概率論與數(shù)理統(tǒng)計各章疑難解答

1、.第二章疑 難 分 析1、隨機變量與普通函數(shù)隨機變量是定義在隨機試驗的樣本空間上，對試驗的每一個可能結果，都有唯一的實數(shù)與之對應.從定義可知：普通函數(shù)的取值是按一定法那么給定的，而隨機變量的取值是由統(tǒng)計規(guī)律性給出的，具有隨機性；又普通函數(shù)的定義域是一個區(qū)間，而隨機變量的定義域是樣本空間.2、分布函數(shù)的連續(xù)性定義左連續(xù)或右連續(xù)只是一種習慣.有的書籍定義分布函數(shù)左連續(xù)，但大多數(shù)書籍定義分布函數(shù)為右連續(xù). 左連續(xù)與右連續(xù)的區(qū)別在于計算時，點的概率是否計算在內.對于連續(xù)型隨機變量，由于，故定義左連續(xù)或右連續(xù)沒有什么區(qū)別；對于離散型隨機變量，由于，那么定義左連續(xù)或右連續(xù)時值就不一樣，這時，就要注意對定義

2、左連續(xù)還是右連續(xù).第三章疑 難 分 析1、事件表示事件與的積事件，為什么不一定等于？如同僅當事件互相獨立時，才有一樣，這里依乘法原理.只有事件與互相獨立時，才有，因為.2、二維隨機變量的結合分布、邊緣分布及條件分布之間存在什么樣的關系？由邊緣分布與條件分布的定義與公式知，結合分布唯一確定邊緣分布，因此也唯一確定條件分布.反之，邊緣分布與條件分布都不能唯一確定結合分布.但由知，一個條件分布和它對應的邊緣分布，能唯一確定結合分布.但是，假設互相獨立，那么，即.說明當獨立時，邊緣分布也唯一確定結合分布，從而條件分布也唯一確定結合分布.3、兩個隨機變量互相獨立的概念與兩個事件互相獨立是否一樣？為什么？

3、兩個隨機變量互相獨立，是指組成二維隨機變量的兩個分量中一個分量的取值不受另一個分量取值的影響，滿足.而兩個事件的獨立性，是指一個事件的發(fā)生不受另一個事件發(fā)生的影響，故有.兩者可以說不是一個問題.但是，組成二維隨機變量的兩個分量是同一試驗的樣本空間上的兩個一維隨機變量，而也是一個試驗的樣本空間的兩個事件.因此，假設把“、“看作兩個事件，那么兩者的意義近乎一致，從而獨立性的定義幾乎是一樣的.第四章疑 難 分 析1、隨機變量的數(shù)字特征在概率論中有什么意義？知道一個隨機變量的分布函數(shù)，就掌握了這個隨機變量的統(tǒng)計規(guī)律性.但求得一個隨機變量的分布函數(shù)是不容易的，而且往往也沒有這個必要.隨機變量的數(shù)字特征那

4、么比較簡單易求，也能滿足我們研究分析詳細問題的需要，所以在概率論中很多的應用，同時也刻畫了隨機變量的某些特征，有重要的實際意義.例如，數(shù)學期望反映了隨機變量取值的平均值，表現(xiàn)為詳細問題中的平均長度、平均時間、平均成績、期望利潤、期望本錢等；方差反映了隨機變量取值的波動程度；偏態(tài)系數(shù)、峰態(tài)系數(shù)那么反映了隨機變量取值的對稱性和集中性.因此，在不同的問題上考察不同的數(shù)字特征，可以簡單而實在地解決我們面臨的實際問題.2、在數(shù)學期望定義中為什么要求級數(shù)和廣義積分絕對收斂？首先，數(shù)學期望是一個有限值；其次，數(shù)學期望反映隨機變量取值的平均值.因此，對級數(shù)和廣義積分來說，絕對收斂保證了值的存在，且對級數(shù)來說，

5、又與項的次序無關，從而更便于運算求值.而由于連續(xù)型隨機變量可以離散化，從而廣義積分與無窮級數(shù)有同樣的意義.要求級數(shù)和廣義積分絕對收斂是為了保證數(shù)學期望的存在與求出.3、相關系數(shù)反映了隨機變量和之間的什么關系？相關系數(shù)是用隨機變量和的協(xié)方差和標準差來定義的，它反映了隨機變量和之間的相關程度.當時，稱與依概率1線性相關；當時，稱與不相關；當時，又分為強相關與弱相關.4、兩個隨機變量與互相獨立和不相關是一種什么樣的關系？1假設、互相獨立，那么、不相關.因為、獨立，那么，故，從而，所以、不相關.2假設、不相關，那么、不一定獨立.如： 因為，知、不相關.但，,知、不獨立.3假設、相關，那么、一定不獨立.可由反證法說明.4