運(yùn)籌學(xué)--第四章--目標(biāo)規(guī)劃演示教學(xué)

1、運(yùn)籌學(xué)-第四章-目標(biāo)規(guī)劃 運(yùn)籌學(xué)運(yùn)籌學(xué) 第四章第四章 目標(biāo)規(guī)劃目標(biāo)規(guī)劃Slide 2線性規(guī)劃的局限性：線性規(guī)劃的局限性：只能解決一組線性約束條件下，某一目標(biāo)而且只能是一個(gè)目標(biāo)的最大或最小值的問(wèn)題。實(shí)際決策中，衡量方案優(yōu)劣考慮多個(gè)目標(biāo)。這些目標(biāo)中，有主要的，也有次要的；有最大的，也有最小的；有定量的，也有定性的；有互相補(bǔ)充的，也有互相對(duì)立的，LP則無(wú)能為力。約束條件不能矛盾。在實(shí)際決策中，一旦出現(xiàn)矛盾，人們總是力圖設(shè)法解決，或增加資源，或減少消耗，從而得到比較可行的方案。目標(biāo)規(guī)劃（Goal Programming）是在LP的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的解決多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題的最有效的方法之一。美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家查恩斯

2、和庫(kù)柏在1961年出版的管理模型及線性規(guī)劃的工業(yè)應(yīng)用一書(shū)中首先提出的。 運(yùn)籌學(xué)運(yùn)籌學(xué) 第四章第四章 目標(biāo)規(guī)劃目標(biāo)規(guī)劃Slide 3一、目標(biāo)規(guī)劃模型的基本思想一、目標(biāo)規(guī)劃模型的基本思想P110 例例3.1目標(biāo)規(guī)劃的基本思想：對(duì)每一個(gè)目標(biāo)函數(shù)引進(jìn)一個(gè)期望值期望值（理想值），但由于種種條件的限制，這些期望值往往并不都能達(dá)到，從而我們對(duì)每個(gè)目標(biāo)引進(jìn)正、負(fù)偏差變量正、負(fù)偏差變量，然后將所有的目標(biāo)函數(shù)并入原來(lái)的約束條件并入原來(lái)的約束條件，組成新的約束條件。在這組新的約束條件下，尋找使各種目標(biāo)偏差達(dá)到最小的方案各種目標(biāo)偏差達(dá)到最小的方案。二、目標(biāo)規(guī)劃模型的建立二、目標(biāo)規(guī)劃模型的建立1、目標(biāo)函數(shù)的期望值、目標(biāo)

3、函數(shù)的期望值首先要對(duì)每一個(gè)目標(biāo)確定一個(gè)希望達(dá)到的期望值ei(i=1,2, ,n)。根據(jù)歷史資料、市場(chǎng)需求或上級(jí)部門(mén)的布置等來(lái)確定。第一節(jié)第一節(jié) 目標(biāo)規(guī)劃模型目標(biāo)規(guī)劃模型 運(yùn)籌學(xué)運(yùn)籌學(xué) 第四章第四章 目標(biāo)規(guī)劃目標(biāo)規(guī)劃Slide 42、正負(fù)偏差變量、正負(fù)偏差變量每個(gè)目標(biāo)函數(shù)的期望值確定之后，目標(biāo)的實(shí)際值和它的期望值之間就有正的或負(fù)的偏差。正偏差變量di+ 表示第i個(gè)目標(biāo)超過(guò)期望值的數(shù)值；負(fù)偏差變量di- 表示第i個(gè)目標(biāo)未達(dá)到期望值的數(shù)值。同一目標(biāo)，它的取值不可能在超過(guò)期望值的同時(shí)，又沒(méi)有達(dá)到期望值，所以在di+ 和di- 中至少有一個(gè)必須為零。di+ di-=0引入正、負(fù)偏差變量后，對(duì)各個(gè)目標(biāo)建立

