材料力學(xué)電子教案

1、材料力學(xué)電子教案哪一個截面上哪一個截面上？哪一點哪一點？哪一點哪一點？哪一個微截面哪一個微截面？7-1 7-1 概概 述述 7-1 7-1 概概 述述 （續(xù)（續(xù)1 1）yzs sz t txyxs ss syx單元體單元體構(gòu)件內(nèi)的點的代構(gòu)件內(nèi)的點的代 表物，是包圍被研究點的無表物，是包圍被研究點的無 限小的幾何體，通常采用正限小的幾何體，通常采用正 六面體單元。六面體單元。 假設(shè)：單元體上每一微截面上的應(yīng)力，近似地認為假設(shè)：單元體上每一微截面上的應(yīng)力，近似地認為是均勻分布。單元體上相互平行微截面上的應(yīng)力，是均勻分布。單元體上相互平行微截面上的應(yīng)力，近似地認為彼此相等。近似地認為彼此相等。7-1

2、 7-1 概概 述述 （續(xù)（續(xù)2 2）yzs sz t txyxs ss syxxyzs s xs sz s s yt txy剪應(yīng)力互等定理剪應(yīng)力互等定理（Theorem of Conjugate Shearing Stress):): 過一點的兩個正交截面上，如果有與相交邊垂直的剪應(yīng)力過一點的兩個正交截面上，如果有與相交邊垂直的剪應(yīng)力分量，則兩個面上的這兩個剪應(yīng)力一定等值、指向相對或相分量，則兩個面上的這兩個剪應(yīng)力一定等值、指向相對或相離。離。0 :zM單元體平衡證明0d)dd(d)dd(yxzxzyyxxyttyxxytt7-1 7-1 概概 述述 （續(xù)（續(xù)3 3） 7-1 7-1 概概

3、述述 （續(xù)（續(xù)4 4） 在材料力學(xué)所研究的一維構(gòu)件中，圍繞著一點應(yīng)在材料力學(xué)所研究的一維構(gòu)件中，圍繞著一點應(yīng)如何截取初始單元體呢？如何截取初始單元體呢？ 所謂所謂初始單元體：初始單元體：是指該單元體所暴露截面上的是指該單元體所暴露截面上的應(yīng)力均為已知或可以確定。應(yīng)力均為已知或可以確定。 初始單元體的截?。撼跏紗卧w的截取：根據(jù)材料力學(xué)前面已掌握的根據(jù)材料力學(xué)前面已掌握的知識，我們應(yīng)當(dāng)參照坐標(biāo)系，過一點橫截面、縱截面知識，我們應(yīng)當(dāng)參照坐標(biāo)系，過一點橫截面、縱截面的去截取一個正六面體單元體作為初始單元體。的去截取一個正六面體單元體作為初始單元體。例如：例如：截取出下列圖示一維構(gòu)件產(chǎn)生基本變形時，構(gòu)

4、件中截取出下列圖示一維構(gòu)件產(chǎn)生基本變形時，構(gòu)件中 A、 B、C 各各點的已知單元體。點的已知單元體。 PPAAs sxs sxMPxyzBCt tzxs sxs sxBt txzt txyCt tyx7-1 7-1 概概 述述 （續(xù)（續(xù)5 5）FPl/2l/2S平面平面5432154321S平面平面7-1 7-1 概概 述述 （續(xù)（續(xù)6 6）例如：例如：截取出圖示截取出圖示一維構(gòu)件一維構(gòu)件 S 橫截面橫截面上上 1、2、3、4、5各點的已知單元體。各點的已知單元體。54321543211S平面平面2PF4lFMPzzzxWM1s22xs2t2t33t7-1 7-1 概概 述述 （續(xù)（續(xù)7 7）

5、s syt tyxt txysxxyx-y坐標(biāo)系坐標(biāo)系 yxts sy xyts sxxxy坐標(biāo)系坐標(biāo)系ys sys sxypxpxp-yp坐標(biāo)系坐標(biāo)系主應(yīng)力單元體主應(yīng)力單元體7-1 7-1 概概 述述 （續(xù)（續(xù)8 8）7-1 7-1 概概 述述 （續(xù)（續(xù)9 9）7-1 7-1 概概 述述 （續(xù)（續(xù)1010） 分析作用于單元體（該點）上力系的性質(zhì)，根據(jù)力分析作用于單元體（該點）上力系的性質(zhì)，根據(jù)力系的平衡條件（規(guī)律）去研究。系的平衡條件（規(guī)律）去研究。FF1AFs1stts 單向應(yīng)力狀態(tài)任意斜截面上單向應(yīng)力狀態(tài)任意斜截面上的應(yīng)力為：的應(yīng)力為：ss2cosst2sin2 桿件內(nèi)任意一點均處于單向

