初中數(shù)學(xué)證明題知識(shí)點(diǎn)大全

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 北師大版初中證明題知識(shí)點(diǎn)大全1、 相交線與平行線1、 平行線的性質(zhì)（1） 兩線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等（2） 兩線平行，同位角相等（3） 兩線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)2、 平行線的判定（1） 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩線平行（2） 同位角相等，兩線平行（3） 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩線平行（4） 同平行于一線的兩線平行（5） 同垂直于一線的兩線平行2、 角平分線1、 角平分線的性質(zhì)定義：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等.2、角平分線的判定（1）在一個(gè)角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上.（2）把一個(gè)角分成相同角度的線叫做角平分線。3、三角形三內(nèi)角的平分線性質(zhì)：三角形的三條角平分線

2、相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等.三、垂直平分線1、垂直平分線的意義及性質(zhì)（1）定義：垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線。（2）性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。（3）三角形三條邊的垂直平分線的性質(zhì)：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.2、垂直平分線的判定線段的中線并且垂直于這條線段四、三角形全等1、全等三角形的判定（1）定理：三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.（SSS）（2）定理：兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等.（SAS）（3）定理：兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.（ASA）（4）定理：兩角分別相等

3、且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全 等.(AAS)（5）定理：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等.(HL)2、全等三角形的性質(zhì)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等.五、相似三角形 1定義：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫相似三角形2相似比定義：相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比3相似三角形的判定（1）對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角成比例。（2）兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似。AA（3）兩角對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似。SAS（4）三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似。SSS4相似三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例。5、相似多邊形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方。 六、勾股定理（1）若三角形

4、三邊長(zhǎng)，滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形三角形（2）若，時(shí)，以，為三邊的三角形是三角形；（3）若，時(shí)，以，為三邊的三角形是三角形；（4）用含字母的代數(shù)式表示組勾股數(shù)： （為正整數(shù)）； （為正整數(shù)） （，為正整數(shù)）七、等腰三角形 1、等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。2、等腰三角形的性質(zhì)：（1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等（2）等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合（也稱“三線合一”），（3）等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高它們所在的直線都是等腰三角形的對(duì)稱軸。3、等腰三角形的判定：（1）有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。（2

5、）如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊也相等八、等邊三角形1、等邊三角形：三邊都相等的三角形叫做等邊三角形。2、等邊三角形的性質(zhì)：（1）具有等腰三角形的所有性質(zhì)。（2）等邊三角形的各個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60°。3、等邊三角形的判定（1）三邊都相等的三角形是等邊三角形。（2）：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形（3）：有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。九、直角三角形1、 直角三角形的性質(zhì)（1）定理：直角三角形的兩個(gè)銳角互余.（2）定理：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.（3）勾股定理：直角三角形兩條直角邊

6、的平方和等于斜邊的平方.（4）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半。2、直角三角形的判定（1）定理：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.（2）定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形.十、平行四邊形1、平行四邊形的性質(zhì)（1）定理：平行四邊形的對(duì)邊相等.（2）定理：平行四邊形的對(duì)角相等.（3）定理：平行四邊形的對(duì)角線互相平分.（4）平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角線的交點(diǎn)是它的對(duì)稱中心.2、平行四邊形的判定（1）定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.（2）定理：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.（3）定理：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.（4）

7、定理：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.十一、特殊平行四邊形菱形1、菱形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形 菱形（1）是平行四邊形；（2）一組鄰邊相等 2、菱形的性質(zhì)：具有平行四邊形的所有性質(zhì)。還有以下個(gè)性：（1）菱形的四條邊都相等； （2）菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；（3）菱形既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形。3、菱形的判定 （1）對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 注意此方法包括兩個(gè)條件：是一個(gè)平行四邊形；兩條對(duì)角線互相垂直 （2）四邊都相等的四邊形是菱形 矩形1、矩形定義：有個(gè)一角是直角的平行四邊形叫做矩形 （1）矩形是特殊的平行四邊形；（2）有一個(gè)角是直角2

