平行四邊形的判定一教案

1、平行四邊形的判定(一)教案羅田縣嚴家坳中學 朱格新教案背景 1、面向?qū)W生： 八年級 學科：數(shù)學2、課時：1 3、課前準備： （1）教師準備：制作多媒體課件； （2）學生準備：每個學習小組準備一個釘子，4根木條：兩根20cm的，兩根10cm的。教材地位和作用本節(jié)課是平行四邊形的判定的第一課時，其探究的主要內(nèi)容是“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”，以及“對角線互相平行的四邊形是平行四邊形”這兩種判定方法。它是在學習了三角形的相關知識、平行四邊形的定義、性質(zhì)的基礎上進行學習的，是平行線和全等三角形知識的應用和延伸，對以后矩形、菱形、正方形、梯形等其它特殊四邊形的判定學習奠定基礎，起著承前啟后的

2、作用。對于加強學生邏輯推理能力和思維的嚴密性有積極意義。是學生運用化歸思想、數(shù)學建模思想的良好素材，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新思維和探索精神。教學目標（一） 知識技能目標1、經(jīng)歷并了解平行四邊形判別方法的探索過程，使學生逐步掌握說理的基本方法。2、探索并掌握平行四邊形的判別方法,能根據(jù)判別方法進行有關的應用。（二）方法過程目標1、通過實驗、觀察、猜想、驗證、推理、交流等探究活動，進一步培養(yǎng)學生的動手能力、合情推理能力。2、在運用平行四邊形的判定方法解決問題的過程中，體驗教學活動充滿著探索性和挑戰(zhàn)性，進一步培養(yǎng)和發(fā)展學生的邏輯思維能力和推理論證的表達能力。（三）情感態(tài)度價值觀目標經(jīng)過自主探索與合作交流，敢

3、于發(fā)表自己的觀點，養(yǎng)成一種勇于探索、勇于質(zhì)疑的精神及嚴密的數(shù)學邏輯推理論證的科學態(tài)度；體驗數(shù)學活動來源于生活又服務于生活，提高學生的學習興趣。 教學重點、難點1、教學重點：平行四邊形判定方法的探究、運用以及平行四邊形的性質(zhì)和判定的綜合運用。2、教學難點：通過動手操作、畫圖，猜測出平行四邊形的判定方法，并給予嚴密的推理論證，以及平行四邊形的性質(zhì)和判定的綜合運用；領悟 “實驗操作合理的猜測嚴密的推理論證得出數(shù)學結(jié)論運用數(shù)學結(jié)論”的數(shù)學探究方法。3、教學關鍵：通過問題情境的設計，課堂操作探究，引導學生發(fā)現(xiàn)，分析并解決問題。教學流程回顧交流,引入新課 自主探索,合作交流 范例點擊,應用所學 鞏固深化,

4、歸納總結(jié)教學過程設計問題與情境師生行為設計意圖活動一：問題（多媒體展示問題）1、平行四邊形的定義是什么？它有什么作用？2、平行四邊形還有哪些性質(zhì)？3、學校在校園文化建設時，八(1)班設計了一塊平行四邊形的玻璃班級誓言牌，你能否利用手頭的工具制作一個平行四邊形嗎？并說明這張玻璃符合八(1)班設計的道理。教師提出問題1、2，由學生獨立思考，并口答得出定義正反兩方面的作用，總結(jié)出平行四邊形的其他幾條性質(zhì)。復習了平行四邊形定義和性質(zhì)之后創(chuàng)設教學情景問題3，可先提示學生用定義，但用定義不好測量時是否還有別的方法，這樣就給學生提出一個問題：也就是說除了用定義外，還可以用什么樣的方法去判定一個四邊形是平行四