6、應(yīng)桿件內(nèi)任意一點均處于單向應(yīng)力狀態(tài)；力狀態(tài)；例如：軸向拉壓問題：例如：軸向拉壓問題：7-1 7-1 概概 述述 （續(xù)（續(xù)1111） 研究一點的應(yīng)力狀態(tài)就是要確定過這一點的危險的研究一點的應(yīng)力狀態(tài)就是要確定過這一點的危險的微截面。而危險的微截面通常是一點的應(yīng)力狀態(tài)的最大微截面。而危險的微截面通常是一點的應(yīng)力狀態(tài)的最大（最?。┱龖?yīng)力和最大（最?。┘魬?yīng)力所作用的微截面。（最?。┱龖?yīng)力和最大（最?。┘魬?yīng)力所作用的微截面。解決了這一問題，也就解決了構(gòu)件的強度分析的問題，解決了這一問題，也就解決了構(gòu)件的強度分析的問題，從而達到了我們的最終目的。從而達到了我們的最終目的。 在材料力學(xué)中為了解決強度分析的問題

7、，一般通過研究一維在材料力學(xué)中為了解決強度分析的問題，一般通過研究一維構(gòu)件橫截面上的內(nèi)力等因素，首先確定構(gòu)件（軸向拉壓桿件、圓構(gòu)件橫截面上的內(nèi)力等因素，首先確定構(gòu)件（軸向拉壓桿件、圓軸扭轉(zhuǎn)、梁的彎曲）的危險橫截面。然后通過橫截面上各點的應(yīng)軸扭轉(zhuǎn)、梁的彎曲）的危險橫截面。然后通過橫截面上各點的應(yīng)力分析，在力分析，在危險橫截面上確定危險點。進一步的圍繞著危險點截危險橫截面上確定危險點。進一步的圍繞著危險點截取初始單元體，研究一點的應(yīng)力狀態(tài)。取初始單元體，研究一點的應(yīng)力狀態(tài)。特例特例特例特例7-1 7-1 概概 述述 （續(xù)（續(xù)1212）1s2s3s7-1 7-1 概概 述述 （續(xù)（續(xù)1313）xyx

8、sxyyxtxyt7-1 7-1 概概 述述 （續(xù)（續(xù)1414）xysxs syyxtt txy ef7-27-2 平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析、主應(yīng)力平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析、主應(yīng)力xyxyxyefsst、xyxysst、xy、efsxsxsxxs拉為正拉為正壓為負壓為負 正應(yīng)力正負號規(guī)則正應(yīng)力正負號規(guī)則: :7-27-2 平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析、主應(yīng)力平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析、主應(yīng)力 ( ( 續(xù)續(xù)1 )1 ) 若剪應(yīng)力對其作若剪應(yīng)力對其作用截面內(nèi)附近一點取用截面內(nèi)附近一點取矩，使微元或其局部矩，使微元或其局部順時針方向轉(zhuǎn)動者為順時針方向轉(zhuǎn)動者為正，逆時針方向轉(zhuǎn)動正，逆時針方向轉(zhuǎn)動者則為負。者則為負。

9、tt tyxt txy 剪應(yīng)力正負號規(guī)則剪應(yīng)力正負號規(guī)則: :7-27-2 平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析、主應(yīng)力平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析、主應(yīng)力 ( ( 續(xù)續(xù)2 )2 ) 由由 x 正向逆時針正向逆時針 轉(zhuǎn)到斜截面的外法線轉(zhuǎn)到斜截面的外法線 n 正向者為正；反之正向者為正；反之 為負。為負。 角正負號規(guī)則角正負號規(guī)則: : ntyx 7-27-2 平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析、主應(yīng)力平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析、主應(yīng)力 ( ( 續(xù)續(xù)3 )3 )用用ef 斜截面截取的微元局部斜截面截取的微元局部 利用截面法及微元局部的平衡方程利用截面法及微元局部的平衡方程: :xysxs syyxtt txy ef7-27-2 平

