快速口算法補(bǔ)數(shù)

1、第一章 預(yù)備概念1、補(bǔ)數(shù)和齊數(shù)若兩數(shù)之和是10、100、1000、10n的乘方數(shù)（n是正整數(shù)），這兩個(gè)數(shù)就互為補(bǔ)數(shù)。例如：4和6、88和12、455和545等就互為補(bǔ)數(shù)。看補(bǔ)數(shù)的方法：某數(shù)是幾位數(shù)，它的補(bǔ)數(shù)也是幾位數(shù)。若補(bǔ)數(shù)的有效數(shù)字前面有空位，用“0”補(bǔ)齊?；檠a(bǔ)數(shù)的各對(duì)應(yīng)位，末位相加為10，其余各位相加為9，兩數(shù)之和，叫做它們的齊數(shù)。某數(shù)與其補(bǔ)數(shù)、齊數(shù)的關(guān)系如下：某數(shù)補(bǔ)數(shù)齊數(shù)齊數(shù)補(bǔ)數(shù)某數(shù)齊數(shù)某數(shù)補(bǔ)數(shù)如：齊數(shù)某數(shù)補(bǔ)數(shù) 補(bǔ)數(shù)半數(shù)10 2 8 4100 88 12 061000 998 002 0012、強(qiáng)數(shù)和填數(shù)位數(shù)相同，比某數(shù)的首位數(shù)字大1，后面帶若干個(gè)零的數(shù)，叫某數(shù)的強(qiáng)數(shù)，例如：317、3

2、69、383的強(qiáng)數(shù)是400。某數(shù)的強(qiáng)數(shù)與該數(shù)之差，叫做該數(shù)的填數(shù)，例如：389的填數(shù)是11等等。計(jì)算填數(shù)方法：首位不填，中間相加成9，末位相加成10。某數(shù)與其強(qiáng)、填數(shù)的關(guān)系如下：某數(shù)填數(shù)強(qiáng)數(shù)強(qiáng)數(shù)某數(shù)填數(shù)強(qiáng)數(shù)填數(shù)某數(shù)補(bǔ)、填數(shù)應(yīng)用于珠算四則運(yùn)算均較為簡(jiǎn)捷，特別是乘除法。下面分章節(jié)敘述。所以應(yīng)養(yǎng)成心算湊整方法，求一數(shù)的補(bǔ)（填）數(shù)，就不必另行撥珠運(yùn)算了。第二章 加減法第一節(jié) 無訣加減法在實(shí)際工作中，加減法應(yīng)用最廣泛，約占所有計(jì)算量的80%左右。同時(shí)，加減法又是乘除運(yùn)算的基礎(chǔ)，不掌握過硬的加減法，乘除運(yùn)算就不可能達(dá)到既準(zhǔn)又快的水平。加法的算式是：被加數(shù)加數(shù)和。被加數(shù)和加數(shù)可以交換位置，其和不變。減法的算

3、式是：被減數(shù)減數(shù)差。被減數(shù)和減數(shù)不可交換位置。加法和減法互為逆運(yùn)算。補(bǔ)數(shù)加減法的理論依據(jù)是：“加原數(shù)=進(jìn)1減補(bǔ)數(shù)”，“減原數(shù)=退1加補(bǔ)數(shù)”。其實(shí)質(zhì)是將原數(shù)變成“10”，進(jìn)行加減，用補(bǔ)數(shù)調(diào)整。一、加法珠算加法的特點(diǎn)是“補(bǔ)五進(jìn)十”。上珠一顆作5，下珠一顆作1，下珠滿5顆用上珠一顆代替。因此，在直接加減法的同時(shí)，有補(bǔ)五加法，算盤相鄰兩檔，本檔滿10要向前檔進(jìn)1，因此，珠算是十進(jìn)制加法。（一）一位數(shù)加法一位數(shù)加（減）法是最基本的運(yùn)算，因?yàn)?，?jì)算多位數(shù)加（減）時(shí)，都要分解為一位數(shù)的加（減），所以，只要能熟練地掌握一位數(shù)的加（減），就能計(jì)算多位數(shù)的加（減）。珠算一位數(shù)加法，分為外珠夠加和外珠不夠加兩類：1

4、、外珠夠加類如：3+1，2+3，4+5，2+6。先分別在算盤上撥3、2、4、2靠梁，再分別把加數(shù)1、3、5、6在同檔上撥入，得數(shù)分別為4、5、9、8。它們相加有一個(gè)共同的特點(diǎn)是：外珠（靠上下兩邊的珠）都比加數(shù)大，這叫同檔相加看外珠，外珠夠加直接加入加數(shù)。2、外珠不夠加類外珠不夠加，就是外珠比加數(shù)小，直接加不進(jìn)加數(shù)。這種情況就需要利用補(bǔ)數(shù)參與運(yùn)算。如：47、85、96、38。先分別在算盤上撥被加數(shù)靠梁，它們的外珠都比加數(shù)小，無法撥入加數(shù)，于是就采取“加原數(shù)=進(jìn)1減補(bǔ)數(shù)”這一規(guī)律來解決。這些加數(shù)的變碼分別是：7103，5105，6104，8102。用這些加數(shù)的變碼分別換出原式中的加數(shù)，其形式變?yōu)椋?/p>

