單筋矩形截面正截面承載能力計算

1、單筋矩形截面正截面承載能單筋矩形截面正截面承載能力計算力計算 公路橋梁工程中單筋矩形截面承載力的計算方法；公路橋梁工程中單筋矩形截面承載力的計算方法；與與 3.1 3.1 計算公式計算公式 3.2 3.2 計算公式使用條件計算公式使用條件 4.1 4.1 截面選擇截面選擇( (設(shè)計設(shè)計) ) 4.2 4.2 截面復(fù)核截面復(fù)核 基本假定基本假定在前述在前述試驗試驗研究的基礎(chǔ)上研究的基礎(chǔ)上正截面承載力正截面承載力 計算圖式計算圖式正截面承載力正截面承載力 基本公式基本公式基本公式基本公式 適用條件適用條件正截面承載力基本公式建立的方法正截面承載力基本公式建立的方法在前述試驗研究的基礎(chǔ)上在前述試驗研

2、究的基礎(chǔ)上正截面承載力正截面承載力 計算圖式計算圖式正截面承載力正截面承載力 基本公式基本公式基本公式基本公式 適用條件適用條件 理論上的精確性，工程應(yīng)用的近似性理論上的精確性，工程應(yīng)用的近似性 基本公式要便于工程技術(shù)人員的應(yīng)用：簡化的形式基本公式要便于工程技術(shù)人員的應(yīng)用：簡化的形式 不影響工程應(yīng)用精度不影響工程應(yīng)用精度為什么引入基本假定？為什么引入基本假定？以以IIIIIIa a階段作為承載力極限狀態(tài)的計算依據(jù)階段作為承載力極限狀態(tài)的計算依據(jù)(l)(l)上圖為鋼筋混凝土梁對應(yīng)三個工作階段的應(yīng)變圖。由圖可見，上圖為鋼筋混凝土梁對應(yīng)三個工作階段的應(yīng)變圖。由圖可見，梁在第梁在第I I階段受壓與受拉

3、應(yīng)變圖呈直線分布，說明混凝土與鋼筋階段受壓與受拉應(yīng)變圖呈直線分布，說明混凝土與鋼筋應(yīng)變的變化規(guī)律符合平截面假定。隨著彎矩的增加，當(dāng)梁進(jìn)入第應(yīng)變的變化規(guī)律符合平截面假定。隨著彎矩的增加，當(dāng)梁進(jìn)入第IIII階段時，受壓區(qū)混凝土壓應(yīng)變與受拉區(qū)鋼筋拉應(yīng)變的實測值均階段時，受壓區(qū)混凝土壓應(yīng)變與受拉區(qū)鋼筋拉應(yīng)變的實測值均不斷增長，但應(yīng)變圖基本上仍是上、下兩個三角形，平均應(yīng)變?nèi)圆粩嘣鲩L，但應(yīng)變圖基本上仍是上、下兩個三角形，平均應(yīng)變?nèi)苑掀浇孛婕俣?。這種狀況一直延續(xù)至第符合平截面假定。這種狀況一直延續(xù)至第階段，即梁破壞前。階段，即梁破壞前。最后，當(dāng)梁破壞時，受壓區(qū)混凝土邊緣纖維壓應(yīng)變達(dá)到最后，當(dāng)梁破壞時，受壓

4、區(qū)混凝土邊緣纖維壓應(yīng)變達(dá)到( (或接近或接近) )混凝上受彎時極限壓應(yīng)變，這標(biāo)志著梁已開始破壞。混凝上受彎時極限壓應(yīng)變，這標(biāo)志著梁已開始破壞。正截面假定正截面假定(2)IIIa (2)IIIa 梁破壞時受壓區(qū)混凝土應(yīng)變圖的分布，對應(yīng)于極限壓應(yīng)梁破壞時受壓區(qū)混凝土應(yīng)變圖的分布，對應(yīng)于極限壓應(yīng)變的應(yīng)力不為受壓區(qū)混凝土的最大應(yīng)力，而受壓區(qū)混凝土的最大變的應(yīng)力不為受壓區(qū)混凝土的最大應(yīng)力，而受壓區(qū)混凝土的最大應(yīng)力卻位于受壓邊緣纖維以下一定高度處，其應(yīng)力圖形呈高次拋應(yīng)力卻位于受壓邊緣纖維以下一定高度處，其應(yīng)力圖形呈高次拋物線形。物線形。 在結(jié)構(gòu)設(shè)計中，為了較簡便地求出受壓區(qū)應(yīng)力圖形的合力大小及其在結(jié)構(gòu)設(shè)計

