第十章 習(xí)題課

1、習(xí)題課電磁感應(yīng)及電磁場習(xí)題課電磁感應(yīng)及電磁場一、基本規(guī)律一、基本規(guī)律dtddtd大小大小方向楞次定律方向楞次定律關(guān)鍵：關(guān)鍵： 的計(jì)算的計(jì)算cosdsBsdBdtd二、動生電動勢（非靜電力為洛侖茲力）二、動生電動勢（非靜電力為洛侖茲力）l dBv動兩種計(jì)算方法兩種計(jì)算方法兩個夾角、積分方向兩個夾角、積分方向假想一個閉合回路假想一個閉合回路三、感生電動勢（非靜電力為感生電場力）三、感生電動勢（非靜電力為感生電場力）l dE感感兩種計(jì)算方法兩種計(jì)算方法dtdBSdtddtdBrE2內(nèi)dtdBrRE22外四、自感、互感電動勢四、自感、互感電動勢dtdILLILBIL計(jì)算：設(shè)dtdIMM212IMBIM

2、計(jì)算：設(shè)五、磁場能量五、磁場能量dvBdvwWm22自感線圈磁能自感線圈磁能221LIW 互感線圈磁能互感線圈磁能21IMIW 一、動生電動勢一、動生電動勢例例1 導(dǎo)線導(dǎo)線abc在穩(wěn)恒磁場中沿角平分線以速度在穩(wěn)恒磁場中沿角平分線以速度v水平向右運(yùn)動，求其上電動勢。水平向右運(yùn)動，求其上電動勢。方法：等效替換添加輔助線，導(dǎo)線輔助線添加直線添加直線ac,構(gòu)成閉合曲線，構(gòu)成閉合曲線，0導(dǎo)線輔助線總輔助線導(dǎo)線vBRacvBvBl2輔助線vBR2輔助線導(dǎo)線方向：由方向：由c經(jīng)經(jīng)b指向指向a.avbcBRRac2例例2 長直導(dǎo)線長直導(dǎo)線(I)附近放一半園導(dǎo)線附近放一半園導(dǎo)線MeN,半園環(huán)以半園環(huán)以v平行導(dǎo)線

3、運(yùn)動，求環(huán)上電動勢及平行導(dǎo)線運(yùn)動，求環(huán)上電動勢及 。MNUMNObIev方法：等效替換方法：等效替換添加輔助線，添加輔助線，導(dǎo)線輔助線0導(dǎo)線輔助線總babaMNvBdll dBv0180cos輔助線babaMNdrrIv20輔助線babaIvln20babaIvUMNMNln20例例3 均勻磁場中導(dǎo)線均勻磁場中導(dǎo)線OMN整體可繞整體可繞o點(diǎn)在垂直于磁點(diǎn)在垂直于磁場的平面內(nèi)逆時針轉(zhuǎn)動（場的平面內(nèi)逆時針轉(zhuǎn)動（OM=MN=a、) )，(1)求求 ;(2) 求求 ；(3)指出指出O、M、N哪點(diǎn)電勢高。哪點(diǎn)電勢高。 OMUONUoMN060aB221) 1 (BalBdll dBvOMMOBaUMOOM

4、OM221。內(nèi)總，添加輔助線0)2(OMNON0ONMONM總NOONMONMaB3212321aBUNOONON點(diǎn)電勢高。O)3(例例4 長直導(dǎo)線（長直導(dǎo)線（I）外放一金屬梯形線圈（與外放一金屬梯形線圈（與I共面共面, =600， da=ab=bc=L），今線框從靜止自由下落），今線框從靜止自由下落H高度，且保持與高度，且保持與長直導(dǎo)線共面，求長直導(dǎo)線共面，求(1)下落下落H后瞬間，線框中的感生電流？后瞬間，線框中的感生電流？(2)該瞬時線框中的電勢最高處與最低處之間的電勢差？該瞬時線框中的電勢最高處與最低處之間的電勢差？IlabcdLH(1) 線框垂直下落，磁通無變化，線框垂直下落，磁通無

5、變化，I感感=0(2) C點(diǎn)電勢最高，點(diǎn)電勢最高， d點(diǎn)電勢最低點(diǎn)電勢最低daabbcdccddcvBdll dBvdrrIgHLll2202lLlgHI2ln220lLlgHIUdccd2ln220cd例例5 與長直載流導(dǎo)線共面的金屬棒與長直載流導(dǎo)線共面的金屬棒ABAB以恒定以恒定v v沿與棒成沿與棒成 移動，初始距離為移動，初始距離為a,a,求任意時刻求任意時刻 , ,并指出哪端電勢高？并指出哪端電勢高？IaBAvlBAv1x2x 分析：11vvvcossin11vvvv0,1111l dBv.產(chǎn)生只有vcos1vtaxcos2vtlaxl dBvl dBv12xxBABdlv122sin