5、474103，858105，969104，383102。在算盤上計(jì)算時(shí)，先分別撥被加數(shù)4、8、9、3入盤，然后，分別撥加數(shù)7、5、6、8入盤時(shí)，因外珠小于加數(shù)，直接加不進(jìn)加數(shù)，只好用十位進(jìn)1，本位減加數(shù)的補(bǔ)數(shù)，即“進(jìn)1減補(bǔ)數(shù)”加數(shù)入盤，得數(shù)分別為：11、13、15、11。再如：77，59，68，76。這些也是外珠小于加數(shù)，直接加不進(jìn)加數(shù)，只好“進(jìn)1減補(bǔ)數(shù)”。變碼為777103，595101，686102，767104。在算盤上計(jì)算時(shí)，先分別撥被加數(shù)7、5、6、7入盤。先分別用“進(jìn)1減補(bǔ)數(shù)”，撥加數(shù)7、9、8、6入盤，其和分別是14、14、14、13。這四道題的撥珠形式與上面四道題的撥珠形式有所

6、不同，在減補(bǔ)數(shù)時(shí)，都需要“減5加湊”來減，要反復(fù)練習(xí)，熟練掌握。湊即湊數(shù)，是指若兩個(gè)一位數(shù)的和是5，（只有三對(duì)，1與4，2與3，0與5）這兩個(gè)數(shù)互為湊數(shù)。如2與3湊成5，2是3的湊數(shù)，3也是2的湊數(shù)。利用補(bǔ)數(shù)作加法，是先進(jìn)1后減補(bǔ)數(shù)，這樣合乎珠算由左而右的撥珠方向，指路不迂回，能提高運(yùn)算效率。上述加法運(yùn)算的法則概括地說就是：同位相加看外珠，外珠夠加加加數(shù)，外珠不夠加進(jìn)1減補(bǔ)數(shù)。（二）多位數(shù)加法多位數(shù)加法是利用補(bǔ)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，即逐位單獨(dú)用這一位原數(shù)（加數(shù)）的補(bǔ)數(shù)去合10。如4972的各位補(bǔ)數(shù)分別是6、1、3、8（每位補(bǔ)數(shù)上下不能聯(lián)合，是逐位單獨(dú)動(dòng)用）。因此，在多位數(shù)加法的運(yùn)算過程中，逐位分別采用如

7、同一位數(shù)的“進(jìn)1減補(bǔ)數(shù)”。運(yùn)算方法仍是“同位相加看外珠，外珠夠加加加數(shù)，外珠不夠加進(jìn)1減補(bǔ)數(shù)?！比?72938169545在算盤上先撥被加數(shù)5729入盤，再依次撥加數(shù)3816入盤，得數(shù)為9545。5、7、2、9同位相加看外珠：+3，千位外珠4，加3夠加，加3；+10，百位外珠2，加8不夠加；-2，前位進(jìn)1，本位減補(bǔ)數(shù)2；+1，十位外珠7，加1夠加，加1；+10，個(gè)位外珠0，加6不夠加；-4，前位進(jìn)1，本位減補(bǔ)數(shù)4。得數(shù)為9545。二、減法減法是加法的逆運(yùn)算。加法的特點(diǎn)是：“補(bǔ)五進(jìn)一”，減法的特點(diǎn)是“破五退一”。它們?cè)谝磺蟹矫娑际钦搓P(guān)系。（一）一位數(shù)減法一位數(shù)減法，分內(nèi)珠夠減和內(nèi)珠不夠減兩類：

8、1、內(nèi)珠夠減類如：43、52、86、97，在算盤上先分別撥被減數(shù)4、5、8、9入盤，再分別在同檔撥去減數(shù)3、2、6、7，得數(shù)分別是1、3、2、2。它們相減有一個(gè)共同特點(diǎn)是：內(nèi)珠都比減數(shù)大，這叫同檔相減看內(nèi)珠，內(nèi)珠夠減直接減去減數(shù)。2、內(nèi)珠不夠減類內(nèi)珠不夠減，就是內(nèi)珠比減數(shù)小，直接減不掉減數(shù)，于是就采取“減原數(shù)=退1加補(bǔ)數(shù)”這一規(guī)律來解決。這些減數(shù)的變碼分別是：-7-103，-8-102，-9-101，-6-104。用這些減數(shù)的變碼分別換出原式中的減數(shù)，變碼式為：10710103，12812102，14914101，13613104。在算盤上先分別撥被減數(shù)10、12、14、13入盤，然后撥去減數(shù)

9、7、8、9、6時(shí)，因同檔內(nèi)珠小于減數(shù)，直接減不掉減數(shù)，只好用十位退1，本位加減數(shù)的補(bǔ)數(shù)，即“退1加補(bǔ)數(shù)”，撥去減數(shù)，得數(shù)分別是3、4、5、7。后二題和前二題撥珠形式有所不同，在加補(bǔ)數(shù)時(shí)都需用“加5減湊”來加，要反復(fù)練習(xí)，熟練掌握。上述減法運(yùn)算的法則概括地說：同位相減看內(nèi)珠，內(nèi)珠夠減減減數(shù)，內(nèi)珠不夠減退1加補(bǔ)數(shù)。（二）多位數(shù)減法在多位數(shù)減法的運(yùn)算過程中，逐位分別采用如同一位數(shù)的“退1加補(bǔ)數(shù)”。運(yùn)算法則仍是“同位相減看內(nèi)珠，內(nèi)珠夠減減減數(shù)，內(nèi)珠不夠減退1加補(bǔ)數(shù)”。如954538165729，在算盤上先撥被減數(shù)9545入盤，再依次撥去減數(shù)3816，得數(shù)為5729。9545同位相減看內(nèi)珠：3，千位內(nèi)珠

