靜電場(chǎng)習(xí)題-張冰 2013.5.29

1、1大學(xué)物理習(xí)題課大學(xué)物理習(xí)題課靜電學(xué)部分靜電學(xué)部分2013.5.292基本概念基本概念 1.電場(chǎng)強(qiáng)度：電場(chǎng)強(qiáng)度：電場(chǎng)中某點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等于單位電場(chǎng)中某點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等于單位 電荷在該點(diǎn)受力的大小，方向?yàn)檎婋姾稍谠擖c(diǎn)受力的大小，方向?yàn)檎?荷在該點(diǎn)受力的方向荷在該點(diǎn)受力的方向/EF q點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)：點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)：0204qErr電荷組的場(chǎng)強(qiáng)：電荷組的場(chǎng)強(qiáng)：021014niiiiqErr連續(xù)分布電荷的場(chǎng)強(qiáng)：連續(xù)分布電荷的場(chǎng)強(qiáng)：0201d4qErr32.電勢(shì)：電勢(shì)： 電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)在數(shù)值上等于將單位電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)在數(shù)值上等于將單位 正電荷由該點(diǎn)移動(dòng)到電勢(shì)零點(diǎn)時(shí)電場(chǎng)力正電荷由該點(diǎn)移動(dòng)到電勢(shì)零

2、點(diǎn)時(shí)電場(chǎng)力 所做的功所做的功(0)0dPppWUElq點(diǎn)電荷的電勢(shì)：點(diǎn)電荷的電勢(shì)：04qUr電荷組的電勢(shì)：電荷組的電勢(shì)：1014niiiqUr連續(xù)分布電荷的電勢(shì)：連續(xù)分布電荷的電勢(shì)：01d4qUr電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)的關(guān)系電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)的關(guān)系EU 43.電勢(shì)差：電勢(shì)差：電場(chǎng)中電場(chǎng)中a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)差，在數(shù)值上兩點(diǎn)的電勢(shì)差，在數(shù)值上 等于單位正電荷從等于單位正電荷從a點(diǎn)移到點(diǎn)移到b點(diǎn)時(shí)，電點(diǎn)時(shí)，電 場(chǎng)力做的功。場(chǎng)力做的功。dbababaUUUEl4.電勢(shì)能：電勢(shì)能：電荷電荷q在電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)能，在數(shù)在電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)能，在數(shù) 值上等于把電荷值上等于把電荷q從該點(diǎn)移到電勢(shì)零從該點(diǎn)移到電勢(shì)零 點(diǎn)時(shí)，電場(chǎng)

3、力所做的功。點(diǎn)時(shí)，電場(chǎng)力所做的功。(0)daaaWqElqU5一、一、 真空中的靜電場(chǎng)真空中的靜電場(chǎng)基本規(guī)律基本規(guī)律 iEEqFE0/庫侖定律庫侖定律還有電荷守恒定律，它時(shí)刻都起作用。還有電荷守恒定律，它時(shí)刻都起作用。 iirireqEi204LSlEqsE0dd0內(nèi)0 () ()dPPPVEl1. 線索線索62. 求靜電場(chǎng)的方法：求靜電場(chǎng)的方法：靜電場(chǎng)靜電場(chǎng) 可以用電場(chǎng)可以用電場(chǎng) 強(qiáng)度來描述，強(qiáng)度來描述，靜電場(chǎng)靜電場(chǎng) 也可以用電勢(shì)來描述。也可以用電勢(shì)來描述。(1)求求E場(chǎng)強(qiáng)疊加法場(chǎng)強(qiáng)疊加法高斯定理法高斯定理法電勢(shì)梯度法電勢(shì)梯度法補(bǔ)償法補(bǔ)償法SqsE0d內(nèi)VgradE7 疊加法：疊加法：場(chǎng)強(qiáng)積