6、0 xxdxxIvcoscosln2sin0vtavtlaIvBA A端的電勢高端的電勢高11vv例例6 長長L的金屬桿的金屬桿ab 繞軸繞軸0以以轉(zhuǎn)動，求轉(zhuǎn)動，求ab 間電勢差間電勢差Uab.B0ab5LboaoabUUU分析：2545016BLBldll dBvLoboob251501BLBldll dBvLoaooaobbobooaaoaoUUboaoabUUU2221035016501BLBLBLoboaabU例例7 7 在圓柱形空間內(nèi)有一均勻磁場在圓柱形空間內(nèi)有一均勻磁場( (B),B),以以dB/dtdB/dt變化變化. .則則 ( (A)A)電動勢只在電動勢只在ACBACB導(dǎo)線中

7、產(chǎn)生導(dǎo)線中產(chǎn)生. . (B) (B)電動勢只在電動勢只在ADBADB導(dǎo)線中產(chǎn)生導(dǎo)線中產(chǎn)生 ( (C)C)電動勢在電動勢在ACBACB和和ADBADB中都產(chǎn)生中都產(chǎn)生, ,且大小相等且大小相等. . (D) ACB (D) ACB中電動勢小于中電動勢小于ADBADB中電動勢中電動勢.OABCD 二、感生電動勢例例8 如圖所示如圖所示,空氣中有一無限長金屬薄壁圓筒空氣中有一無限長金屬薄壁圓筒,在在表面上沿圓周方向均勻流著一層隨時間變化的電表面上沿圓周方向均勻流著一層隨時間變化的電流流 ，則（，則（ ）（A）圓筒內(nèi)均勻的分布著變化磁場和變化電場）圓筒內(nèi)均勻的分布著變化磁場和變化電場（B）任意時刻通過

8、圓筒內(nèi)假想的任一球面的磁通量和電通量）任意時刻通過圓筒內(nèi)假想的任一球面的磁通量和電通量均為零。均為零。（C）沿圓筒外任意閉合環(huán)路上磁感應(yīng)強(qiáng)度的環(huán)流不為零。）沿圓筒外任意閉合環(huán)路上磁感應(yīng)強(qiáng)度的環(huán)流不為零。（D）沿圓筒內(nèi)任意閉合環(huán)路上電場強(qiáng)度的環(huán)流為零。）沿圓筒內(nèi)任意閉合環(huán)路上電場強(qiáng)度的環(huán)流為零。( )i t( )i tB例例9 9 圓柱形空間有均勻磁場圓柱形空間有均勻磁場B,(dB/dt0且常數(shù)且常數(shù))，一無限長，一無限長直導(dǎo)線與圓柱直徑平行且相距為直導(dǎo)線與圓柱直徑平行且相距為a(aR),求長直中的求長直中的。BRaoEE 解：由dB/dt0，可知 線為逆時針分布的同心圓。 E過直徑作平行長直線

9、在無限遠(yuǎn)處構(gòu)成閉合曲線，其上 處處垂直，E。紅線0, 0 l dE00，又E待求線總dtdBRdtdBsdtd221方向方向：在整個閉合回路：在整個閉合回路中為逆時針方向，在待中為逆時針方向，在待求導(dǎo)線中指向右。求導(dǎo)線中指向右。例例10 圓柱形空間有均勻磁場圓柱形空間有均勻磁場B,(dB/dt=0.1T/s，R1m)，長為長為R的直導(dǎo)線的直導(dǎo)線ab 如圖放置，（如圖放置，（1）求導(dǎo)線）求導(dǎo)線ab上的上的；（；（2 2）如有一電子放在如有一電子放在b b端，該電子的加速度？端，該電子的加速度？BRoRab構(gòu)成閉合回路，和連接根據(jù)oaobdtd,) 1 (VdtdBRdtdBSab04. 0812

10、閉合ba 方向：meEmFaRrdtdBrREbbb,2,2)2(2根據(jù)外211/102 . 642smdtdBRmemeEab方向：逆時針三、關(guān)于自感與互感例例11 有兩個線圈，有兩個線圈，L13mH, L25mH,串連后串連后L11mH,則兩個線圈的互感？則兩個線圈的互感？MLLL221總順接時：MLLL221反接時：總由題意可判斷是順接。mHLLLM5 . 1221總aabb（1）aabb（2）例例12 兩個完全相同的線圈兩個完全相同的線圈aa/和和bb/分別按圖分別按圖1(L1)和圖和圖2(L2)連接，連接，ab間自感系數(shù)為：間自感系數(shù)為：(A) L1=L2 (B) L1 L2 0 (