10、9，減3夠減，減3；10，百位內(nèi)珠為5，減8不夠，前位退1；+2，本位加補(bǔ)數(shù)2；1，十位內(nèi)珠為4，減1夠減，減1；10，個(gè)位內(nèi)珠為5，減6不夠減，前位退1；+4，本位加補(bǔ)數(shù)4。第二節(jié)：腦珠結(jié)合加減法腦珠結(jié)合加減法，既能增強(qiáng)腦力，又能簡(jiǎn)化運(yùn)算程序，減少大量的撥珠動(dòng)作，提高運(yùn)算速度。（一）簡(jiǎn)捷加法1、加1減補(bǔ)法口訣：“前加1，和必余，減補(bǔ)數(shù)，定無疑”。（此法適用于位數(shù)相同的加法）。例：3456+9989=13445（減少撥珠6次）算法：（1）3456前加1，得13456；（2）13456減去9989的補(bǔ)數(shù)0011，得13445。2、加齊減補(bǔ)法口訣：“齊先加，和必大，減補(bǔ)數(shù)，不會(huì)差”。（此法適用于多

11、位數(shù)字相加）例：19002+998=20000（減少撥珠5次）算法：（1）19002先加998的齊數(shù)1000得20002；（2）20002減去補(bǔ)數(shù)002得20000。3、取強(qiáng)減填法口訣：“先湊強(qiáng)，后減填”（此法適用于首位數(shù)字大于1的加數(shù)）。例：884+896=1780（少撥珠3次）算法：（1）取896的強(qiáng)數(shù)900加上884，得1784；（2）1784減去896的填數(shù)4，得1780。4、一目三行連加棄九法先研究一目三行加法的進(jìn)位規(guī)律。三行數(shù)字相加的進(jìn)位規(guī)律有三種情況：一是有進(jìn)2的，如6+8+9=23；二是有進(jìn)1的，如5+3+7=15；三是有不進(jìn)位的，如2+1+4=7。據(jù)研究得出，三行數(shù)字組合有1

12、65種，其中111種是進(jìn)1的（占總數(shù)的67%），有31種是進(jìn)2的，有23種是不進(jìn)位的。所以三行數(shù)字組合進(jìn)1的可能性最大。為了省略各位上的和進(jìn)1，減少撥珠量，我們可以利用補(bǔ)數(shù)原理，作一次性的進(jìn)一，即先在首位加1個(gè)10的整數(shù)次冪，然后，再用中間各位減去9，末位減去10的方法。如三行六位數(shù)相加，首位加1，即增加100000，中間各位都減9，即減少了99990，末位減10，即增減相抵，正好軋平，原來的和不變。為了將豎列三個(gè)同位數(shù)之和計(jì)算方便一些，可假設(shè)有豎列三個(gè)同位數(shù)之和都進(jìn)位一。這樣就得出“首位進(jìn)1”的普遍規(guī)律。若某豎列三個(gè)同位數(shù)之和大于或小于10，可分別通過加減來調(diào)整。計(jì)算中間各位時(shí)，因已提前進(jìn)位

13、一，本應(yīng)先減去10，然后，再加上大于10的數(shù)，但后邊的各位還要進(jìn)位一，所以中間各位減去9，就等于減去10，這樣就得出“中間各位減去9”的結(jié)論。若中間各位和大于或小于9，也通過加減來調(diào)整。計(jì)算末位時(shí)，因提前進(jìn)位一，后邊不再進(jìn)位，應(yīng)從末位和中減去10，余幾加幾。根據(jù)上述推理，得出棄九法的運(yùn)算方法是：1、計(jì)算首位時(shí)，三個(gè)數(shù)字相加之和再加1，就是提前進(jìn)位1。如和數(shù)是6撥入7，和數(shù)是14就撥入15，和數(shù)是23就撥入24。2、計(jì)算中間各位時(shí)，三個(gè)數(shù)字相加之和等于或大于9的，將9棄去，只加和數(shù)棄9后的余數(shù)。如和數(shù)是14就加5，和數(shù)是23就加14，若三個(gè)數(shù)字之和小于9的，則減去它與9的差數(shù)。如和數(shù)是6就減3。

14、在實(shí)際運(yùn)算時(shí)，中間各位的同位三個(gè)數(shù)中有一個(gè)是9或兩個(gè)之和是9，可以把這個(gè)9舍去，余幾就在本位上加幾。如同位三個(gè)數(shù)8、9、6，可直接加上14；4、5、7可直接加上7。3、在計(jì)算末位時(shí)，三個(gè)數(shù)相加之和等于或大于10的，將10棄去，只加棄10后的余數(shù)。如和數(shù)是13即加3，和數(shù)是24即加14，若三個(gè)數(shù)字相加之和小于 10的，則減它與10的差額。如和數(shù)是7即減3。把上述棄九法的運(yùn)算法則概括地說就是：首和進(jìn)1撥入，中和棄九加余，末和棄十加余，欠棄撥去差數(shù)。例如：1259.63615.492940.13850.14304.70613.03-6583.12在算盤上計(jì)算形式：1259.63615.492940.

