復(fù)數(shù)的概念課件(上課用

1、天 才 在 于 勤 奮，努 力 才 能 成 功！教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo) 理解數(shù)系的擴(kuò)充是與生活密切相關(guān)的，明白復(fù)數(shù)及其相關(guān)概念。 教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：復(fù)數(shù)及其相關(guān)概念，能區(qū)分虛數(shù)與純虛數(shù)，明白各數(shù)系的關(guān)系。 教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)：復(fù)數(shù)及其相關(guān)概念的理解自然數(shù)自然數(shù)整數(shù)整數(shù)有理數(shù)有理數(shù)實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)？NZQR對(duì)于一元二次方程對(duì)于一元二次方程 沒有實(shí)數(shù)根沒有實(shí)數(shù)根012 x12 x引入一個(gè)新數(shù)引入一個(gè)新數(shù) ， 叫做叫做虛數(shù)單位虛數(shù)單位，并規(guī)定：，并規(guī)定： ii（1 1）它的平方等于它的平方等于1 1，即，即12 i虛數(shù)單位虛數(shù)單位（2 2）實(shí)數(shù)可以與它進(jìn)行）實(shí)數(shù)可以與它進(jìn)行四則運(yùn)算四則運(yùn)算，進(jìn)行四則，進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí)

2、，原有的加、乘運(yùn)算律仍然成立運(yùn)算時(shí)，原有的加、乘運(yùn)算律仍然成立 為了解決負(fù)數(shù)開方問題為了解決負(fù)數(shù)開方問題，即：將實(shí)數(shù)即：將實(shí)數(shù)a和數(shù)和數(shù)i相加記為相加記為: a+i； 把實(shí)數(shù)把實(shí)數(shù)b與數(shù)與數(shù)i相乘記作相乘記作: bi； 將它們的和記作將它們的和記作: a+bi (a,bR),復(fù)數(shù)全體所組成的集合叫復(fù)數(shù)集,用字母C表示1.復(fù)數(shù)：把形如 a+bi (a,bR)的數(shù)叫復(fù)數(shù)i 叫做 虛數(shù)單位(imaginary unit)R,|babiazzC其中一一.復(fù)數(shù)的有關(guān)概念復(fù)數(shù)的有關(guān)概念虛部實(shí)部用z表示復(fù)數(shù), 即z = a + bi (a,bR) 叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式2.復(fù)數(shù)的代數(shù)形式：規(guī)定: 0i=0,0+

3、bi=bi3.兩個(gè)復(fù)數(shù)相等有兩個(gè)復(fù)數(shù)Z1=a+bi (a,b R)和Z2=c+di(c,d R) a+bi =c+dia=c且b=d注意1、若Z1,Z2均為實(shí)數(shù),則Z1,Z2具有大小關(guān)系2、若Z1,Z2中不都為實(shí)數(shù)，Z1與Z2只有相等或不相等兩關(guān)系，而不能比較大小4.復(fù)數(shù)的分類：復(fù)數(shù)z=a+bi (a,bR)條件數(shù)的類型R C實(shí)數(shù)集R是復(fù)數(shù)集C的真子集，虛數(shù)b0純虛數(shù)a=0且b0實(shí)數(shù)0a=b=0實(shí)數(shù)b=0復(fù)數(shù)z=a+bi (a,bR)實(shí)數(shù) (b=0)虛數(shù)(b0)純虛數(shù)(a=0)非純虛數(shù)(a0)N Z Q R CNZQR思考思考C C1.數(shù)集數(shù)集N，Z，Q，R，C的關(guān)系是怎樣的？的關(guān)系是怎樣的？