10、面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析、主應(yīng)力平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析、主應(yīng)力 ( ( 續(xù)續(xù)4 )4 )efas dAcos dAsin ysxytyxttxsdA應(yīng)力乘以其作用的面積；應(yīng)力乘以其作用的面積； 0 nF 0 tFefas dAcos dAsin ysxytyxttxsdA7-27-2 平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析、主應(yīng)力平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析、主應(yīng)力 ( ( 續(xù)續(xù)5 )5 ) 0 s s cos)cos(dAx s s ydA(sin )sindA s s + +t t dA(cos )sinxy+ +t t dA(sin )cosyx0 nF7-27-2 平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析、主應(yīng)力平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)

11、力分析、主應(yīng)力 ( ( 續(xù)續(xù)6 )6 )efas dAcos dAsin ysxytyxttxsdAt t dA s s xdA(cos )sin t t xydA(cos )cos+ +s s ydA(sin )cos+ +t t yxdA(sin )sin 0 0 tF7-27-2 平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析、主應(yīng)力平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析、主應(yīng)力 ( ( 續(xù)續(xù)7 )7 )efas dAcos dAsin ysxytyxttxsdA解得：解得：tsssss2sin2cos22xyyxyx+tsst2cos2sin2xyyx+用用 斜截面截取，此截面上的應(yīng)力為斜截面截取，此截面上的應(yīng)力為2+tss

12、sss2sin2cos22xyyxyx+tsst2cos2sin2xyyxsstt7-27-2 平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析、主應(yīng)力平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析、主應(yīng)力 ( ( 續(xù)續(xù)8 )8 )sxs syyxtt txysstt因此因此ttyxssss+7-27-2 平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析、主應(yīng)力平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析、主應(yīng)力 ( ( 續(xù)續(xù)9 )9 )tsssss2sin2cos2)2(xyyxyx+tsst2cos2sin2xyyx+tsssss2sin2cos22xyyxyx+tsst2cos2sin2xyyx+(1)(2)7-27-2 平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析、主應(yīng)力平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析、主應(yīng)力

13、( ( 續(xù)續(xù)10 )10 )xyyxyx2222)2()2(tsstsss+stRcxyyx22)2(tss+2yxss+a),(aats7-27-2 平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析、主應(yīng)力平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析、主應(yīng)力 ( ( 續(xù)續(xù)11 )11 ) 在在 t t s s 坐標(biāo)系中，標(biāo)定與微元坐標(biāo)系中，標(biāo)定與微元 A、D 面上面上 應(yīng)力對應(yīng)力對應(yīng)的點應(yīng)的點 a 和和 d 。連接連接 ad 交交 s 軸于軸于 c 點，點，c 即為圓心，即為圓心， cd 為應(yīng)力圓半徑。為應(yīng)力圓半徑。 a(s sx ,t txy)d(s sy ,t tyx)cRs ss sxy+ +2xyyx22)2(tss+st7-27

14、-2 平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析、主應(yīng)力平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析、主應(yīng)力 ( ( 續(xù)續(xù)12 )12 )s syt tyxt txyADxss syt tyxt txysxcaAst),(aats7-27-2 平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析、主應(yīng)力平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析、主應(yīng)力 ( ( 續(xù)續(xù)13 )13 )yxnt CaA Asta2 (s(sx ,t txy)DEo2q qp7-27-2 平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析、主應(yīng)力平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析、主應(yīng)力 ( ( 續(xù)續(xù)14 )14 )s sxs sxADt ts sodacxyy45x245245beBE7-27-2 平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析、主應(yīng)力平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)

15、力分析、主應(yīng)力 ( ( 續(xù)續(xù)15 )15 )xyBEs sxs sxs sxt txyt tyxs syBE7-27-2 平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析、主應(yīng)力平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析、主應(yīng)力 ( ( 續(xù)續(xù)16 )16 )Dt tt tA As syt ts sxt tBEcbeot ts sa (0,t t )d(0,-t t )2452457-27-2 平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析、主應(yīng)力平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析、主應(yīng)力 ( ( 續(xù)續(xù)17 )17 )s sxt ts syt tBEt tt tBE7-27-2 平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析、主應(yīng)力平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析、主應(yīng)力 ( ( 續(xù)續(xù)18 )18 )tsss