11、C) L1=0 L2 0 (D) L1 0 L2 =0雖然兩個線圈都是反接，但圖雖然兩個線圈都是反接，但圖(1)有漏磁有漏磁21l lM MllL221反接時21ll兩個線圈完全相同022l121MlLM無漏磁時022l 111MlLM有漏磁時）應(yīng)選（D例例13 小環(huán)小環(huán)(a、電阻、電阻R)繞過直徑的直線作勻速轉(zhuǎn)動繞過直徑的直線作勻速轉(zhuǎn)動().大環(huán)通有電流大環(huán)通有電流I,與小環(huán)共圓心，其半徑與小環(huán)共圓心，其半徑ba,設(shè)設(shè)t=0時二時二環(huán)共面，求大環(huán)中的電動勢。環(huán)共面，求大環(huán)中的電動勢。Ib求解。由有互感都變化者磁通供磁通，小環(huán)轉(zhuǎn)動使二分析：大環(huán)小環(huán)相互提dtMidM,bIB200大園環(huán)在圓心處

12、的磁場是均勻的，可認(rèn)為小環(huán)上Bba 為：小環(huán)旋轉(zhuǎn)時穿過的磁通tabItaBcos2cos2020 小大小IMtabcos220dtd小小環(huán)中的電動勢tabIsin220Ri小小環(huán)中的感應(yīng)電流tabRIsin220變化激起大環(huán)中電動勢由于idtMidM小大dtdMidtdiM小小ttRbIa22224220sincos4tabMcos220例例14 如圖，線圈以如圖，線圈以v垂直離開載流直導(dǎo)線，求當(dāng)線圈垂直離開載流直導(dǎo)線，求當(dāng)線圈與長直導(dǎo)線間的互感系數(shù)與長直導(dǎo)線間的互感系數(shù)M= 時，線圈的位置及此時，線圈的位置及此時線圈內(nèi)的感應(yīng)電動勢的大小。時線圈內(nèi)的感應(yīng)電動勢的大小。xIB210120llbv

13、IxM分析：:x2 0時，二者距離為解：設(shè)lIMdrlrISdBbxx20 xbIl1ln20 xblIlM1ln2 2 00由11ln得xb1ebxbxxIvllvBlvB112021beelIv2120 綜合題綜合題 例例15 長直導(dǎo)線與一等邊三角形線長直導(dǎo)線與一等邊三角形線ABC共面共面,三角形高為三角形高為h, 與直導(dǎo)線距離為與直導(dǎo)線距離為b,三角形線中通以三角形線中通以I=I0sin t,方向如圖方向如圖. 求直導(dǎo)線中感生電動勢求直導(dǎo)線中感生電動勢.解解 設(shè)直導(dǎo)線中通以電流設(shè)直導(dǎo)線中通以電流I1ldxBBds1hbbdxxhbxI3)(2210)1ln()(301hbhbhIM)1l

14、n()(3cos00hbhbhtIdtdIM)1ln()(310hbhbhIdxxLbAChI1BXBkxtBBsinsin0例例16 有一個矩形回路有一個矩形回路(a和和b)，在，在xy平面以平面以v 沿沿x軸運(yùn)動，軸運(yùn)動， ，設(shè)，設(shè)t=0時在時在x=0處處,求回路中的求回路中的 。感動分析： yavbBCDEF 21) (LLl d Hl d HA v處。順時針為正時刻，回路在設(shè)xtFEBvDCBvEFCD動baxktBvbkxtBvsinsinsinsin00axxxBbdaxxx dx ktbBsinsin0 xdxkaxkkxtbBcoscossin0kkxaxktbBdtdcosc

15、oscos0感感動x 例例1717 平行板電容器平行板電容器( (忽略邊緣效應(yīng)忽略邊緣效應(yīng)) )充電時，沿充電時，沿環(huán)路環(huán)路L L1 1、L L2 2磁場強(qiáng)度磁場強(qiáng)度H H的環(huán)流中必有：的環(huán)流中必有：L2L1 21)(LLl dHl dHB21)(LLl dHl dHC0)(1LldHDdtdIl dHDL0kE六、電磁場理論六、電磁場理論 例例1818 在感應(yīng)電場中電磁感應(yīng)定律可寫成在感應(yīng)電場中電磁感應(yīng)定律可寫成式中式中 為感應(yīng)電場的電場強(qiáng)度，此式表明為感應(yīng)電場的電場強(qiáng)度，此式表明 (A) (A)閉合曲線閉合曲線 上上 處處相等處處相等 (B) (B)感應(yīng)電場是保守場感應(yīng)電場是保守場 (C) (C)感應(yīng)電場的電力線不是閉合曲線感應(yīng)電場的電力線不是閉合曲線 (D) (D)在感應(yīng)電場中不能象對靜電場那樣引入電在感應(yīng)電場中不能象對靜電場那樣引入電勢的概念。勢的概念。ldtdl d ELK l 00SCdCSd 例例1919 平行板電容器電容平行板電容器電容C C為為2020 F F，兩板上電壓兩板上電壓變化率變化率dU/dt=1.5dU/dt=1.5 10105 5VSVS-1-1，則該平行板電容器則該平行板電容器中的位移電流為：中的位移電流為： 3 AdtdDSdtDSddtdIDddtdUdSdtdES00dtdUCdtdUdCdId00