結構力學 第17章 結構的塑性與極限荷載

1、第1515章 結構的塑性分析與極限荷載第第1717章章 結構的極限荷載結構的極限荷載17-1 17-1 概述概述q彈性設計方法彈性設計方法 沒有考慮材料超過屈服極限后的這一部分承載力。事實上，沒有考慮材料超過屈服極限后的這一部分承載力。事實上，由塑性材料組成的結構當某一局部的由塑性材料組成的結構當某一局部的maxmax達到了屈服極限時達到了屈服極限時, ,結構還沒破壞結構還沒破壞, ,還能承受更大的荷載。因而彈性設計有時不夠還能承受更大的荷載。因而彈性設計有時不夠經(jīng)濟合理。經(jīng)濟合理。q塑性設計方法塑性設計方法 塑性分析考慮材料的塑性，按照結構破壞時的極限狀態(tài)來塑性分析考慮材料的塑性，按照結構破

2、壞時的極限狀態(tài)來計算結構所能承受的荷載的極限值（極限荷載）。計算結構所能承受的荷載的極限值（極限荷載）。在塑性設計中，假設材料為理想彈塑在塑性設計中，假設材料為理想彈塑性材料，其應力與應變關系：加載時性材料，其應力與應變關系：加載時材料為線彈性階段和塑性流動階段。材料為線彈性階段和塑性流動階段。理想彈塑性模型理想彈塑性模型sABoq 理想彈塑性模型理想彈塑性模型q 殘余應變殘余應變 當應力達到屈服應力后在當應力達到屈服應力后在C C點卸載，卸載時材料為線彈點卸載，卸載時材料為線彈性的。當應力減小為零時，應變?yōu)樾缘?。當應力減小為零時，應變?yōu)镻，P是是塑性應變塑性應變，又，又稱稱殘余應變殘余應變。

3、ssPABCDo17-2 17-2 極限荷載、塑性鉸和極限狀態(tài)極限荷載、塑性鉸和極限狀態(tài)MMb bh h隨著隨著M的增大，梁截面應力的變化為：的增大，梁截面應力的變化為：q 屈服彎矩、極限彎矩屈服彎矩、極限彎矩 以理想彈塑性材料的矩形截面純彎曲梁為例：以理想彈塑性材料的矩形截面純彎曲梁為例：a)hb)c)ssy0y0ssssb 圖圖a）彈性階段彈性階段，最外纖維處應力達到屈服極限，最外纖維處應力達到屈服極限s ，彎矩，彎矩M為：為：26SsbhM屈服彎矩a)hb)c)ssy0y0ssssb 圖圖b）彈塑性階段彈塑性階段，y0部分為彈性區(qū)部分為彈性區(qū), ,稱為彈性核。稱為彈性核。 圖c）塑性流動

4、階段塑性流動階段，y000。相應的彎矩相應的彎矩M為：為：極限彎矩是截面所能承受的最大彎矩。是截面所能承受的最大彎矩。subhM 可見，極限彎矩與外力無關可見，極限彎矩與外力無關, ,只與材料、截面幾何形狀只與材料、截面幾何形狀和尺寸有關。和尺寸有關。 設塑性流動階段截面上受壓區(qū)和受拉區(qū)的面積分別為設塑性流動階段截面上受壓區(qū)和受拉區(qū)的面積分別為A1 1和和A2 2，并且此時受壓區(qū)和受拉區(qū)的應力均為常量，又因為，并且此時受壓區(qū)和受拉區(qū)的應力均為常量，又因為梁是沒有軸力的，所以梁是沒有軸力的，所以: :021AAss2/21AAA可見，塑性流動階段的中性軸應等分截面面積?？梢?，塑性流動階段的中性軸

5、應等分截面面積。由此，極限彎矩的計算方法由此，極限彎矩的計算方法: :)(SSMsu對等面積軸的靜矩。、分別為面積、AASSq 極限彎矩的計算極限彎矩的計算subhM 例例 已知材料的屈服極限已知材料的屈服極限 ，試求圖示截面的，試求圖示截面的極限彎矩。極限彎矩。MPa240s解解: :23600mmA 22118002/mmAAAA1的面積形心距等面積軸的面積形心距等面積軸45mm, A2的面積形心距等面積軸的面積形心距等面積軸:mKNAAAASSMSSSSu26.79 . .)(mm80mm20100100mm2020mm90mm90mmA A1 1A A2 2等面積軸等面積軸mmy.圖中