5、中，為了較簡便地求出受壓區(qū)應(yīng)力圖形的合力大小及其作用點，而以等效矩形應(yīng)力圖代替上圖中所示的拋物線應(yīng)力圖作用點，而以等效矩形應(yīng)力圖代替上圖中所示的拋物線應(yīng)力圖, ,基本原基本原則則: :矩形應(yīng)力圖的合力應(yīng)與拋物線應(yīng)力圖的合力大小相等，作用點位置矩形應(yīng)力圖的合力應(yīng)與拋物線應(yīng)力圖的合力大小相等，作用點位置相同，它們應(yīng)是等效的。等效矩形應(yīng)力圖的受壓區(qū)高度、與拋物線應(yīng)力相同，它們應(yīng)是等效的。等效矩形應(yīng)力圖的受壓區(qū)高度、與拋物線應(yīng)力圖的受壓區(qū)高度的關(guān)系為圖的受壓區(qū)高度的關(guān)系為x=x0，式中，式中稱為混凝土受壓區(qū)高度換算系數(shù)。稱為混凝土受壓區(qū)高度換算系數(shù)。按按橋規(guī)橋規(guī)( JTG D62-2004)( JTG

6、 D62-2004)規(guī)定，不同強度等級的混凝土的規(guī)定，不同強度等級的混凝土的按表按表3-13-1取值。等效矩形應(yīng)力圖的應(yīng)力為混凝土抗壓強度設(shè)計值取值。等效矩形應(yīng)力圖的應(yīng)力為混凝土抗壓強度設(shè)計值) )。鋼筋混凝土構(gòu)件在按承載能力極限狀態(tài)計算時，引入下列假定鋼筋混凝土構(gòu)件在按承載能力極限狀態(tài)計算時，引入下列假定: : 構(gòu)件彎曲后，其截面仍保持平面，受壓區(qū)混凝土平均應(yīng)變構(gòu)件彎曲后，其截面仍保持平面，受壓區(qū)混凝土平均應(yīng)變和鋼筋的應(yīng)變沿截面高度符合線性分布。平截面假定和鋼筋的應(yīng)變沿截面高度符合線性分布。平截面假定 正截面破壞時，構(gòu)件受壓區(qū)混凝士應(yīng)力取抗壓強度設(shè)計值正截面破壞時，構(gòu)件受壓區(qū)混凝士應(yīng)力取抗壓

7、強度設(shè)計值fcd fcd，應(yīng)力計算圖形為矩形。等效矩形應(yīng)力圖，應(yīng)力計算圖形為矩形。等效矩形應(yīng)力圖 正截面破壞時，受彎、大偏心受壓、大偏心受拉構(gòu)件的受正截面破壞時，受彎、大偏心受壓、大偏心受拉構(gòu)件的受拉主筋達(dá)到抗拉強度設(shè)計值拉主筋達(dá)到抗拉強度設(shè)計值fsd ，受拉區(qū)混凝土不參與工作，受拉區(qū)混凝土不參與工作(抗剪計算除外抗剪計算除外)。什么是平截面假定？什么是平截面假定？鋼筋混凝土受彎構(gòu)件：指截面的平均應(yīng)變鋼筋混凝土受彎構(gòu)件：指截面的平均應(yīng)變 符合平截面假定符合平截面假定近似性近似性 提供了變形協(xié)調(diào)的提供了變形協(xié)調(diào)的幾何關(guān)系幾何關(guān)系 加強計算方法的邏輯性和條理性加強計算方法的邏輯性和條理性 計算公式

8、具有更明確的物理意義計算公式具有更明確的物理意義在各級荷載作用下，截面上的應(yīng)變保持為直線分布，即截面上的在各級荷載作用下，截面上的應(yīng)變保持為直線分布，即截面上的任意點的應(yīng)變與該點到中和軸的距離成正比任意點的應(yīng)變與該點到中和軸的距離成正比在裂縫截面處，靠近中和軸附近，仍有一部分混凝土承在裂縫截面處，靠近中和軸附近，仍有一部分混凝土承擔(dān)著拉應(yīng)力。擔(dān)著拉應(yīng)力。 計算中忽略不計：混凝土抗拉強度低，影響小計算中忽略不計：混凝土抗拉強度低，影響?。╞）不考慮混凝土的抗拉強度不考慮混凝土的抗拉強度由此假定d(1)(1)為了出現(xiàn)超筋梁破壞為了出現(xiàn)超筋梁破壞, ,(2)(2)為防止出現(xiàn)少筋梁破壞，為防止出現(xiàn)少筋

