高一立體幾何：球

1、制作人：彭建新2.5 球球教學目標：1.能陳述球的概念和性質2.能說出大圓、小圓、球面上兩點的距離的定義3.能記住球的截面為圓面及這個 截面的性質4.能將球的有關問題轉化為 圓的問題來求解5. 能說明地球經緯度的含義6.球的直觀圖作法現實中的各種球形現實中的各種球形1.籃球籃球NBA5.地球地球2.滾珠滾珠4.西瓜西瓜3.地球儀地球儀6.足球足球以直徑為旋轉軸球的定義 半圓半圓以它的直徑直徑為旋轉軸，旋轉所成的曲面叫球面球面 球面球面所圍成的幾何體叫所圍成的幾何體叫球體球體，簡稱，簡稱球球球的有關概念 半圓的半圓的圓心圓心叫做叫做球心球心 一個球用它的球心字一個球用它的球心字母來表示，例如：母

2、來表示，例如： 球球O 連接球心和球面上任意一連接球心和球面上任意一點的線段叫做點的線段叫做球的半徑球的半徑 連接球面上兩點并連接球面上兩點并經過球經過球心心的線段叫做的線段叫做球的直徑球的直徑O OB BC C5 5C C3 3C CD DE EE E6 6D D4 4A球面球面的第二種定義O OA AB BC CO OA AB BC C5 5C C3 3C Cr rD DE ED DE EE E6 6D D4 4到定點（到定點（圓心圓心）的距離等于定長（）的距離等于定長（半徑半徑）的所有點的集合）的所有點的集合球是于定點的距離等于定長的所有點的集合球是于定點的距離等于定長的所有點的集合 （

3、 ）用一個平面去截一個球用一個平面去截一個球所得截面是所得截面是圓面圓面 如右圖的各種不如右圖的各種不同顏色的截面都同顏色的截面都是圓面是圓面球的性質球的性質 球心球心和截和截面面圓心圓心的的連線連線垂直垂直于截面于截面O Od dr rR R22dR r =球面的截面 球面被球面被經過球心經過球心的平面的平面截得的圓叫做截得的圓叫做大圓大圓 如灰色圓面、綠色圓面如灰色圓面、綠色圓面 球面被球面被不經過球心不經過球心的平的平面截得的圓叫做面截得的圓叫做 小圓小圓 如藍色圓面、紅色圓面如藍色圓面、紅色圓面O3地球的經度地球的經度 地球的經地球的經線就是球線就是球面上從北面上從北極到南極極到南極的

4、半個大的半個大圓圓 某點的經度是經過這點的經線和地軸確定的半平面與某點的經度是經過這點的經線和地軸確定的半平面與0度經線度經線(本初子午線）和地軸確定的半平面所成二面角的度數本初子午線）和地軸確定的半平面所成二面角的度數地球的緯度地球的緯度 赤道是一赤道是一個大圓，個大圓，其它的緯其它的緯線都是小線都是小圓圓O OA AP P地地軸軸赤赤 道道北北極極某點的緯度就是經過這點的球半徑與赤道面所成角的度數某點的緯度就是經過這點的球半徑與赤道面所成角的度數球面距離 在球面上兩點之間的最段距離最段距離，就是經過這兩點的大圓大圓在這兩點間的劣弧的長劣弧的長度度這個弧長叫兩點的球面距離球面距離OPQ例題1

5、我國首都北京靠近北緯40度，球北緯40度緯線的長度（地球半徑約是6370km)本本初初子子午午線線地地軸軸A AB BO OC C赤赤 道道經經度度1 11 16 6緯緯度度4 40 0北北京京答案如圖：設緯線的圓心為D點，DP為緯線半徑 ODDPDPO=POB=40，DP=OPcosOPD緯線長=2 DP = 2 OP cos40 2 3.14 6370 0.766 30660(km)本本初初子子午午線線地地軸軸A AB BO OC C赤赤 道道經經度度1 11 16 6緯緯度度4 40 0北北京京P PD D4 40 0練習1 1.設地球的半徑為設地球的半徑為R，在北緯，在北緯30 圈上有

6、甲乙兩地，圈上有甲乙兩地，它們的經度相差它們的經度相差120 ，那么這兩地的緯線的長為，那么這兩地的緯線的長為_2.設地球的半徑為設地球的半徑為R，在北緯，在北緯30 圈上有圈上有A、B兩點，它們的經度相差兩點，它們的經度相差180 ，則，則A、B兩點的兩點的球面距離是球面距離是_/3 R2/3 R3.過球面上兩點可作一個且只能作一個大圓過球面上兩點可作一個且只能作一個大圓 ( )4.垂直于球的半徑的平面是這個球的切面垂直于球的半徑的平面是這個球的切面 ( )35.過球面上任意兩點都有無數個小圓過球面上任意兩點都有無數個小圓 ( )球的直觀圖作法 畫軸：經過點O畫x軸y軸z軸,軸間角為120畫

7、大圓：以O為中心分別按x軸、y軸,y軸、z軸,z軸、x軸畫半徑為R的圓的直觀圖（三個橢圓）成圖：以點O為圓心畫一個圓與三個橢圓都相切XYZO練習2 做做掌握學習指導掌握學習指導小結1.球的概念和性質球的概念和性質2.大圓、小圓、球面上兩點的距離的大圓、小圓、球面上兩點的距離的定義定義3.球的截面為圓面及這個截面的兩個球的截面為圓面及這個截面的兩個性質性質4.地球經緯度的含義地球經緯度的含義5.球的直觀圖作法球的直觀圖作法作業(yè)作業(yè) P96 2,3BYE-BYE地理知識地理知識9060402002040609066.523.5 南回歸線23.566.5 北極圈北回歸線赤道南回歸線306090120 150簡單作圖O證明OD=OA，DK=KAOKDA同理OK BCOK面ABCDAO Od dr rR RK KB BC CD D參考答案1. AK=OK cos30 = /2 R 甲乙長=1/32AK = /3R2. POB=30 AOB=120又又AB的球面距即大圓的球面距即大圓ABP上的劣弧上的劣弧AC