2018-2019學年湖南省高一下學期4月新高考選科摸底測評數(shù)學試題(A)(解析版)

1、第1 1頁共 1717 頁2018-2019 學年湖南省高一下學期 4 月新高考選科摸底測評數(shù)學試題（A）一、單選題1 1 .某校采用系統(tǒng)抽樣（等距抽樣），從該校高二年級全體 800800 名學生中抽取一個樣本做 視力檢查.現(xiàn)將這800800 名學生從 1 1 到 800800 進行編號，已知樣本中編號最小的兩個數(shù)分別是 1414、6464,則樣本中最大的編號應該為（）A A. 744744B B. 754754C C. 764764D D. 784784【答案】C C【解析】 根據(jù)相鄰兩組的間隔，求出分組數(shù)，進而求出樣本數(shù)，即可求出結(jié)論【詳解】樣本間隔為64 14 50，共抽取800 50

2、16個，則最大的編號應該為14 15 50764。故選：C C.【點睛】本題考查系統(tǒng)抽樣以及樣本抽取方法，屬于基礎題2 2.cos 1320（）1.311A A . . - -B B.C.C.- -D D.2222 2【答案】C C【解析】根據(jù)誘導公式，將角化為特殊銳角，即可求解【詳解】cos 1320cos1320 cos 13203603cos240 cos602 故選: :C.C.【點睛】本題考查利用誘導公式求值，屬于基礎題3 3.在 8 8 名同學中，有 6 6 個是男生，2 2 個是女生，從這 8 8 個同學中選出兩個同學參加一項活動，則下列說法正確的是（）第2 2頁共 1717 頁

3、A A.事件 至少有一個是男生”是必然事件B B 事件 “都是女生 ”是不可能事件C C 事件 都是男生”和 至少一個男生”是互斥事件D D 事件 “至少一個女生 ”和 “都是男生 ”是對立事件【答案】 D D【解析】 根據(jù)必然事件、不可能事件、互斥事件和對立事件的概念，逐項判斷. .【詳解】在 8 8 個同學中，有 6 6 個是男生， 2 2 個女生，從這 8 8 個同學中任意抽取 2 2 個同學，在 A A 中，事件 “至少有一個是男生 ”是隨機事件，故 A A 錯誤；在 B B 中，事件 “都是女生 ”是隨機事件，故 B B 錯誤；在 C C 中，事件 “都是男生 ”和 “至少一個男生

4、”能同時發(fā)生，不是互斥事件，故 C C 錯誤；在 D D 中，事件 “至少一個女生 ”和 “都是男生 ”既不能同時發(fā)生，也不能同時不發(fā)生，是對立事件 故 D D 正確.故選 :D.:D.【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查隨機事件、互斥事件、對立事件的定義等基礎知識，屬于基礎題.4.4.已知數(shù)據(jù)Xi,X2,X3的方差S24，則2為2,2X22,2x32的方差為（ ）A A. 4 4B B. 6 6C C. 1616D D. 3636【答案】 C C【解析】 利用方差的性質(zhì)，即可求解.【詳解】Q數(shù)據(jù)Xi, X2, X3的方差S24,X12, X22, X32的方差為22S216.故選 :C:C.

5、【點睛】本題考查方差的求法，考查方差的性質(zhì)等基礎知識，屬于基礎題.5.5.已知點P sin1035 ,cos1035，則 P P 在平面直角坐標系中位于（ ）A A .第一象限B B.第二象限C C .第三象限D(zhuǎn) D .第四象限第 2 2 頁 共 1717 頁第4 4頁共 1717 頁【答案】B B【詳解】P在平面直角坐標系中位于第二象限.故選: :B.【點睛】本題考查了三角函數(shù)值的符號，考查了三角函數(shù)的誘導公式的應用，屬于基礎題sin2cos小16 6 .若-2，則一的值為（)sin2cos2sin cos2cos371A A .B B. 1 1C C.D D . 2 2134【答案】A A

6、【解析】將已知齊次分式化弦為切，求出正切值，再將所求式化為齊二次分式，即可求解 【詳解】故選: :A.A.【點睛】本題考查利用同角三角函數(shù)的基本關系式化簡、求值問題，熟練掌握齊次分式 化弦為切方法，屬于基礎題7 7某只昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)y y 與溫度 x x 有關，現(xiàn)收集了 5 5 組觀測數(shù)據(jù)，求得回歸方程為? 0.6x 61.8.溫度 x x (C)1 12 23 34 45 5產(chǎn)卵數(shù) y y （個）m m5151676770708080【解析】利用誘導公式將P點坐標的角化為銳角,判斷坐標符號，即可判斷點所在象限.解：sin 1035 sin 3603 45sin 45cos1035 cos 36