16、ss2sin2cos22xyyxyx+tsst2cos2sin2xyyx+利用解析法得到：利用解析法得到：0sddyxxytgsst220由由將將 0值代入值代入s s ，得：，得：xyyxyxxyyxyx2222)2(2)2(2tssssstsssss+ +7-27-2 平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析、主應(yīng)力平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析、主應(yīng)力 ( ( 續(xù)續(xù)19 )19 )ct txys sxs syt tyxA AD2q qpadt ts so1A1B7-27-2 平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析、主應(yīng)力平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析、主應(yīng)力 ( ( 續(xù)續(xù)20 )20 )t txys sxs syt tyxA ADt t

17、s soc2q qpad1A1Bs1oA10cAc +2yxss+xyyx22)2(tss+s 1oB10cBc 2yxss+xyyx22)2(tss+7-27-2 平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析、主應(yīng)力平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析、主應(yīng)力 ( ( 續(xù)續(xù)21 )21 )7-27-2 平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析、主應(yīng)力平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析、主應(yīng)力 ( ( 續(xù)續(xù)22 )22 )(224212xyyxyxtsssss+(224212xyyxyxtsssss+ 0 sq qpt txys sxs syt tyxA ADyxxypsstq22tan22yxxxyptgssstq+t ts soc2q qpad(s sx

18、 ,t txy)g7-27-2 平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析、主應(yīng)力平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析、主應(yīng)力 ( ( 續(xù)續(xù)23 )23 )t tmaxt ts soc2q qpad1A1B7-27-2 平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析、主應(yīng)力平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析、主應(yīng)力 ( ( 續(xù)續(xù)24 )24 )222x yyxminmaxt ts ss st tt t+ + ）（40MPa30MPa60 例例7-1：一點處的平面應(yīng)力狀態(tài)如圖所示。已知一點處的平面應(yīng)力狀態(tài)如圖所示。已知 ,30,60MPaxs.30MPaxyt試求試求（1） 斜面上的應(yīng)力；（斜面上的應(yīng)力；（2）主應(yīng)力、主平面；）主應(yīng)力、主平面； （3）繪出主應(yīng)力單

19、元體。）繪出主應(yīng)力單元體。,40MPaysA AD7-27-2 平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析、主應(yīng)力平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析、主應(yīng)力 ( ( 續(xù)續(xù)25 )25 )（一）、圖解法（一）、圖解法40MPa30MPa60 ot ts s)30,60(b)30,40(acd60) 3 .58,02. 9(MPa3 .681sMPa3 .483sfepq2)0,10(MPaR31.58)23030()2)40(60(22+6 . 022yxxyptgsstq48.15pq解：解：7-27-2 平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析、主應(yīng)力平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析、主應(yīng)力 ( ( 續(xù)續(xù)26 )26 )1pq1s3s主應(yīng)力單元體：主

20、應(yīng)力單元體：MPaMPa3 .48, 0,3 .68321sss7-27-2 平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析、主應(yīng)力平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析、主應(yīng)力 ( ( 續(xù)續(xù)27 )27 )40MPa30MPa60 （1） 斜面上的應(yīng)力斜面上的應(yīng)力tsssss2sin2cos22xyyxyx+tsst2cos2sin2xyyx+)60sin(30)60cos(2406024060+MPa02. 9)60cos(30)60sin(24060+MPa3 .58（二）、解析法（二）、解析法7-27-2 平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析、主應(yīng)力平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析、主應(yīng)力 ( ( 續(xù)續(xù)28 )28 )（2）主應(yīng)力、主平面）主應(yīng)力、

21、主平面40MPa30MPa60 2yxss+xyyx22)2(tss+sMPa3 .682yxss+xyyx22)2(tss+s MPa3 .48MPaMPa3 .48, 0,3 .68321sss7-27-2 平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析、主應(yīng)力平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析、主應(yīng)力 ( ( 續(xù)續(xù)29 )29 )主平面的方位：主平面的方位：40MPa30MPa60 yxxyptgsstq22406060+6 . 0,48.151pq48.1059048.152+pq哪個主應(yīng)力對應(yīng)于哪一個主方向，可以采用以下方法：哪個主應(yīng)力對應(yīng)于哪一個主方向，可以采用以下方法：7-27-2 平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析、主應(yīng)力平