4、的目標(biāo)函數(shù)方程。原來(lái)的目標(biāo)函數(shù)變成了約束條件的一部分，即目標(biāo)約束(軟約束) ，原來(lái)的約束條件稱(chēng)為系統(tǒng)約束(硬約束硬約束)。njkkjkjEddxc1* 運(yùn)籌學(xué)運(yùn)籌學(xué) 第四章第四章 目標(biāo)規(guī)劃目標(biāo)規(guī)劃Slide 5對(duì)約束方程引入偏差變量，使矛盾著的方程不再矛盾。當(dāng)不易發(fā)現(xiàn)矛盾時(shí)，我們甚至可以在所有的約束方程中都加入偏差變量。3、達(dá)成函數(shù)、達(dá)成函數(shù)如何使各目標(biāo)的實(shí)際值最接近于各自的期望值，構(gòu)造一個(gè)新的目標(biāo)函數(shù)以求得有關(guān)偏差變量的最小值。這個(gè)新的目標(biāo)函數(shù)反映了各目標(biāo)函數(shù)的期望值達(dá)到或?qū)崿F(xiàn)的情況，故把這個(gè)新的目標(biāo)函數(shù)稱(chēng)為目標(biāo)達(dá)成函數(shù)。（1）若要求盡可能達(dá)到規(guī)定的目標(biāo)值，則正、負(fù)偏差變量di+、di- 都

5、盡可能最小，即minSi=di+di- ；最好等于最好等于（2）若希望盡可能不低于期望值(允許超過(guò))，則負(fù)偏差變量di 盡可能的小，而不關(guān)心超出量di+ ，故只需將di- 列入目標(biāo)函數(shù)，minSi= di- ；最好不小于最好不小于 運(yùn)籌學(xué)運(yùn)籌學(xué) 第四章第四章 目標(biāo)規(guī)劃目標(biāo)規(guī)劃Slide 6（3）若允許某個(gè)目標(biāo)低于期望值，但希望不得超過(guò)期望值，則正偏差變量dk+ 盡可能地小，而不關(guān)心低于量dk- ，故只需將dk+列入目標(biāo)函數(shù)，minSk= dk+ 。最好不大于最好不大于4、優(yōu)先等級(jí)和目標(biāo)的權(quán)系數(shù)優(yōu)先等級(jí)和目標(biāo)的權(quán)系數(shù)目標(biāo)的重要程度不同，用優(yōu)先等級(jí)因子Pk 來(lái)表示第k等級(jí)目標(biāo)。優(yōu)先等級(jí)因子Pk 是

6、正的常數(shù)，Pk Pk+1 ?！?”的含義是遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于的意思。僅僅是個(gè)優(yōu)先等級(jí)的記號(hào)，在具體計(jì)算時(shí)，它并不表示任何具體的數(shù)。在求較低級(jí)別目標(biāo)的最優(yōu)值時(shí)，不容許破壞已得到的較高級(jí)別的目標(biāo)。一般來(lái)說(shuō)，必須嚴(yán)格實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)和不能超過(guò)的資源約束必須嚴(yán)格實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)和不能超過(guò)的資源約束等均須列入等均須列入 P1級(jí)目標(biāo)。級(jí)目標(biāo)。同一優(yōu)先等級(jí)下的目標(biāo)的相對(duì)重要性，賦以不同的加權(quán)加權(quán) 系數(shù)系數(shù)w。 運(yùn)籌學(xué)運(yùn)籌學(xué) 第四章第四章 目標(biāo)規(guī)劃目標(biāo)規(guī)劃Slide 75、建立目標(biāo)規(guī)劃模型的基本步驟：、建立目標(biāo)規(guī)劃模型的基本步驟：1）按生產(chǎn)和工作要求確定各個(gè)目標(biāo)及其優(yōu)先等級(jí)和期望值；2）設(shè)立決策變量，建立各個(gè)約束條件方程；3）對(duì)每