7、03 45cos 45sin 2cossin 2costan 2tan 22，解得tan所以2sin1cos2cos.2 2sincos2sin coscos2tan22 tan1 371 13第5 5頁共 1717 頁請你推斷表中 m m 的值為（即表中模糊的數(shù)據(jù)為50.50.故選: :A.A.【點睛】回歸直線方程必經(jīng)過樣本中心點（x, y）是解答的關鍵，屬于基礎題.8 8.已知在扇形AOBAOB 中，AOB3rad，弦 ABAB 的長為4 4,則該扇形的周長為（610610A A .B B.C C. . 3 3D D. . 3 3si n3si n3sin 2sin 2【答案】D D【解析

8、】由已知條件求出OAOA，再求出 ABAB 弧的長，則答案可求.【詳解】故選: :D.D.A A . 5050B B.62.462.4D D . 6767【答案】A A【解析】禾U用回歸中心點（x,y）在線性回歸方程上，求出x代入回歸方程，求出y，即可求解. .【詳解】由表中的數(shù)據(jù)可得x-51 67 70 80 m y268 m又由回歸直線的方程為0.6x61.8，解得m 50，本題考查了回歸直線方程的應用問題,解：如圖,Q AOB 3,AB.3sin22OA則OA2r周長為23，弧長sin2l4.3sin22sin26,sin26sin10T.sin第6 6頁共 1717 頁【點睛】第7 7

9、頁共 1717 頁【答案】D D本題考查弧長公式的應用，屬于基礎題.9 9 當 x?0,2x?0,2 時，滿足COS x2的 x x 的取值范圍是(24C C.0,353，253【答案】【解析】 根據(jù)誘導公式，化簡不等式為sin x結(jié)合正弦函數(shù)圖像，即可求解【詳解】由cos聽iinx2X?X?0,20,2 ，所以sin433. 5,sin -2332再結(jié)合正弦函數(shù)圖像，可得x x 范圍為0,43故選: :C C.【點本題考查了誘導公式，以及利用正弦函數(shù)的圖象解不等式，屬于中檔題.1010 .函數(shù)f(x) sin( x )0,|的圖象如圖所示，為了得到25g(x)sin 2x石的圖象，則只要將

10、f(x)f(x)的圖象()10.B B .向右平移一個單位長度2C C.向右平移一個單位長度4D D .向左平移；個單位長度A A.向左平移2個單位長度第8 8頁共 1717 頁【解析】 根據(jù)圖像求出周期，求出，再由最低點坐標求出， 與g(x)解析式對比, 即可得出結(jié)論【詳解】由圖得函數(shù)的周期T42123w7,w 2.因為函數(shù)的圖像過點,1,12十77所以1sin 2 sin ,QIQI 1 11262 2 3 3f (x) sin 2x35g(x) sin 2xsin2xsin 2 x63 243所以為了得到g (x) sin 2x5的圖象，6則只要將 f(x)f(x)的圖象向左平移個單位長

11、度.4【點睛】本題考察函數(shù)的圖像求解析式，考查三角函數(shù)間的圖像變換關系，屬于基礎題.1111.已知函數(shù)f(x) sin 2x，其中x, a，若 f(x)f(x)的值域是,1332則實數(shù) a a 的取值范圍是()n2A A.0,B B.12,2C C.D D .32 33【答案】B B【解析】當x,a時,3求出2x的范圍，3結(jié)合正弦函數(shù)圖像即可求解【詳解】Q x, a,2x ,2a3333第9 9頁共 1717 頁2a3故選: :B B.【點睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，整體代換是解題的關鍵，要熟練掌握正弦函數(shù)的圖像，屬于中檔題 1212 .已知函數(shù)f (x) cos( x ) 0f(1) f (

12、x)f(11)，則()1,|，若對任意x2R,A A.f(2021) f (2018)0B B.f (2021) f (2018)0C C.f(2021) f (2018)0D D.f (2021) f (2018)0【答案】A A【詳解】又Q f(x)【解析】由已知可得f(1)為最小值,f(11)f(11)為最大值，得到關于的關系式，結(jié)合范圍，求出的值，即可得出結(jié)論 解：函數(shù)f (x) cos( x )(01,1若對任意x R，f(1) f(x) f (11)，則f(1)為最小值,f f (11)(11)為最大值,2k1112k2k1,k2Z.102 k2k1，即_210k110，當k2k1