8、、矩形的性質(zhì)：具有平行四邊形的所以性質(zhì)。還有以下個(gè)性：性質(zhì)1 矩形的四個(gè)角都是直角；性質(zhì)2 矩形的對(duì)角線相等。矩形既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形。3、矩形的判定：（1）有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形叫矩形（定義法）（2）對(duì)角線互相平分且相等的平行四邊形是矩形 注意此方法包括兩個(gè)條件：（1）是一個(gè)平行四邊形；（2）對(duì)角線相等 （3）都是直角的四邊形是矩形（4）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。 正方形1、正方形的定義：有一組對(duì)邊直平行且相等，并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。注意：1、正方形概念的三個(gè)要點(diǎn)：（1）是平行四邊形；（2）有一組鄰邊相等；（3）有一個(gè)角是直角強(qiáng)調(diào)：正方形是在

9、平行四邊形的前提下定義的，它包含兩層意思： 有一組鄰邊相等的平行四邊形（菱形），有一個(gè)角是直角的平行四邊形（矩形）。說明：正方形不僅是特殊的平行四邊形，而且是特殊的矩形，還是特殊的菱形2、正方形的性質(zhì)：具有平行四邊形、矩形、菱形的所有性質(zhì)：（1）邊：兩組對(duì)邊平行且相等；（2）角：四個(gè)角都是直角；（3）對(duì)角線：對(duì)角線相等，互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角（4）正方形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)；（5）正方形又是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是對(duì)邊中點(diǎn)的連線和對(duì)角線所在直線，共有四條對(duì)稱軸；注意：正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形，對(duì)角線與邊的夾角是45°；正方形的

10、兩條對(duì)角線把它分成四個(gè)全等的等腰直角三角形，這是正方形的特殊性質(zhì) 3、正方形的判定方法：(1)有一組鄰邊相等的矩形是正方形； (2)對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形；(3)有一個(gè)角是直角的菱形是正方形； (4) 對(duì)角線相等的菱形是正方形.注意：要確定一個(gè)四邊形是正方形，應(yīng)先確定它是矩形或是菱形，然后再加上相應(yīng)的條件，確定是正方形.十二、梯形1、梯形的定義：一組對(duì)邊平行且另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。2、等腰梯形定義：兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。3、直角梯形定義：一條腰和底邊垂直梯形叫做直角梯形。4、等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等，對(duì)角線相等。6、等腰梯形的判定：同一同一底上的

11、兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形。十三、三角形高，中線，角平分線，中位線三角形的角平分線1、定義：在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。2、性質(zhì)：三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)。交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部。三角形的中線：1、定義：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。2、性質(zhì)：三角形的三條中線交于一點(diǎn)，交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部。三角形的高線：1、定義：從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線（簡(jiǎn)稱三角形的高）。2、性質(zhì)：三角形的三條高所在的直線交于一點(diǎn)。銳角三角形的三條高線的交點(diǎn)在它的內(nèi)部；直角三

12、角形的三條高線的交點(diǎn)是它的斜邊的中點(diǎn)；鈍角三角形的三條高所在的直線的交點(diǎn)在它的外部；三角形的中位線定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半.3、由三角形的三條中位線，可以得出以下結(jié)論：三條中位線組成一個(gè)三角形，其周長(zhǎng)為原三角形周長(zhǎng)的一半；三條中位線將原三角形分割成四個(gè)全等的三角形；三條中位線將三角形劃分出三個(gè)面積相等的平行四邊形.十四、三角形內(nèi)角和，補(bǔ)角，余角，外角1、三角形的內(nèi)角的關(guān)系：三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180°。直角三角形的兩個(gè)銳角互余。2、余角、補(bǔ)角和對(duì)頂角（1）余角：定義：如果兩個(gè)角的和是直角，那么稱這兩個(gè)角互為余角。性質(zhì)：同角或等角的余角相等。（2）補(bǔ)角：定義：如果兩個(gè)角的和是平角，那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。性質(zhì)