4、分法：場(chǎng)強(qiáng)積分法：(2)求求V （零點(diǎn)要同）（零點(diǎn)要同）； VVii 。），（，（ 04d0VVqrq；分段，積分也要分段）分段，積分也要分段）（ E ， d)()(0VPPplE83. 幾種典型電荷分布的幾種典型電荷分布的EV和 點(diǎn)電荷（？）點(diǎn)電荷（？） 均勻帶電球面（？）均勻帶電球面（？） 均勻帶電球體（？）均勻帶電球體（？） 均勻帶電無限長(zhǎng)直線（？）均勻帶電無限長(zhǎng)直線（？） 均勻帶電無限大平面（？）均勻帶電無限大平面（？） 均勻帶電細(xì)圓環(huán)軸線上一點(diǎn)（？）均勻帶電細(xì)圓環(huán)軸線上一點(diǎn)（？） 無限長(zhǎng)均勻帶電圓柱面（？）無限長(zhǎng)均勻帶電圓柱面（？）9均勻帶電球面：均勻帶電球面：200()1()4rR

5、QErRr均勻帶電球體：均勻帶電球體：30201()41()4QrErRRQErRr無限長(zhǎng)均勻帶電直線：無限長(zhǎng)均勻帶電直線：012Er001()41()4QUrRRQUrRr10均勻帶電半徑為均勻帶電半徑為R的細(xì)的細(xì)圓環(huán)軸線上一點(diǎn)：圓環(huán)軸線上一點(diǎn)：223/2014()QxExR無限長(zhǎng)均勻帶電平面兩側(cè)：無限長(zhǎng)均勻帶電平面兩側(cè)：02E電偶極子軸線延長(zhǎng)線上一點(diǎn)電偶極子軸線延長(zhǎng)線上一點(diǎn):(距電偶極子中心距電偶極子中心x)30124pEx電偶極子中垂線上一點(diǎn)電偶極子中垂線上一點(diǎn):(距電偶極子中心距離距電偶極子中心距離y)3014pEy 22 1/2014()QUxR11靜電平衡靜電平衡-導(dǎo)體內(nèi)部和表面無

6、電荷定向移動(dòng)導(dǎo)體內(nèi)部和表面無電荷定向移動(dòng)靜電平衡時(shí)靜電平衡時(shí), ,導(dǎo)體是個(gè)等勢(shì)體，導(dǎo)體表面是個(gè)等勢(shì)面導(dǎo)體是個(gè)等勢(shì)體，導(dǎo)體表面是個(gè)等勢(shì)面推論：推論：導(dǎo)體表面場(chǎng)強(qiáng)垂直表面導(dǎo)體表面場(chǎng)強(qiáng)垂直表面2.導(dǎo)體的靜電平衡導(dǎo)體的靜電平衡有導(dǎo)體存在時(shí)靜電場(chǎng)的分析與計(jì)算有導(dǎo)體存在時(shí)靜電場(chǎng)的分析與計(jì)算導(dǎo)體上的電荷重新分布導(dǎo)體上的電荷重新分布電場(chǎng)電場(chǎng)利用：利用：相互影響相互影響靜電場(chǎng)的基本規(guī)律靜電場(chǎng)的基本規(guī)律（高斯定理和環(huán)路定理）（高斯定理和環(huán)路定理）電荷守恒定律電荷守恒定律導(dǎo)體的靜電平衡條件導(dǎo)體的靜電平衡條件靜電場(chǎng)的疊加原理靜電場(chǎng)的疊加原理12電容：電容：表征導(dǎo)體和導(dǎo)體組靜電性質(zhì)的一個(gè)物理量表征導(dǎo)體和導(dǎo)體組靜電性質(zhì)的

7、一個(gè)物理量孤立導(dǎo)體的電容孤立導(dǎo)體的電容QCU孤立導(dǎo)體球的電容孤立導(dǎo)體球的電容04CR平行板電容器平行板電容器0rSCd 同心球形電容器同心球形電容器012214/()rCR RRR 同軸柱形電容器同軸柱形電容器0212ln/rLCRR 133.3.靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)電介質(zhì)對(duì)電場(chǎng)的影響電介質(zhì)對(duì)電場(chǎng)的影響D的高斯定律的高斯定律0intsD dSq0DEP電位移矢量電位移矢量在解場(chǎng)方面的應(yīng)用在解場(chǎng)方面的應(yīng)用,在具有某種對(duì)稱性的情況下在具有某種對(duì)稱性的情況下,可可以首先由高斯定理解出以首先由高斯定理解出:DEPq 思路思路14靜電場(chǎng)的能量密度靜電場(chǎng)的能量密度2121122eEDED E