7、個(gè)目標(biāo)引進(jìn)正、負(fù)偏差變量，建立目標(biāo)約束條件，并入已有的約束條件；4）如果各約束條件之間有矛盾，也可適當(dāng)引入偏差變量；5）根據(jù)各目標(biāo)的優(yōu)先等級(jí)和權(quán)系數(shù)寫(xiě)出達(dá)成函數(shù)。P110-113 例例3.1 ,P117 例例3.4【課堂作業(yè)課堂作業(yè)】：某工廠計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，現(xiàn)有的設(shè)備資源、每種產(chǎn)品的技術(shù)消耗定額及單位產(chǎn)品的利潤(rùn)如下表所示。 運(yùn)籌學(xué)運(yùn)籌學(xué) 第四章第四章 目標(biāo)規(guī)劃目標(biāo)規(guī)劃Slide 8產(chǎn)品產(chǎn)品資源資源甲甲乙乙現(xiàn)有資源現(xiàn)有資源 設(shè)備設(shè)備4324單位產(chǎn)品利潤(rùn)單位產(chǎn)品利潤(rùn) 54管理部門(mén)提出新要求：第一個(gè)目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大，計(jì)劃部門(mén)規(guī)定利潤(rùn)目標(biāo)是20；第二個(gè)目標(biāo)是充分利用設(shè)備臺(tái)時(shí)，但盡量少加班；第

8、三個(gè)目標(biāo)做如下規(guī)定，甲產(chǎn)品產(chǎn)量希望不少于3單位，乙產(chǎn)品產(chǎn)量比甲產(chǎn)品至少多2單位。假設(shè)：甲產(chǎn)品產(chǎn)量希望不少于3單位的權(quán)數(shù)為3，乙產(chǎn)品產(chǎn)量比甲產(chǎn)品多2單位的權(quán)數(shù)為5。 minf= P1 d1- + P2(d2- + d2+ ) + P3(3d3- +5 d4- ) s.t. 5x1+4x2 +d1- d1+ = 20 4x1+3x2 +d2- - d2+ = 24 x1 +d3- - d3+ = 3 - x1 + x2 +d4- - d4+ = 2 x1 , x2 ,dk- , dk+ 0三、目標(biāo)規(guī)劃模型的標(biāo)準(zhǔn)形式三、目標(biāo)規(guī)劃模型的標(biāo)準(zhǔn)形式middniximiEddxclibxadwdwPfiii

9、njiijijinjjijjijmjjijKii,.,.,.,.,)(min*2102102121),(1111非負(fù)性約束目標(biāo)約束絕對(duì)約束 運(yùn)籌學(xué)運(yùn)籌學(xué) 第四章第四章 目標(biāo)規(guī)劃目標(biāo)規(guī)劃Slide 10只含有兩個(gè)決策變量的目標(biāo)規(guī)劃模型。線性規(guī)劃是在可行域中尋找一點(diǎn)，使單個(gè)目標(biāo)極大或極小；目標(biāo)規(guī)劃則是尋找一個(gè)區(qū)域，這個(gè)區(qū)域提供了相互矛盾的目標(biāo)集的折衷方案。目標(biāo)規(guī)劃的圖解法的思路：目標(biāo)規(guī)劃的圖解法的思路：首先在可行域內(nèi)尋找一個(gè)使P1級(jí)各目標(biāo)均滿足的區(qū)域R1；然后再在R1中尋找一個(gè)使P2級(jí)各目標(biāo)均滿足的區(qū)域R2(R2R1)；接著再在R2中尋找一個(gè)滿足P3級(jí)各目標(biāo)的區(qū)域R3(R3 R2 R1)；如此繼續(xù)