15、13-+4首位（千位）和是3，后位進(jìn)1，加4；+8百位棄九余8，加8；+1十位棄九余1，加1；+5個(gè)位數(shù)棄九余5，加5；+2十分位棄九余2，加2；+5末位（百分位）棄十余5，加5。三行之和為4815.25。850.14304.70613.03-+18首位和是17，后位進(jìn)1，加18；-3十位欠棄九，減差數(shù)3；-2個(gè)位欠充九，減差數(shù)2；-1十分位欠棄九，減差數(shù)1；-3末位欠棄十，減差數(shù)3，累加和為6583.12。上述棄九法也適應(yīng)于一目二行連加。一目四行、五行連加，用“棄雙九法”。其運(yùn)算法則可概括為：首和進(jìn)二撥入，中棄雙九加余，末棄雙十加余，欠棄撥去差數(shù)。舉例略。（二）簡(jiǎn)捷減法1、減齊加補(bǔ)法口訣“齊

16、先減，差必短。補(bǔ)再加，理當(dāng)然”。例：3832994=2838（少撥4次）算法：（1）3832先減去1000得2832；（2）2832加上994的補(bǔ)數(shù)006，得2838。2、倒減變向法口訣：“小減大不難，空借首位前。借那要還那，隨借要隨還。借債沒還清，補(bǔ)數(shù)變答案。如還清所借，梁珠為答案?！保ù朔ㄟm用于加減算法中，開始或中途發(fā)生減數(shù)小于被減數(shù)的混合運(yùn)算）。例：9998199991001116388879165818893000（1）99981999910001（十萬位借1，20000加上1，借債沒還補(bǔ)數(shù)變答案，梁珠為89999）；（2）1001110（借債還清，梁珠為答案）；（3）16381648

17、；（4）88797231（萬位借1，9000加121，補(bǔ)數(shù)變答案，梁珠為2769）；（5）16588889（同上）；（6）+118893000（萬位借1還清，梁珠為答案）。上述六筆混合運(yùn)算的倒減法，減少了4次清盤和4次重新布數(shù)，提高了效率一倍。3、一目三行連減棄九法減法是加法的逆運(yùn)算。一目三行也可以應(yīng)用棄九法，只要三行合并后將加改作減或減改作加就行。其運(yùn)算法則可概括為：首和進(jìn)一撥去，中和棄九減余，欠棄撥入差數(shù)。如：4 9 1 3 53 4 7 29 5 0 66 3 9 42 1 6 01 4 0 34 2 3 5-2 1 9 6 5在盤上計(jì)算形式，撥被減數(shù)49135入盤。3 4 7 29 5

18、 0 6 第一組（夠棄減余）6 3 9 4-19首位和18，后位進(jìn)1，減去19；3百位棄九余3，減去3；7十位棄九余7，減去7；2末位棄十余2，減去2。得數(shù)為29763。 2 1 6 01 4 0 3 第二組（欠棄加差）4 2 3 5-8首位和7，后位進(jìn)1減去8；+2百位棄九欠2，加差數(shù)2；0十位棄九，為0；+2末位棄十欠2，加差數(shù)2。得數(shù)為21965。 第三章：補(bǔ)數(shù)乘法 一、運(yùn)算原理我們用9作乘數(shù)，研究以下19乘以9的內(nèi)在關(guān)系。9的補(bǔ)數(shù)是1，齊數(shù)是10。1×91×（101）101×1，1作被乘數(shù)可看作減乘數(shù)補(bǔ)數(shù)1倍；2×92×（101）202

19、×1，2作被乘數(shù)可看作減乘數(shù)補(bǔ)數(shù)2倍；3×93×（101）303×1，3作被乘數(shù)可看作減乘數(shù)補(bǔ)數(shù)3倍；4×94×（101）404×1，4作被乘數(shù)可看作減乘數(shù)補(bǔ)數(shù)4倍；5×95×（101）505×1，5作被乘數(shù)可看作減乘數(shù)補(bǔ)數(shù)5倍；6×96×（101）606×1，6作被乘數(shù)可看作減乘數(shù)補(bǔ)數(shù)6倍；7×97×（101）707×1，7作被乘數(shù)可看作減乘數(shù)補(bǔ)數(shù)7倍；8×98×（101）808×1，8作被乘數(shù)可看作減乘

20、數(shù)補(bǔ)數(shù)8倍；9×99×（101）909×1，9作被乘數(shù)可看作減乘數(shù)補(bǔ)數(shù)9倍。 二、基本算規(guī)（一）口訣法從上一小節(jié)中，我們看出，被乘數(shù)1、2、3、4、5、6、7、8、9的運(yùn)算規(guī)律，列表如下，作為口訣（注：學(xué)“一口清法”的人，應(yīng)用此口訣法）。表1：小數(shù)組 中數(shù)組 大數(shù)組1 由下位減乘數(shù)補(bǔ)數(shù)的1倍 4 由下位減乘數(shù)補(bǔ)數(shù)的4倍 7 由下位減乘數(shù)補(bǔ)數(shù)的7倍2 由下位減乘數(shù)補(bǔ)數(shù)的2倍 5 由下位減乘數(shù)補(bǔ)數(shù)的5倍 8 由下位減乘數(shù)補(bǔ)數(shù)的8倍3 由下位減乘數(shù)補(bǔ)數(shù)的3倍 6 由下位減乘數(shù)補(bǔ)數(shù)的6倍 9 由下位減乘數(shù)補(bǔ)數(shù)的9倍假若會(huì)“1、2、5法”口算的人，可運(yùn)用1、2、5加幾遍；4

