七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第6章實(shí)數(shù)6.1平方根6.1.2用計(jì)算器求算術(shù)平方根

1、第6章 實(shí)數(shù)6.1 平方根第2課時(shí) 用計(jì)算器求算術(shù)平方根 某同學(xué)想用一張正方形紙片折小船某同學(xué)想用一張正方形紙片折小船, ,但他手頭上沒(méi)有現(xiàn)但他手頭上沒(méi)有現(xiàn)成的正方形紙片成的正方形紙片, ,于是他撕下一張作業(yè)本上的紙于是他撕下一張作業(yè)本上的紙, ,如圖如圖, ,沿沿AE對(duì)折使點(diǎn)對(duì)折使點(diǎn)B落在點(diǎn)落在點(diǎn)F的位置上的位置上, ,再把多余部分再把多余部分FECD剪下剪下, ,如果如果他事先量得長(zhǎng)方形他事先量得長(zhǎng)方形ABCD的面積為的面積為90 90 cm2 2, ,又測(cè)量剪下的多余又測(cè)量剪下的多余的矩形紙片的面積為的矩形紙片的面積為40 40 cm2 2. .請(qǐng)根據(jù)上述條件算出剪出的正請(qǐng)根據(jù)上述條件算

2、出剪出的正方形紙片的邊長(zhǎng)是多少厘米方形紙片的邊長(zhǎng)是多少厘米. .一、創(chuàng)設(shè)情境一、創(chuàng)設(shè)情境, ,導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課ABCDFE正方形紙片的面積為正方形紙片的面積為90-40=50(90-40=50(cm2 2) )一、創(chuàng)設(shè)情境一、創(chuàng)設(shè)情境, ,導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課 我們知道我們知道72=49,82=64,50這個(gè)數(shù)既不是這個(gè)數(shù)既不是72,也不是也不是82,由于由于495050,50.4150,故故 7.150,50,故故7 7.097 7.09, ,50故故7.07 7.08,7.07 7.08,50二、師生互動(dòng)二、師生互動(dòng), ,課堂探究課堂探究接著繼續(xù)增加小數(shù)點(diǎn)后一位小數(shù)接著繼續(xù)增加小數(shù)點(diǎn)后一位小數(shù)

3、, ,如如7.071,7.071,計(jì)算計(jì)算7.0717.0712 2=49.999 041=49.999 041, ,而而7.0727.0722 2=50.013 184,=50.013 184, 如此繼續(xù)進(jìn)行下去如此繼續(xù)進(jìn)行下去, ,可以發(fā)現(xiàn)將小數(shù)點(diǎn)后的小可以發(fā)現(xiàn)將小數(shù)點(diǎn)后的小數(shù)位繼續(xù)增加下去數(shù)位繼續(xù)增加下去, ,都只能使都只能使7.077.07的平方值的平方值無(wú)限無(wú)限接近接近 . .50的近似值是多少？怎么求？的近似值是多少？怎么求？ 是不是有理數(shù)？是不是有理數(shù)？5050故故7.071 7.0727.071 7.072, , 50二、師生互動(dòng)二、師生互動(dòng), ,課堂探究課堂探究 不可能化為我

4、們以前學(xué)過(guò)的無(wú)限循環(huán)小數(shù)不可能化為我們以前學(xué)過(guò)的無(wú)限循環(huán)小數(shù), ,只只能化為無(wú)限不循環(huán)小數(shù)能化為無(wú)限不循環(huán)小數(shù), ,而而有理數(shù)有理數(shù)只包括只包括有限小數(shù)有限小數(shù)和和無(wú)限循環(huán)小數(shù)或者整數(shù)無(wú)限循環(huán)小數(shù)或者整數(shù), ,但但 卻不在這些數(shù)的范圍卻不在這些數(shù)的范圍內(nèi)內(nèi), ,只能說(shuō)只能說(shuō) 這個(gè)數(shù)這個(gè)數(shù)不是有理數(shù)不是有理數(shù). .505050 我們是否可以直接用計(jì)算器來(lái)計(jì)算某一個(gè)正數(shù)我們是否可以直接用計(jì)算器來(lái)計(jì)算某一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根呢的算術(shù)平方根呢? ?二、師生互動(dòng)二、師生互動(dòng), ,課堂探究課堂探究 例例1:1:用計(jì)算器計(jì)算用計(jì)算器計(jì)算 和和 , , , , 的的值值. .31365210總結(jié)總結(jié): :通過(guò)計(jì)