10、，直到尋找到一個(gè)區(qū)域RK(RK RK-1 R3 R2 R1)，滿足PK級(jí)各目標(biāo)，這時(shí)RK即為這個(gè)目標(biāo)規(guī)劃的最優(yōu)解 空間，其中的任一點(diǎn)均為這個(gè)目標(biāo)規(guī)劃的滿意解。第二節(jié)第二節(jié) 目標(biāo)規(guī)劃的圖解法目標(biāo)規(guī)劃的圖解法 目標(biāo)規(guī)劃的圖解法的步驟：目標(biāo)規(guī)劃的圖解法的步驟：p首先，按照絕對(duì)約束畫(huà)出可行域；p其次，不考慮正負(fù)偏差變量，畫(huà)出目標(biāo)約束的邊界線,標(biāo)出正負(fù)偏差的方向；p最后，按優(yōu)先級(jí)別和權(quán)重依次分析各級(jí)目標(biāo)。P118例例3.5【作業(yè)】:minf= P1 d1- + P2(d2- + d2+ ) + P3(3d3- +5 d4- )s.t. 5x1+4x2 +d1-d1+ = 20 4x1+3x2 +d2-

11、d2+ = 24 x1 +d3- d3+ = 3 -x1 + x2 +d4- d4+ = 2 x1 , x2 ,dk- , dk+ 0 x1x2d1+d1-d2+d2-d3+d3-d4-d4+ABCD滿意解：滿意解：x1=18/7, x2=32/7由圖可知P1、P2都滿足。滿意解代入約束方程 后可得minf=9/7P3 運(yùn)籌學(xué)運(yùn)籌學(xué) 第四章第四章 目標(biāo)規(guī)劃目標(biāo)規(guī)劃Slide 12目標(biāo)規(guī)劃與線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型的結(jié)構(gòu)相似。可用前述單純形算法求解目標(biāo)規(guī)劃模型：v將優(yōu)先等級(jí)Pk視為不同數(shù)量級(jí)很大的正常數(shù)；v正負(fù)偏差變量dk+、dk-視為松弛變量，以負(fù)偏差變量dk-為初始基變量，建立初始單純形表；v在表

12、中按優(yōu)先級(jí)別分別列出目標(biāo)函數(shù)行；v最優(yōu)性判別準(zhǔn)則類(lèi)似于LP的單純形算法：檢驗(yàn)數(shù)一般是判斷各優(yōu)先等級(jí)因子系數(shù)的正負(fù)和大小；v迭代時(shí)，先從最高級(jí)優(yōu)先等級(jí)系數(shù)P1行中挑選調(diào)入變量。如果P1行的系數(shù)已全部非正，則從下一個(gè)優(yōu)先等級(jí)系數(shù)P2行中挑選調(diào)入變量。以此類(lèi)推。第三節(jié)第三節(jié) 目標(biāo)規(guī)劃的單純形法目標(biāo)規(guī)劃的單純形法 P120 例例3.6 序貫法，序貫法， P122 例例3.7 【課堂作業(yè)課堂作業(yè)】： minZ=P1 d1-+P2(d2-+d2+)+P3(3d3-+5d4-) 5x1+4x2 +d1- d1+ = 20 4x1+3x2 +d2- - d2+= 24 x1 +d3- - d3+ = 3 -

13、x1 + x2 +d4- - d4+ = 2 x1 , x2 ,dk- , dk+ 0 劃為標(biāo)準(zhǔn)型劃為標(biāo)準(zhǔn)型 maxZ=-P1 d1-P2(d2-+d2+)-P3(3d3-+5d4-) 5x1+4x2 +d1- d1+ = 20 4x1+3x2 +d2- - d2+ = 24 x1 +d3- - d3+ = 3 - x1 + x2 +d4- - d4+ = 2 x1 , x2 ,dk- , dk+ 0cj 值值CBXBbx1x2d1-d1+d2-d2+d3-d3+d4-d4+檢驗(yàn)數(shù)檢驗(yàn)數(shù) j00-P10- P2- P2-3P30-5P302054-1000000244300-100003100

14、000-1002-11000000 -1d1-d2-d3-d4- P1- P2- 3P3- 5P3+5 P1 +4 P2 -2 P3+4 P1 +3 P2 +5 P30-P10-2P20-3P30-5P3463-檢驗(yàn)數(shù)檢驗(yàn)數(shù) j jd1-d2-x1d4- P1- P20- 5P33000001-100504-100-5500120300-1-440050100001-1-10+4 P1 +3 P2 +5 P30-P10-2P2-5 P1 -4 P2 +2 P3+5 P1 +4 P2 -5 P30-5P313-cj00- P10- P2- P2- 3P30- 5P30 值值CBXBbx1x2d1