5、邊形呢？ 在此活動中，教師應重點關注：（1）學生參與思考問題的積極性；（2）學生能否準確、全面地地回答出平行四邊形的全部性質(zhì)；本節(jié)課采用復習引入的方式，以問題喚醒學生的回憶，引起學生的思考。讓學生明確平行四邊形的定義既是它的性質(zhì)，又是它的判定，目前判定一個四邊形是不是平行四邊形的方法只有定義。問題3從實際問題引引出本課主題, 提出具有啟發(fā)性的問題能夠調(diào)動學生的積極思維，激起學生的學習欲望。活動二：問題（多媒體展示問題）探究1：用兩根長20cm的木條和兩根長10cm的木條作為四邊形的四條邊，能否拼成一個平行四邊形嗎？并觀察：轉(zhuǎn)動這個四邊形，使它改變形狀，在圖形變化的過程中，它一直是平行四邊形嗎？

6、(如圖1) 你能說出這種方法的道理嗎？并與同伴進行交流。探究2：如圖，將兩根木條AC，BD的中點重疊，并用釘子固定（如圖2），兩根木條的端點代表四邊形的四個頂點，在紙上畫出一個四邊形，并觀察：轉(zhuǎn)動兩根木條，四邊形ABCD一直是平行四邊形嗎？你能說出這種方法的道理嗎？并與同伴交流。 圖1 圖2學生以小組為單位，利用課前準備好的學具動手操作、觀察,完成探究活動1、2.然后教師演示flash動畫，引發(fā)猜想 得到命題：命題1兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。命題2兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。在此活動中，教師應重點關注：（1）學生在拼四邊形時，學生實驗操作的準確性；（2）轉(zhuǎn)動四邊形，改變

7、它的形狀的過程中，能否觀察得到在此過程中它始終是一個平行四邊形；兩個探究問題讓學生明確本節(jié)課的學習任務，起到了提綱挈領的作用。讓學生自己動手、實驗，親歷知識的發(fā)生過程并通過觀察、猜想經(jīng)歷知識的發(fā)展形成過程，體驗了“發(fā)現(xiàn)”知識的快樂，變被動接受為主動探究?；顒尤?、嘗試證明：這里采用由學生獨立思考、小組內(nèi)交流，然后教師組織小組匯報，學生口述他們的想法，師生共同給出證明過程。2、符號表示：定理1 AB=CD，AD=BC，四邊形ABCD為平行四邊形。定理2 OA=OC，OB=OD，四邊形ABCD為平行四邊形。3、方法小結(jié)：現(xiàn)在你有多少種判定平行四邊形的方法了？A：用定義：看它的兩組對邊是否分別平行

8、。B：用判定定理1，看它的兩組對邊是否分別相等。C: 用判定定理2，看它的對角線是否互相平分。這些方法分別是從四邊形的“邊”、“對角線”去考慮的。通過學生的獨立思考、小組內(nèi)互相交流，口述其推理論證的過程。根據(jù)學生的認知水平，教師應估計到學生可能會在推理論證時遇到困難，所以應加以適當引導。在此活動中，教師應重點關注：（1）學生能否通過獨立思考、小組合作得出正確的證明思路；（2）學生能否運用不同的方法從理論上證明他們的猜想、發(fā)現(xiàn)；（3）學生使用幾何語言的規(guī)范性和嚴謹性。在小組討論中教師可鼓勵學生用度量、旋轉(zhuǎn)、證三角形全等等多種方方法來證明所得四邊形是平行四邊形。教師還要指導學生進行總結(jié)、歸納、在探

9、索過程中鼓勵學生力求尋找多種方法來解決問題，同時還可組織組與組之間的評比，這樣也能培養(yǎng)他們的競爭意識。然后每組由一名學生代表發(fā)言，運用邏輯推理予以證明，進一步培養(yǎng)學生的說理能力，并規(guī)范推理的書寫格式。讓學生鍛煉自己的語言表達能力，讓學生的個性得到充分的展示?；顒铀模?、判斷下列四邊形是否是平行四邊形?并說明理由.2、填空:如圖,四邊形ABCD中,(1).若ABCD,補充條件_,使四邊形ABCD為平行四邊形。(2)若AB=CD,補充條件_,使四邊形ABCD為平行四邊 (3)若對角線AC、BD交于點O，OA=OC=3，OB=5，補充條件_，使四邊形ABCD為平行四邊形。(4)若四邊形ABCD為平行

