九上切線長定理1

1、切線長定理切線長定理如圖，紙上有一如圖，紙上有一 O ，PA為為 O的一條的一條切線，沿著直線切線，沿著直線PO對折，設圓上與點對折，設圓上與點A重合的點為重合的點為B。1.OB是是 O的一條半徑嗎？的一條半徑嗎？2.PB是是 O的切線嗎？的切線嗎？3.PA、PB有何關系？有何關系？4.APO和和BPO有何關系？有何關系？數(shù)學探究數(shù)學探究PAOB問題：問題：經(jīng)過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線經(jīng)過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段的長叫做段的長叫做切線長。切線長。數(shù)學探究數(shù)學探究OBPA切線長和切線的區(qū)別和聯(lián)系切線長和切線的區(qū)別和聯(lián)系: :已知：已知： 求證：求證：如圖，如圖，P

2、P為為 O O外一點，外一點，PAPA、PBPB為為 O O的切線，的切線，A A、B B為切點，連結為切點，連結POPOBPOAPOPBPA,切線長定理切線長定理 從從圓外一點可以引圓外一點可以引圓的兩條切線，圓的兩條切線，它們的切線長相它們的切線長相等，這一點和圓等，這一點和圓心的連線平分兩心的連線平分兩條切線的夾角。條切線的夾角。OBPA數(shù)學探究數(shù)學探究OBPA思考：思考：連結連結AB，則，則AB與與PO有怎樣的位置關系？有怎樣的位置關系？ 為什么？為什么？你還能得出什么結論？你還能得出什么結論？E E切線長定理的基本圖形的研究PA、PB是是 O的兩條切線，的兩條切線，A、B為切點，直為

3、切點，直線線OP交于交于 O于點于點D、E，交，交AB于于C。BAPOCED（1）寫出圖中所有的垂直關系）寫出圖中所有的垂直關系OAPA，OB PB，AB OP（3）寫出圖中所有的全等三角形）寫出圖中所有的全等三角形AOP BOP， AOC BOC， ACP BCP（4）寫出圖中相等的圓弧）寫出圖中相等的圓?。?）寫出圖中所有的等腰三角形）寫出圖中所有的等腰三角形ABP， AOB（6）若）若PA=4、PD=2，求半徑，求半徑OA（2）寫出圖中與）寫出圖中與OAC相等的角相等的角OAC=OBC=APC=BPCID三角形的內(nèi)切圓：三角形的內(nèi)切圓：與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的與三角形各邊都相切

4、的圓叫做三角形的內(nèi)切圓內(nèi)切圓三角形的內(nèi)心：三角形的內(nèi)心：三角形的內(nèi)切圓的圓心叫三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的做三角形的內(nèi)心內(nèi)心三角形的三角形的內(nèi)心內(nèi)心是三角形三是三角形三條條角平分線角平分線的交點，它到的交點，它到三角形三角形三邊三邊的距離相等。的距離相等。數(shù)學探究數(shù)學探究COBADEFD例：例：如圖，如圖， ABC的內(nèi)切圓的內(nèi)切圓 O與與BC、CA、AB分別相切于點分別相切于點D、E、F，且，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求，求AF、BD、CE的長。的長。x13xx13x9x9x例題選講例題選講ADCBOFE1、如圖，、如圖，ABC中中, ABC=50，ACB=75 ,點

5、點O 是是ABC的內(nèi)心，求的內(nèi)心，求 BOC的度數(shù)。的度數(shù)。AOCB隨堂訓練隨堂訓練變式：變式：ABC中中, A=40，點，點O是是ABC的內(nèi)的內(nèi)心，求心，求 BOC的度數(shù)。的度數(shù)。21 BOC= 90+ A2 2、ABC的內(nèi)切圓半徑為的內(nèi)切圓半徑為 r , ABC的周長為的周長為 l ,求求ABC的面積。（提示：設內(nèi)心為的面積。（提示：設內(nèi)心為O，連接，連接OA、OB、OC。）。）OACBrrr若若ABC的內(nèi)切圓半徑為的內(nèi)切圓半徑為 r , , 周長為周長為 l ,則則SABC= lr= lr21切線長定理切線長定理拓展拓展知識拓展一知識拓展一直角三角形的外接圓與內(nèi)切圓直角三角形的外接圓與內(nèi)

6、切圓CBACOBA1.直角三角形外接圓的圓心直角三角形外接圓的圓心(外心外心)在在_，半徑為半徑為_.2.直角三角形內(nèi)切圓的圓心直角三角形內(nèi)切圓的圓心(內(nèi)心內(nèi)心)在在_，半徑半徑r=_.abc斜邊中點斜邊中點斜邊的一半斜邊的一半三角形內(nèi)部三角形內(nèi)部a+b-c2知識拓展一知識拓展一知識拓展二知識拓展二已知：如圖已知：如圖,PA、PB是是 O的切線，切點分別是的切線，切點分別是A、B，Q為為 O上一點，過上一點，過Q點作點作 O的切線，交的切線，交PA、PB于于E、F點，已知點，已知PA=12cm，P=70,求：求：PEF的周長和的周長和EOF的大小。的大小。EAQPFBO試一試：試一試：1.如圖

7、如圖ABC中，中，C90 ，AC6，BC8，三角形三邊與三角形三邊與 O均相切，切點分別是均相切，切點分別是D、E、F，求，求 O的半徑。的半徑。 CFOEDBA2、如圖，一圓內(nèi)切于四邊形、如圖，一圓內(nèi)切于四邊形ABCD，且，且AB=16，CD=10，則四邊形的周長為，則四邊形的周長為( )（A）50 （B） 52 （C）54 （D） 56DABC 3、以正方形、以正方形ABCD的一邊的一邊BC為直徑的半圓上有為直徑的半圓上有一個動點一個動點K，過點，過點K作半圓的切線作半圓的切線EF，EF分別分別交交AB、CD于點于點E、F，試問：四邊形，試問：四邊形AEFD的周的周長是否會因長是否會因K點的變動而變化？為什么？點的變動而變化？為什么？ABDCKEF4、如圖，在梯形、如圖，在梯形ABCD中，中，AD/BC，ABBC，以，以AB為直徑的為直徑的 O與與DC相切于相切于E已知已知AB=8，邊，邊BC比比AD大大6，求邊求邊AD、BC的長。的長。ABDCEO5.如圖，過