8、對(duì)任意電場(chǎng)都適合對(duì)任意電場(chǎng)都適合靜電場(chǎng)的能量靜電場(chǎng)的能量eeVWdV 電容器的能量：電容器的能量： 22111222ABQWCUQUUVVC 4. 能量：能量：15例例1. 如圖所示在真空中有兩塊相距為如圖所示在真空中有兩塊相距為 d，面積均為，面積均為 S， 帶電量帶電量 分別為分別為 +Q 和和 -Q 的的 平行板。平行板。 兩板的線度兩板的線度 遠(yuǎn)大于遠(yuǎn)大于 d，因此可忽略邊緣效應(yīng)。（，因此可忽略邊緣效應(yīng)。（作業(yè)作業(yè)6.2）2024dQf 對(duì)下面幾種說法你認(rèn)為對(duì)還是錯(cuò)？對(duì)下面幾種說法你認(rèn)為對(duì)還是錯(cuò)？為什么？為什么？Sd+Q-Q（A）根據(jù)庫侖定律，）根據(jù)庫侖定律， 兩板間的作用力大小為兩板

9、間的作用力大小為錯(cuò)。錯(cuò)。 （不是點(diǎn)電荷間的作用力）（不是點(diǎn)電荷間的作用力）【答答】16（C）兩板間的作用力大小為）兩板間的作用力大小為 SQqSQqqEfQQQ0200222 d/dd)()()(（B）根據(jù)電場(chǎng)力的定義兩板間的作用力大小為）根據(jù)電場(chǎng)力的定義兩板間的作用力大小為SQqSQqqEfQQQ0200 d/dd)()()(錯(cuò)。錯(cuò)。 （ 不應(yīng)用總場(chǎng)強(qiáng)不應(yīng)用總場(chǎng)強(qiáng) E 計(jì)算）計(jì)算）正確。正確?！敬鸫稹俊敬鸫稹款愃频膯栴}，作業(yè)類似的問題，作業(yè)6.20，請(qǐng)認(rèn)真思考！，請(qǐng)認(rèn)真思考！17例例 2 一錐頂角一錐頂角為為的圓臺(tái)，上下底面半徑分別為的圓臺(tái)，上下底面半徑分別為 R1 和和R2 ，在它的側(cè)面上

10、均勻帶電，電荷面密度為在它的側(cè)面上均勻帶電，電荷面密度為，求頂點(diǎn)，求頂點(diǎn) O的的電勢(shì)和場(chǎng)強(qiáng)。電勢(shì)和場(chǎng)強(qiáng)。r解解: 在在 x 處取一小圓臺(tái)，其到處取一小圓臺(tái)，其到 O 點(diǎn)的母點(diǎn)的母線長(zhǎng)為線長(zhǎng)為 r，小圓臺(tái)的側(cè)面積為：，小圓臺(tái)的側(cè)面積為：drrds)sin(2XR1R2O小圓臺(tái)帶電荷為小圓臺(tái)帶電荷為: :dsdq小圓臺(tái)在小圓臺(tái)在 O點(diǎn)的電勢(shì)為點(diǎn)的電勢(shì)為:rdqdU04圓臺(tái)在圓臺(tái)在 O點(diǎn)的電勢(shì)點(diǎn)的電勢(shì)sin/sin/0212sinRRdrUxdrrsin2rdrr04sin2dr02sin)(2120RR 電勢(shì)疊加原理求電勢(shì)疊加原理求U！18求電場(chǎng)強(qiáng)度求電場(chǎng)強(qiáng)度322204()xdqdExR120s

