北郵計(jì)算機(jī)仿真設(shè)計(jì)報(bào)告

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上計(jì)算機(jī)控制仿真課程設(shè)計(jì)姓名 學(xué)院 自動化學(xué)院 專業(yè) 自動化專業(yè) 班級 學(xué)號 （03） （09） （12） 指導(dǎo)教師 2013年7月目錄專心-專注-專業(yè)一、 引言1.1課程設(shè)計(jì)簡介計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)是一種借助高速、大存儲量數(shù)字計(jì)算機(jī)及相關(guān)技術(shù)，對復(fù)雜真實(shí)系統(tǒng)的運(yùn)行過程或狀態(tài)進(jìn)行數(shù)字化模擬的技術(shù)。隨著技術(shù)的發(fā)展，計(jì)算機(jī)仿真的應(yīng)用領(lǐng)域越來越廣，在通信，控制，航天等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。MATLAB是一套高性能的數(shù)值計(jì)算和可視化軟件，它集數(shù)值分析、矩陣運(yùn)算和圖形顯示于一體，構(gòu)成了一個(gè)方便的界面友好的用戶環(huán)境。由控制領(lǐng)域?qū)＜彝瞥龅腗ATLAB工具箱之一的控制系統(tǒng)(Control S

2、ystem)，在控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助分析與設(shè)計(jì)方面獲得了廣泛的應(yīng)用，并且MATLAB工具箱的內(nèi)容還在不斷增加，應(yīng)用范圍也越來越寬?？刂葡到y(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)方法，不論是古典的還是現(xiàn)代的，都是以數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)進(jìn)行的。MATLAB可以用于以傳遞函數(shù)形式描述的控制系統(tǒng)。在本文中，我們將以數(shù)字PID閉環(huán)直流電機(jī)調(diào)速控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和仿真實(shí)現(xiàn)、大林算法計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)、二階彈簧阻尼系統(tǒng)的PID控制器設(shè)計(jì)及其參數(shù)整定、二階系統(tǒng)串聯(lián)校正裝置的設(shè)計(jì)與分析、單級倒立擺的最優(yōu)控制器設(shè)計(jì)為例，說明如何使用MATLAB進(jìn)行輔助分析。Simulink仿真、計(jì)算傳遞函數(shù)零極點(diǎn)、計(jì)算閉環(huán)系統(tǒng)對單位階躍輸入的響應(yīng)等等，都會有所涉及。

3、1.2選題及小組分工1.2.1選題選題：第一題：數(shù)字PID閉環(huán)直流電機(jī)調(diào)速控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和仿真實(shí)現(xiàn) 第三題：大林算法計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng) 第四題：二階彈簧阻尼系統(tǒng)的PID控制器設(shè)計(jì)及其參數(shù)整定 第五題：二階系統(tǒng)串聯(lián)校正裝置的設(shè)計(jì)與分析 第六題：單級倒立擺的最優(yōu)控制器設(shè)計(jì)1.2.2分工分工：組長 負(fù)責(zé)第一、六題； 組員 負(fù)責(zé)第三、四題； 負(fù)責(zé)第五題。二、數(shù)字PID閉環(huán)直流電機(jī)調(diào)速控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和仿真實(shí)現(xiàn)2.1課程設(shè)計(jì)的基本理論知識2.1.1 數(shù)字PID的控制算法在模擬調(diào)節(jié)系統(tǒng)中，PID算法的表達(dá)式為：ut=KP+KPTI0te(t)dt+KPTDde(t)dt式中：ut調(diào)節(jié)器的輸出信號；e(t)調(diào)節(jié)器

4、輸入的偏差信號，它等于測量值與給定值之差；KP調(diào)節(jié)器的比例系數(shù)；TI調(diào)節(jié)器的時(shí)間積分常數(shù)；TD調(diào)節(jié)器的時(shí)間微分常數(shù)。對上式進(jìn)行離散化，用數(shù)字形式的差分方程代替連續(xù)系統(tǒng)的微分方程，此時(shí)積分項(xiàng)和微分項(xiàng)可用求和及增量式表示：0te(t)dt=j=0kejt=Tj=0ke(j)de(t)dtek-ek-1t=ek-e(k-1)T式中：t=T采樣周期；e(k)第k次采樣時(shí)的偏差值；e(k-1)第k-1次采樣時(shí)的偏差值；k采樣序號，k=0,1,2···u(k)第k次采樣時(shí)調(diào)節(jié)器的輸出。則有：uk=KPe(k)+KPTTIj=0ke(j)+KPTDek-e(k-1)Tuk-1=

5、KPee(k-1)+KPTTIj=0k-1e(j)+KPTDek-1-e(k-2)T上面兩式相減：uk=uk-1+KP(1+TTI+TDT)e(k)-Kp(1+2TDT)e(k-1)+KPTDek-2Tuk=uk-1+KPe(k)-e(k-1)-KIe(k)+KDek-2ek-1+e(k-2)式中：KI=KPTTI積分系數(shù)；KD=KpTDT微分系數(shù)。位置式PID控制算法：uk-1=KPee(k-1)+KPTTIj=0k-1e(j)+KPTDek-1-e(k-2)T圖2-1 位置式PID控制算法結(jié)構(gòu)框圖增量式PID控制算法uk=KP(1+TTI+TDT)e(k)-Kp(1+2TDT)e(k-1)

6、+KPTDek-2T圖2-2 增量式PID控制算法結(jié)構(gòu)框圖2.1.2 PID調(diào)節(jié)器參數(shù)對控制性能的影響1、不同Kp對控制性能的影響(1) 對動態(tài)性能的影響比例控制參數(shù)Kp加大，使系統(tǒng)的動作靈敏，速度加快；Kp偏大，振蕩次數(shù)加多，調(diào)節(jié)時(shí)間加長；當(dāng)Kp太大時(shí)，系統(tǒng)會趨于不穩(wěn)定；若Kp太小，又會使系統(tǒng)的動作緩慢。(2) 對穩(wěn)態(tài)性能的影響加大比例控制系數(shù)Kp，在系統(tǒng)穩(wěn)定的情況下，可以減小穩(wěn)態(tài)誤差提高控制精度，卻不能完全消除穩(wěn)態(tài)誤差。2、積分控制參數(shù)TI對控制性能的影響(1) 對動態(tài)性能的影響積分控制參數(shù)TI通常使系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降。TI太小系統(tǒng)將不穩(wěn)定，TI偏小，振蕩次數(shù)較多，TI太大，對系統(tǒng)性能的影響

7、減少。(2) 對穩(wěn)態(tài)性能的影響積分控制參數(shù)TI能消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，提高控制系統(tǒng)的控制精度。但TI太大時(shí)，積分作用呆太弱，以至不能減少穩(wěn)態(tài)誤差。3、微分控制參數(shù)TD對控制性能的影響微分控制可以改善動態(tài)特性，如超調(diào)量減少，調(diào)節(jié)時(shí)間縮短，允許加大比例控制，使穩(wěn)態(tài)誤差減小，提高控制精度。當(dāng)TD偏大時(shí)，超調(diào)量較大，當(dāng)TD偏小時(shí)，超調(diào)量也較大，調(diào)節(jié)時(shí)間也較長。2.1.3 采樣時(shí)間T的選擇（1）T越小，隨動性和抗干擾性能越好。（2）必須滿足采樣定理的要求，對于隨動系統(tǒng)s10c，c為系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率。若單路采樣時(shí)間為s，則采樣周期TN，N為測量控制回路數(shù)。（3）選擇采樣周期T太小，將使微分積分作用不明顯。

