圓圓。2()(1)2222()(1)2221.,2., 3.izz ii zzizz ii zzeieieiwwweieiei 答答案案2 求一個共形映射將區(qū)域求一個共形映射將區(qū)域為單位圓為單位圓 :1Im1Dzz映映| 1.w 10()題題型型求求共共形形映映射射3 : 1Re3| 1Dzzw 求求一一個個共共形形映映射射將將區(qū)區(qū)域域映映為為單單位位圓圓。221ln()(1, 0,1)(3, 2, 2)uxyzAAB 求求在在點點處處沿沿 指指向向方方向向的的方方向向?qū)?dǎo)數(shù)數(shù)。22222211(1,),2yzuulxy

14、zyzyz 。11()題題型型方方向向?qū)?dǎo)數(shù)數(shù)、梯梯度度222222,(1, 2,2)3(1,1,1)xuMxyzxyzQ2 2求求函函數(shù)數(shù)在在點點沿沿曲曲面面在在的的外外向向量量的的方方向向?qū)?dǎo)數(shù)數(shù)。822,(2, 2,2),2727274 381xyzMMMuuunun 112()( )()( )bxbnnaaadxxyf y dybyf y dyn 證證明明：。12()題題型型證證明明題題2001( )0, 2( ) ( )( )aaaxf xadxf x f y dyf x dx 設(shè)設(shè)在在上上連連續(xù)續(xù)， 證證明明：3(0)xyza a 證證明明： 曲曲面面上上任任一一點點處處的的切切平平面面在在三三坐坐標(biāo)標(biāo)軸軸上上的的截截距距之之和和為為常常數(shù)數(shù)。(1)