參數(shù)估計(jì)習(xí)習(xí)題參考答案

1、參數(shù)估計(jì)習(xí)題參考答案班級： 姓名： 學(xué)號： 得分 一、單項(xiàng)選擇題：1、關(guān)于樣本平均數(shù)和總體平均數(shù)的說法，下列正確的是 ( B )（A）前者是一個(gè)確定值，后者是隨機(jī)變量 （B）前者是隨機(jī)變量，后者是一個(gè)確定值（C）兩者都是隨機(jī)變量 （D）兩者都是確定值2、通常所說的大樣本是指樣本容量 （ A ）（A）大于等于30 （B）小于30 （C）大于等于10 （D）小于103、從服從正態(tài)分布的無限總體中分別抽取容量為4，16，36的樣本，當(dāng)樣本容量增大時(shí)，樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)差將 （ B ）（A）增加 （B）減小 （C）不變 （D）無法確定4、某班級學(xué)生的年齡是右偏的，均值為20歲，標(biāo)準(zhǔn)差為.如果采用重復(fù)抽樣的

2、方法從該班抽取容量為100的樣本，那么樣本均值的分布為 （ A ） （A）均值為20，標(biāo)準(zhǔn)差為的正態(tài)分布（B）均值為20，標(biāo)準(zhǔn)差為的正態(tài)分布（C）均值為20，標(biāo)準(zhǔn)差為的右偏分布（D）均值為20，標(biāo)準(zhǔn)差為的右偏分布5. 區(qū)間估計(jì)表明的是一個(gè) ( B )（A）絕對可靠的范圍 （B）可能的范圍 （C）絕對不可靠的范圍 （D）不可能的范圍6. 在其他條件不變的情形下，未知參數(shù)的1-置信區(qū)間， （ A ）A. 越大長度越小 B. 越大長度越大 C. 越小長度越小 D. 與長度沒有關(guān)系7. 甲乙是兩個(gè)無偏估計(jì)量，如果甲估計(jì)量的方差小于乙估計(jì)量的方差，則稱 （ D ） （A）甲是充分估計(jì)量 （B）甲乙一樣有

3、效 （C）乙比甲有效 （D）甲比乙有效8. 設(shè)總體服從正態(tài)分布，方差未知，在樣本容量和置信度保持不變的情形下，根據(jù)不同的樣本值得到總體均值的置信區(qū)間長度將 （ D ）（A）增加 （B）不變 （C）減少 （D）以上都對9在其他條件不變的前提下，若要求誤差范圍縮小13，則樣本容量 （ C ）（A）增加9倍 （B）增加8倍 （C）為原來的倍 （D）增加倍10設(shè)容量為16人的簡單隨機(jī)樣本，平均完成工作時(shí)間13分鐘，總體服從正態(tài)分布且標(biāo)準(zhǔn)差為3分鐘。若想對完成工作所需時(shí)間構(gòu)造一個(gè)90%置信區(qū)間，則 （ A ）A.應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)概率表查出z值 B.應(yīng)用t-分布表查出t值C.應(yīng)用二項(xiàng)分布表查出p值 D.應(yīng)用泊

4、松分布表查出值11 100(1-)%是 （ C ）A.置信限 B.置信區(qū)間 C.置信度 D.可靠因素12參數(shù)估計(jì)的類型有 （ D ） （A）點(diǎn)估計(jì)和無偏估計(jì)（B）無偏估計(jì)和區(qū)間估計(jì) （C）點(diǎn)估計(jì)和有效估計(jì)（D）點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)13、抽樣方案中關(guān)于樣本大小的因素，下列說法錯(cuò)誤的是 （ C ）A、總體方差大，樣本容量也要大 B、要求的可靠程度高，所需樣本容量越大C、總體方差小，樣本容量大 D、要求推斷比較精確，樣本容量要大14在其他條件不變的情況下，提高抽樣估計(jì)的可靠程度，其精度將 （C ） （A）增加 （B）不變 （C）減少 （D）以上都對二、填空題1、設(shè)總體是由1，3，5，7，9五個(gè)數(shù)字組成，

5、現(xiàn)從中用簡單隨機(jī)抽樣形式（不放回）抽取3個(gè)數(shù)構(gòu)成樣本，那么抽樣平均誤差為_.2、某地區(qū)到了一批棉花1500包，已知這批棉花平均每包質(zhì)量為100公斤，標(biāo)準(zhǔn)差為5公斤，按照重復(fù)抽樣100包，那么樣本平均重量小于公斤的概率為.3.設(shè)總體均值為100，總體方差為25，在大樣本的情形下，無論總體的分布如何，樣本平均數(shù)的分布都服從或者近似服從_正態(tài)分布_.4.某市有各類型書店為500家，其中大型50家，中型150家，小型300家。為了調(diào)查該市圖書銷售情況，擬抽取30家書店進(jìn)行調(diào)查。如果采用等分層比例抽樣法，應(yīng)從大型書店中抽取調(diào)查的家數(shù)為_3_.5.某學(xué)校想估計(jì)學(xué)生遲到的平均時(shí)間，經(jīng)驗(yàn)表明遲到時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)差為