21、、5、6折半看，7、8、9當(dāng)十算的人，可采用下表，進(jìn)行計(jì)算：表2：小數(shù)組 中數(shù)組 大數(shù)組1 由下位減乘數(shù)補(bǔ)數(shù)1次 4 本位減補(bǔ)數(shù)半數(shù)下位加補(bǔ)數(shù)一次 7 本位減補(bǔ)數(shù)一次下位加補(bǔ)數(shù)三次2 由下位減乘數(shù)補(bǔ)數(shù)2次 5 本位減補(bǔ)數(shù)一半 8 本位減補(bǔ)數(shù)一次下位加補(bǔ)數(shù)二次3 由下位減乘數(shù)補(bǔ)數(shù)3次 6 本位減補(bǔ)數(shù)一半下位減補(bǔ)數(shù)一次 9 本位減補(bǔ)數(shù)一次下位加補(bǔ)數(shù)一次以上9個(gè)算規(guī)，由下列例題詳解（本教材中口訣用表1法。）例1：123×889109347（補(bǔ)數(shù)111）圖一：111 123直撥乘數(shù)補(bǔ)數(shù)111在算盤左邊，被乘數(shù)123在右邊圖二：111 122667個(gè)位3，在下位減3×111成為12.

22、2667圖三：111 120447十位2，在下位減2×111成為1.20447圖四：111 109347百位1，在下位減1×111成為109347，即為積例2：456×889405384圖一：111 456直撥乘數(shù)補(bǔ)數(shù)111在左邊，456在右邊圖二：111 455334個(gè)位6在下位減6×111成為45.5334圖三：111 448784十位5，在下位減5×111成為4.48784圖四：111 405384百位4，在下位減4×111成為405384即積例3：789×889701421圖一：111 789直撥乘數(shù)補(bǔ)數(shù)111在算盤

23、左邊，被乘數(shù)789在右邊圖二：111 788001個(gè)位9，下位減去9×111成為78.8001圖三：111 779121十位8，下位減去8×111成為7.79121圖四：111 701421百位7，下位減去7×111成為701421注：1，圖式可改成珠算圖式；2，凡被乘數(shù)乘以乘數(shù)的補(bǔ)數(shù)，無進(jìn)位從被乘數(shù)本位的下位減，有進(jìn)位從本位減。以上是補(bǔ)數(shù)算法中算規(guī)的基本方法口訣法，用此方法可以算對(duì)任何題，我把它稱作補(bǔ)數(shù)算法的第1種方法。（二）逐位減補(bǔ)數(shù)法逐位減補(bǔ)數(shù)法是否正確，下面我們用例題來加以證明：例：789×889789×（1000111）7890007

24、89×111即789000789×111（減9×111，即減999；減80×111，即減8880；減700×111即減77700）可看作在789000中減去999，再減8880，再減77700，得數(shù)即701421。這和我們?cè)诒P式中（個(gè)位9，下位減999，十位8，下位減888，百位7，下位減777）得數(shù)完全一致，證明此口訣法準(zhǔn)確無誤。然而，雖無誤，亦有缺陷，對(duì)于一般例題，可用此法，但對(duì)于特殊例題：如99999×99999，1998×778，27×964等，還有沒有更快更完善的方法呢？答案是肯定的，從以下幾節(jié)中，我們?cè)?/p>

25、共同探討快速法。首先，再從以上例題中，往下演變，引申出兩種補(bǔ)數(shù)方法：加補(bǔ)減齊法和加填減強(qiáng)法。例1：789000789×111789000（1000211）×1117890001000×111211×111789000211×111111000，即789000211×111（在盤式上9的下位加1×111，8的下位加1×111，7的下位加2×111）后再在首位減111000得數(shù)701421，得數(shù)也是正確的，即加補(bǔ)減齊法。例2：789000789×111789000（80011）×11178

26、90008880011×11178900011×111（9的下位加1×111，8的下位加1×111，7的下位減<71>×111，即88800）701421，得數(shù)也是正確的,即加填減強(qiáng)法。從而得出逐位減補(bǔ)數(shù)法中的加補(bǔ)減齊法和加填減強(qiáng)法，應(yīng)用到乘法例題中，都是適用的，用那種方法參與運(yùn)算要由具體數(shù)據(jù)來定，總之要做到化繁為簡(jiǎn)，達(dá)到“快”和“準(zhǔn)”的目的，不要適得其反，這是我們科學(xué)速算的原則。（三）一般公式法前面提到，如：27×964、1998×778、999992應(yīng)怎樣計(jì)算，才會(huì)更為快捷、方便。根據(jù)以上原理，筆者研究出補(bǔ)數(shù)

27、乘法的一般公式法，暫定為魏氏公式法：（1）設(shè)被乘數(shù)的最末一位數(shù)的補(bǔ)數(shù)為a，乘數(shù)的補(bǔ)數(shù)為b，那么在被乘數(shù)的末位的下位加a×b（a×b有進(jìn)位者，要進(jìn)到本位）；（2）設(shè)被乘數(shù)去掉尾數(shù)后的數(shù)為n，那么應(yīng)從被乘數(shù)首位的下位減去（n1）×b。注意（n1）×b有進(jìn)位，從首位減，b前有0位，有幾個(gè)零應(yīng)移檔向后幾位再減，就是：先從尾后加a×b，再在次檔減（n1）×b，這就是補(bǔ)數(shù)乘法的一般公式法。利用此公式可以解決以下類別的數(shù)乘以任意數(shù)的快速計(jì)算問題：1、被乘數(shù)是兩位數(shù)的例題；2、被乘數(shù)是兩位以上的數(shù)時(shí)，n1等于齊數(shù)或強(qiáng)數(shù)的例題。如：例1：27×