6、簡支梁隨著荷載的增大，梁跨中彎矩達到極限彎矩圖中簡支梁隨著荷載的增大，梁跨中彎矩達到極限彎矩Mu u?？缰薪孛孢_到塑性流動階段，跨中兩個無限靠近的截面可以產(chǎn)生有跨中截面達到塑性流動階段，跨中兩個無限靠近的截面可以產(chǎn)生有限的相對轉角，限的相對轉角，因此，當某截面彎矩達到極限彎矩因此，當某截面彎矩達到極限彎矩Mu u時，就稱該截面時，就稱該截面產(chǎn)生了產(chǎn)生了“塑性鉸塑性鉸”。這時簡支梁已成為這時簡支梁已成為機構機構，這種狀態(tài)稱為，這種狀態(tài)稱為“極限狀態(tài)極限狀態(tài)”，此時的荷載，此時的荷載稱為稱為“極限荷載極限荷載”，記作，記作FPuPu。q 塑性鉸、極限荷載塑性鉸、極限荷載FPl/2l/2FPuMu塑

7、性鉸和普通鉸有區(qū)別。塑性鉸是單向鉸，塑性鉸和普通鉸有區(qū)別。塑性鉸是單向鉸，塑性鉸只能沿彎矩增大塑性鉸只能沿彎矩增大的方向發(fā)生有限的轉角，的方向發(fā)生有限的轉角，卸載時消失。卸載時消失。都江堰市都江之春大廈都江堰市都江之春大廈 底層柱頂塑性鉸底層柱頂塑性鉸 側移機構側移機構柱端塑性鉸比較嚴重柱端塑性鉸比較嚴重 結構由于出現(xiàn)足夠多的塑性鉸結構由于出現(xiàn)足夠多的塑性鉸, ,成為機構成為機構( (幾何可變體系幾何可變體系), ), 失去繼續(xù)承載的能力失去繼續(xù)承載的能力, ,稱為破壞機構。稱為破壞機構。破壞機構可以是整體性的，也可能是局部的。破壞機構可以是整體性的，也可能是局部的。該結構整體變?yōu)闄C構而破壞該

8、結構整體變?yōu)闄C構而破壞結構局部變?yōu)闄C構而破壞。結構局部變?yōu)闄C構而破壞。q 破壞機構破壞機構不同結構在荷載作用下，成為機構，所需塑性鉸的數(shù)目不同。不同結構在荷載作用下，成為機構，所需塑性鉸的數(shù)目不同。對于靜定結構，只要一個截面出現(xiàn)塑性鉸，結構就成為了對于靜定結構，只要一個截面出現(xiàn)塑性鉸，結構就成為了具有一個自由度的機構，喪失承載能力以至破壞。具有一個自由度的機構，喪失承載能力以至破壞。超靜定結構，具有多余約束，必須出現(xiàn)足夠多的塑性鉸，超靜定結構，具有多余約束，必須出現(xiàn)足夠多的塑性鉸，結構才能成為機構，喪失承載能力以至破壞。結構才能成為機構，喪失承載能力以至破壞。q 結構的極限受力狀態(tài)應滿足的條件

9、（結構的極限受力狀態(tài)應滿足的條件（P P273273）：）：平衡條件：結構的整體或任一局部都能維持平衡；平衡條件：結構的整體或任一局部都能維持平衡；局限條件：任一截面彎矩絕對值都不超過其極限彎矩；局限條件：任一截面彎矩絕對值都不超過其極限彎矩；單向機構條件：結構成為機構能夠沿荷載方向作單向運動。單向機構條件：結構成為機構能夠沿荷載方向作單向運動。【例【例17.1 17.1 】 圖示為矩形截面簡支梁在跨中承受集中荷載，試圖示為矩形截面簡支梁在跨中承受集中荷載，試求極限荷載。求極限荷載。PFPFPuFuM已知uPuMlF解：解：lMFuPu（1 1）唯一性定理：極限荷載）唯一性定理：極限荷載FPu