8、（4）快速系統(tǒng)的T應(yīng)取小，反之，T可取大些。（5）執(zhí)行機(jī)構(gòu)動作慣性大時(shí)，T應(yīng)取大些。2.2 課程設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)要求已知某晶閘管直流單閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速控制器選用 PID控制器，結(jié)構(gòu)如圖1-3所示。圖2-3 某晶閘管直流單閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖要求：1、運(yùn)用 MATLAB/Simulink 軟件對控制系統(tǒng)進(jìn)行建模并對模塊進(jìn)行參數(shù)設(shè)置；2、封裝PID模塊的控制圖；3、使用期望特性法來確定 Kp、 Ti、Td以及采樣周期 T，期望系統(tǒng)對應(yīng)的閉環(huán)特征根為：-300，-300，-30+j30和-30-j30，觀察其單位階躍響應(yīng)曲線，得出仿真結(jié)果并進(jìn)行仿真分析；4、記錄在改變PID控制某一控制參數(shù)（比例系數(shù)或積

9、分系數(shù)或微分系數(shù)）時(shí)，該系統(tǒng)對應(yīng)的階躍響應(yīng)曲線的變化，并觀察闡述發(fā)生這種變化的規(guī)律；5、總結(jié)P、I、D控制參數(shù)的改變對系統(tǒng)控制效果的影響。2.3 課程設(shè)計(jì)的總體方案設(shè)計(jì)首先，運(yùn)用MATLAB/Simulink軟件對控制系統(tǒng)進(jìn)行建模并對模塊進(jìn)行參數(shù)設(shè)置，然后使用期望特性法來確定Kp、Ti、Td以及采樣周期T，得到期望系統(tǒng)對應(yīng)的閉環(huán)特征根，最后通過改變PID的某一個(gè)參數(shù)，觀察此參數(shù)變化對系統(tǒng)的影響。2.4 課程的詳細(xì)設(shè)計(jì)2.4.1 模擬PID控制器的設(shè)計(jì)假設(shè)PID控制器的傳遞函數(shù)為：Gs=KP+KIs+KDs閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：GBs=*(KDs2+KPs+KI)s4+660s3+36810+K

10、Ds2+KPs+Ki希望的閉環(huán)極點(diǎn)為-300，-300，-30+j30，-30-j30，得到的期望特征方程為：Ds=s4+660s3+s2+s+兩極點(diǎn)方程對應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等，可解得：KP=4.4156Ki=119.34KD=0.0671、設(shè)計(jì)框圖圖2-4 Simulink設(shè)計(jì)框圖封裝PID模塊的控制圖如圖2-5所示圖2-5 封裝PID模塊的控制圖2、系統(tǒng)仿真期望的系統(tǒng)的參數(shù)設(shè)置如圖2-6所示：圖2-6 期望的系統(tǒng)的參數(shù)設(shè)置仿真結(jié)果如圖2-7所示：圖2-7 仿真結(jié)果超調(diào)量為：6.82% 上升時(shí)間：0.0121s 調(diào)節(jié)時(shí)間：0.0784s1.4.2 數(shù)字PID控制器的設(shè)計(jì)位置式PID控制算法：uk=K

11、Pe(k)+KPTTIj=0ke(j)+KPTDek-e(k-1)Tuk-1=KPee(k-1)+KPTTIj=0k-1e(j)+KPTDek-1-e(k-2)T兩式相減，得：uk=uk-1+KPe(k)-e(k-1)-KIe(k)+KDek-2ek-1+e(k-2)式中Ki=KPTTI積分系數(shù)；KD=KpTDT微分系數(shù)。由前面算得：KP=4.4156Ki=119.34KD=0.06由經(jīng)驗(yàn)法得到T為0.002s，則：TI=KPKi=0.037TD=KDKP=0.0151、設(shè)計(jì)框圖圖2-8 Simulink設(shè)計(jì)框圖封裝PID模塊的控制圖如圖2-9所示：圖2-9封裝PID模塊的控制圖2、系統(tǒng)仿真期

12、望的系統(tǒng)的參數(shù)設(shè)置如圖2-10所示：圖2-10 期望的系統(tǒng)的參數(shù)設(shè)置仿真結(jié)果如圖2-11所示：圖2-11 仿真結(jié)果超調(diào)量為=60%，調(diào)節(jié)時(shí)間ts=0.24s，上升時(shí)間td=0.04s。2.4.3 仿真結(jié)果分析根據(jù)仿真結(jié)果，我們可以得到數(shù)字PID控制器控制的系統(tǒng)輸出，超調(diào)量為=60%，調(diào)節(jié)時(shí)間ts=0.24s，上升時(shí)間td=0.04s。系統(tǒng)可快速達(dá)到穩(wěn)態(tài)，但是相對于模擬PID控制器的輸出，系統(tǒng)的快速性、穩(wěn)定性均有一定程度的降低。2.5調(diào)試Simulink仿真2.5.1 當(dāng)Kp變化時(shí)當(dāng)Kp=1時(shí)：圖2-12 當(dāng)Kp=1時(shí)的仿真結(jié)果超調(diào)量:27.5% 上升時(shí)間：1.02s 調(diào)節(jié)時(shí)間:0.85s，。當(dāng)

13、Kp=8時(shí)：圖2-13 當(dāng)Kp=8時(shí)的仿真結(jié)果超調(diào)量：88.7% 上升時(shí)間：1.017s 調(diào)節(jié)時(shí)間：4.5s當(dāng)Kp=15時(shí)：圖2-14 當(dāng)Kp=15時(shí)的仿真結(jié)果此時(shí)系統(tǒng)已不穩(wěn)定結(jié)論：比例系數(shù)只改變系統(tǒng)的增益，對系統(tǒng)的影響主要反映在系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差和穩(wěn)定性上。比例系數(shù)KP太小，系統(tǒng)動作緩慢，增大比例系數(shù)可提高系統(tǒng)的開環(huán)增益，減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，提高響應(yīng)速度但會降低系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性，過大的比例系數(shù)會使系統(tǒng)有比較大的超調(diào)，并產(chǎn)生震蕩，使穩(wěn)定性變差。2.5.2 當(dāng)Ti變化，即Ki變化時(shí)當(dāng)Ki=1時(shí)：圖2-15 當(dāng)Ki=1時(shí)的仿真結(jié)果超調(diào)量：45.75% 上升時(shí)間：0.017s 調(diào)節(jié)時(shí)間：9.997s當(dāng)K