28、;96426028（補(bǔ)數(shù)036）（1）先在被乘數(shù)個(gè)位7的下位加上（a×b），即3×036108，得27.108；（2）再從被乘數(shù)的次高檔7的本位減去（n1）×b，即（21）×036，得26028，即是積數(shù)。例2：19998×77815558444（補(bǔ)數(shù)222）（1）先在被乘數(shù)個(gè)位8的下位加上（a×b）即2×222，得19998.444；（2）再從被乘數(shù)的次高檔減去（n1）×b即（19991）×222，得15558444，即得積。注：實(shí)際上，（n1）×b比原數(shù)少了10倍，把（n1）再擴(kuò)大10倍后，

29、就是實(shí)際需要減的數(shù)。如例2：第1步尾下加上444后，可看作19998444；達(dá)到千萬位；（19991）×222×104440000，達(dá)到百萬位；從19998444中減去444000015558444。以上2例為加填減強(qiáng)法。例3：9999929999800001（補(bǔ)數(shù)為00001）（1） 先在99999的尾數(shù)后加00001，得99999.00001；（2） 再在99999的首位減00001；得9999800001；即積。因（n1）×b有進(jìn)位，所以從首位減。本例為加補(bǔ)減齊法。利用此一般公式，可以套用任何一道乘法算題，本公式都是正確的。但我們可以從中看出，對(duì)于（n1）等

30、于齊數(shù)或強(qiáng)數(shù)的例題，實(shí)在是簡(jiǎn)單而又簡(jiǎn)單，但對(duì)于一般的例題，它并不完全顯示優(yōu)越性，實(shí)在是一般公式，卻適用于特殊情況。那么，在一般情況下呢？（四）、補(bǔ)滿法補(bǔ)滿法就是把被乘數(shù)聯(lián)成一個(gè)整體，被乘數(shù)的個(gè)位按（10x）補(bǔ)加補(bǔ)數(shù)，中間幾位一律按（9x）補(bǔ)加補(bǔ)數(shù)，差幾就補(bǔ)幾個(gè)補(bǔ)數(shù)。補(bǔ)到首位時(shí)，首位數(shù)是x，就從次高位減去（x1）×b的乘積，分兩種情況，如下例：1、加補(bǔ)減齊法例1：9897965×7787700616770。（補(bǔ)數(shù)222）（1） 被乘數(shù)個(gè)位5加補(bǔ)數(shù)半數(shù)222的一半111成為：989796.611；（2） 十位6在6的下位加三次補(bǔ)數(shù)666成為98979.7277；（3） 百位9不

31、補(bǔ)；（4） 千位7下位加兩次補(bǔ)數(shù)444，成為989.841677；（5） 萬位9不補(bǔ)；（6） 十萬位8下位加一次補(bǔ)數(shù)222成為9.92061677；（7） 百萬位9不補(bǔ)；（8） 從百萬位減一次補(bǔ)數(shù)222得積:7700616770。2、加填減強(qiáng)法：例2：789×789622521（補(bǔ)數(shù)211）（1） 個(gè)位9在下位加上（109）×211成為78.9211；（2） 十位8,在下位加上（98）×211成為7.91321；（3） 百位7,在7的本位減去（71）×2111688（有進(jìn)位，從本位減）成為622521，即積。以上介紹的三種方法：口訣法、公式法、補(bǔ)滿法都是

32、通用的，套任何一道算題，得數(shù)都是一樣，歸納起來，也只有兩類：口訣法：即逐位減補(bǔ)數(shù)法，從個(gè)位到首位逐位減去；公式法：即補(bǔ)滿法，先補(bǔ)后減法，從個(gè)位按10補(bǔ)滿，中間按9補(bǔ)滿，補(bǔ)完后，從首位（x1）×b，一次性減去多加的數(shù)即得積。用那種方法好呢？這個(gè)要靈活掌握，非靠多算多練，方能熟能生巧，做到舉一反三、觸類旁通。一道例題中，有時(shí)用一種，有時(shí)用兩種，有時(shí)也可用三種方法。例如：分節(jié)運(yùn)算法：例1：8979021×6685997986028（補(bǔ)數(shù)332）（1） 被乘數(shù)個(gè)位1，下減一次補(bǔ)數(shù)332，成為897902.0668；（2） 被乘數(shù)十位2，下減二次補(bǔ)數(shù)664，成為89790.14028

33、；（3） 百位“0”不動(dòng)；（4） 被乘數(shù)千位9下位加一次補(bǔ)數(shù)332，成為897.9346028；（5） 被乘數(shù)萬位7下位加二次補(bǔ)數(shù)664，成為85986028；（6） 被乘數(shù)十萬位9不動(dòng)；（7） 被乘數(shù)百萬位8下位加補(bǔ)數(shù)一次332，成為9317986028；（8） 再從首位減去一次補(bǔ)數(shù)為積數(shù)5997986028；例2：12100998×881064887824（補(bǔ)數(shù)12）（1） 個(gè)位8，下位加補(bǔ)數(shù)二次24（加a×b）減（n1）×b從百位減去（991）×12。這是998這一節(jié)。成為1210087824；（2） 千位、萬位零不動(dòng)；（3） 十萬、百萬、千萬按口