15、-d1+d2-d2+d3-d3+d4-d4+檢驗(yàn)數(shù)檢驗(yàn)數(shù) j jd3+d2-x1d4-0- P20- 5P3104/5 1/5 -1/500-10080-1/5 -4/5 4/5-1000044/5 1/5 -1/5000000609/5 1/5 -1/50000-1 0- P1000-1/5P2-4/5P2+4/5P2-2P2+9P3+P3-P3-3P3-5P3-10-檢驗(yàn)數(shù)檢驗(yàn)數(shù) j jd3+d1+x1d4-000- 5P3100-1/4 -15/4 -5/40000303/4001/4 -1/4 -10063/4001/4 -1/40000807/4001/4 -1/400-10- P1

16、000-P2-P235/4P3+5/4P3-5/4P3-3P3-5P34-832/7c cj j00- P10- P2- P2- 3P30- 5P30 值值CBXBbx1x2d1-d1+d2-d2+d3-d3+d4-d4+檢驗(yàn)數(shù)檢驗(yàn)數(shù) j jx2d1+x1d4-000- 5P340001/3 -1/3 -4/3 4/3001100-14/3 -4/3 -1/3 1/300300000-110010000-1/3 1/3 7/3 -7/3 -100- P10 0-P2-P2-5/3P3+5/3P326/3P3-35/3P3-5P3-3檢驗(yàn)數(shù)檢驗(yàn)數(shù) j jx2d1+x1d3-000- 3P33/7

17、0000-1/7 1/7-13/7 -3/732/70001/7 -1/7004/7 -4/778/700-19/7 -9/7001/7 -1/718/7 0001/7 -1/700-3/7 3/700- P100 0-P2-P2-3/7P3+3/7P3-3P3-26/7P3-9/7P3P3行中d2+的系數(shù)是3/7，但它在P2行中的系數(shù)為-1，故不能調(diào)入。所有檢驗(yàn)數(shù)均小于等于零，已得最優(yōu)解：X1=18/7,X2=32/7，d1-=d2+=d2-=d3+=d4+=d4-=0,d1+=78/7，d3-=3/7,minf=9/7P3。這說(shuō)明最優(yōu)解能完全實(shí)現(xiàn)P1、P2級(jí)目標(biāo)，而P3級(jí)目標(biāo)不能完全實(shí)現(xiàn)，

18、還相差9/7。第四節(jié)第四節(jié) 目標(biāo)規(guī)劃的應(yīng)用目標(biāo)規(guī)劃的應(yīng)用P124 例例3.8，P125 例例3.9在目標(biāo)管理中的應(yīng)用在目標(biāo)管理中的應(yīng)用 產(chǎn)品產(chǎn)品資源資源甲甲乙乙現(xiàn)有資源現(xiàn)有資源設(shè)備設(shè)備2010140售價(jià)售價(jià)108成本成本56最大需求量最大需求量610經(jīng)營(yíng)目標(biāo)經(jīng)營(yíng)目標(biāo)P1：總利潤(rùn)不低于40，P2：充分利用設(shè)備能力，且盡量不超過(guò)140如何安排生產(chǎn)？如何安排生產(chǎn)？minf= P1 d1- + P2 (d2-+d2+ ) x1 6 x2 10 5x1 + 2 x2 +d1- -d1+ =40 20 x1 +10 x2 +d2- -d2+ = 140 x1 , x2, d1-, d1+ , d2-, d

