第二章 拉伸、壓縮與剪切

1、F2-1 拉伸與壓縮的概念和實(shí)例拉伸與壓縮的概念和實(shí)例F2-2 直桿軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力直桿軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力F2-8 桿件軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形桿件軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形F2-4 材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能F2-7 失效、安全因數(shù)和強(qiáng)度計(jì)算失效、安全因數(shù)和強(qiáng)度計(jì)算F2-9 軸向拉伸或壓縮時(shí)的應(yīng)變能軸向拉伸或壓縮時(shí)的應(yīng)變能F2-10 拉伸、壓縮的超靜定問題拉伸、壓縮的超靜定問題F2-11 裝配應(yīng)力和溫度應(yīng)力裝配應(yīng)力和溫度應(yīng)力F2-12 應(yīng)力集中的概念應(yīng)力集中的概念F2-13 剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算F2-3 直桿軸向拉伸或壓縮時(shí)斜

2、截面上的應(yīng)力直桿軸向拉伸或壓縮時(shí)斜截面上的應(yīng)力F2-5 材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能F*2-6 溫度和時(shí)間對材料力學(xué)性能的影響溫度和時(shí)間對材料力學(xué)性能的影響外力合力的作用線與桿的軸線重合外力合力的作用線與桿的軸線重合桿沿軸線方向伸長或縮短桿沿軸線方向伸長或縮短 mmFFmmFFNmmFFmmFFmmFFNFNmmFFmmFFNmFmFNFFmmFFNmFmxFNOCABD600300500400E40kN55kN 25kN20kNCABDE40kN55kN 25kN20kNFRAkN100202555400RR AAxFFFCABDE40kN55kN 25kN20kN10R1N A

3、FF)()kN(10R1N AFF F40kNFN220kNCABDE40kN55kN 25kNF2040R2N AFF)()kN(5040R2N AFFFN320kN25kNCABDE40kN55kN 25kN20kNF30 0202025253 3 NF)()kN(53N FCABDE40kN55kN 25kN20kNF20kNFN44)(kN)204N F5010520+CABD600300500400E40kN55kN 25kN20kNCABDE40kN55kN 25kN20kNFRA5010520+FFabcdFFabcda b c d FAFN FNFkk F coscos AFA

4、Fp AFp cosAA FF FkkFp2coscosp sinsin22p Fkk FFkkxn p Fkk FFkkxn p max2 2 max2 2 min0 00 0 ,2coscospsinsin22p xnFkk dl標(biāo)距標(biāo)距 FOlefhabcddgfl p E p fOfhae p fOfhab es sc s b b e p fOfhabce s b e p fOfhabce%1001001 1 lll %1001001 1 AAA abcefOgfhddpe abcdefOdgfh 0.20.20.2% tan E2 20 0. oO /MPa/% dh0 03 35

5、51 1. dh金屬試樣通常做成短圓柱體金屬試樣通常做成短圓柱體混凝土、石料等一般做成立方體混凝土、石料等一般做成立方體 sO O /% u=s或u=0.2 u=bnunssnbb )(| )(|maxmaxxAxFN| )(|)(xFxAN)(| )(|xAxFN)(| )(|maxmaxxAxFN0PFFNixMPa9 .75Pa10100105964623AFNnPFN11111tNnAPAFpdDPFN)(422kN596105 . 210)100560(46622141060103010596446623211ttdPAPn060sin060cosWFFFFFNABiyNABNBCi

6、xABC60WFNBC60WFNAB382ABABABNABABdWAF342BCBCBCNBCBCdWAF360cot3260sinWWFWWFNBCNABkN5 .73832ABABdWkN1 .87432BCBCdW382ABABABNABABdWAF342BCBCBCNBCBCdWAFmm351012031010083863ABABWdmm4 .211016031010043463BCBCWdPl1d1ldP0011dddlllPP0011dddlllldl1d1lldd| EEAlFlNniiiiNiAElFl1xNtAtEdttFx0)()()()(DENDECDNCDBCNBCA

7、BNABDECDBCABAEAFAFAFAFEllllllMPa100102010203ABNABABAFMPa200101010203BCNBCBCAFMPa50102010103CDNCDCDAFMPa100101010103DENDEDEAFMPa200|)| |,| |,| |,max(|DECDBCABmm 15. 01010101010201010101010201020102010200200333330)()()()(xdFxFdxxAgxFFNNNiydxxgAxdFN)()(dxxAg)(hxdDDxAx)(4)(2橫截面面積因)()(12)()(334hdhddDxhhd