14、i=10時(shí)：圖2-16 當(dāng)Ki=10時(shí)的仿真結(jié)果超調(diào)量：45.29% 上升時(shí)間：0.0165s 調(diào)節(jié)時(shí)間：2.9s當(dāng)Ki=50時(shí)：圖2-17 當(dāng)Ki=60時(shí)的仿真結(jié)果超調(diào)量：48.86% 上升時(shí)間：0.0171s 調(diào)節(jié)時(shí)間：0.5s當(dāng)Ki=100時(shí)：圖2-18 當(dāng)Ki=100時(shí)的仿真結(jié)果超調(diào)量：56.85% 上升時(shí)間：0.017s 調(diào)節(jié)時(shí)間：0.35s當(dāng)Ki=200時(shí)：圖2-19 當(dāng)Ki=200時(shí)的仿真結(jié)果超調(diào)量：69.93% 上升時(shí)間：0.0175s 調(diào)節(jié)時(shí)間：0.4s當(dāng)Ki=400時(shí)：圖2-20 當(dāng)Ki=400時(shí)的仿真結(jié)果超調(diào)量：96.81% 上升時(shí)間：0.0175s 調(diào)節(jié)時(shí)間：0.4s當(dāng)

15、Ki=500時(shí)：圖2-21 當(dāng)Ki=500時(shí)的仿真結(jié)果超調(diào)量：110% 上升時(shí)間：0.0175s 調(diào)節(jié)時(shí)間：0.4s結(jié)論：積分控制主要目的使系統(tǒng)無穩(wěn)態(tài)誤差。主要改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。減小積分時(shí)間有利于減小超調(diào)，減小震蕩，使系統(tǒng)的穩(wěn)定性增加，但是系統(tǒng)靜差消除時(shí)間變長。2.5.3 當(dāng)Td變化，即Kd變化時(shí)當(dāng)Kd=0.001時(shí)：圖2-22 當(dāng)Kd=0.001時(shí)的仿真結(jié)果超調(diào)量：88.43% 上升時(shí)間：0.0278s 調(diào)節(jié)時(shí)間：2.21s當(dāng)Kd=0.01時(shí)：圖2-23 當(dāng)Kd=0.01時(shí)的仿真結(jié)果超調(diào)量：78.94% 上升時(shí)間：0.026s 調(diào)節(jié)時(shí)間：0.92s當(dāng)Kd=0.05時(shí)：圖2-24 當(dāng)Kd=0

16、.05時(shí)的仿真結(jié)果超調(diào)量：60.43% 上升時(shí)間：0.0193s 調(diào)節(jié)時(shí)間：0.43s當(dāng)Kd=0.10時(shí)：圖2-25 當(dāng)Kd=0.10時(shí)的仿真結(jié)果超調(diào)量：62.02% 上升時(shí)間：0.016s 調(diào)節(jié)時(shí)間：0.41s當(dāng)Kd=0.2時(shí)圖2-26 當(dāng)Kd=0. 5時(shí)的仿真結(jié)果超調(diào)量：79.72% 上升時(shí)間：0.0125s 調(diào)節(jié)時(shí)間：1.82s當(dāng)Kd=0.3時(shí)圖2-27 當(dāng)Kd=0. 3時(shí)的仿真結(jié)果結(jié)論：微分系數(shù)能預(yù)測誤差變化得趨勢，能抑制誤差的控制作用等于0，避免被控量的嚴(yán)重超調(diào)。主要改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。增大微分時(shí)間常數(shù)Td（即減小微分系數(shù)Kd=Kp/Kd）有利于加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，使系統(tǒng)超調(diào)量減小，

17、穩(wěn)定性增加，但系統(tǒng)對擾動的抑制能力減弱。微分系數(shù)Kd對系統(tǒng)超調(diào)的抑制作用非常明顯。2.6設(shè)計(jì)總結(jié)P、I、D控制是經(jīng)典常用的控制方法，在現(xiàn)實(shí)中有著廣泛的應(yīng)用。了解P、I、D參數(shù)的改變對系統(tǒng)控制效果的影響十分重要。PID控制的結(jié)構(gòu)比較簡單，但三個(gè)系數(shù)有著比較明顯的意義：比例控制其直接響應(yīng)與當(dāng)前的誤差信號，一旦發(fā)生誤差信號，則控制其立即發(fā)生作用以減少偏差，Kp的值增大則偏差將減小，然而這不是絕對的，考慮根軌跡分析，Kp無限增大會使閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。積分控制器對以往的誤差信號發(fā)生作用，引入積分環(huán)節(jié)能消除控制中的靜態(tài)誤差，但Ki的值增大可能增加系統(tǒng)的超調(diào)量。積分作用太強(qiáng)也會引起振蕩，太弱會使系統(tǒng)存在余差。

18、微分控制對誤差的導(dǎo)數(shù)，即變化率發(fā)生作用，有定的預(yù)報(bào)功能，有超前調(diào)節(jié)的作用，能在誤差有大的變化趨勢時(shí)施加合適的控制，Kd的值增大能加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，減少調(diào)節(jié)時(shí)間。對滯后大的對象有很好的效果。但不能克服純滯后，使用微分調(diào)節(jié)可使系統(tǒng)收斂周期的時(shí)間縮短。微分時(shí)間太長也會引起振蕩。三、大林算法計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)及仿真實(shí)現(xiàn)3.1 設(shè)計(jì)要求已知被控對象的傳遞函數(shù)為：Gs=e-ss+1采樣周期為T=0.5s，用大林算法設(shè)計(jì)數(shù)字控制器D(z)，并分析是否會產(chǎn)生振鈴現(xiàn)象。要求：1、用大林算法設(shè)計(jì)數(shù)字控制器D(z)；2、在 Simulink 仿真環(huán)境畫出仿真框圖及得出仿真結(jié)果，畫出數(shù)字控制；3、繪制并分析數(shù)字控制

19、器的振鈴現(xiàn)象；4、對振鈴現(xiàn)象進(jìn)行消除；5、得出仿真結(jié)果并進(jìn)行仿真分析；6、程序清單及簡要說明；7、撰寫設(shè)計(jì)報(bào)告（列出參考文獻(xiàn)，以及仿真結(jié)果及分析）。3.2 總體方案設(shè)計(jì)圖3-1 系統(tǒng)控制框圖z=D(z)G(z)1+D(z)G(z)Dz=1G(z)(z)1-(z)=1-Ge(z)G(z)Ge(z)Gez=E(z)R(z)=1-z=11+D(z)G(z)3.3 基本理論知識3.3.1大林控制算法的設(shè)計(jì)目標(biāo)大林控制算法的設(shè)計(jì)目標(biāo)是使整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)所期望的傳遞函數(shù)s相當(dāng)于一個(gè)延遲環(huán)節(jié)和一個(gè)慣性環(huán)節(jié)相串聯(lián)，即：s=1Ts+1e-s整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)的純滯后時(shí)間和被控對象Go(s)的純滯后時(shí)間相同。閉環(huán)系統(tǒng)的時(shí)間

