【精選】甘肅省蘭州高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(理)試題有答案

1、蘭州一中2016-2017-1學(xué)期期末考試試題高二數(shù)學(xué)（理）說明：本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分 .滿分100分，考試時間100 分鐘.答案寫在答題卡上，交卷時只交答題卡.第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將答案寫在答題卡上.）1 .命題 p 對V x wR, x3-x - 1 _1 -C a b cD 22+1<0,則p 是（）A.不存在 xWR, x3-x 2+K0B.三 xWR, x3-x 2+1 > 0C. 3 xwR, x3-x2+1>0D. 對V xwR,

2、 x3-x2+1>02 .拋物線y2=2px上橫坐標(biāo)為6的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離是10,則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離是（）A.4B.8C.16D.323 .若a、b為實(shí)數(shù)，且a+b=2,則3a+3b的最小值為（）A. 6B. 18C. 2 3D. 24 32 cuuu4 .橢圓-+y2=1的焦點(diǎn)為F1、F2,經(jīng)過F1作垂直于x軸的直線與橢圓的一個交點(diǎn)為P,則|PF24|等于（）A. -3B.3C. 7D.4225. 2x25x 3<0的一個必要不充分條件是（）A. - 1<x<3 B. - 1 <x<0C. -3<x< 1D, - 1<x<6222226

3、 .過雙曲線人-上=1左焦點(diǎn)Fi的弦AB長為6,則DABF2 （F2為右焦點(diǎn)）的周長是（）169A. 28B . 22 C . 14 D . 12 T "! T * -I *，一,- -7 .已知空間四邊形 ABCLfr , OA=a, OB = b,OC=c，點(diǎn)M在OA±,且OM=2M AN為BC中點(diǎn)，貝U MN =（）2 L 1 - 1 L 一一 a b c八121A a -b c232228 .已知雙曲線 >-1=1 (a >0, b>0)的一條漸近線平行于直線l : y = 2x+10,雙曲線的一 a b個焦點(diǎn)在直線l上，則雙曲線的方程為()_2_

4、22222_2_2A. 3x_3y_=iB.2L_L=1C.x_y_ =1 D.這 _或二125100205520100259 .在棱長為1的正四面體ABCm，E, F分別是BC, AD的中點(diǎn)，則 AE CF =()A. 0B . 1C. - 3D. - 12422210.橢圓上x2+=1(aAb>0)一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為B, F為其右焦點(diǎn)，若AF1BF ,a b設(shè)/ABF =a ,且a w 三,口，則該橢圓離心率的取值范圍為()12 4A. F B.分C.亭)D.，最第R卷(非選擇題)二、選擇題(本大題共4小題，每小題4分，共16分，將答案寫在答題卡上.)11.已知 a=(1,2

5、, -y) , b=(x,1,2),且(a+2b) / (2a-b),則 x+y=.x -4y 3_012.已知x,y滿足$3x+5y E25 ,則z=2x-y的最小值為.x _12213 .已知P(4,2)是直線l被橢圓工+L=1所截得的線段的中點(diǎn)，直線l的方程 369為. 2214 .設(shè)雙曲線L_X=1 (0<b<a)的半焦距為c,直線l經(jīng)過雙曲線的右頂點(diǎn)和虛軸的上端點(diǎn). a2 b2已知原點(diǎn)到直線l的距離為ilc,則雙曲線的離心率為蘭州一中2016-2017-1學(xué)期期末考試答題卡高二數(shù)學(xué)（理）、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）題 1234號5678910題4分,

6、題（每小共16分）11. ;1213 . ;14三、解答題（本大題共5小題，共44分）15 .（本小題8分）己知a, b, c都是正數(shù)，且a, b, c成等比數(shù)列.求證：a2+b2+c2（a-b+c） 2.16 .(本小題8分)已知命題p函數(shù)y=x2+mx+1在(-1 , +00)上單調(diào)遞增，命題 q：對函數(shù)y=-4x2+4(2- m)x-1, y00包成立.若pVq為真，pAq為假，求m的取值范圍.17 .(本小題8分)如圖，在長方體 ABCD- ABGB1中，AA=2AB=2AD= 4點(diǎn)E在CC上且GE=3EC利用空間向量解決下列問題：(1)證明：AC平面BED(2)求銳二面角A-DE-B