13、0時,10石，此時910f(x)cos一x1010，2021則f(2021) cos(-102018f(2018) cos(-1090)cos203cos7(101,0),第1010頁共 1717 頁則f(2021) f (2018)0； 故選: :A.A.【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)的應用，考查推理及運算求解能力，屬于中檔題.、填空題1313 .已知角的終邊經(jīng)過點P(12,5)，則2sin1414 有一高為 4 4,底面半徑為 2 2 的圓柱，點 0 0 為下底面圓的圓心在此圓柱內(nèi)任意取一點 P P,則點 P P 到點 0 0 的距離小于 1 1 的概率為 _ .1【答案】 -24【

14、解析】 求出點 P P 到點 0 0 的距離等于 1 1 構(gòu)成圖像特征，求出其體積，最后利用體積比，即可求得結(jié)論 【詳解】 到點 0 0 的距離等于 1 1 的點構(gòu)成一個球面, 則點 0 0 到點 P P 的距離小于 1 1 的概率為2半球體積3_圓柱體積 4 4故答案為：24【點睛】cos的值等于【答案】2213【解析】由三角函數(shù)定義，即可求解【詳解】|0P| ,( 12)22513，cosa則2sin acosa2213故答案為: :2213【點睛】12 . ,sin13513，124本題考查任意角的三角函數(shù)，屬于基礎題第1111頁共 1717 頁本題考查了幾何概型的應用問題，屬于基礎題.

15、1515 某大學專業(yè)有數(shù)學分析、解析幾何、高等代數(shù)三個科目的選修課，甲、乙兩位同學各隨機選擇兩科，則數(shù)學分析至少被一位同學選中的概率為 _8【答案】-9【解析】將數(shù)學分析、解析幾何、高等代數(shù)進行編號，列出甲、乙兩位同學取兩科的所有基本事件，計算滿足條件的基本事件個數(shù)，按古典概型求概率，即可求出結(jié)論【詳解】有數(shù)學分析、解析幾何、高等代數(shù)三個科目的選修課，甲、乙兩位同學各隨機選擇兩科，設數(shù)學分析、解析幾何、高等代數(shù)分別為1 1、2 2、3 3.包含的基本事件有：（甲選12,乙選12）（甲選 1212,乙選 1313）（甲選 1212，乙選 2323）（甲選 1313,乙選 1212）（甲選 131

16、3，乙選 1313）（甲選 1313,乙選 2323）（甲選 2323，乙選 1212）（甲選 2323,乙選 1313）（甲選 2323，乙選 2323）共九種，8則數(shù)學分析至少被一位同學選中的概率為p p - -. .9故答案為：8. .9【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型等基礎知識，屬于基礎題.求解 【詳解】由 f f （x x）函數(shù)圖像可得，函數(shù)取得最值有兩個x x 值,1616.已知f (x) 4cos x x60,7的圖象與直線y k有三個交點，其橫坐標分別為A,B B,c c,其中AB C，則A 2B C的值為【答案】163【解析】f f （x x）的圖象與直線yk有三個交

17、點A, B,C，根據(jù) f f（x x）圖像的對稱性，即可第1212頁共 1717 頁分別是x5和x6116第1313頁共 1717 頁由正弦函數(shù)圖像的對稱性可得A B 2【點睛】本題考查三角函數(shù)圖像應用，考查函數(shù)的對稱性，正確作出圖像是解題的關鍵，屬于中檔題 三、解答題sin(2)sincos(10 ) tan( 3 )1717 .已知f()、5)sin211cos -2tan(1 1)化簡f();(2 2)如果,，且cos羽，求f的值6 2633【答案】(1 1)cos； (2 2)13【解析】(1 1)由誘導公式可化簡；由-62，根據(jù)誘導公式，將所求角轉(zhuǎn)化為已知角，即可求解【詳解】B C

18、2亠，所以A 2B C6163故答案為163第1414頁共 1717 頁試題解析：(1 1)f( )(sin )cos cos ( tan)costan cos ( sin )60，3故sin【點睛】本題考查利用誘導公式化簡，應用同角間的三角函數(shù)關系求值，屬于基礎題.1818某飲水機廠生產(chǎn)的 A A,B B,C C,D D 四類產(chǎn)品，每類產(chǎn)品均有經(jīng)濟型和豪華型兩種型 號，某一月的產(chǎn)量如下表(單位：臺)A AB BC CD D經(jīng)濟型50005000200020004500450035003500豪華型200020003000300015001500500500(1)在這一月生產(chǎn)的飲水機中，用分層