4、復(fù)數(shù)集實(shí)數(shù)集虛數(shù)集純虛數(shù)集2.復(fù)數(shù)集，實(shí)數(shù)集，虛數(shù)集，純虛數(shù)集之間關(guān)系1.說明下列數(shù)是否是虛數(shù)，并說明各數(shù)的實(shí)部與虛部31i 31i71i 2i )1 (01iii )32(i2練習(xí)練習(xí):2.有下列命題：（1）若a、b為實(shí)數(shù)，則 z=a+bi 為虛數(shù)（2）若b為實(shí)數(shù)，則 z=bi 必為純虛數(shù)（3）若a為實(shí)數(shù)，則 z= a 一定不是虛數(shù)其中真命題的個(gè)數(shù)為（ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3B例例1 1：實(shí)數(shù)：實(shí)數(shù)m m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)取什么值時(shí)，復(fù)數(shù) 是是（1 1）實(shí)數(shù)？）實(shí)數(shù)？ （2 2）虛數(shù)？）虛數(shù)？ （3 3）純虛數(shù)？）純虛數(shù)？immz)1(1 解解：（：（1 1）當(dāng)當(dāng) ，即，即

5、時(shí)，復(fù)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)z z是實(shí)數(shù)是實(shí)數(shù)01 m1m （2 2）當(dāng)當(dāng) ，即，即 時(shí)，復(fù)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)z z是虛數(shù)是虛數(shù)01 m1 m（3 3）當(dāng)當(dāng) ，且，且 ，即，即 時(shí)，時(shí)，復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z z 是是純虛數(shù)純虛數(shù)01 m01 m1m 新授課新授課 分析在本題是復(fù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式下，即zabi(a，bR)，根據(jù)復(fù)數(shù)的概念，只要對(duì)實(shí)部和虛部分別計(jì)算，總體整合即可 點(diǎn)評(píng)判斷一個(gè)含有參數(shù)的復(fù)數(shù)在什么情況下是實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)，首先要保證參數(shù)值有意義，如果忽略了實(shí)部是含參數(shù)的分式中的分母m30，就會(huì)釀成根本性的錯(cuò)誤，其次對(duì)參數(shù)值的取舍，是取“并”還是“交”，非常關(guān)鍵，多與少都是不對(duì)的，解答后進(jìn)行驗(yàn)算是很有必要的 對(duì)于復(fù)數(shù)

6、zabi(a，bR)，既要從整體的角度去認(rèn)識(shí)它，把復(fù)數(shù)z看成一個(gè)整體，又要從實(shí)部與虛部的角度分解成兩部分去認(rèn)識(shí)它這是解復(fù)數(shù)問題的重要思路之一 (1)下列命題中假命題是() A自然數(shù)集是非負(fù)整數(shù)集 B實(shí)數(shù)集與復(fù)數(shù)集交集為實(shí)數(shù)集 C實(shí)數(shù)集與虛數(shù)集交集是0 D純虛數(shù)集與實(shí)數(shù)集交集為空集 答案C 解析復(fù)數(shù)可分為實(shí)數(shù)和虛數(shù)兩大部分，虛數(shù)中含有純虛數(shù)，因此，實(shí)數(shù)集與虛數(shù)集沒有公共元素，C是假命題故選C.變式練習(xí)：變式練習(xí)： (2)已知a、bR，則ab是(ab)(ab)i為純虛數(shù)的 () A充要條件 B充分不必要條件 C必要不充分條件 D既不充分也不必要條件 答案C 解析當(dāng)ab0時(shí)，此復(fù)數(shù)為0是實(shí)數(shù)，故A、B不正確；*Znni424ni34ni14ni1-1iiB新授課新授課例例2 2 已知已知 ，其中，其中 ，求求iyyix)3()12( Ryx ,. yx與與解：由復(fù)數(shù)相等的定義，得方程組解：由復(fù)數(shù)相等的定義，得方程組 )3(112yyx解得解得4,25 yx 點(diǎn)評(píng)(1)復(fù)數(shù)相等的條件，是求復(fù)數(shù)值及在復(fù)數(shù)集內(nèi)解方程的重要依據(jù) (2)根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義可知，在ac，bd中，只要有一個(gè)不成立，那么abicdi.所以，一般地，兩個(gè)復(fù)數(shù)只有說相等或不相等，而不能比較大小，例如，1i和3