5、算器計(jì)算出的小數(shù)只能是這些數(shù)的通過(guò)計(jì)算器計(jì)算出的小數(shù)只能是這些數(shù)的算術(shù)平方根的算術(shù)平方根的近似值或最接近的值近似值或最接近的值. .運(yùn)用計(jì)算器可運(yùn)用計(jì)算器可以很方便地確定一個(gè)以很方便地確定一個(gè)任意正數(shù)的算術(shù)平方根任意正數(shù)的算術(shù)平方根. .3136=562=1.414 2135=2.236 06710=3.162 277二、師生互動(dòng)二、師生互動(dòng), ,課堂探究課堂探究例例2:(1)2:(1)求下列各數(shù)的算術(shù)平方根求下列各數(shù)的算術(shù)平方根. . 0.000 001,0.000 1,0.01,1,100,10 000,1 000 000 0.000 001,0.000 1,0.01,1,100,10 0

6、00,1 000 000；(2)(2)利用計(jì)算器計(jì)算下列各式的值利用計(jì)算器計(jì)算下列各式的值: : , , , , , , , , , , , ,你能找到其中的規(guī)律嗎你能找到其中的規(guī)律嗎? ?把你的發(fā)現(xiàn)用自己的語(yǔ)言敘述把你的發(fā)現(xiàn)用自己的語(yǔ)言敘述出來(lái)出來(lái). .0.062506250.62562562.56.25二、師生互動(dòng)二、師生互動(dòng), ,課堂探究課堂探究解解:(1)0.001:(1)0.0012 2=0.000 001,=0.000 001, =0.001. =0.001. 依次可得出依次可得出 =0.01, =0.1, =1, =10,=0.01, =0.1, =1, =10, =100, =

7、1 000. =100, =1 000.0.000 0010.000 10.011 000 000110 000100從中發(fā)現(xiàn)被開方數(shù)在逐漸擴(kuò)大從中發(fā)現(xiàn)被開方數(shù)在逐漸擴(kuò)大, ,并且每次擴(kuò)大并且每次擴(kuò)大100100倍倍, ,其算術(shù)其算術(shù)平方根也在平方根也在逐漸擴(kuò)大逐漸擴(kuò)大, ,但只擴(kuò)大但只擴(kuò)大1010倍倍, ,于是猜測(cè)兩個(gè)正數(shù)之間如于是猜測(cè)兩個(gè)正數(shù)之間如果滿足果滿足b=100=100a, ,則有則有 =10 (=10 (或者被開方數(shù)每擴(kuò)大或者被開方數(shù)每擴(kuò)大100100倍時(shí)，倍時(shí)，其算術(shù)平方根相應(yīng)地?cái)U(kuò)大其算術(shù)平方根相應(yīng)地?cái)U(kuò)大1010倍倍).).ba二、師生互動(dòng)二、師生互動(dòng), ,課堂探究課堂探究 比

8、較上述的被開方數(shù)及其算術(shù)平方根比較上述的被開方數(shù)及其算術(shù)平方根, ,同樣可同樣可驗(yàn)證在（驗(yàn)證在（1 1）題中的規(guī)律，而在）題中的規(guī)律，而在 與與 中中的被開方數(shù)只擴(kuò)大了的被開方數(shù)只擴(kuò)大了1010倍，它們的算術(shù)平方根之間倍，它們的算術(shù)平方根之間沒(méi)有規(guī)律可循沒(méi)有規(guī)律可循. .0.6250.0625（2） =0.25, 0.790 57,=0.25, 0.790 57, =2.5, 7.905 7, =2.5, 7.905 7, = 25 79.057 = 25 79.0576 25062562.56.250.6250.062 5二、師生互動(dòng)二、師生互動(dòng), ,課堂探究課堂探究 2. 2.探究活動(dòng)探究

9、活動(dòng)（1 1）用一塊面積為）用一塊面積為400 400 cm2 2的正方形紙片的正方形紙片, ,沿著邊沿著邊的方向剪出一塊面積為的方向剪出一塊面積為300 300 cm2 2的長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)方形紙片, ,你會(huì)你會(huì)怎樣剪怎樣剪? ?二、師生互動(dòng)二、師生互動(dòng), ,課堂探究課堂探究（2 2）用上述正方形紙片剪出面積為）用上述正方形紙片剪出面積為300 300 cm2 2的長(zhǎng)方的長(zhǎng)方形紙片，且其長(zhǎng)寬之比為形紙片，且其長(zhǎng)寬之比為3:2, ,你又怎樣剪你又怎樣剪? ?根據(jù)你的剪根據(jù)你的剪法回答：用面積大的紙片一定能剪出面積小的紙片嗎法回答：用面積大的紙片一定能剪出面積小的紙片嗎? ?解：解：若用上若用上述