34、訣法規(guī)運(yùn)算即：a、十萬位下位減補(bǔ)數(shù)一次成為；b、百萬位下位減補(bǔ)數(shù)兩次成為1184887824；c、千萬位下位減補(bǔ)數(shù)一次得積1064887824。例3：9995995009990004999999×9999980011、乘法個(gè)位9的下位加001，成為999.001（公式法）；2、乘數(shù)首位9的本位減001，成為998001。998001×9999970029991、在1的下位減去001，成為998.00999（口訣法）；2、十位、百位零不動(dòng)；3、千位8，在下位加002，成為998.02999（公式法）；4、從首位9減去001，成為997002999（公式法）。997002999

35、×9999960059960011、被乘數(shù)個(gè)位9的下位加001，成為997002999.001（公式法）；2、從被乘數(shù)千位2的下位減003，成為99700.2996001(公式法）；3、萬位，十萬位零不動(dòng)；4、從百萬位7的下位加003，成為997.005996001(公式法）；5、從首位9減去001，成為996005996001(公式法）；996005996001×9999950099900049991、從1的下位減去001，成為996005996000.999(公式法）；2、十位、百位零不動(dòng)；3、千位6，下位加004，成為996005996004999（補(bǔ)滿法）；4、百萬

36、位5，下位減006，成為996005.990004999（補(bǔ)滿法）；5、千萬位、億位零不動(dòng)；6、十億位6，下加004，成為996009990004999（公式法）；7、從首位減001，成為995009990004999（公式法）。 三、“1、2、5”一位數(shù)乘法在補(bǔ)數(shù)乘法中運(yùn)用在實(shí)際運(yùn)算中，0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、這十個(gè)數(shù)字是以各種形式出現(xiàn)的，會(huì)出現(xiàn)各種形式的算式，比如：168752這種算式，用補(bǔ)數(shù)算法應(yīng)用補(bǔ)滿法中加填減強(qiáng)法進(jìn)行運(yùn)算，這就出現(xiàn)了補(bǔ)加補(bǔ)數(shù)5、2、1、3后減2倍補(bǔ)數(shù)的形式，而乘數(shù)的補(bǔ)數(shù)較為復(fù)雜（83125），這就要求我們掌握一種新的方法：一位數(shù)乘多位數(shù)的方法，“1、2

37、、5”法對(duì)于初學(xué)者則是一種既簡(jiǎn)便又好學(xué)的方法。以下簡(jiǎn)單介紹之：（1）“1”的運(yùn)算方法，用“1”去乘任何一個(gè)數(shù)，其值不變；（2）“2”的運(yùn)算方法，“2”就是要求計(jì)算者，能一眼看出任意一個(gè)數(shù)的2倍是多少。其口訣是：掌握二倍并不難，算盤橫梁分界線；首位有5暗記1，左下右上斜著看；梁上沒珠加倍算，連續(xù)積數(shù)一次完。例：567895×21135790按照以上口訣方法，把以上數(shù)即可分解為：05、05、15、25、35、45六次。為了加快看數(shù)的速度，看2倍5的時(shí)候，不要看作10，而應(yīng)作為1；看2倍15的時(shí)候；看2倍45的時(shí)候，不要看作90，而應(yīng)作為9。在熟記這5個(gè)數(shù)組的2倍是多少之后，只要看到算盤橫

38、梁上面有數(shù)，在算盤上采用巧妙的斜看方法，就能很快算出一個(gè)多位數(shù)的二倍積數(shù)。如上例，看的方法：1、斜看高位上珠5，念為“1”；2、斜看次高位上珠5，念為“1”；3、第二位下珠1與第三位上珠5，斜看念“3”；4、第三位下珠2與第四位上珠5，斜看念“5”；5、第四位下珠3與第五位上珠5，斜看念“7”；6、第五位下珠4與第六位上珠5，斜看念“9”，連續(xù)讀即：1135790。斜看任何一個(gè)數(shù)2倍的規(guī)律是：1念2，2念4，3念6，4念8，5念1，15念3，25念5，35念7，45念9，“0” 念為0。每個(gè)數(shù)和大于5能分解的數(shù)，各增大1倍，連續(xù)起來念，就是一個(gè)數(shù)的二倍數(shù)。（3）“5”的運(yùn)算方法：（510

39、47;2）口訣是：掌握5倍是關(guān)鍵，一個(gè)數(shù)組折半看。一次最好看兩位，先看雙數(shù)后看單。單數(shù)擠到最后看，牢記1、5、15數(shù)一半。這就是看5倍的方法。這里，首先要熟記1、5、15這三個(gè)數(shù)字的一半是多少（在算盤上看時(shí)，擴(kuò)大5倍和縮小2倍，有效數(shù)字是一致的）。1的一半是0.5可念5；5的一半是2.5，可念25；15的一半是7.5；可念75。例：123456789×56172839451、把被乘數(shù)的前兩位12分為一個(gè)組，它的一半是6；2、把被乘數(shù)的三、四位34分為一個(gè)組，它的一半是17；3、把被乘數(shù)的五、六位56分為一個(gè)組，它的一半是28；4、把被乘數(shù)的七、八位78分為一個(gè)組，它的一半是39；5、