11、in 24R ctgR ctgdxEdEx場(chǎng)強(qiáng)疊加原理求場(chǎng)強(qiáng)疊加原理求E（電荷（電荷連續(xù)分布）！連續(xù)分布）！R1R2OrXx32220202sin2cos44()tgxxdxdxxxx tg 201sin2ln4RR 19板板ppqP 對(duì)否？理由如何？對(duì)否？理由如何？錯(cuò)在兩個(gè)相疊加的電勢(shì)的零點(diǎn)不一致。錯(cuò)在兩個(gè)相疊加的電勢(shì)的零點(diǎn)不一致。例例3. 電荷分布如圖所示電荷分布如圖所示設(shè)設(shè) q 0, 0不對(duì)。不對(duì)。a Pa /2 q無限大均勻帶電板無限大均勻帶電板有人由電勢(shì)疊加原理求得有人由電勢(shì)疊加原理求得P點(diǎn)電勢(shì)為：點(diǎn)電勢(shì)為：22)2/(400aaq 【答答】20正確作法：正確作法： aaaaxxxq

12、2022024/d)(d 板板PPqP 0044 aaq 可統(tǒng)一選大平板處可統(tǒng)一選大平板處 P0 點(diǎn)電勢(shì)為零，點(diǎn)電勢(shì)為零，)22)2/(4(00aaq q Pa /20ax 0p22)12/1(400aaaq 電勢(shì)零點(diǎn)選擇問題！電勢(shì)零點(diǎn)選擇問題！21例例4. 如圖所示，半徑為如圖所示，半徑為R的導(dǎo)體球原來帶電的導(dǎo)體球原來帶電Q ，現(xiàn)將一，現(xiàn)將一 點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷q放在球外離球心距離為放在球外離球心距離為x(x R) 處，求導(dǎo)體處，求導(dǎo)體 上的電荷在上的電荷在P點(diǎn)點(diǎn) 產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)。產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)。/2OPROR+-+Pqx解解: :由于靜電感應(yīng)，球面上的由于靜電感應(yīng)，球面上的電荷重新分布，保證

13、球內(nèi)處電荷重新分布，保證球內(nèi)處處場(chǎng)強(qiáng)為零。因此，處場(chǎng)強(qiáng)為零。因此，P點(diǎn)總的點(diǎn)總的電場(chǎng)強(qiáng)度為零。電場(chǎng)強(qiáng)度為零。該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度是導(dǎo)體球面上非均勻分布的電荷該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度是導(dǎo)體球面上非均勻分布的電荷及球外點(diǎn)電荷及球外點(diǎn)電荷q所共同產(chǎn)生的。于是，所求場(chǎng)強(qiáng)等所共同產(chǎn)生的。于是，所求場(chǎng)強(qiáng)等于總場(chǎng)強(qiáng)減去球外點(diǎn)電荷產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)：于總場(chǎng)強(qiáng)減去球外點(diǎn)電荷產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)：2004()2PqERx 22同理，所求同理，所求P點(diǎn)的電勢(shì)等于點(diǎn)的電勢(shì)等于P點(diǎn)總的電勢(shì)減去球外點(diǎn)電點(diǎn)總的電勢(shì)減去球外點(diǎn)電荷荷q在在P點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)，即點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)，即04()2PpqUURx OR+-+Pqx由于導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡時(shí)為等勢(shì)體，所以由于導(dǎo)體達(dá)

14、到靜電平衡時(shí)為等勢(shì)體，所以P點(diǎn)總的電點(diǎn)總的電勢(shì)與勢(shì)與O點(diǎn)總的電勢(shì)相等，即點(diǎn)總的電勢(shì)相等，即poUU由點(diǎn)電荷的電勢(shì)公式及電勢(shì)疊加原理，有由點(diǎn)電荷的電勢(shì)公式及電勢(shì)疊加原理，有000000444444oQqqqQqURRRxRx于是，有于是，有000444 (/2)pQqqURxxR 由上式可知，導(dǎo)體上的電荷在不同位置處產(chǎn)生的電勢(shì)不同。由上式可知，導(dǎo)體上的電荷在不同位置處產(chǎn)生的電勢(shì)不同。23例例5. 如圖，有一空氣平板電容器極板面積為如圖，有一空氣平板電容器極板面積為S，間，間 距為距為d。現(xiàn)將該電容器接在端電壓為?，F(xiàn)將該電容器接在端電壓為U的電源上充的電源上充 電，求極板上的電荷電，求極板上的電荷