10、正方形紙片剪出面積為述正方形紙片剪出面積為300 cm2的長(zhǎng)的長(zhǎng)方形紙片，且其長(zhǎng)寬之比為方形紙片，且其長(zhǎng)寬之比為3:2,則可設(shè)其長(zhǎng)為則可設(shè)其長(zhǎng)為3x cm,寬為寬為 2x cm, 故長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為故長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為 cm,寬為寬為 cm，5035023x2x=300,6x2=300, x2=50，x= ,50二、師生互動(dòng)二、師生互動(dòng), ,課堂探究課堂探究 歸納：歸納：通過(guò)上述過(guò)程發(fā)現(xiàn)通過(guò)上述過(guò)程發(fā)現(xiàn): :利用面積大的紙片利用面積大的紙片不一定能剪出面積小的紙片不一定能剪出面積小的紙片. .而而 37=21(cm),503 21 cm比原正方形的邊長(zhǎng)比原正方形的邊長(zhǎng)20 cm長(zhǎng)長(zhǎng), 故不能剪出

11、這樣的長(zhǎng)方形故不能剪出這樣的長(zhǎng)方形.二、師生互動(dòng)二、師生互動(dòng), ,課堂探究課堂探究 并不是所有的正數(shù)的算術(shù)平方根都是有并不是所有的正數(shù)的算術(shù)平方根都是有理數(shù)理數(shù), ,這時(shí)我們既這時(shí)我們既可以用可以用“ ”“ ”的形式表示的形式表示, ,也也可以用一個(gè)與可以用一個(gè)與 的值接近的有理數(shù)替代的值接近的有理數(shù)替代. . aa( (三三) )歸納總結(jié)歸納總結(jié), ,知識(shí)回顧知識(shí)回顧是一個(gè)是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù). .a三、練習(xí)設(shè)計(jì)三、練習(xí)設(shè)計(jì)( (一一) )雙基練習(xí)雙基練習(xí)1.1.用計(jì)算器求出下列各式的值用計(jì)算器求出下列各式的值. . ， ， ， 12 3458 9550.005 37260解：

12、解：8 95594.630 86112 345111.108 05526016.124 515 0.005 370.073 280三、練習(xí)設(shè)計(jì)三、練習(xí)設(shè)計(jì)2.用計(jì)算器比較用計(jì)算器比較 與與 的大小的大小.21213 解：解：3-10.366 02521=0.523-1125 3.在物理學(xué)中在物理學(xué)中,用電器中的電阻用電器中的電阻R與電流與電流I、功功率率P之間有如下的一個(gè)關(guān)系式之間有如下的一個(gè)關(guān)系式:P=I2R.現(xiàn)有一用電器現(xiàn)有一用電器,電阻為電阻為18歐歐,該用電器功率為該用電器功率為2 400瓦瓦,求通過(guò)用電器求通過(guò)用電器的電流的電流I.三、練習(xí)設(shè)計(jì)三、練習(xí)設(shè)計(jì)解：由題意得：解：由題意得：

13、2 400=18I211.55I （安） 4.將兩張邊長(zhǎng)為將兩張邊長(zhǎng)為5 cm的正方形紙片重新剪的正方形紙片重新剪開并拼接成一個(gè)較大的正方形開并拼接成一個(gè)較大的正方形,其邊長(zhǎng)約為多其邊長(zhǎng)約為多少少?(精確到精確到0.01 cm)三、練習(xí)設(shè)計(jì)三、練習(xí)設(shè)計(jì)解：較大的正方形的邊長(zhǎng)為：解：較大的正方形的邊長(zhǎng)為：22 5 = 507.07 cm（） 5.某地開辟了一塊長(zhǎng)方形的荒地某地開辟了一塊長(zhǎng)方形的荒地,新建一個(gè)以環(huán)保為新建一個(gè)以環(huán)保為主題的公園主題的公園.已知這塊荒地的長(zhǎng)是寬的已知這塊荒地的長(zhǎng)是寬的2.5倍倍,它的面積為它的面積為60 000平方米平方米. (1)試估算這塊荒地的寬約為多少米試估算這塊荒地的寬約為多少米?(精確到精確到1米米) (2)若在公園中建一個(gè)圓形噴水池若在公園中建一個(gè)圓形噴水池,其面積為其面積為80平方平方米，該水池的半徑是多少米，該水池的半徑是多少?(精確到精確到0.01米米)三、練習(xí)設(shè)計(jì)三、練習(xí)設(shè)計(jì)( (二二) )創(chuàng)新提升創(chuàng)新提升約為約為155米米約為約為5.05米米三、練習(xí)設(shè)計(jì)三、練習(xí)設(shè)計(jì) 6.(1)任