20、常數(shù)為T，純滯后時(shí)間y與采樣周期T有整數(shù)倍的關(guān)系，=NT。3.3.2大林算法的D(z)基本形式帶有純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)：Gos=Ke-s1+T1s=Ke-NTs1+T1s其與零階保持器相串聯(lián)的脈沖傳遞函數(shù)為：Gz=Z1-e-TssKe-s1+T1s=Kz-N-11-e-T/T11-e-T/T1z-1于是相應(yīng)的控制器形式為：Dz=(1-e-T/T1)(1-e-T/T1z-1)K(1-e-T/T1)1-e-T/T1z-1-(1-e-T/T1)z-N-13.3.3振鈴現(xiàn)象及其抑制（1）定義：控制量以1/2的采樣頻率（即二倍采樣周期）振蕩的現(xiàn)象稱為“振鈴”。這種振蕩一般是衰減的。（2）產(chǎn)生原因：如果在

21、U(z)的脈沖傳遞函數(shù)表達(dá)式中，包含有在z 平面單位圓內(nèi)接近-1的實(shí)數(shù)極點(diǎn)，則會產(chǎn)生振鈴現(xiàn)象。 （3）解決辦法：令數(shù)字控制器中產(chǎn)生振鈴現(xiàn)象的極點(diǎn)（左半平面上接近-1的極點(diǎn)）的因子中的z=1，就可以消除振鈴現(xiàn)象。3.3.4振鈴現(xiàn)象的消除被控對象為一階慣性環(huán)節(jié)。當(dāng)被控對象為純滯后一階慣性環(huán)節(jié)是，數(shù)字控制器D(z)為：Dz=(1-e-T/T)(1-e-T/T1z-1)K(1-e-T/T1)1-e-T/Tz-1-(1-e-T/T)z-N-1由此可以得到振鈴幅度為：RA=-e-T/T-e-T/T1=e-T/T1-e-T/T于是，如果選擇TT1 ，則RA0，無振鈴現(xiàn)象；如果選擇TT1，則有振鈴現(xiàn)象。由此可

22、見，當(dāng)系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)T大于或是等于被控對象的時(shí)間常數(shù)T1時(shí)，即可消除振鈴現(xiàn)象。將D(z)的分母進(jìn)行分解可得：Dz=(1-e-T/T)(1-e-T/T1z-1)K(1-e-T/T1)(1-z-1)1+(1-e-T/T)(z-1+z-2+z-N)由上式，z=1處的極點(diǎn)不會引起振鈴現(xiàn)象。可能引起振鈴現(xiàn)象的因子為：1+(1-e-T/T)(z-1+z-2+z-N)當(dāng)N=0時(shí)，此因子消失，無振鈴可能。當(dāng)N=1時(shí)，有一個(gè)極點(diǎn)在z=-(1-e-T/T)，當(dāng)T遠(yuǎn)小于T時(shí)，z-1，即當(dāng)T遠(yuǎn)小于T時(shí)，將產(chǎn)生嚴(yán)重的振鈴現(xiàn)象。當(dāng)N=時(shí)，極點(diǎn)為z=-0.5(1-e-T/T)±0.5j41-e-TT-(1-e-T

23、T)2當(dāng)T遠(yuǎn)小于T時(shí)，z12±32j，于是z=1-e-TT，有嚴(yán)重的振鈴現(xiàn)象。以N=2時(shí)為例，數(shù)字控制器的形式為：Dz=(1-e-T/T)(1-e-T/T1z-1)K(1-e-T/T1)(1-z-1)1+(1-e-T/T)(z-1+z-2)當(dāng)T遠(yuǎn)小于T時(shí)，有嚴(yán)重的振鈴現(xiàn)象，產(chǎn)生振鈴現(xiàn)象的極點(diǎn)為式中的1+(1-e-T/T)(z-1+z-2)，于是令式中z=1，于是該因子變?yōu)椋?+(1-e-T/T)(z-1+z-2)1+2(1-e-T/T)=3-2e-T/T故消除振鈴現(xiàn)象后，D(z)的形式為：Dz=(1-e-T/T)(1-e-T/T1z-1)K(1-e-T/T1)(1-z-1)(3-2e

24、-T/T)3.4 詳細(xì)設(shè)計(jì)3.4.1 設(shè)計(jì)大林控制器已知某控制系統(tǒng)被控對象的傳遞函數(shù)為Gos=e-ss+1則可得T=0.5，T1=1，=1，N=T=2，連同零階保持器在內(nèi)的系統(tǒng)廣義被控對象的傳遞函數(shù)：Gs=1-e-TssGcs=(1-e-0.5s)e-ss(s+1)其廣義對象的z傳遞函數(shù)：Gz=Kz-N-11-e-T11-e-T1z-1=z-31-e-0.51-e-0.5z-1=0.3935z-31-0.6065z-1大林算法的設(shè)計(jì)目標(biāo)就是設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字控制器，使整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)的z傳遞函數(shù)相當(dāng)于一個(gè)帶有純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)，若=0.1s，則可得：Dz=z-N-1(1-e-T/)1-e-Tz-1-(

25、1-e-T)z-N-11G(z)=1-e-5z-31-e-5z-1-1-e-5z-31-0.6065z-10.3935z-3=2.524(1-0.6065z-1)(1-z-1)(1+0.9933z-1+0.9933z-2)則大林控制器為：Dz=2.524(1-0.6065z-1)1-0.0067z-1-0.9933z-33.4.2 振鈴現(xiàn)象分析及消除由D(z)得到振鈴幅度為：RA=-e-TT-e-TT1=e-0.5+e-50.6由于RA>0，則有振鈴現(xiàn)象。從D(z)得其三個(gè)極點(diǎn)為：z1=1，z2=z3=-0.4967±j0.864根據(jù)判定結(jié)論，z=1處的極點(diǎn)不會引起振鈴現(xiàn)象。所

26、以，引起振鈴現(xiàn)象的極點(diǎn)為：z2=z3=1-e-T/=1-e-50.99661依據(jù)大林消除振鈴現(xiàn)象的方法，應(yīng)去掉分母中的因子(1+0.9933z-1+0.9933z-2)，即令z=1，代入上式即可。此時(shí)，Dz=2.524(1-0.6065z-1)(1-z-1)(1+0.9933+0.9933)=0.84511-0.6065z-11-z-13.5 調(diào)試Simulink仿真3.5.1大林控制器設(shè)計(jì)通過前面的分析，我們得到大林控制器為：Dz=2.524(1-0.6065z-1)1-0.0067z-1-0.9933z-3)則Simulink仿真程序如圖3-2所示：圖3-2 仿真程序?yàn)榱蓑?yàn)證是否有振鈴現(xiàn)象

27、，我們將控制器的輸入端加單位階躍信號，觀察其輸出控制量波形，如圖3-3所示：圖3-3 控制器在單位階躍輸入作用下的輸出控制量波形從上圖，我們觀察到，數(shù)字控制器的輸出以接近2T的周期大幅度上下擺動。因此該控制器有振鈴現(xiàn)象，需要消除振鈴。系統(tǒng)的輸出曲線如圖3-4所示：圖3-4 輸出曲線3.5.2 消除振鈴現(xiàn)象根據(jù)前面分析的結(jié)果，為了消除振鈴，我們將控制器設(shè)置為：Dz=0.8451(1-0.6065z-1)(1-z-1)則Simulink仿真程序如圖3-5所示：圖3-5 修正后的仿真程序此時(shí)我們觀察修正后的控制器在單位階躍輸入作用下的輸出控制量波形，如圖3-6所示，我們發(fā)現(xiàn)，控制器的輸出不再以接近2