40、把乘數(shù)的最后位9，直接看它的一半是4.5，即45。最后把各組的一半數(shù)，連續(xù)起來，就是要求的5倍數(shù)，即617283945。掌握了上述“1、2、5”法的方法后，對(duì)于3、4、6、7、8、9等數(shù)字的組成，都是以1、2、5為基礎(chǔ)的。如：312，422，615，725，8102，9101。知道了一個(gè)數(shù)的1、2、5倍是多少了，也就可以知道它的3、4、6、7、8、9倍是多少了。例：16875×16875284765625（1） 個(gè)位5，在本位加（5×83125）415625成為1687.915625；（2） 十位7，在本位加（2×83125）16625成為169.957815；（

41、3） 百位8，在下位加（1×83125）83125成為16.97890625；（4） 千位6，在本位加（2×83125）16625，下位加（1×83125）83125成為1.947265625；（5） 萬位1，在本位減（2×83125）16625，成為284765625，即積。四、什么情況下，不用補(bǔ)數(shù)科學(xué)速算的目的是化繁為簡(jiǎn)，而絕不能變簡(jiǎn)為繁。在被乘數(shù)和乘數(shù)的各位都比較小的情況下，不要勉強(qiáng)用補(bǔ)數(shù)。如下例：12123×32321、2002×3003等，此類題用空盤前乘法即可。科學(xué)快速口算法您只要熟記此法，將此法材料復(fù)印若干份，再準(zhǔn)備一個(gè)

42、大算盤，游遍全國(guó)推銷此法，一份材料收費(fèi)2元，保您年利數(shù)萬元。一、兩首位相同，兩尾數(shù)和是10的兩位數(shù)乘法，（被乘數(shù)首位加1），然后兩首位相乘得一積，兩尾數(shù)相乘再得一積，兩積連起來就是所求之積。例如：72 63 84× 78 × 67 × 86 5616 4221 7224 注：兩位數(shù)的平方尾數(shù)是5的亦可用此法。如：25 ×25=625 45 ×45=202575 ×75=5625 95 ×95=9025二、兩位數(shù)相同，兩尾數(shù)和不等于10的兩位數(shù)乘法，首先兩尾數(shù)相乘得一積，然后兩尾數(shù)之和與被乘數(shù)的首位相乘又得一積，最后兩首位相乘

43、（首位數(shù)的平方）再得一積，三積連加起來即為所求之積。例如52 61 73× 53 × 62 × 74 2756 3782 5402 注：兩位數(shù)的平方尾數(shù)不是5的亦可用此法。如：22 66× 22 × 66 484 4356 三、被乘數(shù)首尾相同，乘數(shù)首尾和是10的兩位數(shù)乘法：（乘數(shù)首位加1）然后兩尾數(shù)相乘得一積，兩首位再相乘又得一積，最后兩積相連就是所求之積。如：22 44 88× 19 × 28 × 37 418 1232 3256 四、兩首位和是10，兩尾數(shù)相同的兩位數(shù)乘法，首先兩尾數(shù)相乘得一積，兩首位相乘之積再

44、加上一個(gè)相同的尾數(shù)，又得一積，兩積連來就是所求之積。如：26 76 47× 86 × 35 × 67 2236 2656 3149 五、兩首位相差是1，兩尾數(shù)和是10的兩位數(shù)乘法 ：如：38×22=836可分解為（30+8）×（30-8）=30×30-8×8=836原理：a×a-b×b=(a+b)×(a-b)又如：46×34=1564 85×75=6375六、任意兩位數(shù)乘法：（十字相乘法或?qū)蔷€相乘法）首先用十字相乘法得和數(shù)（被乘數(shù)首位與乘數(shù)尾數(shù)相乘之積加上被乘數(shù)尾數(shù)與乘數(shù)首

45、位數(shù)相乘之積）加上兩首位數(shù)相乘與兩尾數(shù)相乘之積。如：43×85=36554 × 3× 8 5 4 4+ 32 15 36 5534×65=22103 × 4× 6 5 3 9+ 18 20 22 10 七、三位數(shù)乘法，首位和中間數(shù)相同，尾數(shù)之和等于10的三位數(shù)乘法，首先兩尾數(shù)相乘得一積，（給被乘數(shù)中加1）再兩中位相乘又得一積。然后兩中位數(shù)相加再和被乘數(shù)首位相乘得一積，最后兩首位相乘得一積，四積連起來就是所求之積。112×118=13216112× 118 13216 八、任意數(shù)與11相乘：任意數(shù)與11相乘，在計(jì)算的

46、過程中：首尾數(shù)字不變?nèi)缓髢上噜彅?shù)相加，滿十向前進(jìn)一。如：12468×11#215;11=276364九、9、99、999等與任意數(shù)相乘：常用數(shù)字科學(xué)快速口算法一、兩首位相同，兩尾數(shù)和是10的兩位數(shù)乘法：（被乘數(shù)首位加1）然后兩首位相乘得一積，兩尾數(shù)再相乘又得一積，兩積連起來就是所求之積。例如：84×86722463×67422172×785616注：兩位數(shù)的平方尾數(shù)是5的亦可用此法。如：252625 3521225 55230257525625 9529025二、兩首位相同、兩尾數(shù)和不等于10的兩位數(shù)乘法：首先兩尾數(shù)相乘得一積，然后兩尾數(shù)之和與被乘數(shù)首位相乘又得一積，最后兩首位相乘（首位數(shù)的平方）再得一積，三積連加起來即為所求之積。例如：73×74540261×62378252×532756注：兩位數(shù)的平方尾數(shù)不是5的亦可用此法。如：33×33108966×66435622×22484三、被乘數(shù)首尾相同，乘數(shù)首尾和是10的兩位數(shù)乘法：（