9、梁破壞，0maxbxh或min00.45,0 2%stdsdAfbhf且不小于 . 根據(jù)我國經(jīng)驗，鋼筋混凝土板的經(jīng)濟(jì)配筋率約為根據(jù)我國經(jīng)驗，鋼筋混凝土板的經(jīng)濟(jì)配筋率約為0. 5%0. 5%3%3%；鋼筋混凝土鋼筋混凝土T T形梁的經(jīng)濟(jì)配筋率約為形梁的經(jīng)濟(jì)配筋率約為2% 2% 3.5% 3.5% 。 界限破壞界限破壞: :當(dāng)受拉區(qū)鋼筋達(dá)到屈服應(yīng)變當(dāng)受拉區(qū)鋼筋達(dá)到屈服應(yīng)變s而開始屈服時，而開始屈服時，受壓區(qū)混凝土邊緣也同時達(dá)到其極限壓應(yīng)變受壓區(qū)混凝土邊緣也同時達(dá)到其極限壓應(yīng)變cucu破壞。破壞。 相對受壓區(qū)高度相對受壓區(qū)高度不僅反映了鋼筋與混凝土的面積比（配筋率不僅反映了鋼筋與混凝土的面積比（配筋

10、率），也反映了鋼筋與混凝土的材料強度比，是反映構(gòu)件中兩種材），也反映了鋼筋與混凝土的材料強度比，是反映構(gòu)件中兩種材料配比本質(zhì)的參數(shù)。料配比本質(zhì)的參數(shù)。 在梁的正截面強度計算在梁的正截面強度計算中用等效矩形應(yīng)力圖代替受中用等效矩形應(yīng)力圖代替受壓區(qū)拋物線應(yīng)力圖，壓區(qū)拋物線應(yīng)力圖，x為等效為等效矩形應(yīng)力圖的高度，矩形應(yīng)力圖的高度，h0為截為截面有效高度，它們的比面有效高度，它們的比值值: :=x/h0, , 稱為相對受壓區(qū)稱為相對受壓區(qū)高度。高度。 梁處于界限破壞狀態(tài)時，等效矩形應(yīng)力圖高度用表示梁處于界限破壞狀態(tài)時，等效矩形應(yīng)力圖高度用表示xu，它與，它與截面有效高度截面有效高度h0之比值之比值:

11、:，又稱為相對界限受壓區(qū)高度。，又稱為相對界限受壓區(qū)高度。 單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計算，包括截面選擇與單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計算，包括截面選擇與承載力復(fù)核兩項內(nèi)容。承載力復(fù)核兩項內(nèi)容。 ( (設(shè)計設(shè)計) ) 截面設(shè)計是根據(jù)要求截面所承受的彎矩，選定混凝土強度等截面設(shè)計是根據(jù)要求截面所承受的彎矩，選定混凝土強度等級、鋼筋牌號，計算出構(gòu)件截面尺寸級、鋼筋牌號，計算出構(gòu)件截面尺寸b b、h h及受拉鋼筋截面積及受拉鋼筋截面積A As s。 設(shè)計中，單筋矩形截面受彎構(gòu)件進(jìn)行截面選擇時，常有下列設(shè)計中，單筋矩形截面受彎構(gòu)件進(jìn)行截面選擇時，常有下列兩種情況兩種情況: : 已知彎矩組合設(shè)

12、計值已知彎矩組合設(shè)計值M Md d、結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)、鋼筋牌、結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)、鋼筋牌號、混凝土強度等級、構(gòu)件截面尺寸號、混凝土強度等級、構(gòu)件截面尺寸b b和和h h，求受拉鋼筋截面面積，求受拉鋼筋截面面積A As s。 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的正截面計算，一般僅需對構(gòu)件的控制鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的正截面計算，一般僅需對構(gòu)件的控制截面進(jìn)行。截面進(jìn)行。 控制截面控制截面: :等截面受彎構(gòu)件中是指彎矩組合設(shè)計值最大的截等截面受彎構(gòu)件中是指彎矩組合設(shè)計值最大的截面面; ;變截面受彎構(gòu)件中，除了彎矩組合設(shè)計值最大的截面外，還變截面受彎構(gòu)件中，除了彎矩組合設(shè)計值最大的截面外，還有截面尺寸相對較小，而彎矩組合設(shè)計值