10、值是唯一確定的。值是唯一確定的。（2 2）極小定理：極限荷載是可破壞荷載中的極小者。）極小定理：極限荷載是可破壞荷載中的極小者。q 可破壞荷載：可破壞荷載：q 基本定理：基本定理： 對于任一單向破壞機構，用平衡條件求得的荷載值，稱對于任一單向破壞機構，用平衡條件求得的荷載值，稱為可破壞荷載，常用為可破壞荷載，常用FP+ + 表示。表示。q 確定極限荷載的方法：確定極限荷載的方法：靜力法靜力法利用靜力平衡求極限荷載的方法。利用靜力平衡求極限荷載的方法。 虛功法（機動法）虛功法（機動法）沿荷載方向假設單向破壞機構，沿荷載方向假設單向破壞機構，利用虛位移原理計算出極限荷載的方法。利用虛位移原理計算出

11、極限荷載的方法。多采用機動法。多采用機動法。PFABCC2l2l(a)(a)(b)(b)lFMPA彈性階段PFlFMPC325一單跨超靜定梁的極限荷載一單跨超靜定梁的極限荷載17-3 17-3 超靜定梁的極限荷載超靜定梁的極限荷載 為了求得極限荷載，需要確定結構的破壞形態(tài)，確定塑性鉸為了求得極限荷載，需要確定結構的破壞形態(tài)，確定塑性鉸的位置及數(shù)量。塑性鉸首先出現(xiàn)在彎矩最大的截面。的位置及數(shù)量。塑性鉸首先出現(xiàn)在彎矩最大的截面。彈性階段，彈性階段，A截面彎矩最大。截面彎矩最大。塑性階段，塑性階段，A截面形成第一個塑性鉸。截面形成第一個塑性鉸。uM增大PFACBFP繼續(xù)增大，第二個塑性鉸出現(xiàn)在繼續(xù)增

12、大，第二個塑性鉸出現(xiàn)在C 截面，梁變?yōu)闄C構。彎矩截面，梁變?yōu)闄C構。彎矩增量圖相應于簡支梁的彎矩圖（如圖）。增量圖相應于簡支梁的彎矩圖（如圖）。uMuMPuPFF 達到極限值 例例 求梁的極限荷載求梁的極限荷載FPu, ,截面極限彎矩為截面極限彎矩為Mu。 結構在結構在A、C截面出現(xiàn)塑性鉸。截面出現(xiàn)塑性鉸。解：解：計算極限荷載只需要考慮最后的破壞機構計算極限荷載只需要考慮最后的破壞機構FPCl/2l/2ABlMlMFMMlFuuPuuuPu64232141FPuMuCABMu極限狀態(tài)的彎矩圖極限狀態(tài)的彎矩圖靜力法靜力法1 1虛功法虛功法2 2 令機構產(chǎn)生虛位移，C截面豎向位移和荷載FPu同向，大

13、小為。121242/2lll6uPuMFlFPuC CA AB BMuMu121l/2l/2設破壞機構設破壞機構0uuPuMMF得:列出剛體虛功方程：列出剛體虛功方程：0)(llMFuPu 例例 求梁的極限荷載，已知極限彎矩為求梁的極限荷載，已知極限彎矩為Mu。虛功方程：虛功方程：216uuMql解：解：ACBql/2l/2uuuuuuuulMlqMllqMMMdxqyW)(瞬變體系機構瞬變體系機構quACBMuMuMu22l計算剛體虛功：計算剛體虛功：uuMlq由于由于ABAB段、段、 BCBC段段截面極限彎矩不同，故塑性鉸不僅截面極限彎矩不同，故塑性鉸不僅可以出現(xiàn)在產(chǎn)生最大彎矩的可以出現(xiàn)在

14、產(chǎn)生最大彎矩的A A、D D截面截面，也可能出現(xiàn)，也可能出現(xiàn)在在截面改變處截面改變處B B，可能的破壞機構有兩種。，可能的破壞機構有兩種。解解: :出現(xiàn)兩個塑性鉸時梁成為破壞機構。ABCD/3l/3l/3lPF【例【例】AB段極限彎矩為 ，BC段極限彎矩為Mu。求圖示梁的極限荷載。uMlMFuPuPuuBuDFMM 36()PuuFMll ，此破壞可實現(xiàn)。當uuMM336BDllABCDFPuMuMuBD/3l/3l/3l如果如果B B、D D截面出現(xiàn)塑性鉸截面出現(xiàn)塑性鉸1 1此時M圖如圖，MA=3MuABCDFPuMuMul/6l/3uM3由虛功方程可得：由虛功方程可得：當截面當截面D D和