19、2+ 0 x1x2x1 =6x2 =10d1+d1-d2+d2-CBD(6,5)滿意解：x1 =6, x2 = 5設(shè)備能力：需求：206+10 5=170，實(shí)際：140實(shí)現(xiàn)目標(biāo)P1和P2，降低甲乙產(chǎn)品的設(shè)備消耗:降低率(170-140)/170=18%， 甲產(chǎn)品的設(shè)備消耗降為20 (1-18%)=16.4, 乙產(chǎn)品的設(shè)備消耗降為10 (1-18%)=8.2?？偫麧?rùn)：總利潤(rùn)：40單位甲：?jiǎn)挝患祝?單位乙：?jiǎn)挝灰遥?生產(chǎn)部目標(biāo)生產(chǎn)部目標(biāo)甲產(chǎn)品的產(chǎn)量：甲產(chǎn)品的產(chǎn)量：6，成本：，成本：5乙產(chǎn)品的產(chǎn)量：乙產(chǎn)品的產(chǎn)量：5，成本：，成本：6技術(shù)部目標(biāo)技術(shù)部目標(biāo)甲產(chǎn)品的設(shè)備單耗：甲產(chǎn)品的設(shè)備單耗：16.4乙產(chǎn)

20、品的設(shè)備單耗：乙產(chǎn)品的設(shè)備單耗： 8.2銷(xiāo)售部目標(biāo)銷(xiāo)售部目標(biāo)甲產(chǎn)品的銷(xiāo)量：甲產(chǎn)品的銷(xiāo)量：6，單價(jià)：，單價(jià)：10乙產(chǎn)品的銷(xiāo)量：乙產(chǎn)品的銷(xiāo)量：5，單價(jià)：，單價(jià)： 8minf= P2 d1- + P1 (d2-+d2+ ) x1 6 x2 10 5x1 + 2 x2 +d1- -d1+ =40 20 x1 +10 x2 +d2- -d2+ = 140 x1 , x2, d1-, d1+ , d2-, d2+ 0 x1x2x1 =6x2 =10A(6,2)d1+d1-d2+d2-E產(chǎn)品產(chǎn)品資源資源甲甲乙乙現(xiàn)有資源現(xiàn)有資源設(shè)備設(shè)備2010140售價(jià)售價(jià)108成本成本56最大需求量最大需求量610 降低設(shè)

21、備消耗很困難，則調(diào)整經(jīng)營(yíng)目標(biāo)的次序降低設(shè)備消耗很困難，則調(diào)整經(jīng)營(yíng)目標(biāo)的次序P1：充分利用設(shè)備能力，且盡量不超過(guò)140，P2：總利潤(rùn)不低于40如何安排生產(chǎn)？滿意解：滿意解：x1 =6, x2 = 2利潤(rùn)指標(biāo)：利潤(rùn)指標(biāo)：實(shí)際：56+2 2=34，期望： 40實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)目標(biāo)P1和和P2，增加甲乙產(chǎn)品的單位利潤(rùn)，增加甲乙產(chǎn)品的單位利潤(rùn):增長(zhǎng)率(40-34)/34=18%產(chǎn)品售價(jià)由市場(chǎng)決定，為提高利潤(rùn)，應(yīng)從降低成本入手：產(chǎn)品售價(jià)由市場(chǎng)決定，為提高利潤(rùn)，應(yīng)從降低成本入手： 甲產(chǎn)品的成本由5降為10 -5 (1+18%)=4.12, 乙產(chǎn)品的成本由6降為 8 -2 (1+18%)=5.63?？偫麧?rùn)：總利潤(rùn)

22、：40單位甲：?jiǎn)挝患祝?.88單位乙：?jiǎn)挝灰遥?.26生產(chǎn)部目標(biāo)生產(chǎn)部目標(biāo)甲產(chǎn)品的產(chǎn)量：6，成本：4.12乙產(chǎn)品的產(chǎn)量：2，成本：5.63技術(shù)部目標(biāo)技術(shù)部目標(biāo)甲產(chǎn)品的設(shè)備單耗：20乙產(chǎn)品的設(shè)備單耗：10銷(xiāo)售部目標(biāo)銷(xiāo)售部目標(biāo)甲產(chǎn)品的銷(xiāo)量：6，單價(jià)：10乙產(chǎn)品的銷(xiāo)量：2，單價(jià)： 8 運(yùn)籌學(xué)運(yùn)籌學(xué) 第四章第四章 目標(biāo)規(guī)劃目標(biāo)規(guī)劃Slide 22某副食品批發(fā)店預(yù)測(cè)某商品今后4月的購(gòu)進(jìn)與售出價(jià)格如表： 在庫(kù)存管理中的應(yīng)用在庫(kù)存管理中的應(yīng)用 月份月份1234成本成本(購(gòu)價(jià)購(gòu)價(jià)+庫(kù)存庫(kù)存)2.62.52.72.8售價(jià)售價(jià)2.92.73.13.3假設(shè)假設(shè)：該商品供不應(yīng)求，最大銷(xiāo)量受倉(cāng)庫(kù)容量限制； 正常庫(kù)容3噸