28、T的周期大幅度上下擺動，振鈴現(xiàn)象被消除。圖3-6 修正后的控制器在單位階躍輸入作用下的輸出控制量波形修正后系統(tǒng)的輸出曲線如圖3-7所示：圖3-7 修正后的輸出曲線系統(tǒng)的超調(diào)量%=1.5%，調(diào)節(jié)時(shí)間Ts=7.14s。從本題我們得到以下結(jié)論，雖然振鈴現(xiàn)象已消除，但是系統(tǒng)的快速性有所降低，系統(tǒng)需要更長的時(shí)間達(dá)到穩(wěn)態(tài)，而未消除振鈴之前，系統(tǒng)能夠迅速達(dá)到穩(wěn)態(tài)，但是由于存在振鈴，會降低設(shè)備的壽命，因此實(shí)際生產(chǎn)過程中，我們往往需要多方面考慮問題，避免顧此失彼。四、二階彈簧阻尼系統(tǒng)的PID控制器設(shè)計(jì)及其參數(shù)整定4.1 設(shè)計(jì)要求考慮彈簧阻尼系統(tǒng)如圖4-1所示，其被控對象為二階環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)G(s)如下，參數(shù)為M

29、=1kg，b=2N.s/m，k=25N/m，F(xiàn)(s)=1。圖4-1 彈簧阻尼系統(tǒng)示意圖彈簧阻尼系統(tǒng)的微分方程和傳遞函數(shù)為：Mx+bx+kx=FGs=X(s)F(s)=1Ms2+bs+k=1s2+2s+25圖4-2 閉環(huán)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖要求完成：1、控制器為P控制器時(shí)，改變比例帶或比例系數(shù)大小，分析對系統(tǒng)性能的影響并繪制相應(yīng)曲線；2、控制器為PI控制器時(shí)，改變積分時(shí)間常數(shù)大小，分析對系統(tǒng)性能的影響并繪制相應(yīng)曲線；(當(dāng)kp=50時(shí)，改變積分時(shí)間常數(shù))3、設(shè)計(jì)PID控制器，選定合適的控制器參數(shù)，使階躍響應(yīng)曲線的超調(diào)量%<20%,過渡過程時(shí)間ts<2s, 并繪制相應(yīng)曲線。4.2 總體方案設(shè)計(jì)

30、圖4-3閉環(huán)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖將控制器分別設(shè)計(jì)成P、PI、PID三種控制器，并比較觀察其各自特點(diǎn)。4.3 基本理論知識4.3.1比例（P）控制比例(P)控制是一種最簡單的控制方式，其控制器的輸出與輸入誤差信號成比例關(guān)系。當(dāng)僅有比例控制時(shí)系統(tǒng)輸出存在穩(wěn)定誤差。比例控制器的傳遞函數(shù)為：Gcs=Kp式中，Kp稱為比例系數(shù)或增益（視情況可設(shè)置為正或負(fù)），一些傳統(tǒng)的控制器又常用比例帶（Proportional Band，PB），來取代比例系數(shù)Kp，比例帶是比例系數(shù)的倒數(shù)，比例帶也稱為比例度。對于單位反饋系統(tǒng)，0型系統(tǒng)響應(yīng)實(shí)際階躍信號R0(t)的穩(wěn)態(tài)誤差與其開環(huán)增益K近視成反比，即：limte(t)=R01+

31、k對于單位反饋系統(tǒng)，I型系統(tǒng)響應(yīng)勻速信號R1(t)的穩(wěn)態(tài)誤差與其開環(huán)增益Kv近視成反比，即：limte(t)=R1KvP控制只改變系統(tǒng)的增益而不影響相位，它對系統(tǒng)的影響主要反映在系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差和穩(wěn)定性上，增大比例系數(shù)可提高系統(tǒng)的開環(huán)增益，減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，從而提高系統(tǒng)的控制精度，但這會降低系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性，甚至可能造成閉環(huán)系統(tǒng)的不穩(wěn)定，因此，在系統(tǒng)校正和設(shè)計(jì)中P控制一般不單獨(dú)使用。4.3.2 比例積分(PI)控制比例積分(PI)控制具有比例加積分控制規(guī)律的控制稱為比例積分控制器，即PI控制，PI控制的傳遞函數(shù)為： Gcs=Kp+KpTi1s=Kp(s+1Ti)s其中，Kp 為比例系數(shù)，Ti稱

32、為積分時(shí)間常數(shù)，兩者都是可調(diào)的參數(shù).控制器的輸出信號為：ut=Kpet+KpTi0te(t)dtPI控制器可以使系統(tǒng)在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后無穩(wěn)態(tài)誤差。PI控制器在與被控對象串聯(lián)時(shí)，相當(dāng)于在系統(tǒng)中增加了一個(gè)位于原點(diǎn)的開環(huán)極點(diǎn)，同時(shí)也增加了一個(gè)位于s左半平面的開環(huán)零點(diǎn)。位于原點(diǎn)的極點(diǎn)可以提高系統(tǒng)的型別，以消除或減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差,改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，而增加的負(fù)實(shí)部零點(diǎn)則可減小系統(tǒng)的阻尼程度，緩和PI控制器極點(diǎn)對系統(tǒng)穩(wěn)定性及動態(tài)過程產(chǎn)生的不利影響.在實(shí)際工程中，PI控制器通常用來改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性能。4.3.3 比例積分微分(PID)控制具有比例+積分+微分控制規(guī)律的控制稱為比例積分微分控制，即PID控制，PI

33、D控制的傳遞函數(shù)為：Gcs=Kp+KpTi1s+Kps其中， Kp 為比例系數(shù)，Ti為微分時(shí)間常數(shù)， 為微分時(shí)間常數(shù)，三者都是可調(diào)的參數(shù)。PID控制器的輸出信號為：ut=Kpet+KpTi0te(t)dt+Kpde(t)dtPID控制器的傳遞函數(shù)可寫成：U(s)E(s)=KpTiTis2+Tis+1sPI控制器與被控對象串聯(lián)連接時(shí)，可以使系統(tǒng)的型別提高一級，而且還提供了兩個(gè)負(fù)實(shí)部的零點(diǎn)。與PI控制器相比，PID控制器除了同樣具有提高系統(tǒng)穩(wěn)定性能的優(yōu)點(diǎn)外，還多提供了一個(gè)負(fù)實(shí)部零點(diǎn)。因此在提高系統(tǒng)動態(tài)系統(tǒng)方面提供了很大的優(yōu)越性。在實(shí)際過程中，PID控制器被廣泛應(yīng)用。PID控制通過積分作用消除誤差，