15、和A A出現(xiàn)塑性鉸時的破壞機構出現(xiàn)塑性鉸時的破壞機構2 2PuuAuDFMM 3922PuuuFMMll 3339222ADllllACDFPuMuDuMA2 /3l/3l)(uuPuMMlF彎矩圖如圖，彎矩 MB= 時，此破壞形態(tài)就可實現(xiàn)。1(),32uuuuuMMMMM即ABCDFPuMuuM1(-)2uuMM 計算超靜定結構的極限荷載，關鍵是確定破壞機構，即計算超靜定結構的極限荷載，關鍵是確定破壞機構，即塑性鉸的數(shù)量及位置。塑性鉸的數(shù)量及位置。 綜上，當 時，兩種破壞形態(tài)都可能出現(xiàn)，此時，塑性鉸出現(xiàn)在位置A、B、D三個截面。3uuMMABCD/3l/3l/3lPF二多跨連續(xù)梁的極限荷載計

16、算（重點）二多跨連續(xù)梁的極限荷載計算（重點） 連續(xù)梁只可能在各跨獨立形成破壞機構，而不可能由相連續(xù)梁只可能在各跨獨立形成破壞機構，而不可能由相鄰幾跨聯(lián)合形成一個破壞機構。鄰幾跨聯(lián)合形成一個破壞機構。1PF2PFuMuM(a)(a)1PF2PFuMuM(b)(b)uMuM(c)(c)1PF2PF（c)c)圖不可能出現(xiàn)圖不可能出現(xiàn) 連續(xù)梁在豎向向下荷載作用下，每跨內(nèi)的最大負彎矩連續(xù)梁在豎向向下荷載作用下，每跨內(nèi)的最大負彎矩只可能在各跨兩端出現(xiàn)。只可能在各跨兩端出現(xiàn)。ABCD45KN15KN/m40KN6m8m8m2mi1.5ii3mABCD25.2649.4974.676012075uMuM(c)

17、(c)1PF2PF（c)c)圖不可能出現(xiàn)圖不可能出現(xiàn)【例例17.317.3】解：解：分別求出各跨獨自破壞時的破壞荷載分別求出各跨獨自破壞時的破壞荷載( (窮舉法窮舉法) )1 1圖示連續(xù)梁，每跨為等截面。設圖示連續(xù)梁，每跨為等截面。設ABAB和和BCBC跨的正極限彎矩跨的正極限彎矩為為 ，CDCD跨的正極限彎矩為跨的正極限彎矩為 ；又各跨負極限彎；又各跨負極限彎矩為正極限彎矩的矩為正極限彎矩的1.21.2倍。試求連續(xù)梁的極限荷載倍。試求連續(xù)梁的極限荷載uquMuM2qlql5 . 1qABCDl 5 . 0l 5 . 0ll75. 0l75. 0(a)uM2 . 1uM(b)(b)qABAB跨

18、破壞時跨破壞時uuuBAuBuMlqllMlMMMql214 . 6)5 . 05 . 0(5 . 02 . 1)(2 . 1qlql5 . 1qA AB BC CD Dl 5 . 0l 5 . 0ll75. 0l75. 0(a)qBCBC跨破壞時跨破壞時uuCBuCuBuMlqMlMMMlq226 .17 8 . 8)(2 . 12 . 12qlql5 . 1qA AB BC CD Dl 5 . 0l 5 . 0ll75. 0l75. 0(a)(c)(c)uM2 . 1uMuM2 . 1qCDCD跨破壞時跨破壞時uDCuDuCuMlMMMql75. 06 . 7 )(24 . 22 . 15

19、 . 1qlql5 . 1qA AB BC CD Dl 5 . 0l 5 . 0ll75. 0l75. 0(a)uMlq23756. 6 (d)(d)uM2 . 1uM2uM4 . 2此處極限彎矩取左右兩段的極此處極限彎矩取左右兩段的極限彎矩中的較小者。限彎矩中的較小者。24 . 6 lMquu極限荷載取各跨獨自破壞時的破壞荷載的極限荷載取各跨獨自破壞時的破壞荷載的最小值最小值2 2uMlq214.6uMlq226.17uMlq23756.6連續(xù)梁極限荷載的計算方法：連續(xù)梁極限荷載的計算方法：對每一跨獨立破壞機構分別求出相應的破壞荷載；對每一跨獨立破壞機構分別求出相應的破壞荷載；取其中的最小值