23、，機(jī)動(dòng)庫(kù)容2噸； 月初批發(fā)銷(xiāo)貨，月中采購(gòu)進(jìn)貨，進(jìn)貨所需資金完全來(lái)自銷(xiāo)售收入； 1月初庫(kù)存量2噸，成本2.5千元/噸，該月初無(wú)現(xiàn)金。 經(jīng)營(yíng)目標(biāo)：經(jīng)營(yíng)目標(biāo)：(1) 每月都使用正常庫(kù)容，盡量不超容； (2) 每月下旬都應(yīng)儲(chǔ)備1千元以備急用； (3) 4個(gè)月總盈利最大。決策變量：決策變量：xj 第j 月的采購(gòu)量， yj 第j 月的銷(xiāo)售量絕對(duì)約束條件絕對(duì)約束條件各月銷(xiāo)量約束各月銷(xiāo)量約束:月初售貨，各月銷(xiāo)量不能多于其期初庫(kù)存量。 1月 y1 2 2月 y2 2 y1 + x1 y1 + y2 x1 2 3月 y3 2 y1 + x1 y2 + x2 y1 + y2 + y3 x1 x2 2 4月 y42

24、y1 + x1 y2 + x2 y3 + x3 y1 + y2 + y3 + y4 x1 x2 x3 2各月采購(gòu)量約束各月采購(gòu)量約束：每月采購(gòu)量依賴(lài)月初的售貨收入。 1月 2.6x1 2.9y1 2.9y1 + 2.6x1 0 2月 2.9y1 2.7y2 + 2.6x1 +2.5x2 0 3月 2.9y1 2.7y2 3.1y3 + 2.6x1+2.5x2+2.7x3 0 4月 2.9y1 2.7y2 3.1y3 3.3y4 + 2.6x1 +2.5x2+2.7x3+2.8x40目標(biāo)約束條件目標(biāo)約束條件正常庫(kù)容約束正常庫(kù)容約束 1月 2 y1 + x1 3y1 + x1 + d1- d1+

25、=1 2月 y1 y2 + x1+ x2 + d2- d2+ = 1 3月 y1 y2 y3 + x1+ x2+ x3 + d3- d3+ = 1 4月 y1 y2 y3 y4 + x1+ x2+ x3 + x4 + d4- d4+ = 1各月儲(chǔ)備金約束各月儲(chǔ)備金約束 1月 2.9y1 -2.6x1 + d5- d5+ = 1 2月 2.9y1 +2.7y2 - 2.6x1 -2.5x2 + d6- d6+ = 1 3月 2.9y1 +2.7y2 +3.1y3 - 2.6x1-2.5x2-2.7x3 + d7- d7+ = 1 4月 2.9y1 +2.7y2 +3.1y3 +3.3y4- 2.