19、抽樣的方法抽取n n 臺，其中有 A A 類產(chǎn)品 4949 臺, 求 n n 的值；(2)用隨機抽樣的方法，從 C C 類經(jīng)濟型飲水機中抽取 1010 臺進行質(zhì)量檢測，經(jīng)檢測它們的得分如下：7.97.9, 9.49.4, 7.87.8, 9.49.4, 8.68.6, 9.29.2, 1010, 9.49.4, 7.97.9, 9.49.4, 從 D D 類經(jīng)濟型飲水機中抽取 1010 臺進行質(zhì)量檢測，經(jīng)檢測它們的得分如下：8.98.9, 9.39.3, 8.88.8, 9.29.2, 8.68.6, 9.29.2,9.09.0, 9.09.0, 8.48.4, 8.68.6，根據(jù)分析，你會選

20、擇購買C C 類經(jīng)濟型飲水機與 D D 類經(jīng)濟型飲水機中哪類產(chǎn)品. .【答案】(1 1)n 154； (2 2)購買 D D 類經(jīng)濟型飲水機.【解析】(1 1 )根據(jù)分層抽樣每個個體被抽取到的概率相等，求出飲水機的總數(shù)，即可求解；(2 2)分別求出 C C 類、D D 類飲水機的平均值和方差，即可得出結(jié)論. .【詳解】(2) fcoscos33sin由已知,且cos6 26 3第1515頁共 1717 頁(1)(1)由題意得，飲水機的總數(shù)5000 2000 2000 3000 4500 1500 3500 500 22000臺,第1616頁共 1717 頁則9，解得n 154；22000700

21、0(2)(2)由題知:(7.9 9.4 7.8 9.4 8.6 9210947.99.4)*.9,102 (7.9 8.9)1 24 (9.4 8.9)2(7.8 8.9)2(8.6 8.9)2(9.2 8.9)2(10 8.9)2100.56,_ (8.9 9.3 8.8 9.2 8.6 9.2 9.0 9.0 8.4 8.6)89D1022 (8.6 8.9)22 (9.0 8.9)22 (9.2 8.9)2(8.4 8.9)2(8.8 8.9)2(8.9 8.9)2(9.3 8.9)210得XCXD,S2SD所以我會選擇購買 D D 類經(jīng)濟型飲水機.【點睛】本題考查分層抽樣的抽取方法，考

22、查平均數(shù)和方差的應用，字特征，是生產(chǎn)實際中用于取舍數(shù)據(jù)的重要理論依據(jù)，一般先比較均值，若均值相同再 用方差來決定，屬于基礎題. .1919某研究性學習小組對春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關系進行硏究，他們分別記錄了 3 3 月 1 1 日至 3 3 月 5 5 日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100100 顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期3 3 月 1 1 日3 3 月 2 2 日3 3 月 3 3 日3 3 月 4 4 日3 3 月 5 5 日溫差X(C)8 81111131312121010發(fā)芽數(shù) y y (顆)22222727313135352626求出 y y 關于

23、x x 的線性回歸方程y bx a.（3 3）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2 2 顆，則1 從 3 3 月 1 1 日至 3 3 月 5 5 日中任選 2 2 天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為m m,n n,求事件 m m,n n 均不小于 2727”的概率.2 若選取的是 3 3 月 1 1 日與 3 3 月 5 5 日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù) 3 3 月 2 2 日至 3 3 月 4 4 日的數(shù)據(jù)，XCSC0.08,平均數(shù)和方差都是重要的數(shù)第1717頁共 1717 頁認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2 2）中所得的線性回歸方程是否可靠？nXiyinX y（參考公式

24、：回歸直線的方程是? b?x ?，其中b?q，召ybX）x2nX2i 13【答案】（1 1）；（ 2 2）? 2x 7；（ 3 3）該研究所得到的線性回歸方程是可靠的.10【解析】（1 1）列出 m m,n n 的所有取值情況，求出滿足m m，n n 均不小于 2727”基本事件的個數(shù)，按照古典概型概率方法，即可求解；（2 2）依據(jù)提供的公式，求出各個量，即可求出線性回歸方程；（3 3）將X 8,10代入線性回歸方程，分別求出估值，即可得出結(jié)論【詳解】（1 1） m m，n n 的所有取值情況有（22,27）、（22,31）、（22,35）、(22.26)、(27,22)、(27,31)、(2

25、7,35)、(27,26)、(31,22)、(31.27)、(31,35)、(31,26)、(35,22)、(35,27)、(35,31)、(35,26)、(26,22)、(26,27)、(26,31)、(26,35)，即基本事件總數(shù)為 2020.設 m m，n n 均不小于 2727”為事件 A A，則事件 A A 包含的基本事件為(27,31)、(27,35)、(31,27)、(31,35)、(35,27)、(35,31)，633共6種所以P(A)，故事件 A A 的概率為一20 1010_1 -1(2 2)由數(shù)據(jù)，求得X-(1113 12) 12，y-(27 31 35) 31，333x