20、為極限荷載。取其中的最小值為極限荷載。 例例 試求連續(xù)梁的極限荷載。試求連續(xù)梁的極限荷載。1) 第一跨破壞時第一跨破壞時1(2)2PuulFM16uPuMFl解：解：ABC2FPMu1.2Mu0.5l0.5l0.75l0.75lFPABCFPu1MuMu2/2l2) 第二跨破壞時第二跨破壞時2321.2(2)4PuuulFMM234.62PuulFM23.07uPuMFl3.07uPuMFl故16uPuMFlABCMu2FPu21.2Mu1.2Mu23/4lABC2FPMu1.2Mu0.5l0.5l0.75l0.75lFP17-4 17-4 比例加載時判定極限荷載的一般定理比例加載時判定極限荷

21、載的一般定理q 所有荷載變化時都彼此保持固定的比例。所有荷載變化時都彼此保持固定的比例。q 荷載只是單調(diào)增大，不出現(xiàn)卸載現(xiàn)象。荷載只是單調(diào)增大，不出現(xiàn)卸載現(xiàn)象。1 1）平衡條件：平衡條件：在極限受力狀態(tài)下，結構的整體或任一在極限受力狀態(tài)下，結構的整體或任一局部都保持平衡。局部都保持平衡。2 2結構的極限狀態(tài)應當滿足的條件結構的極限狀態(tài)應當滿足的條件1. 1. 比例加載比例加載2 2）內(nèi)力局限條件（屈服條件）：內(nèi)力局限條件（屈服條件）：在極限受力狀態(tài)下，在極限受力狀態(tài)下，結構任一截面的彎矩絕對值都不大于其極限彎矩，即結構任一截面的彎矩絕對值都不大于其極限彎矩，即MMu 。3 3）單向機構條件：）

22、單向機構條件：在極限狀態(tài)，結構中已經(jīng)出現(xiàn)足夠在極限狀態(tài)，結構中已經(jīng)出現(xiàn)足夠數(shù)量的塑性鉸，使結構成為機構，該機構能夠沿荷載數(shù)量的塑性鉸，使結構成為機構，該機構能夠沿荷載方向作單向運動。方向作單向運動。解：解：【例例17.417.4】試求圖示梁在均布荷載作用下的極限荷載。試求圖示梁在均布荷載作用下的極限荷載。cABCxA(b)ABqEI常數(shù)lA A端出現(xiàn)塑性鉸端出現(xiàn)塑性鉸, ,另一個塑另一個塑性鉸有待確定。設坐標為性鉸有待確定。設坐標為x，列虛功方程，列虛功方程CAuMlq2lMxlxxlqu2)(2)(xlxlxCA求求q的最小值的最小值lxlxllxxdxqd 22( 2202402122舍去

23、），227 .1142322lMlMquuu極限荷載1. 1. 極限分析的目的是什么？極限分析的目的是什么？答：尋找結構承載能力的極限，充分利用材料。答：尋找結構承載能力的極限，充分利用材料。2. 2. 試說明塑性鉸與普通鉸的異同。試說明塑性鉸與普通鉸的異同。答：當截面彎矩達到極限彎矩時，這種截面可稱為塑性鉸；答：當截面彎矩達到極限彎矩時，這種截面可稱為塑性鉸；塑性鉸是單向鉸，塑性鉸只能沿彎矩增大的方向發(fā)生有限的塑性鉸是單向鉸，塑性鉸只能沿彎矩增大的方向發(fā)生有限的轉角；塑性鉸可傳遞彎矩，普通鉸不能傳遞彎矩。轉角；塑性鉸可傳遞彎矩，普通鉸不能傳遞彎矩。極限荷載復習題極限荷載復習題1、靜定結構只要

24、產(chǎn)生一個塑性鉸即發(fā)生塑性破壞，靜定結構只要產(chǎn)生一個塑性鉸即發(fā)生塑性破壞，n次超次超靜定結構一定要產(chǎn)生靜定結構一定要產(chǎn)生n +1個塑性鉸才產(chǎn)生塑性破壞。個塑性鉸才產(chǎn)生塑性破壞。 2、塑性鉸與普通鉸不同，它是一種單向鉸，只能沿彎矩增塑性鉸與普通鉸不同，它是一種單向鉸，只能沿彎矩增大的方向發(fā)生相對轉動。大的方向發(fā)生相對轉動。 3、超靜定結構的極限荷載不受溫度變化、支座移動等因素超靜定結構的極限荷載不受溫度變化、支座移動等因素影響。影響。 4、結構極限荷載是結構形成最容易產(chǎn)生的破壞機構時的荷結構極限荷載是結構形成最容易產(chǎn)生的破壞機構時的荷載。載。 答案：錯誤答案：錯誤答案：正確答案：正確答案：正確答案