26、6x1 -2.5x2-2.7x3-2.8x4 + d8- d8+ = 1總盈利約束：總盈利約束：期望利潤(rùn)期望利潤(rùn) (3.3-2.5)(3+2) 4=16 銷(xiāo)售收入銷(xiāo)售收入: 2.9y1 +2.7y2 +3.1y3 +3.3y4 銷(xiāo)售成本銷(xiāo)售成本: 2.52+2.6x1 +2.5x2+2.7x3+2.8x4 2.9y1 +2.7y2 +3.1y3 +3.3y4 -2.6x1 -2.5x2-2.7x3 - 2.8x4+ d9- d9+ = 21目標(biāo)達(dá)成函數(shù)目標(biāo)達(dá)成函數(shù):minf=P1 (d1+ + d2+ + d3+ + d4+ ) + P2 ( d5- + d6- + d7- + d8- ) +

27、 P3 d9- 運(yùn)籌學(xué)運(yùn)籌學(xué) 第四章第四章 目標(biāo)規(guī)劃目標(biāo)規(guī)劃Slide 25目前的有關(guān)目標(biāo)規(guī)劃的文獻(xiàn)往往給人們這樣一種印象，似乎模型中目標(biāo)約束中的正負(fù)偏差變量要成對(duì)出現(xiàn)。而實(shí)際上決策者在解決實(shí)際多目標(biāo)決策問(wèn)題時(shí)，模型中目標(biāo)約束中的正負(fù)偏差變量可能只出現(xiàn)一個(gè)(正偏變量或負(fù)偏差變量)或成對(duì)出現(xiàn)。目標(biāo)約束中偏差變量的正確選擇對(duì)于多目標(biāo)決策問(wèn)題的求解結(jié)果有很大的影響，決策者應(yīng)該根據(jù)實(shí)際決策情況選擇目標(biāo)約束中的偏差變量?！纠永印浚耗称髽I(yè)在計(jì)劃期內(nèi)生產(chǎn)兩種產(chǎn)品。每生產(chǎn)一件產(chǎn)品1可以獲利12元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品2可以獲利14元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品1所需設(shè)備A和設(shè)備B的臺(tái)時(shí)分別為8臺(tái)時(shí)和10臺(tái)時(shí)，生產(chǎn)一件產(chǎn)品2所

28、需設(shè)備A和設(shè)備B的臺(tái)時(shí)分別為10臺(tái)時(shí)和6臺(tái)時(shí)。設(shè)備A和設(shè)備B的有效臺(tái)時(shí)分別為1500臺(tái)時(shí)和1000臺(tái)時(shí)，該企業(yè)決策者確定的目標(biāo)優(yōu)先級(jí)為：【補(bǔ)充補(bǔ)充】：目標(biāo)約束中偏差變量的選擇：目標(biāo)約束中偏差變量的選擇第一優(yōu)先級(jí)：實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)不低于第一優(yōu)先級(jí)：實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)不低于5000元；元；第二優(yōu)先級(jí)：充分利用設(shè)備第二優(yōu)先級(jí)：充分利用設(shè)備A和設(shè)備和設(shè)備B的有效臺(tái)時(shí)的有效臺(tái)時(shí) 。問(wèn)問(wèn):如何安排產(chǎn)品如何安排產(chǎn)品1和產(chǎn)品和產(chǎn)品2的生產(chǎn)。的生產(chǎn)。建立目標(biāo)規(guī)劃模型時(shí)，企業(yè)決策者需要從兩個(gè)方面進(jìn)行考慮：首先要考慮現(xiàn)有的設(shè)備資源在短期內(nèi)能否滿足所提出的目標(biāo)，短期內(nèi)設(shè)備的生產(chǎn)能力難以改變，所以這屬于短期規(guī)劃決策問(wèn)題。其次是如果現(xiàn)有設(shè)備的生產(chǎn)能力不能滿足既定的目標(biāo)，那么要實(shí)現(xiàn)上述目標(biāo)，在長(zhǎng)期內(nèi)又應(yīng)該如何決策，因?yàn)樵O(shè)備的生產(chǎn)能力在長(zhǎng)期可以改變，所以這屬于長(zhǎng)期規(guī)劃決策問(wèn)題。 設(shè)產(chǎn)品設(shè)產(chǎn)品1的產(chǎn)量為的產(chǎn)量為X1，產(chǎn)品，產(chǎn)品2的產(chǎn)量為的產(chǎn)量為X2，短期規(guī)劃決策目，短期規(guī)劃決策目標(biāo)規(guī)劃