7、的余弦值.18 .(本小題10分)已知拋物線C: y2= 2Px(p>0)過點(diǎn)A(1 , 2).(1)求拋物線C的方程，并求其準(zhǔn)線方程；(2)若平行于OA(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的直線l與拋物線C相交于M N兩點(diǎn)，且MN=3T5 .求&AMN勺 面積.19 .(本小題10分)BC過橢如圖所示，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、R C是橢圓上的三點(diǎn)，點(diǎn)A(2,0)是長軸的一個端點(diǎn),圓中心O,且aC BC=0, |BC|=2|AC| .(1)求橢圓方程； 如果橢圓上有兩點(diǎn)P、Q,使/ PCQ勺平分線垂直于AO.證明：存在實(shí)數(shù)入，使PQ 二九AB .A r蘭州一中2016-2017-1學(xué)期期末考試參考答案分）

8、題號12345678910答案CBACDABCDB、填空題（每小高二數(shù)學(xué)（理）、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）分，共161213. x + 2y8 = 0；14解答題15. (8 分)（本大題共5小題，共44分）證明：: a, b, c成等比數(shù)列，b2=aca, b, c 者B 是正數(shù)，, 0 < b =70c Mac <a+c2a+c>b ,a2+b2+c2-(a-b+c) 2=2(ab+bc-ca ) =2(ab+bc- b 2) =2b(a+c-b)>0a 2+b2+c2>(a-b+c) 2.16. （8分）解：若函數(shù)y=x2+mx+1在（

9、-1 , +°°）上單調(diào)遞增，則-<-2 ,2俏2,即 p：若函數(shù) y=-4x2+4 (2- m) x-1 00 恒成立，則4 =16 (m-2) 2-16 < 0,解彳3 1<mC3,即 q： 1<m<3,pVq為真，pA q為假,p、q 真一假當(dāng)p真口假時,由mW或m>3解得：m>3當(dāng)p假q真時，由雷r解得：10m<28分綜上，m的取值范圍是m|m>3或1 &m<217. （8分）解：（I）證明：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線DA為x軸的正半軸,cos n,A1cn *A1Cn A1C14一 42建立如圖所示直角

10、坐標(biāo)系D xyz .依題設(shè)，B(2,2,0) C(0,2,0) E(0,2,1), A1(2,0,4).DE* = (0,21),DB =(2,2,0), A? = (-2,2,-4),DAI =(2,0,4).因?yàn)?ACL_DB=0, ACLDE =0 ,故 AC _L BD , AC _L DE .又 DB QDE =D ,所以 AC _L 平面 DBE .(H)設(shè)向量n =(x, y, z)是平面DA1E的法向量，則 n .L DE , n _L DA1 .故 2y+z = 0 , 2x + 4z=0.令 y=1,貝 Uz = 2, x = 4, n =(4,1,2). 6分所以二面角A

11、DE-B的余弦值為大小為票8分18. （10 分）解：（1）將（1 , 2）代入 y2 = 2px,得（一2）2=2p1,所以 p = 2.故拋物線方程為y2= 4x,準(zhǔn)線為x = -1. 3分 設(shè)直線l的方程為y= 2x+t,y= 2x+t2由 彳 2得 y + 2y 2t =0.y+y2=-2,y =4xy1y2=-2t,1二.直線l與拋物線C有公共點(diǎn)，4+8t >0,解得t >-.由 MN=.1 +；M4 +8t =375 得 t=4 ,又A到直線l的距離為d=A5.AMNm積為 S=；MWd=6. 10分2219. (10分)解：(1)設(shè)橢圓方程為 當(dāng)+4=1 (abA0),則a=2 a b由 ACBC=0, |BC|=2|AC| 得AAOCW腰直角三角形，：C(1, 1),代入得 b2=4 , 32 Q 2. 所求橢圓方程為土十加=1 44（2）證明：設(shè)PC斜率為k ,則QC斜率為-k,、直線PC的方程為y=k(x-1)+1,直線QC的方程為y=-k(x-1)+1,X2-6k(k-1)X+3k 2-6k-1=0.y = k(X -1) 12