22、面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析、主應(yīng)力 ( ( 續(xù)續(xù)30 )30 )MPa60主應(yīng)力主應(yīng)力 的方向：的方向：3s主應(yīng)力主應(yīng)力 的方向：的方向：1s+MPa30,5 .151pqMPa40+MPa305 .1052pq7-27-2 平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析、主應(yīng)力平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析、主應(yīng)力 ( ( 續(xù)續(xù)31 )31 )例例7-2：一點處的平面應(yīng)力狀態(tài)如圖所示。已知一點處的平面應(yīng)力狀態(tài)如圖所示。已知 ,60,60,20MPas,20MPas;310MPat.310MPat求（求（1）主應(yīng)力；（）主應(yīng)力；（2）繪出主應(yīng)力單元體。）繪出主應(yīng)力單元體。1s3030tsst120ot ts sC)310,20(C

23、)310,20(Da1202sD解：解： （1 1）作應(yīng)力圓）作應(yīng)力圓b7-27-2 平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析、主應(yīng)力平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析、主應(yīng)力 ( ( 續(xù)續(xù)32 )32 )（2 2）根據(jù)應(yīng)力圓的幾何關(guān)系確定主應(yīng)力）根據(jù)應(yīng)力圓的幾何關(guān)系確定主應(yīng)力1s120ot ts s)310,20(C)310,20(Da1202sbbaoboa+60tgbcob+6031020tg+MPa30半徑半徑22)()(bcbaca+22)60310()310(tg+MPa20因此主應(yīng)力為：因此主應(yīng)力為：caoa+1s,50MPa,102MPacaoas. 03s7-27-2 平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析、主應(yīng)力平面應(yīng)

24、力狀態(tài)的應(yīng)力分析、主應(yīng)力 ( ( 續(xù)續(xù)33 )33 )（3）繪出主應(yīng)力單元體。）繪出主應(yīng)力單元體。1s120ot ts s)310,20(C)310,20(Da1202sb3030tsstCDs s1s s2s s2s s17-27-2 平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析、主應(yīng)力平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析、主應(yīng)力 ( ( 續(xù)續(xù)34 )34 )zzxyIbQStzxIMys12345P1P2q如圖，已知梁發(fā)生剪切彎如圖，已知梁發(fā)生剪切彎曲（橫力彎曲），其上曲（橫力彎曲），其上M、Q0，試確定截面上各點主，試確定截面上各點主應(yīng)力大小及主平面位置。應(yīng)力大小及主平面位置。單元體：單元體：223122xyxxtssss

25、+）（梁的主應(yīng)力跡線梁的主應(yīng)力跡線: 7-27-2 平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析、主應(yīng)力平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析、主應(yīng)力 ( ( 續(xù)續(xù)35 )35 )2 21 1s s1 1s s3 3s s3 33 3s s1 1s s3 34 4s s1 1s s1 1s s3 35 50450A2D2s st tA1D1COs sA2D2D1CA1Ot t20s st tD2D1CD1O20= 90s sD2A1Ot t20CD1A2s st tA2D2D1CA1O7-27-2 平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析、主應(yīng)力平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析、主應(yīng)力 ( ( 續(xù)續(xù)36 )36 )主拉應(yīng)力主拉應(yīng)力主壓應(yīng)力主壓應(yīng)力主應(yīng)力跡線：

26、主應(yīng)力跡線： 受力物體應(yīng)力場中各點應(yīng)力狀態(tài)主方向的連線，即該曲線受力物體應(yīng)力場中各點應(yīng)力狀態(tài)主方向的連線，即該曲線（主應(yīng)力軌跡線）上每一點的切線都指示著該點的主方向。（主應(yīng)力軌跡線）上每一點的切線都指示著該點的主方向。 實線表示主拉實線表示主拉應(yīng)力跡線；應(yīng)力跡線； 虛線表示主壓虛線表示主壓應(yīng)力跡線。應(yīng)力跡線。s s1s s3s s1s s37-27-2 平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析、主應(yīng)力平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析、主應(yīng)力 ( ( 續(xù)續(xù)37 )37 )qxy主應(yīng)力跡線的畫法：主應(yīng)力跡線的畫法：11截面截面22截面截面33截面截面44截面截面ii截面截面nn截面截面bacds s1s s3s s3s s1