10、四邊形，E、G、F、H分別為OA、OB、OC、OD的中點，那么四邊形EGFH_平行四邊形。（填“是”或“不是”，并口述理由。）學生判斷后口答。學生口答填空，教師組織學生進行評價。而且根據(jù)學生已有的知識結(jié)構(gòu)，估計問題（4）對學生有一定困難，因此教師應在必要時對問題（4）作適當引導。在此活動中，教師應重點關注：（1）學生回答問題和評價的積極性、準確性；（2）能否從“對角線”的角度考慮問題（4）。讓學生著重講清判斷的理由,此題直接運用平行四邊形的判別方法，起到及時鞏固判別方法的作用,同時也鍛煉學生的語言表達能力。這組填空題的難度拾級而上，由淺入深，體現(xiàn)知識呈現(xiàn)的序列性。問題（1）、（2）、（3）直接

11、運用已學的三種平行四邊形的判定方法。問題（4）是對平行四邊形性質(zhì)和判定的綜合運用。同時為例題3的出現(xiàn)作好鋪墊?；顒游澹?、若將G、H分別在OB、OD上移動至與B、D重合，E、F分別在OA、OC上移動，使AE=CF（如圖），則上述問題（4）中的結(jié)論還成立嗎？即為例題3。2、若例題3中E、F繼續(xù)移動至OA、OC的延長線上，仍使AE=CF（如圖），則結(jié)論還成立嗎？（學生口頭敘述理由）教師通過flash動畫演示圖形的變化過程，學生觀察。對于問題1給予足夠的時間讓學生獨立思考、小組合作，由不同學生表述自己的不同思路，教師展示學生的不同方案，對于有創(chuàng)意的方案要大力表揚，然后教師規(guī)范板書。并引導學生從多種證

12、明思路中選擇較為簡潔的方法。有了問題1的深入探究，估計問題2對學生并不困難，因此，讓學生獨立思考后口述其方法、思路。在此活動中，教師應重點關注：（1）學生能否抓住變化的圖形的本質(zhì)特征：對角線互相平分；（2）學生在解決問題時幾何語言表達的準確性和策略的多樣性、創(chuàng)造性。本活動兩個問題是問題（4）的變式題，在問題（4）的基礎上變換E、G、F、H的位置，使例題的出現(xiàn)不顯得突兀，降低了學生思維的難度。并通過對例題的進一步變式，讓學生體會各條件的內(nèi)在聯(lián)系，抓住“對角線互相平分”這一本質(zhì)特征。并通過多策略地解決問題，培養(yǎng)學生思維的發(fā)散性和廣闊性?；顒恿?、實際應用：生物實驗室有一塊平行四邊形的玻璃片,在做

13、生物實驗時,小華一不小心碰碎了一部分(如圖所示)。同學們!有沒有辦法把原來的平行四邊形重新畫出來?(A,B,C為三頂點,即找出第四個頂點D)2、拼圖練習：在同一平面內(nèi)，把兩個全等的三角形，按不同的方法拼成四邊形（如圖7）問題1：可以拼成幾個不同的四邊形？問題2：它們都是平行四邊形嗎？讓學生了解數(shù)學問題來源于實際，同時又應用于實際，讓學生充分體驗歷經(jīng)困難探索結(jié)果而輕松用于實際的快樂感覺。拼圖活動中教師組織學生利用備好的學具先獨立思考，后小組合作，最后全班交流。要求既要說明你是怎樣不重不漏地拼出所有四邊形的，并結(jié)合自己的學具口述證明思路。然后教師利用多媒體展示所有拼法。在此活動中，教師應重點關注：