15、Q、極板間電場(chǎng)強(qiáng)度、極板間電場(chǎng)強(qiáng)度E和電容和電容 器的電容器的電容C 。 (1)充足電后充足電后 (2)平行插入一塊面積相同、厚度為平行插入一塊面積相同、厚度為 、 相對(duì)電容率為相對(duì)電容率為 的電介質(zhì)板；的電介質(zhì)板； (3)將上述電介質(zhì)板換為相同大小的導(dǎo)體板時(shí)。將上述電介質(zhì)板換為相同大小的導(dǎo)體板時(shí)。()d rUdr24解解:(1)空氣平板電容器的電容空氣平板電容器的電容00SCd充電后，極板上的電荷、極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度充電后，極板上的電荷、極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度E0為為00SQUd(2)插入電介質(zhì)后，視為空氣平板電容器與介質(zhì)插入電介質(zhì)后，視為空氣平板電容器與介質(zhì)平板電容器的串聯(lián)平板電容器的串聯(lián)(2)(

16、2)平行插入一塊面積相同、厚度為平行插入一塊面積相同、厚度為 、相對(duì)電容、相對(duì)電容 率為率為 的電介質(zhì)板？的電介質(zhì)板？()d rUd0UEd222222QQUUUCCUdr25則此時(shí)電容器的電容為則此時(shí)電容器的電容為02()rrSQCUd 02()rrSUQCUd 介質(zhì)內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度介質(zhì)內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度21()rUUEd 空氣中的電場(chǎng)強(qiáng)度空氣中的電場(chǎng)強(qiáng)度21()rrUUEdd2200()rQQUdSS Udr26(3)插入導(dǎo)體板后，極板上的自由電荷與插入導(dǎo)體插入導(dǎo)體板后，極板上的自由電荷與插入導(dǎo)體板上的感應(yīng)電荷在導(dǎo)體板內(nèi)激發(fā)的電場(chǎng)相互抵消，板上的感應(yīng)電荷在導(dǎo)體板內(nèi)激發(fā)的電場(chǎng)相互抵消，與電源相接的極板

17、將會(huì)從電源獲得電荷，使間隙中與電源相接的極板將會(huì)從電源獲得電荷，使間隙中的電場(chǎng)增強(qiáng)，以維持電勢(shì)差不變，并有的電場(chǎng)增強(qiáng)，以維持電勢(shì)差不變，并有3330()QQUdCS則此時(shí)電容器的電容為則此時(shí)電容器的電容為03SCd03SQUd導(dǎo)體中的電場(chǎng)強(qiáng)度為導(dǎo)體中的電場(chǎng)強(qiáng)度為20E 空氣中的電場(chǎng)強(qiáng)度為空氣中的電場(chǎng)強(qiáng)度為2UEd(3)(3)將上述電介質(zhì)板換為相同大小的導(dǎo)體板時(shí)？將上述電介質(zhì)板換為相同大小的導(dǎo)體板時(shí)？Ud27例例6 如圖所示，兩導(dǎo)體球如圖所示，兩導(dǎo)體球A、B，半徑分別為，半徑分別為R1=0.5m， R2=1.0m，中間以導(dǎo)線連接，兩球外分別包以內(nèi)半徑為，中間以導(dǎo)線連接，兩球外分別包以內(nèi)半徑為R=

18、1.2m的同心導(dǎo)體球殼（與導(dǎo)線絕緣）并接地，導(dǎo)體間的介的同心導(dǎo)體球殼（與導(dǎo)線絕緣）并接地，導(dǎo)體間的介質(zhì)均為空氣。已知：空氣的擊穿場(chǎng)強(qiáng)為質(zhì)均為空氣。已知：空氣的擊穿場(chǎng)強(qiáng)為3106 V/m，現(xiàn)使，現(xiàn)使A、B兩球所帶電荷逐漸增加，計(jì)算：兩球所帶電荷逐漸增加，計(jì)算：(1) 此系統(tǒng)此系統(tǒng)何處首先被擊穿？何處首先被擊穿？這里這里場(chǎng)強(qiáng)為何值？場(chǎng)強(qiáng)為何值？(2) 擊穿擊穿時(shí)兩球所帶的時(shí)兩球所帶的總電荷總電荷Q為多少？為多少？（設(shè)導(dǎo)線不帶電，且對(duì)電場(chǎng)無影響。真空介電常數(shù)為）（設(shè)導(dǎo)線不帶電，且對(duì)電場(chǎng)無影響。真空介電常數(shù)為） -212120mNC1085. 8AR1RBR2R28AR1RBR2R(1)此系統(tǒng)此系統(tǒng)何