27、7-27-2 平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析、主應(yīng)力平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析、主應(yīng)力 ( ( 續(xù)續(xù)38 )38 )xs sts s7-27-2 平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析、主應(yīng)力平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析、主應(yīng)力 ( ( 續(xù)續(xù)42 )42 ) DD(xsxsxs0 xF(42DpDxss4pDx7-27-2 平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析、主應(yīng)力平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析、主應(yīng)力 ( ( 續(xù)續(xù)43 )43 )(lts2ts sts s0yF(lDplts2s2pDt7-27-2 平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析、主應(yīng)力平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析、主應(yīng)力 ( ( 續(xù)續(xù)44 )44 )xs sts sxs sts s承受內(nèi)壓薄壁容器承受內(nèi)壓

28、薄壁容器任意點的應(yīng)力狀態(tài)任意點的應(yīng)力狀態(tài):7-27-2 平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析、主應(yīng)力平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析、主應(yīng)力 ( ( 續(xù)續(xù)45 )45 )例例7-7-3. 圖a所示為承受內(nèi)壓的薄壁容器。為測量容器所承受的內(nèi)壓力值，在容器表面用電阻應(yīng)變片測得環(huán)向應(yīng)變 t = 350l06，若已知容器平均直徑 D = 500 mm，壁厚 =10 mm，容器材料的 E = 210 GPa， 正應(yīng)力表達式；2.計算容器所受的內(nèi)壓力。pppxs1smlpODxABy圖a7-27-2 平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析、主應(yīng)力平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析、主應(yīng)力 ( ( 續(xù)續(xù)46 )46 )1 1、軸向應(yīng)力、軸向應(yīng)力: :解：解：

29、容器的環(huán)向和縱向應(yīng)力表達式容器的環(huán)向和縱向應(yīng)力表達式用橫截面將容器截開，受力如圖用橫截面將容器截開，受力如圖b 所示所示, ,根據(jù)平衡方程：根據(jù)平衡方程：(42DpDmss4pDmps sms smxD圖b7-27-2 平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析、主應(yīng)力平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析、主應(yīng)力 ( ( 續(xù)續(xù)47 )47 )0 xF 0 xF 用縱截面將容器截開，受力如圖用縱截面將容器截開，受力如圖c c所示，根據(jù)平衡方程：所示，根據(jù)平衡方程：2 2、環(huán)向應(yīng)力：、環(huán)向應(yīng)力：(Dlplts2s2pDt3 3、求內(nèi)壓（以應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系求之）、求內(nèi)壓（以應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系求之）ss241EpDEmttMPa36. 3)25

30、. 02(5 . 01035001. 0102104 )2(469DEptst sm外表面yps s ts s tDqdq)d2(qDlpz圖cO7-27-2 平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析、主應(yīng)力平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析、主應(yīng)力 ( ( 續(xù)續(xù)48 )48 )0yF 3s1ssts s2s s1xyzs s32s 空間應(yīng)力狀態(tài)（即三向應(yīng)力狀態(tài)）：空間應(yīng)力狀態(tài)（即三向應(yīng)力狀態(tài)）：7-37-3 空間應(yīng)力狀態(tài)的概念空間應(yīng)力狀態(tài)的概念 s s3s s2s s1IIIIt ts sIII7-37-3 空間應(yīng)力狀態(tài)的概念空間應(yīng)力狀態(tài)的概念 ( ( 續(xù)續(xù)1 )1 ) 平行于平行于 的方向的截面，其上之的方向的截面，其

31、上之應(yīng)力與應(yīng)力與 無關(guān)，于是由無關(guān)，于是由 s s2 、 s s3 可作可作出應(yīng)力圓出應(yīng)力圓 I ，同理可做出應(yīng)力圓，同理可做出應(yīng)力圓 、 。123(sss或或 ）123(sss或或）s s1s s2s s3IIIIIIt ts s7-37-3 空間應(yīng)力狀態(tài)的概念空間應(yīng)力狀態(tài)的概念 ( ( 續(xù)續(xù)2 )2 )s s2s s1s st tIIIIIIs s1s s2s s3t tt t t t t tmax=zpypxps s1s s2s s3s s2s s1s s2s s3s s1s s3s s2s s3s s1s s3s s1s s3s s2s s3s s2s s1 在三組特殊方向面中都有各自