13、相對較大的截面。有截面尺寸相對較小，而彎矩組合設(shè)計值相對較大的截面。 情況一計算步驟：情況一計算步驟： (1)(1)基本數(shù)據(jù)確定：由題目給出的條件，確定基本數(shù)據(jù)確定：由題目給出的條件，確定fcd、fsd、ftd、b； (2)(2)假定假定as計算截面的有效高度計算截面的有效高度h0=h-as;根據(jù)具體情況假定，一般在板中根據(jù)具體情況假定，一般在板中可先假定可先假定as =25mm=25mm；在梁中，當(dāng)估計為單排鋼筋時，可先假定；在梁中，當(dāng)估計為單排鋼筋時，可先假定as =35=3545mm45mm；當(dāng)為多排時，可假定當(dāng)為多排時，可假定as =60=6080mm80mm； (3)(3)由公式由公

14、式0Md=fcdbx(h0-x/2)計算受壓區(qū)高度計算受壓區(qū)高度x; 若若xbh0則為超筋梁，需修改設(shè)計條件，主要為修改截面尺寸、提高混則為超筋梁，需修改設(shè)計條件，主要為修改截面尺寸、提高混凝土等級或改為雙筋梁；若凝土等級或改為雙筋梁；若xbh0，計算鋼筋截面面積，計算鋼筋截面面積As。 (4)(4)由公式由公式fsdAs=fcdbx或或fsdAs(h0 x/2)=0Md 計算鋼筋截面面積計算鋼筋截面面積As; (5) (5)根據(jù)計算所得和構(gòu)造要求選擇鋼筋直徑、根數(shù)并布置，確定實際的根據(jù)計算所得和構(gòu)造要求選擇鋼筋直徑、根數(shù)并布置，確定實際的As實實 ；實際采用的鋼筋宜為計算所需鋼筋截面面積的實

15、際采用的鋼筋宜為計算所需鋼筋截面面積的倍。倍。 (6)(6)檢檢查假定查假定as是否接近實際，如誤差大，重新計算是否接近實際，如誤差大，重新計算( (因為若因為若as假假 h h0 0實實偏不安全偏不安全) ) (7) (7)計算實際配筋率計算實際配筋率=A=As s實實/ /bh0實實，若，若 min=(45ftd/fsd)%且不小于且不小于0.2%0.2%，則結(jié)果可用則結(jié)果可用;若若b ，則則應(yīng)重新選定，則則應(yīng)重新選定值，重復(fù)上值，重復(fù)上述計算，直至滿足述計算，直至滿足 b條件。條件。 (3)由基本方程由基本方程fsdAs(h0 x/2)=0Md得得 h0，估計估計as ，選定，選定h=h

16、0+as后取整數(shù)（為了使構(gòu)件截面尺寸規(guī)格化和考慮施工的方后取整數(shù)（為了使構(gòu)件截面尺寸規(guī)格化和考慮施工的方便）；便）； (4)已知已知bh，則變成了第一種設(shè)計情況。，則變成了第一種設(shè)計情況。 P53矩形梁的截面寬度，一般取矩形梁的截面寬度，一般取150mm、180mm、200mm、220mm、250mm，以后按，以后按50mm為一級增加；當(dāng)梁高超過為一級增加；當(dāng)梁高超過800mm時，以時，以100mm為一級增加。為一級增加。矩形梁矩形梁 截面復(fù)核目的截面復(fù)核目的: :對已經(jīng)設(shè)計好的截面檢查其承載力是否滿足要對已經(jīng)設(shè)計好的截面檢查其承載力是否滿足要求。同時檢查是否滿足構(gòu)造要求。求。同時檢查是否滿足構(gòu)造要求。 計算步驟計算步驟 已知截面尺寸已知截面尺寸b、h，鋼筋面積鋼筋面積As，混凝土和鋼筋材料級別，混凝土和鋼筋材料級別fcd、fsd, ,求截面的承載力求截面的承載力Mu。 (1)(1)檢查構(gòu)造要求檢查構(gòu)造要求 (2) (2) as為已知為已知( (不需再假設(shè)不需再假設(shè)) )， (3)(3)檢查配筋率檢查配筋率 min ： =As/bh0， min=(45ftd/fsd)%且不小于且不小于0.