19、處首先被擊穿？何處首先被擊穿？這里這里場(chǎng)強(qiáng)為何值？場(chǎng)強(qiáng)為何值？解：解：(1) 兩導(dǎo)體球殼接地，兩導(dǎo)體球殼接地，殼外無電場(chǎng)殼外無電場(chǎng)，且導(dǎo)體球，且導(dǎo)體球A、B外的電場(chǎng)均呈球?qū)ΨQ分布。外的電場(chǎng)均呈球?qū)ΨQ分布。現(xiàn)比較兩球外場(chǎng)強(qiáng)的大小，擊穿首先發(fā)生在場(chǎng)強(qiáng)最現(xiàn)比較兩球外場(chǎng)強(qiáng)的大小，擊穿首先發(fā)生在場(chǎng)強(qiáng)最大處。大處。設(shè)擊穿時(shí)設(shè)擊穿時(shí)A、B所帶的電荷分別為所帶的電荷分別為Q1、Q2，由于，由于A、B用導(dǎo)線連接，故用導(dǎo)線連接，故兩者等電勢(shì)兩者等電勢(shì)，即滿足：，即滿足：11220100204444QQQQRRRR7/1/21QQ代入數(shù)據(jù)得：代入數(shù)據(jù)得：29B球表面處的場(chǎng)強(qiáng)最大，這里先達(dá)到擊穿場(chǎng)強(qiáng)球表面處的場(chǎng)強(qiáng)最大

20、，這里先達(dá)到擊穿場(chǎng)強(qiáng)而被擊穿，即而被擊穿，即V/m 103462202max2RQE744/421222122022101max1max1RQRQRQRQEE兩導(dǎo)體表面上的場(chǎng)強(qiáng)最強(qiáng)，其最大場(chǎng)強(qiáng)之比為：兩導(dǎo)體表面上的場(chǎng)強(qiáng)最強(qiáng)，其最大場(chǎng)強(qiáng)之比為：AR1RBR2R30(2) 擊穿擊穿時(shí)兩球所帶的時(shí)兩球所帶的總電荷總電荷Q為多少？為多少？由由E2max解得：解得：Q2=3.310-4 CQ1=Q2/7=0.4710-4 CQ=Q1+Q2=3.7710-4 C擊穿時(shí)兩球所帶的總電荷擊穿時(shí)兩球所帶的總電荷Q為為:AR1RBR2R31例例7. 如圖所示，平行板電容器兩極板相距如圖所示，平行板電容器兩極板相距

21、d，面積，面積為為S，電勢(shì)差為，電勢(shì)差為U，其中放有一塊厚為，其中放有一塊厚為t，面積為，面積為S，相對(duì)電容率為相對(duì)電容率為 的介質(zhì)板，介質(zhì)板上下兩邊都是空的介質(zhì)板，介質(zhì)板上下兩邊都是空氣，氣， 忽略邊緣效應(yīng)。忽略邊緣效應(yīng)。求：求： (1)介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度E，極化強(qiáng)度，極化強(qiáng)度P 和電位移和電位移D (2)極板上的電量極板上的電量Q (3)極板和介質(zhì)間隙的場(chǎng)強(qiáng)極板和介質(zhì)間隙的場(chǎng)強(qiáng) (4)電容電容Crrdt32解解: (1)設(shè)電容器介質(zhì)中和空氣中的場(chǎng)強(qiáng)分別為設(shè)電容器介質(zhì)中和空氣中的場(chǎng)強(qiáng)分別為 E介質(zhì)介質(zhì)，E空氣空氣 ，則，則 ()UEtEdt介質(zhì)空氣為求為求E，作如圖所示左邊的圓