32、的面內(nèi)最大切應(yīng)力，即：在三組特殊方向面中都有各自的面內(nèi)最大切應(yīng)力，即：,221sst,232sst 231s ss st t 7-37-3 空間應(yīng)力狀態(tài)的概念空間應(yīng)力狀態(tài)的概念 ( ( 續(xù)續(xù)3 )3 )1maxss3minss7-37-3 空間應(yīng)力狀態(tài)的概念空間應(yīng)力狀態(tài)的概念 ( ( 續(xù)續(xù)4 )4 )2s中間主應(yīng)力231minmaxsstt（ 作用截面作用截面的方位與的方位與 及及 所所指指 示的主方向成正負示的主方向成正負 45的夾的夾角。）角。）1s3smaxmintt或tso ssst tmax20030050例例7-4. 0,29.179,71.320321 sssssMPaMPaMP

33、a35.160231maxsst7-37-3 空間應(yīng)力狀態(tài)的概念空間應(yīng)力狀態(tài)的概念 ( ( 續(xù)續(xù)5 )5 )ssOt ss2005030050MPaMPa71.320,29.179,0321 sssssMPa35.160231maxsst7-37-3 空間應(yīng)力狀態(tài)的概念空間應(yīng)力狀態(tài)的概念 ( ( 續(xù)續(xù)6 )6 )xsExxsExxys-泊松比泊松比yx7-47-4 應(yīng)力與應(yīng)變間的關(guān)系應(yīng)力與應(yīng)變間的關(guān)系1s2s2s3s+2s3s1s1237-47-4 應(yīng)力與應(yīng)變間的關(guān)系應(yīng)力與應(yīng)變間的關(guān)系 ( ( 續(xù)續(xù)1 )1 )11s23122s2s3,11Es,12EsE13s,21Es ,22Es E23s

34、 7-47-4 應(yīng)力與應(yīng)變間的關(guān)系應(yīng)力與應(yīng)變間的關(guān)系 ( ( 續(xù)續(xù)2 )2 )3s,31Es ,32Es E33s 7-47-4 應(yīng)力與應(yīng)變間的關(guān)系應(yīng)力與應(yīng)變間的關(guān)系 ( ( 續(xù)續(xù)3 )3 )3123s(3211sss+E1111 + +(3121sss+E2222 + +(1231sss+E3333 + +12s3s1s231237-47-4 應(yīng)力與應(yīng)變間的關(guān)系應(yīng)力與應(yīng)變間的關(guān)系 ( ( 續(xù)續(xù)4 )4 ),321sss,321即即.,min3max1、當(dāng)、當(dāng) 時，時， 即為二向應(yīng)狀態(tài)：即為二向應(yīng)狀態(tài)：03s)(1211ssE)(1122ssE)(213ss+E)0(3、當(dāng)、當(dāng) 時，即為單向應(yīng)

35、力狀態(tài)；時，即為單向應(yīng)力狀態(tài)；0, 032ss即最大與最小主應(yīng)變分別發(fā)生在最大與最小主應(yīng)力方向。即最大與最小主應(yīng)變分別發(fā)生在最大與最小主應(yīng)力方向。7-47-4 應(yīng)力與應(yīng)變間的關(guān)系應(yīng)力與應(yīng)變間的關(guān)系 ( ( 續(xù)續(xù)5 )5 )t txyt tyx、若單元體上作用的不是主應(yīng)力，而是一般的應(yīng)力、若單元體上作用的不是主應(yīng)力，而是一般的應(yīng)力 時，則單元體不僅有線變形時，則單元體不僅有線變形 ，而且有角應(yīng)變，而且有角應(yīng)變 。其應(yīng)。其應(yīng) 力力- -應(yīng)變關(guān)系為：應(yīng)變關(guān)系為： zyxzxyzyxtttsss,zyx,zyxzxy,s sys sxt tyzt tzyt tzxt txzs szyxz(zyxxEs

36、ss+1(zxyyEsss+1(xyzzEsss+1xzxzzyzyxyxyGGGttt1,1,17-47-4 應(yīng)力與應(yīng)變間的關(guān)系應(yīng)力與應(yīng)變間的關(guān)系 ( ( 續(xù)續(xù)6 )6 )例例7-5. 已知一受力構(gòu)件自由表面上某一點處的兩個面內(nèi)主應(yīng)變已知一受力構(gòu)件自由表面上某一點處的兩個面內(nèi)主應(yīng)變 分別為分別為: : 1 1= 240= 240 1010-6-6， 2 2 = = 160160 1010-6-6，彈性模量，彈性模量E E =210GPa=210GPa， 泊松比為泊松比為 ， 試求該點處的主應(yīng)力及另一主應(yīng)變試求該點處的主應(yīng)力及另一主應(yīng)變。03 :s自由面上解MPa3 .4410)1603 .