34、而微分控制可縮小超調(diào)量，加快反應(yīng)，是綜合了PI控制與PD控制長處并去除其短處的控制。從頻域角度看，PID控制通過積分作用于系統(tǒng)的低頻段，以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，而微分作用于系統(tǒng)的中頻段，以改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。PID控制器的參數(shù)整定是的核心內(nèi)容。它是根據(jù)被控過程的特性確定PID控制器的比例系數(shù)、積分時(shí)間和微分時(shí)間的大小。PID控制器參數(shù)整定的方法很多，概括起來有兩大類：一是理論計(jì)算整定法。它主要是依據(jù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，經(jīng)過理論計(jì)算確定控制器參數(shù)。這種方法所得到的計(jì)算數(shù)據(jù)未必可以直接用，還必須通過工程實(shí)際進(jìn)行調(diào)整和修改。二是工程整定方法，它主要依賴工程經(jīng)驗(yàn)，直接在控制系統(tǒng)的試驗(yàn)中進(jìn)行，且方法簡單、易于掌

35、握，在工程實(shí)際中被廣泛采用。PID控制器參數(shù)的工程整定方法，主要有臨界比例法、法和衰減法。三種方法各有其特點(diǎn)，其共同點(diǎn)都是通過試驗(yàn)，然后按照工程對控制器參數(shù)進(jìn)行整定。但無論采用哪一種方法所得到的控制器參數(shù)，都需要在實(shí)際運(yùn)行中進(jìn)行最后調(diào)整與完善?，F(xiàn)在一般采用的是臨界比例法。利用該方法進(jìn)行 PID控制器參數(shù)的整定步驟如下：(1)首先預(yù)選擇一個(gè)足夠短的采樣周期讓系統(tǒng)工作；(2)僅加入比例控制環(huán)節(jié)，直到系統(tǒng)對輸入的階躍響應(yīng)出現(xiàn)臨界振蕩，記下這時(shí)的比例放大系數(shù)和臨界振蕩周期；(3)在一定的下通過公式計(jì)算得到PID控制器的參數(shù)。 4.4 詳細(xì)設(shè)計(jì)4.4.1 P控制器P控制器的傳遞函數(shù)為： Gps=Kp系統(tǒng)

36、傳遞函數(shù)：Gs=Kps2+2s+25+Kp用matlab作出Kp分別為20、40、60、80的階躍響應(yīng)曲線：z=20:20:80;i=1;hold onfor kp=zsubplot(2,2,i);num=kp;den=1,2,25+kp;step(num,den); i=i+1; %依次為Kp等于20,40,60,80的階躍響應(yīng)圖endtitle('Step Response');hold off仿真圖如下：圖4-4 依次為Kp=20、40、60、80的情況由圖可看出，隨著Kp加大，曲線圖波動變大，穩(wěn)定性變差，準(zhǔn)確性變好，系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間加快。系統(tǒng)的超調(diào)量%和調(diào)節(jié)時(shí)間Ts：Kp=

37、20，%=62.2%，Ts=3.86s；Kp=40，%=67.5%，Ts=3.83s；Kp=60，%=71.0%，Ts=3.76s；Kp=80，%=73.5%，Ts=3.64s；4.4.2 PI控制器PI控制器的傳遞函數(shù)為： Gps=Kp+1TI1sSimulink建立的仿真模型為：圖4-5 PI控制的仿真建模圖4-6 在Kp=50的情況下Ki為20的情況圖4-7 在Kp=50的情況下Ki為40的情況圖4-8 在Kp=50的情況下Ki為60的情況圖4-9 在Kp=50的情況下Ki為80的情況系統(tǒng)傳遞函數(shù)： Gs=KPs+KIs3+2s2+25+KPs+KI用matlab作出Kp=50時(shí)，Ki分

38、別為20、40、60、80的階躍響應(yīng)曲線：kp=50;z=20:20:80;i=1;hold onfor ki=zsubplot(2,2,i); num=kp, ki;den=1,2,25+kp,ki; step(num,den);i=i+1; % 依次為Ki等于20,40,60,80的階躍響應(yīng)圖endtitle('Step Response');hold off圖4-10 在Kp=50的情況下Ki分別為20、40、60、80的情況由圖可看出，在積分控制中，控制器的輸出與輸入誤差信號的積分成正比關(guān)系。積分項(xiàng)對誤差取決于時(shí)間的積分，隨著時(shí)間的增加，積分項(xiàng)會增大。這樣，即便誤差很小

39、，積分項(xiàng)也會隨著時(shí)間的增加而加大，它推動控制器的輸出增大使穩(wěn)態(tài)誤差進(jìn)一步減小，直到等于零。因此，PI控制器可以使系統(tǒng)在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后無穩(wěn)態(tài)誤差。幾個(gè)曲線圖比較發(fā)現(xiàn)后，Ki變大,波形圖略微變化，穩(wěn)定性變差，準(zhǔn)確性變好，響應(yīng)時(shí)間稍微變快。系統(tǒng)的超調(diào)量%和調(diào)節(jié)時(shí)間Ts：Ki=20，%=18.7%，Ts=10.5s；Ki=40，%=24.4%，Ts=7.39s；Ki=60，%=29.9%，Ts=5.95s；Ki=80，%=35.4%，Ts=5.93s；4.4.3 PID控制器PID控制器的傳遞函數(shù)為： Gps=Kp+1TI1s+TDsSimulink建立的仿真模型為：圖4-11 PID控制的仿真建模經(jīng)過多

40、輪調(diào)試當(dāng)Kp=20，Ki=70，Kd=10滿足使階躍響應(yīng)曲線的超調(diào)量%<20%，過渡過程時(shí)間Ts<2s。圖4-12 PID控制仿真結(jié)果系統(tǒng)的超調(diào)量%=3.4999%，調(diào)節(jié)時(shí)間Ts=1.7421s。4.5 分析與總結(jié)（1）P控制器只改變系統(tǒng)的增益而不影響相位，它對系統(tǒng)的影響主要反映在系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差和穩(wěn)定性上，增大比例系數(shù)可提高系統(tǒng)的開環(huán)增益，減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，從而提高系統(tǒng)的控制精度，但這會降低系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性，甚至可能造成閉環(huán)系統(tǒng)的不穩(wěn)定。（2）PI控制器消除或減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。（3）PID控制通過積分作用消除誤差，而微分控制可縮小超調(diào)量，加快反應(yīng),是綜合了P

41、I控制與PD控制長處并去除其短處的控制。從頻域角度看，PID控制通過積分作用于系統(tǒng)的低頻段，以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，而微分作用于系統(tǒng)的中頻段，以改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。五、二階系統(tǒng)串聯(lián)校正裝置的設(shè)計(jì)與分析5.1 設(shè)計(jì)要求設(shè)某被控系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G(s)如下：Gs=Ks(s+2)選用合適的方法設(shè)計(jì)一個(gè)串聯(lián)校正裝置K(s)，使閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線超調(diào)量%<20%，過渡過程時(shí)間Ts1.5s，開環(huán)比例系數(shù)Kv100(1/s)，并分析串聯(lián)校正裝置中增益、極點(diǎn)和零點(diǎn)對系統(tǒng)性能的影響。5.2 基本理論知識基于系統(tǒng)頻率特性的串聯(lián)校正設(shè)計(jì)方法在工程中被大量采用，主要分為相位超前、相位滯后以及相位滯后超前校正設(shè)計(jì)等