14、（1）學生參與活動的積極性和全面性；（2）學生能否不重不漏地拼出所有四邊形并準確表達他的拼法和證明思路。通過解決實際問題、拼圖以及說理的合作，建立數(shù)學模型，加深對“兩組對邊分別平行、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”這兩種判定方法的理解，提高學生的運用能力和學習興趣，活躍了課堂氣氛，體現(xiàn)了“寓教于樂”的思想?；顒悠撸?、聊一聊：（1）這節(jié)課你學會了哪些知識?（2）這節(jié)課你最大的體驗是什么?（3）這節(jié)課你在數(shù)學方法上有哪些收獲？（4）你還有哪些感受？2、作業(yè)：（1）必做題：A、課本87頁練習第1、2題B、課本91頁復習鞏固第3、5題（2）選做題：A、課本91頁復習鞏固第9、13題（3）閱讀思

15、考題：如圖,在四邊形ABCD中,(1) 若A=1000，B=800，C=1000，D=800，則四邊形ABCD是平行四邊形嗎？為什么？(2) 若A=1200，B=600，C=1200，D=600，則四邊形ABCD是平行四邊形嗎？為什么？(3) 若A=x0，B=y0，C=x0，D=y0，則四邊形ABCD是平行四邊形嗎？為什么？綜上可知，當A與C，B與D分別滿足什么關系時，四邊形ABCD是平行四邊形？學生獨立思考、自我反思與小組合作交流、互相提問相結(jié)合，教師適時點撥總結(jié),主要圍繞下列幾個問題：（1）判定一個四邊形是平行四邊形的方法有哪幾種？這些方法是從什么角度去考慮的？（2）我們是通過什么方法得出

16、平行四邊形的這幾種判定方法的，這樣的探索過程對你有什么啟發(fā)？（3）類比、觀察、拼圖、實驗等都是學習數(shù)學、發(fā)現(xiàn)結(jié)論的常用方法。布置分層作業(yè)。在此活動中，教師應重點關注：（1）不同學生總結(jié)知識的程度和能力；（2）對作業(yè)反饋的信息及時處理。通過三維目標，引導學生概括本節(jié)課學習的內(nèi)容，對知識進行梳理，這樣有利于強化學生對知識的理解和記憶，提高分析和小結(jié)的能力。學生作業(yè)設計不同層次的題目 ，以滿足不同層次學生學習需要，從而來增強學生學好數(shù)學的信心。閱讀思考題為下一節(jié)學習“兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形”作了很好的鋪墊。教法、學法根據(jù)課堂學習的內(nèi)容特點，本節(jié)課主要采用“創(chuàng)設情境動手探索總結(jié)歸納知識運

17、用”為主線的建構(gòu)主義教學方法： 堅持學生為主體,教師為主導的二主方針，給學生提供充分探索和交流的空間，讓學生經(jīng)歷動手操作、分析、交流、推理、應用等過程獲得知識，形成技能，強調(diào)學生對知識的主動探索、主動發(fā)現(xiàn)和對所學知識意義的主動建構(gòu)。千好萬好不如學生自己搞一遍好，在合理選擇教法的同時，注重對學生學法的指導，引導學生主動建構(gòu)。本節(jié)課主要指導學生以下兩種學法：1、自主探究：“書上得來終覺淺，絕知此事要躬行?！北竟?jié)課的兩條判定定理都是通過學生的動手操作、觀察、實驗、猜想、推理等活動得出的，使學生親歷了知識的發(fā)生、發(fā)展、形成的全過程，從而變被動接受為主動探究。2、合作學習：教學中鼓勵學生積極合作，充分交流，幫助學生在學習活動中獲得最大的成功，促使學生學習方式的改變。教學設計說明本節(jié)課在教學設計上，依據(jù)教材、課標及學生實際情況，堅持了以學生為中心的教學思想，在引入的環(huán)節(jié)上，采用復習引入的方式。首先復習了平行四邊形的定義和性質(zhì)，喚起學生對已有知識的回憶，接著通過通過問題設置，引發(fā)學生學習的興趣，引導學生主動探索，主動建構(gòu)的教學方法。知識的真正獲得不是靠知者的“告訴”，而是在于學習者的親身體驗所得，本節(jié)課兩種判定方法的