6、2分鐘，那么學(xué)校要以95%的置信度使估計(jì)值在真值附近分鐘的范圍內(nèi)應(yīng)取的樣本數(shù)為_62_.6、影響樣本容量大小的因素有_總體方差、可靠性程度和允許誤差的大小_.三、計(jì)算題1、 假設(shè)2010年中國所有中型公司首席執(zhí)行官每年薪水的增長百分比服從均值為%，標(biāo)準(zhǔn)差為%的正態(tài)分布?，F(xiàn)在選取一個(gè)容量為9的樣本，并且已經(jīng)計(jì)算出了樣本均值，那么樣本均值小于10%的概率為多少2、 （樣本容量的大?。┠承吞査衅嚨暮挠土烤禐?5英里每加侖、標(biāo)準(zhǔn)差為2.假設(shè)該總體服從正態(tài)分布，從這些汽車耗油量中抽取一個(gè)隨機(jī)樣本。請分別求出樣本容量為1，4，16的情形下，耗油量的平均值低于24英里每加侖的概率分別是多少3、（英文改

7、編題）美國某城市一年來新房的平均售價(jià)為115000美元，總體的標(biāo)準(zhǔn)差為25000美元。從該城市銷售的房子中隨機(jī)抽取100個(gè)作為樣本。問：（1）售價(jià)樣本均值超過110000美元的概率為多少（2）售價(jià)樣本均值在113000117000美元之間的概率為多少（3）售價(jià)樣本均值在114000116000美元之間的概率為多少（4）不通過計(jì)算，請指出售價(jià)的樣本均值最可能落入下面的哪個(gè)區(qū)間 1）113000115000美元，2）114000116000美元，3）115000117000美元，4）116000118000美元 （5）假設(shè)你已經(jīng)計(jì)算了上述結(jié)果，而你的朋友聲稱該城市新房售價(jià)的總體分布基本不是正態(tài)分布

8、，你對此如何應(yīng)答解：（1）（2）（3）（4）114000116000美元中。 （5）大樣本，滿足中心極限定理，因此基本服從正態(tài)分布。4、設(shè)年末某儲蓄所對某類儲蓄存款戶賬號隨機(jī)抽取100戶的資料如下：存款余額（百元）戶數(shù)（戶）0-10012100-30030300-50040500-80015800以上3（1）根據(jù)上述材料，應(yīng)用點(diǎn)估計(jì)方法估計(jì)這類儲蓄賬戶的平均余額，并計(jì)算抽樣平均誤差；（2）試以95%的概率，估計(jì)該儲蓄所存款戶平均每戶的存款余額的置信區(qū)間。解： 1.平均余額為：352元，元。（開口組的組距與相鄰組相等）2、區(qū)間為：5、松江A、B兩所大學(xué)某學(xué)期期末高等數(shù)學(xué)考試采用同一套題目，校認(rèn)為

9、該校學(xué)生高數(shù)考試成績比校學(xué)生成績高10分以上。為了驗(yàn)證這個(gè)說法，主管部門從A校隨機(jī)抽取75人作為樣本，測得其分?jǐn)?shù)平均值為分，標(biāo)準(zhǔn)差為分；B校抽取了80個(gè)同學(xué)作為隨機(jī)樣本，測得分?jǐn)?shù)平均值為分，標(biāo)準(zhǔn)差為分，試在99的把握下確定兩校平均分之差的置信區(qū)間，根據(jù)此置信區(qū)間主管部門能夠得到什么結(jié)論解：可以拒絕A校認(rèn)為成績相差10分的觀點(diǎn)。6、（江西財(cái)大2006研究生入學(xué)試題）某廠欲比較兩條自動化蕃茄生產(chǎn)線甲和乙的優(yōu)劣，分別從兩條生產(chǎn)線上抽取12和17個(gè)樣本，測得番茄醬的重量均值分別為克和克，對應(yīng)的方差分別為和.假設(shè)這兩條流水線灌裝番茄醬的重量都服從正態(tài)分布，且方差相等，試計(jì)算甲乙均值差的95%的置信區(qū)間。

10、（,）7、（英文改編題）為了解雞肉三明治中脂肪的含量，抽取了20個(gè)樣本得到的脂肪含量如下（單位：克） 784516202024193023302519292930304056（1） 計(jì)算總體雞肉三明治中含有脂肪均值的95%置信區(qū)間。（2） 為了進(jìn)行（1）中的置信區(qū)間估計(jì)，還需要什么假設(shè)條件（3） 題目樣本的數(shù)據(jù)滿足（2）的假設(shè)條件嗎請說明理由。解：（1）小樣本，總體方差未知，因此用t統(tǒng)計(jì)量來做區(qū)間估計(jì)： （2）假設(shè)總體服從正態(tài)分布（3）可以通過計(jì)算這組數(shù)據(jù)的峰度和偏度來判斷，或者通過JB統(tǒng)計(jì)量來檢驗(yàn)EXCEL的結(jié)果偏度為：，峰度為.因此可以認(rèn)為改組數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布下面是EVIEWS中的結(jié)果?？梢钥闯霾荒芫芙^此數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，當(dāng)然此處按照EXCEL中的結(jié)果來回答此題。8