42、三種方法。相位超前校正主要用于改善閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)特性，對于系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度影響較小。相位滯后校正可以明顯地改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，但會使動態(tài)響應(yīng)過程變緩；而相位滯后超前校正則把兩者的特性結(jié)合起來，用于動態(tài)、靜態(tài)特性要求較高的系統(tǒng)。如果性能指標(biāo)以單位階躍響應(yīng)的峰值時(shí)間、調(diào)整時(shí)間、超調(diào)量、阻尼系統(tǒng)、穩(wěn)態(tài)誤差等時(shí)域特征量給出時(shí)，一般采用根軌跡法校正。根軌跡法校正的基本思路為借助根軌跡曲線進(jìn)行校正。如果系統(tǒng)的期望主導(dǎo)極點(diǎn)往往不在系統(tǒng)的根軌跡上，由根軌跡的理論，添加上開環(huán)零點(diǎn)或極點(diǎn)可以使根軌跡曲線形狀改變。若期望主導(dǎo)極點(diǎn)在原根軌跡的左側(cè)，則只要加上一對零、極點(diǎn)，使零點(diǎn)位置位于極點(diǎn)右側(cè)。如果適當(dāng)選擇零、極點(diǎn)的位

43、置，就能夠使系統(tǒng)根軌跡通過期望主導(dǎo)極點(diǎn)s1，并且使主導(dǎo)極點(diǎn)在s1點(diǎn)位置時(shí)的穩(wěn)態(tài)增益滿足要求。此即相當(dāng)于相位超前校正。如果系統(tǒng)的期望主導(dǎo)極點(diǎn)若在系統(tǒng)的根軌跡上，但是在該點(diǎn)的靜態(tài)特性不滿足要求，即對應(yīng)的系統(tǒng)開環(huán)增益K太小。單純增大K值將會使系統(tǒng)阻尼比變小，甚至于使閉環(huán)特征根跑到復(fù)平面S的右半平面去。為了使閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)在原位置不動，并滿足靜態(tài)指標(biāo)要求，則可以添加上一對偶極子，其極點(diǎn)在其零點(diǎn)的右側(cè)。從而使系統(tǒng)原根軌跡形狀基本不變，而在期望主導(dǎo)極點(diǎn)處的穩(wěn)態(tài)增益得到加大。此即相當(dāng)于相位滯后校正。根軌跡超前校正的主要步驟為：（1）依據(jù)要求的系統(tǒng)性能指標(biāo)，求出主導(dǎo)極點(diǎn)的期望位置。（2）觀察期望的主導(dǎo)極點(diǎn)是否位

44、于校正前的系統(tǒng)根軌跡上。（3）如果需要設(shè)計(jì)校正網(wǎng)絡(luò)，設(shè)計(jì)校正網(wǎng)絡(luò)。（4）校正網(wǎng)絡(luò)零點(diǎn)的確定?？芍苯釉谄谕拈]環(huán)極點(diǎn)位置下方（或在頭兩個(gè)實(shí)極點(diǎn)的左側(cè)）增加一個(gè)相位超前網(wǎng)絡(luò)的實(shí)零點(diǎn)。（5）校正網(wǎng)絡(luò)極點(diǎn)的確定。確定校正網(wǎng)絡(luò)極點(diǎn)的位置，使期望的主導(dǎo)極點(diǎn)位于校正后的根軌跡上。利用校正網(wǎng)絡(luò)極點(diǎn)的相角，使得系統(tǒng)在期望主導(dǎo)極點(diǎn)上滿足根軌跡的相角條件。（6）估計(jì)在期望的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)處的總的系統(tǒng)開環(huán)增益。計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)。如果穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)不滿足要求，重復(fù)不述步驟。（7）利用根軌跡設(shè)計(jì)相位超前網(wǎng)絡(luò)時(shí)，超前網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)可表示為： Gcs=s+zs+p其中|z|<|p|。（8）設(shè)計(jì)超前網(wǎng)絡(luò)時(shí)，首先應(yīng)根據(jù)系統(tǒng)期望

45、的性能指標(biāo)確定系統(tǒng)閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)的理想位置，然后通過選擇校正網(wǎng)絡(luò)的零、極點(diǎn)來改變根軌跡的形狀，使得理想的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)位于校正后的根軌跡上。5.3 詳細(xì)設(shè)計(jì)5.3.1 建立校正前系統(tǒng)模型因?yàn)殚_環(huán)比例系數(shù)Kv10(1/s)，即Kv=lims0sGs=k210，得k20。取k=20，在matlab下建立校正前系統(tǒng)模型：>> num=20;den=1,2,0;>> Gs=tf(num,den);>> G=feedback(Gs,1);在控制器C取值為常數(shù)1的情況下，繪制此單位負(fù)反饋線性系統(tǒng)的根軌跡圖、系統(tǒng)的伯德圖以及閉環(huán)階躍響應(yīng)曲線：>> sisotool

46、(Gs) >> step(G)圖5-1 校正前根軌跡圖、系統(tǒng)的伯德圖以及閉環(huán)階躍響應(yīng)曲線圖5-2 校正前的階躍響應(yīng)曲線由階躍響應(yīng)曲線可以看到，此時(shí)在沒有串聯(lián)校正裝置情況下，超調(diào)量為48.5% > 20%，過渡過程時(shí)間Ts=3.78s>1.5s，達(dá)不到指標(biāo)要求。5.3.2 設(shè)計(jì)根軌跡校正器在SISO Design Tool 窗口中，對控制器C進(jìn)行設(shè)置。利用增加和刪除零極點(diǎn)的設(shè)置菜單，對控制器C的零極點(diǎn)任意設(shè)置。同時(shí)對控制器C的增益進(jìn)行設(shè)置。在系統(tǒng)設(shè)計(jì)完成后，需要對其做進(jìn)一步分析。在matlab中分析校正后閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)，計(jì)算超調(diào)量、調(diào)整時(shí)間等指標(biāo)，以確保系統(tǒng)滿足設(shè)計(jì)要

47、求。若不滿足設(shè)計(jì)要求，則重復(fù)上述步驟，不斷調(diào)整Gc的零極點(diǎn)，最終達(dá)到設(shè)計(jì)要求。重復(fù)執(zhí)行多次上述步驟后，可得出串聯(lián)校正裝置中增益、極點(diǎn)和零點(diǎn)對系統(tǒng)性能產(chǎn)生一定的影響。（1）校正裝置中增益對系統(tǒng)性能的影響：可以改變開環(huán)增益的大小，從而改善穩(wěn)態(tài)誤差。（2）校正裝置中極點(diǎn)對系統(tǒng)性能的影響：增加開環(huán)極點(diǎn)，使得原系統(tǒng)根軌跡的整體走向在S平面向右移，使系統(tǒng)穩(wěn)定性變壞。（3）校正裝置中零點(diǎn)對系統(tǒng)性能的影響：增加開環(huán)零點(diǎn)，使得原系統(tǒng)根軌跡的整體走向在S平面向右移，使系統(tǒng)穩(wěn)定性得到改善。經(jīng)過多次調(diào)節(jié)后，最終得到理想結(jié)果。圖5-3 得到理想效果時(shí)的零極點(diǎn)配置5.3.3 分析校正后系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能Matlab如下：&g