25、：正確答案：正確答案：正確5、塑性鉸處的彎矩值可以小于極限彎矩值塑性鉸處的彎矩值可以小于極限彎矩值 。6、當截面的彎矩達到極限值當截面的彎矩達到極限值極限彎矩時，該截面的應力極限彎矩時，該截面的應力（ ）。 A 繼續(xù)增加；繼續(xù)增加； B 不再增加不再增加 C 迅速增加迅速增加 D 緩慢增加緩慢增加 7、當結構中最大彎矩所在截面的邊緣應力達到屈服應力時，如果繼續(xù)、當結構中最大彎矩所在截面的邊緣應力達到屈服應力時，如果繼續(xù)加載，則結構加載，則結構（ ）。 A. 處于彈性階段處于彈性階段 B. 進入塑性階段進入塑性階段 C.進入彈塑性階段進入彈塑性階段 D.處于彈性階段終點處于彈性階段終點 答案：錯

26、誤答案：錯誤BC8、塑性鉸的性質(zhì)是塑性鉸的性質(zhì)是（ ）。 A A 單向鉸，不能傳遞彎矩；單向鉸，不能傳遞彎矩； B B 單向鉸，能夠傳遞彎矩；單向鉸，能夠傳遞彎矩； C C 雙向鉸，能夠傳遞彎矩；雙向鉸，能夠傳遞彎矩； D D 雙向鉸，不能傳遞彎矩雙向鉸，不能傳遞彎矩 B9、極限荷載應滿足的條件是（、極限荷載應滿足的條件是（ ）。）。 A 單向機構條件、屈服條件；單向機構條件、屈服條件； B 屈服條件、平衡條件；屈服條件、平衡條件； C 單向機構條件、平衡條件；單向機構條件、平衡條件； D 單向機構條件、屈服條件、平衡條件單向機構條件、屈服條件、平衡條件 10、在計算超靜定結構的極限荷載時，需

27、要考慮的因素有（、在計算超靜定結構的極限荷載時，需要考慮的因素有（ ）。）。 A 變形條件；變形條件； B 溫度變化；溫度變化； C 支座移動；支座移動； D 平衡條件平衡條件 答案：答案：D答案：答案：D則：則：F-12.3 試驗證工字型截面的極限彎矩為試驗證工字型截面的極限彎矩為21241bhbhMsu由圖可得靜矩：由圖可得靜矩：解：解：2822448224222222121222222212222122221hhbbhhhbbhhhhbSS忽略高階項可得：忽略高階項可得：)(822121221相比很小、與、bhhbhSS2122141bhbhSSMssubh221等面積軸F-12.7(類

28、似題目類似題目) 試計算圖示梁的極限荷載試計算圖示梁的極限荷載FPu。若第一跨出現(xiàn)破壞，則破壞機構如下圖所示。若第一跨出現(xiàn)破壞，則破壞機構如下圖所示。Mu常數(shù)常數(shù)2/ l2/ l2/ l2/ l2FPFP解：解：1123MuMu2FPFP用虛功方程可得：用虛功方程可得：可解得可破壞荷載為：可解得可破壞荷載為：321upuMFlMFupu6lll4223211123MuMu2FPFPMu常數(shù)常數(shù)2/ l2/ l2/ l2/ l2FPFP若第二跨出現(xiàn)破壞，則破壞機構如下圖所示。若第二跨出現(xiàn)破壞，則破壞機構如下圖所示。用虛功方程可得：用虛功方程可得：lll422321可解得可破壞荷載為：可解得可破壞

29、荷載為：32112upuMFlMFupu4lMFupu82綜上綜上, ,則極限荷載為則極限荷載為: :lMFupu41123MuMu2FPFPMu解解： 機構一：機構一：AC跨破壞跨破壞. 機構二：機構二：CD跨破壞?？缙茐摹端端出現(xiàn)塑性鉸出現(xiàn)塑性鉸,另一個塑性鉸有另一個塑性鉸有待確定。設坐標為待確定。設坐標為x。 計算極限荷載計算極限荷載.【練習【練習】試試計算圖示結構的極限荷載計算圖示結構的極限荷載qu。ql2qACDBuM2l2/ l2/ luMql2quM2uM2uM2機構一機構一ql2quMDC機構二機構二CDuMx虛功方程：虛功方程：22222lqlMMMuuu217lMquu2