8、DgxFN故)()()(3)()()()(232hddDxhhdhddDxhhdDgxAxFxN故hxNdxxAgxF)()(dxxddxxxdxx)()()()()(Exdxxdx)()()(Edxxxd)()(xdxhddDxhhdhddDxhhEdDgx0232)()()(3)()()(12)()(12)(3222hddDxhhddDxhhddDhhddDhhEg0cos0sinFFFFFFNABiyNBCNABixtancosFFFFNBCNABMPa0 .9830cos03. 0600004cos422dFAFABABNABABMPa3 .11002. 030tan600004tan

9、422dFAFBCBCNBCBCAElFlBBBCBCNBCBC1AElFlBBABABNABAB2dEFlAElNBBBCBCBCBC221tan4mm477. 0434131BBBBBBtancos422BBBBtan)sin(cos122BBBBBBddEFlBCAB2322tancostansincos4tan)tansin(cosAElNAElNBCBCBCABABABtan)tansin(cos12BBBBmm256. 1mm344. 1)256. 1 ()477. 0()()(22312123BBBBBB435BBBB cos2BBtan)(5452BBBB EAdxxFdxN)

10、(dxxFdWdVN)(21FN(x)dxdx + dxFN(x)dxFN(x)FN（x）xd x LNdxEAxFV2)(2niiiiNiAElFV122dxEAxFVdN2)(221)(21AdxdxxFdVVduN【例【例7 7】求圖示結(jié)構(gòu)中節(jié)點(diǎn)求圖示結(jié)構(gòu)中節(jié)點(diǎn)O的位移的位移.【解】【解】1)以節(jié)點(diǎn)以節(jié)點(diǎn)O為研究對象，建立平衡方程為研究對象，建立平衡方程cos20cos2PFPFFNNiycos4)cos2(222222EAlPEAlPEAlFVN2PW cos22cos4222EAPlPEAlPkN55.113 PT【解【解】1）鋼索內(nèi)力）鋼索內(nèi)力060sin6 . 12 . 18 .

11、 060sinooATPTm60ABCD60P400400800剛索剛索ABCDPTTCPW21mm79. 036.76177206 . 155.1122PEAlTCMPa1511036.7655.119AT2) 鋼索的應(yīng)力鋼索的應(yīng)力3)用能量法求用能量法求 C點(diǎn)位移點(diǎn)位移60ABCD60P400400800剛索剛索EAlTV22VW 令【例【例9】圖示線彈性桿系中各桿的剛度均為】圖示線彈性桿系中各桿的剛度均為EA，求，求A、C點(diǎn)的相對位移點(diǎn)的相對位移AC .【解】）由截面法求各桿軸力【解】）由截面法求各桿軸力12345ABCDFaaF2F2F2F2FFFNi512221iiiiNiACAEl

12、FFFaEA22)22( aFEAAC)22( ）由能量法求由能量法求AC 能用靜力平衡方程完全求解的問題能用靜力平衡方程完全求解的問題. 未知力個(gè)數(shù)多于獨(dú)立的靜力平衡方程數(shù)目，未知力個(gè)數(shù)多于獨(dú)立的靜力平衡方程數(shù)目，僅僅根據(jù)平衡方程尚不能全部求解的問題僅僅根據(jù)平衡方程尚不能全部求解的問題. 未知力個(gè)數(shù)與獨(dú)立方程個(gè)數(shù)之差未知力個(gè)數(shù)與獨(dú)立方程個(gè)數(shù)之差.該差為一該差為一則為一次超靜定，為二則為二次超靜定等則為一次超靜定，為二則為二次超靜定等. 靜力學(xué)平衡方程；靜力學(xué)平衡方程； 變形與內(nèi)力、溫度等的關(guān)系變形與內(nèi)力、溫度等的關(guān)系.保持結(jié)構(gòu)連續(xù)的變形幾何條件；保持結(jié)構(gòu)連續(xù)的變形幾何條件；ABCF3aal2

13、1FABC3aa21FN1FN2FN3F 0 0yF03N2N1N FFFF 0 0BM0221aFaFABCF3aal21ABCl 3l 2l 1ABC3212 23 31 12 2 lll EAlFl11EAlFlN33EAlFl226/53/6/NNNFFFFFF2cos20cos21331FPFPFFFNNNNiyAElFlN11111AElFlN33333cos31llcos2cos311332111AEAEAPEFNcos231133333AEAEAPEFNlcos0cossincossin)(LPLFLFmDEACNACABNABiDFAELFLABABABNABABLLLLAC

14、ABACABcoscossinsinAELFLACACACNACAC2sin2sin2sin222LAELAELAPEFACACACABABABDEABABNAB2sin2sin2sin222LAELAELAPEFACACACABABABDEACACNACLLCCBBLLACABACABsinsincoscosqlAB(1)力平衡方程力平衡方程0FqlFNANB(2)變形協(xié)調(diào)方程變形協(xié)調(diào)方程0l(3)物理方程物理方程2)(0qllFdxEAxFlNAlNqdxFN(x)FN(x)+dFN(x)qdxxFdN)(qxFxFNAN)(2qlFNA(4)求解求解2qlFNB【例【例13】圖示桿兩端固