22、柱形高斯面，由，作如圖所示左邊的圓柱形高斯面，由E 的高斯定律的高斯定律0dSESES空氣0E空氣式中式中 是極板面自由電荷面密度，故是極板面自由電荷面密度，故rdt33dDSD SS D0rDE 介質(zhì)故故00rrDE 介質(zhì)代入代入U(xiǎn)的表達(dá)式，得的表達(dá)式，得()()(1)rrrUEtEdtEtEdtEtd介質(zhì)空氣介質(zhì)介質(zhì)介質(zhì)為求介質(zhì)中的為求介質(zhì)中的E ，可作圖右邊的圓柱形高斯，可作圖右邊的圓柱形高斯面，由面，由D的高斯定理的高斯定理rdt34故介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng)、極化強(qiáng)度、電位移分別為故介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng)、極化強(qiáng)度、電位移分別為(1)rrUEtd介質(zhì)00(1)(1)rerrUPEtd 介質(zhì)00(1)rrr

23、rUDEtd 介質(zhì)3500(1)rrrUDEtd空氣方向垂直于極板，由正極板指向負(fù)極板方向垂直于極板，由正極板指向負(fù)極板0(1)rrrSQCUtd 、 、 的方向垂直于極板，由帶正電荷的極板的方向垂直于極板，由帶正電荷的極板指向帶負(fù)電荷的極板。極板上的電量、空氣間隙中的場(chǎng)指向帶負(fù)電荷的極板。極板上的電量、空氣間隙中的場(chǎng)強(qiáng)、電容分別是強(qiáng)、電容分別是E介質(zhì)PD0(1)rrrUSQSDStd (2)(2)極板上的電量極板上的電量,(3),(3)極板和介質(zhì)間隙的場(chǎng)強(qiáng)極板和介質(zhì)間隙的場(chǎng)強(qiáng),(4),(4)電容？電容？rdt36例例8 兩塊靠近的平行金屬板間原為真空。使兩板分兩塊靠近的平行金屬板間原為真空。

24、使兩板分別帶上面電荷密度為別帶上面電荷密度為0 的等量異號(hào)電荷，這時(shí)兩板間的等量異號(hào)電荷，這時(shí)兩板間電壓電壓U0=300V。保持兩板上電量不變，將板間一半空。保持兩板上電量不變，將板間一半空間充以相對(duì)電容率間充以相對(duì)電容率 r =5 的電介質(zhì)，的電介質(zhì)，求：求： （1）金屬板間有電介質(zhì)部分和無電介質(zhì)部分的）金屬板間有電介質(zhì)部分和無電介質(zhì)部分的 E, D 和板上自由電荷密度和板上自由電荷密度； （2）金屬板間電壓變?yōu)槎嗌?？電介質(zhì)上下表面束）金屬板間電壓變?yōu)槎嗌?？電介質(zhì)上下表面束縛電荷密度多大？縛電荷密度多大？0-0S3000Udr1212E1D1E2D2U37解解:(1) 有介質(zhì)部分的場(chǎng)強(qiáng)有介質(zhì)

25、部分的場(chǎng)強(qiáng)E1 與無介質(zhì)部分的場(chǎng)強(qiáng)與無介質(zhì)部分的場(chǎng)強(qiáng)E2相等：相等：dUEdUEr022011,) 1 (5, 5,2121rr由電量守恒由電量守恒) 2(2,22021021SSS解得解得020131,35r1212E1D1E2D2U電位移電位移;3,35022011DD電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度0002213 EE38（2）插入電介質(zhì)前電壓）插入電介質(zhì)前電壓)(3000000VddEU插入電介質(zhì)后電壓插入電介質(zhì)后電壓)(1003002VddEU電介質(zhì)中電場(chǎng)強(qiáng)度電介質(zhì)中電場(chǎng)強(qiáng)度01011rE電介質(zhì)表面極化電荷面密度為電介質(zhì)表面極化電荷面密度為00134)511 (35)11 (rr1212E1D1E2D2U39例例9.一平行板空氣電容器，兩極板相距一平行板空氣電容器，兩極板相距d，面積為，面積為S，充電至帶電充電至帶電Q后與電源斷開，然后用外力緩緩地將后與電源斷開，然后用外力緩緩地將兩極間距拉開至兩極間距拉開至2d。求：。求： (1)電容器能量的改變；電容器能量