30、)(lxqMMCDCuCulMxlxxlquu2)(22lxdxdqu.取令lMquulMquu.得 矩陣位移法矩陣位移法 結構的動力計算結構的動力計算 結構的穩(wěn)定計算結構的穩(wěn)定計算 結構的極限荷載結構的極限荷載本學期目錄本學期目錄: 掌握單元剛度矩陣（局部坐標系、整體坐標系）、連掌握單元剛度矩陣（局部坐標系、整體坐標系）、連續(xù)梁的整體剛度矩陣、剛架的整體剛度矩陣及等效結點荷續(xù)梁的整體剛度矩陣、剛架的整體剛度矩陣及等效結點荷載的求解載的求解. . 熟悉對連續(xù)梁、剛架、桁架進行整體分析熟悉對連續(xù)梁、剛架、桁架進行整體分析. . 理解組合結構整體分析理解組合結構整體分析. .矩陣位移法主要考點矩陣

31、位移法主要考點 動力自由度的判斷動力自由度的判斷 單自由度體系的相關計算單自由度體系的相關計算 固有頻率、周期的計算；固有頻率、周期的計算； 強迫振動中動內(nèi)力、動位移的計算；強迫振動中動內(nèi)力、動位移的計算； 兩個自由度體系的相關計算兩個自由度體系的相關計算 固有頻率、主振型的計算；固有頻率、主振型的計算； 對稱性的應用；對稱性的應用； 動力計算的基本方法動力計算的基本方法 剛度法剛度法 柔度法柔度法結構的動力計算主要考點結構的動力計算主要考點 穩(wěn)定分析中的幾個基本概念穩(wěn)定分析中的幾個基本概念 失穩(wěn)、臨界狀態(tài)、臨界荷載、兩類失穩(wěn)問題、穩(wěn)定自由度失穩(wěn)、臨界狀態(tài)、臨界荷載、兩類失穩(wěn)問題、穩(wěn)定自由度.

32、 . 穩(wěn)定自由度的判斷穩(wěn)定自由度的判斷 靜力法計算臨界荷載靜力法計算臨界荷載 一個自由度結構；一個自由度結構； 兩個自由度結構；兩個自由度結構； 無限個自由度結構無限個自由度結構. . 能量法計算臨界荷載能量法計算臨界荷載 一個自由度結構；一個自由度結構； 兩個自由度結構兩個自由度結構. . 復雜體系的簡化復雜體系的簡化結構的穩(wěn)定計算主要考點結構的穩(wěn)定計算主要考點 極限荷載分析中的幾個基本概念極限荷載分析中的幾個基本概念 屈服彎矩、極限彎矩、塑性鉸、破壞機構、極限荷載屈服彎矩、極限彎矩、塑性鉸、破壞機構、極限荷載. . 比例加載時有關極限荷載的幾個定理比例加載時有關極限荷載的幾個定理 極小定理

33、；極小定理； 唯一性定理唯一性定理. . 單跨梁極限荷載的計算單跨梁極限荷載的計算 靜力法利用靜力平衡條件；靜力法利用靜力平衡條件； 機動法利用虛功原理機動法利用虛功原理. . 連續(xù)梁極限荷載的計算連續(xù)梁極限荷載的計算 機動法利用虛功原理機動法利用虛功原理. .結構的極限荷載主要考點結構的極限荷載主要考點復復 習習()()第九章第九章 矩陣位移法矩陣位移法1 1、單元剛度矩陣的形式、單元剛度矩陣的形式 lEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEAlEAlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEAlEAk460260612061200000260460612061200000

34、22232322232342 24eiikii1010000010100000eEAkl2 2、轉角方向的規(guī)定、轉角方向的規(guī)定是整體坐標系以按順時針轉至局部坐標系為正。是整體坐標系以按順時針轉至局部坐標系為正。123xy12390903 3、轉換矩陣的形式、轉換矩陣的形式cossin0000sincos0000001000 000cossin0000sincos0000001TP-9.9 圖示連續(xù)梁，各桿剛度為圖示連續(xù)梁，各桿剛度為EI，忽略軸向變形，寫出其整體剛，忽略軸向變形，寫出其整體剛度矩陣。度矩陣。 連續(xù)梁單元的剛度矩陣連續(xù)梁單元的剛度矩陣.解： 24422EIEIEIEIkBDC8m