48、t;> numc=0.25,1;denc=0.067,1;>> Gc=tf(numc,denc)>> G=Gc*Gs;>> G=feedback(G,1)Transfer function: 5 s + 20-0.04 s3 + 1.08 s2 + 7 s + 20>> step(G)圖5-4 校正后的階躍響應(yīng)曲線經(jīng)計(jì)算，超調(diào)量12.1% < 20%，過渡過程時(shí)間Ts = 1.04s<1.5s滿足設(shè)計(jì)要求。所以超前校正裝置函數(shù)為：Gc(s)=1+0.25s1+0.067s5.4 調(diào)試Simulink仿真圖5-5 simulink

49、建模示意圖圖5-6 添加校正器后的仿真響應(yīng)圖由圖可知，系統(tǒng)的仿真結(jié)果與圖5-4中的階躍響應(yīng)曲線完全一致，從而驗(yàn)證了系統(tǒng)設(shè)計(jì)的正確性。5.5 設(shè)計(jì)總結(jié)當(dāng)性能指標(biāo)以時(shí)域特征量給出時(shí)，采用根軌跡法進(jìn)行校正比較方便。根軌跡法校正的優(yōu)點(diǎn)是根據(jù)根平面上閉環(huán)零、極點(diǎn)的分布位置，可直接估算系統(tǒng)的動態(tài)性能。如果原系統(tǒng)動態(tài)性能不能滿足要求，則可采取串聯(lián)超前校正裝置進(jìn)行校正。串聯(lián)超前校正的基本出發(fā)點(diǎn)，是先設(shè)置一對能滿足性能指標(biāo)要求的共扼主導(dǎo)極點(diǎn)，稱為希望主導(dǎo)極點(diǎn)。由于原系統(tǒng)不滿足動態(tài)性能要求，希望主導(dǎo)極點(diǎn)自然不會在原系統(tǒng)的根軌跡上。使超前網(wǎng)絡(luò)的零點(diǎn)落在原系統(tǒng)主導(dǎo)實(shí)數(shù)極點(diǎn)(坐標(biāo)原點(diǎn)的極點(diǎn)除外) 附近，以構(gòu)成偶極子，使

50、已校正系統(tǒng)根軌跡形狀改變，向左移動，以增大系統(tǒng)的阻尼和帶寬，并使希望主導(dǎo)極點(diǎn)落在已校正系統(tǒng)的根軌跡上，從而滿足性能指標(biāo)要求。六、單級倒立擺的最優(yōu)控制器設(shè)計(jì)6.1 設(shè)計(jì)要求某倒立單擺系統(tǒng)如圖6-1所示，其狀態(tài)方程已知。圖6-1 倒立單擺系統(tǒng)如示意圖其中小車的質(zhì)量為M=0.5kg，倒立單擺的質(zhì)量為m=0.2kg，小車的摩擦系數(shù)為b=0.1N/m/s，端點(diǎn)與倒立單擺質(zhì)心的距離為l=0.3m，倒立單擺的慣量I=0.006kg*m2，輸入量u=F是施加在小車上的外力，四個(gè)狀態(tài)變量分別是小車的坐標(biāo)x，x的一階導(dǎo)數(shù)，倒立單擺的垂直角度，的一階導(dǎo)數(shù)。輸出的被控量分別是小車的坐標(biāo)x和倒立單擺的垂直角度。試根據(jù)誤

51、差指標(biāo)J最優(yōu)意義下最優(yōu)的規(guī)則設(shè)計(jì)線性二次型最優(yōu)控制器，利用SIMULINK搭建系統(tǒng)框圖進(jìn)行仿真，滿足以下指標(biāo)：1、輸出量x和的過渡過程時(shí)間小于2s。2、輸出量x的上升時(shí)間小于0.5s。3、輸出量的超調(diào)量小于20°（0.35rad/s）。6.2 總體方案設(shè)計(jì)LQR最優(yōu)設(shè)計(jì)指設(shè)計(jì)出的狀態(tài)反饋控制器K要使二次型目標(biāo)函數(shù)J取最小值，而K由權(quán)矩陣Q和R唯一決定，通過對Q、R的選擇，來達(dá)到最優(yōu)控制的目的，圖6-2所示為控制框圖。圖6-2 控制框圖6.3 基本理論知識6.3.1最優(yōu)控制理論設(shè)給定線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：X=AX+Buy=CX+Du二次型性能指標(biāo)函數(shù)：J=120xTQx+uTRud

52、t其中：加權(quán)陣Q和R是用來平衡狀態(tài)向量和輸入向量的權(quán)重，Q是半正定實(shí)對稱常數(shù)矩陣，R是正定實(shí)對稱常數(shù)矩陣。根據(jù)極值原理，可以得出最優(yōu)控制律，即：u*=-R-1BTPx=-Kx式中，K為最優(yōu)反饋增益矩陣；P為常值正定矩陣，必須滿足黎卡提（Riccati）代數(shù)方程，即：PA+ATP+PB-1RBP+Q=0則最優(yōu)反饋增益K為：K=-Q-1BTP6.3.2 Q、R的選擇原則由原理可知，要求出最優(yōu)控制作用u，除了求解ARE方程外，加權(quán)矩陣的選擇也是至關(guān)重要的。而Q、R選擇無一般規(guī)律可循，一般取決于設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)，常用的所謂試行錯(cuò)誤法，即選擇不同的Q、R代入計(jì)算比較結(jié)果而確定。有以下幾種原則：（1）Q、R都

53、應(yīng)是對稱矩陣，Q為正半定矩陣，R為正定矩陣。（2）通常選用Q和R為對角線矩陣，實(shí)際應(yīng)用中，通常將R值固定，然后改變Q的數(shù)值，最優(yōu)控制的確定通常在經(jīng)過仿真或?qū)嶋H比較后得到。當(dāng)控制輸入只有一個(gè)時(shí)，R成為一個(gè)標(biāo)量數(shù)（一般可直接選R=1）。（3）Q的選擇不唯一。這表明當(dāng)?shù)玫降目刂破飨嗤瑫r(shí)，可以有多種Q值的選擇，其中總有一個(gè)對角線形式的Q。6.3.3 LQR最優(yōu)控制器系統(tǒng)設(shè)計(jì)的Matlab實(shí)現(xiàn)方法Matlab控制系統(tǒng)工具箱提供了完整的解決線性二次型最優(yōu)控制問題的命令和算法，其中函數(shù)lqr( )可以直接求解二次型調(diào)節(jié)器問題，命令格式如下：K,P,E=lqr(A,B,Q,R)，其中K為最優(yōu)反饋增益矩陣，P為Riccati方程的唯一正定解，E為A-BK的特征值。6.4 詳細(xì)設(shè)計(jì)已知倒立擺模型為xx=010-I+ml2bIM+m+Mml200m2gl2IM+m+Mml20000-mlbIM+m+Mml201mglM+mIM+m+Mml20xx+0-I+ml2IM+m+Mml20mlIM+m+Mml2uy=xx+00u其中小車的質(zhì)量為M=0.5kg，倒立單擺的質(zhì)量為m=0.2kg，小車的摩擦系數(shù)為b=0.1N/