37、0240(3 . 0110210 16292121+sE所以，該點處的平面應(yīng)力狀態(tài)MPa3 .2010)2403 . 0160(3 . 0110210 16291222+sE1s2s7-47-4 應(yīng)力與應(yīng)變間的關(guān)系應(yīng)力與應(yīng)變間的關(guān)系 ( ( 續(xù)續(xù)7 )7 );MPa3.20;0;MPa3.44321sss 334 2. 7-47-4 應(yīng)力與應(yīng)變間的關(guān)系應(yīng)力與應(yīng)變間的關(guān)系 ( ( 續(xù)續(xù)8 )8 )(669132103 .3410)3 .443 .22(102103 . 0+ssE(+12EG7-47-4 應(yīng)力與應(yīng)變間的關(guān)系應(yīng)力與應(yīng)變間的關(guān)系 ( ( 續(xù)續(xù)9 )9 )EG拉 壓 彈 性 模 量 ；

38、剪 切 彈 性 模 量 ；泊 桑 比 ， 即 橫 向 變 形 系 數(shù) 。例例7-6：已知一圓軸承受軸向拉伸及扭轉(zhuǎn)的聯(lián)合作用。為已知一圓軸承受軸向拉伸及扭轉(zhuǎn)的聯(lián)合作用。為 了測定拉力了測定拉力 F 和力矩和力矩 m ，可沿軸向及與軸向成，可沿軸向及與軸向成 45方方 向測出線應(yīng)變?，F(xiàn)測得軸向應(yīng)變向測出線應(yīng)變?，F(xiàn)測得軸向應(yīng)變 ，45方方 向的應(yīng)變?yōu)橄虻膽?yīng)變?yōu)?。若軸的直徑。若軸的直徑 D = 100 mm , 彈性模量彈性模量 E = 200 Gpa ,泊松比泊松比 = 0.3。 試求試求: 軸向拉力軸向拉力 F 和和 扭矩扭矩 m 的值。的值。6010500610400uFmmFkuu457-4

39、7-4 應(yīng)力與應(yīng)變間的關(guān)系應(yīng)力與應(yīng)變間的關(guān)系 ( ( 續(xù)續(xù)10 )10 )解：解： （1 1）K點處的應(yīng)力狀態(tài)分析：點處的應(yīng)力狀態(tài)分析：在在K點取出單元體：點取出單元體：xsKxtyt其橫截面上的應(yīng)力分量為：其橫截面上的應(yīng)力分量為：316DmWmWMppnxt,AFAFNxs（2 2）計算外力）計算外力F ：由廣義胡克定律：由廣義胡克定律：(zyxxEsss+16010500sEx7-47-4 應(yīng)力與應(yīng)變間的關(guān)系應(yīng)力與應(yīng)變間的關(guān)系 ( ( 續(xù)續(xù)11 )11 )解得：解得：AFxsAE0626910)100(41050010200KN785（3 3）計算外力偶）計算外力偶 m ：已知已知(zvu

40、uEsss+1610400式中式中, 0zs)45(2sin)45(2cos2200+xxxutsssxxts+2)45(2sin)45(2cos2200 xxxvtsss+xxts2xsKxtytuususvsvs7-47-4 應(yīng)力與應(yīng)變間的關(guān)系應(yīng)力與應(yīng)變間的關(guān)系 ( ( 續(xù)續(xù)12 )12 )由由(6104001+xxxxEtsts解得：解得：26/106.34mNxtmKNDmx79.6163t因此因此:7-47-4 應(yīng)力與應(yīng)變間的關(guān)系應(yīng)力與應(yīng)變間的關(guān)系 ( ( 續(xù)續(xù)13 )13 )ac12s3s1s3123b2變形前單元體體積：變形前單元體體積：abcV0變形后單元體體積：變形后單元體體積：)()(1ccbbaaV+cbacabbacabcabc7-47-4 應(yīng)力與應(yīng)變間的關(guān)系應(yīng)力與應(yīng)變間的關(guān)系 ( ( 續(xù)續(xù)14 )14 )1(321+ dxdydz+ccbbaaabc 1時）、（當(dāng)0cba單位體積變形：單位體積變形：321+001VVV q利用廣義胡克定律：利用廣義胡克定律：q321+)(2