35、4mA3mBDCA EIEIEIEIk221 343232343EIEIEIEIk 24422EIEIEIEIk EIEIEIEIk221 343232343EIEIEIEIk 單元定位向量單元定位向量. 101 212 323 單元集成整體剛度矩陣單元集成整體剛度矩陣. 343203261140423EIEIEIEIEIEIEIKBDCA）（ ）（ ）（ ）（ P-9.10 圖示剛架，各桿剛度為圖示剛架，各桿剛度為EA、EI，寫出其整體剛度矩陣。，寫出其整體剛度矩陣。 局部坐標系下的單元剛度矩陣局部坐標系下的單元剛度矩陣.解：llABC常數(shù)常數(shù)EIEAABC），（3211），（0002），（

36、0003Oxy 單元定位向量單元定位向量. T0003211 T0003212 lEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEAlEAlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEAlEAk 整體坐標系下的單元剛度矩陣整體坐標系下的單元剛度矩陣. kkABC），（3211），（0002），（0003Oxy 單元集成整體剛度矩陣單元集成整體剛度矩陣. lEIlEIlEIlEIlEIlEAlEIlEIlEAK86661206012222323lEIlEIlEIlEIlEAlEAlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEAlEAlEIlEIlEIlEITkTkT090F-9.4

37、 計算圖示連續(xù)梁的剛度矩陣計算圖示連續(xù)梁的剛度矩陣K（忽略軸向變形影響）。（忽略軸向變形影響）。2EI解：分析：上述結構有四個位移，因此總剛矩陣為分析：上述結構有四個位移，因此總剛矩陣為44階。階。 lEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIkk46266126122646612612222323222323 計算單元剛度矩陣：計算單元剛度矩陣： kk2lll134EI2EIOxy32222312600612400412600612lEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIK 形成總剛矩陣：形成總剛矩陣： 各桿單元定位向量

38、：各桿單元定位向量： TTT0430302020012134F-9.7 試求圖示剛架的等效結點荷載列陣。試求圖示剛架的等效結點荷載列陣。 m2kN5123OxykN10mkN 6m4m215 kN/m），（），（），（kN5kN10mkN 615 kN/m解： 計算綜合等效結點荷載計算綜合等效結點荷載. 編總碼編總碼.TPTEFTP 直接等效結點荷載：直接等效結點荷載：綜合等效結點荷載：綜合等效結點荷載：TDP固端力列陣：固端力列陣：間接等效結點荷載：間接等效結點荷載：TPF TEDPPP14540F-9.8 計算圖示連續(xù)梁的結點轉角和桿端彎矩。計算圖示連續(xù)梁的結點轉角和桿端彎矩。解：解：分析

39、：總剛矩陣為分析：總剛矩陣為2階。階。 11114224iiiikk（1）計算單元剛度矩陣）計算單元剛度矩陣( )12ii （2）各桿單元定位向量：）各桿單元定位向量： TT2110,m62q=10 kN/m1m61i12ii 12011114228iiiiK（3）形成總剛矩陣：）形成總剛矩陣：（4）計算等效結點荷載：）計算等效結點荷載：單元單元上無荷載，對單元上無荷載，對單元有：有：TpF3030 TpFp3030（5）解方程求位移：）解方程求位移：PK30304228211111iiii可解得：可解得：11745i12775im62q=10 kN/m1m61i12ii （6）計算桿端彎矩：

40、）計算桿端彎矩：對單元對單元有：有：（7）彎矩圖如下：）彎矩圖如下：mkNiiiiiMM71.2586.12745042241111121M圖（圖（kNm）對單元對單元有：有：mkNiiiiiiMM071.25303077574542241111112125.7112.86m62q=10 kN/m1m61i12ii 局部坐標系下剛架單元的剛度矩陣局部坐標系下剛架單元的剛度矩陣. 例例 試求圖示結構總剛度矩陣中的元素試求圖示結構總剛度矩陣中的元素k k1111、k k2222、k k1313，各桿，各桿EIEI相同（忽略軸向變形影響）相同（忽略軸向變形影響） 。解解： 定坐標系，編碼定坐標系，編碼. 單元定位向量單元定位向量. T T3012011 lEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEAlEAlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEAlEAkk im6m6iOxy），（），（），（ 所求元素所求元素. T3012011 lEIlEIlEIlEIlEAlEAlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEIlEAlEAlEIlEIlEIlEIk406206000060126012206406000060126012222323222323223111212lilEIk 整體坐標系下剛