15、定，受均布載荷】圖示桿兩端固定，受均布載荷q作用作用,求約束反力求約束反力.qABFNAFNBlABC12aaB1A1C13lC1Cl3ell 3 31 1ABC12B1C1A1EAlFl1333)(AEelFl0 0 N2N1N3FFFN2N1FF aaFN1FN2FN3AElFlN11111AElFlN33333ll13cos)(cos2cos311133133111AElAElAEAEFNcos2cos23111331233113AElAElAEAEFN0cos213FFFNNiycos213FFNNcos2coscos3111331331121111AElAElAEAElPAEFNPA

16、ElAEllPAEAEAEFNcos2)coscos(231113313111233113在超靜定結(jié)構(gòu)中，構(gòu)件的長度互相牽制，不能自在超靜定結(jié)構(gòu)中，構(gòu)件的長度互相牽制，不能自由收縮，因此溫度變化將導(dǎo)致各構(gòu)件的長度的變由收縮，因此溫度變化將導(dǎo)致各構(gòu)件的長度的變化，使得構(gòu)件產(chǎn)生內(nèi)力，這種內(nèi)力稱為化，使得構(gòu)件產(chǎn)生內(nèi)力，這種內(nèi)力稱為溫度內(nèi)力溫度內(nèi)力.與溫度內(nèi)力對應(yīng)的應(yīng)力稱為與溫度內(nèi)力對應(yīng)的應(yīng)力稱為溫度應(yīng)力溫度應(yīng)力. 計(jì)算溫度應(yīng)力的關(guān)鍵在于根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件建立計(jì)算溫度應(yīng)力的關(guān)鍵在于根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件建立變形幾何方程和寫出正確的物理方程變形幾何方程和寫出正確的物理方程. A AB0lBAB0FTlllEAl

17、lFlTRBF)(lTllTTTEAFllRB1TTEAFllRBT1ABABABLLLLFTFT2211AELLFLTNF11111)(LTLT11AELLFLTNF22222)(LTLT22021NNFF) 1() 1()(21112212221121TAETAETAEAEFFNN12FN1FN2cos20cos21313FFFFFNNNNiyAElFTllN1111111AElFTllN3333333cos31llcos2)cos(3113312333111AEAETAEAEFNcos2cos)cos(23113323133113AEAETAEAEFNcos2)cos(cos311332

18、3133112111AEAETAEAEPAEFNPAEAEPAETAEAEFNcos2coscos)cos( 231133211231331130cos231PFFFNNiyAElFTllN1111111AElFTllN3333333ll13cos)(lAElAElTlTAEAEPlAEFN133311121311331121111cos2)coscos(cosPlAElAEPlAElTlTAEAEFN133311121112131133113cos2coscos)coscos( 2桿件外形突然變化而引起局部應(yīng)力急劇增大的現(xiàn)象桿件外形突然變化而引起局部應(yīng)力急劇增大的現(xiàn)象. PPmmaxmkma

19、xmaxm應(yīng)力集中處最大應(yīng)力；應(yīng)力集中處最大應(yīng)力； 同一截面的平均應(yīng)力同一截面的平均應(yīng)力.應(yīng)力集中處的應(yīng)力首先達(dá)到屈服極限，該應(yīng)力集中處的應(yīng)力首先達(dá)到屈服極限，該處應(yīng)力保持不變，發(fā)生塑性變形處應(yīng)力保持不變，發(fā)生塑性變形.若繼續(xù)增大外力，增若繼續(xù)增大外力，增大的外力由未達(dá)到塑性極限部分承擔(dān)，一般不影響構(gòu)大的外力由未達(dá)到塑性極限部分承擔(dān)，一般不影響構(gòu)件的安全工作，故一般可不考慮件的安全工作，故一般可不考慮. 局部應(yīng)力達(dá)到破壞強(qiáng)度時(shí)會(huì)引起局部斷裂，局部應(yīng)力達(dá)到破壞強(qiáng)度時(shí)會(huì)引起局部斷裂，故要考慮故要考慮. 在交變應(yīng)力時(shí)，對塑性和脆性材料應(yīng)力集中對構(gòu)件強(qiáng)度在交變應(yīng)力時(shí)，對塑性和脆性材料應(yīng)力集中對構(gòu)件強(qiáng)度影響均大影響均大. （FFFFFFMeFFAB d 1 nnFF nnFF FFmm00S FFFxFF SAFS mmFFS剪切面剪