26、y 1116，3X2432，332 2 2 2Xiyi11 27 13 31 12 351120， 人111312434，i 1i 1$1120 11162, a 31247，? 2x 7.434 432所以 y y 關于 x x 的線性回歸方程為? 2x 7.(3)當x 8時，?16 723,|22 23| 2；第1818頁共 1717 頁同樣，當x 10時，？20727,|26 271 2.所以，該研究所得到的線性回歸方程是可靠的.【點睛】本題考查用列舉法和古典概率公式計算概率，考查了求線性回歸方程，考查計算求解能力，屬于中檔題 2020某校高一組織一次數(shù)學競賽，選取5050 名學生成績(

27、百分制，均為整數(shù))，根據(jù)這5050 名學生的成績，繪制頻率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為40,50), 50,60), 60,70), 70,80), 80,90), 90,100.(1)求頻率分布直方圖中a a 的值；(2)估計選取的 5050 名學生在這次數(shù)學競賽中的平均成績；(3)用分層抽樣的方法在分數(shù)段為40,60)的學生成績中抽取一個樣本容量為5 5 的樣本，再隨機抽取 2 2 人的成績，求恰有一人成績在分數(shù)段50,60)內(nèi)的概率.【答案】(1 1)a 0.006; (2 2) 76.276.2 分；(3 3) 0.60.6【解析】(1 1)根據(jù)頻率和為 1 1，即可

28、求解；(2)由頻率直方圖，按照平均數(shù)公式，即可求出結(jié)論；(3)求出根據(jù)頻率求出 5 5 人中在40,50)、50,60)的人數(shù)，并按兩組編號，列舉出從5 5 人抽取 2 2 人的所有情況，計算恰有一人成績在分數(shù)段50,60)的基本事件，即可求解【詳解】(1)因為(0.004 a 0.018 0.022 2 0.028) 101,所以a 0.006.(2)由所給頻率分布直方圖知，估計該校高一年級所有學生在這次數(shù)學競賽中的平均成績?yōu)椋旱?919頁共 1717 頁45 0.04 55 0.06 65 0.22 75 0.28 85 0.22 95 0.18 76.2.(3 3)由題意知：分數(shù)段在40

29、,50)的人數(shù)與分數(shù)段在50,60)的人數(shù)之比為 2:32:3 ,用分層抽樣的方法在分數(shù)段為40,60)的學生成績中抽取一個樣本容量為5 5 的樣本,需在分數(shù)段在40,50)內(nèi)抽取 2 2 人，記為A，A；需在分數(shù)段在50,60)內(nèi)抽取 3 3 人，即為B!, B2, B3；所有可能的結(jié)果共有1010 種，它們是(AA)(AA)，(A,BJ, (A,B2), (A,B3),(A2,BJ, (A2,B2), (A2,B3), (B!,B2),厲且)，也)，又因為所抽取 2 2 人至少有一人成績在分數(shù)段50,60)內(nèi)的結(jié)果有 6 6 種,即(幾月)，(A,B2), (A,B3), (A2,B),

30、(A2,B2), (A2,B3)，故所求的概率為P 0.6【點睛】本題考查補全頻率分布直方圖，利用頻率直方圖求平均數(shù)，考查用列舉法求古典概型概率，屬于基礎題 (2(2)求解出 f f (x)(x)的單調(diào)遞減區(qū)間，然后選擇0,【詳解】(1)Q f (x)的圖象關于直線5x對稱2121 .已知函數(shù)f(x) 3cosmx 34(1 m54)的圖象關于直(1(1) 求f f (x)(x)的最小正周期;(2(2)求f f (x)(x)在0, 上的單調(diào)遞減區(qū)間.【答案】5(1(1)；8,5,48 1235485(1(1)將12的值，進而求得最小正周期;【解析】代入函數(shù)，與對稱軸對應，再利用 m m 的范圍，可求得之間的部分;Q1 m 4,16第2020頁共 1717 頁125,1212,mk,k Z,mk, k Z,123155第2121頁共 1717 頁f (x)的最小正周期T21652k58,k(2 2)令2k16X 53口5,55,5得Y kXkk Z848812 553548，12，48，【點睛】本題考查正弦型函數(shù)的對稱軸、對稱中心以及單調(diào)區(qū)間問題， 注意采用整體代