2414圓周角 (2)

1、 我們把圖中我們把圖中ACB、ADB、AEB這樣的頂點在圓上，并且兩邊這樣的頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角都和圓相交的角叫做圓周角什么叫做圓周角？什么叫做圓周角？ABCDEO一、概念一、概念如圖是一個圓柱形的海洋館的橫截面的示意圖如圖是一個圓柱形的海洋館的橫截面的示意圖,人們可以通過其中的圓人們可以通過其中的圓弧形玻璃弧形玻璃AB觀看窗內的海洋動物觀看窗內的海洋動物,同學甲站在圓心的同學甲站在圓心的O位置，同學已站位置，同學已站在正對著玻璃窗的靠墻的位置在正對著玻璃窗的靠墻的位置C，他們的視角（，他們的視角（AOB和和ACB）有）有什么關系？如果同學丙丁分別站在他靠墻的位置什么關

2、系？如果同學丙丁分別站在他靠墻的位置D和和E，他們的視角，他們的視角（ ADB和和AEB ）和同學已的視角相同嗎？）和同學已的視角相同嗎？AB甲（甲（O）乙（乙（C）丙（丙（D）丁（?。‥）玻璃玻璃探究探究CDABO可以發(fā)現(xiàn)，同弧所對的圓周角的度數(shù)沒有變化，并且它的度數(shù)恰好可以發(fā)現(xiàn)，同弧所對的圓周角的度數(shù)沒有變化，并且它的度數(shù)恰好等于這條弧所對的圓心角的度數(shù)的一半等于這條弧所對的圓心角的度數(shù)的一半三、分別量一下圖中分別量一下圖中 所對的兩個圓周角所對的兩個圓周角的度數(shù)，比較一下，再變動點的度數(shù)，比較一下，再變動點C在圓周在圓周上的位置，圓周角的度數(shù)有沒有變化？上的位置，圓周角的度數(shù)有沒有變化？

3、你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？再分別量出圖中再分別量出圖中 所對的圓周角和圓所對的圓周角和圓心角的度數(shù)，比較一下，你什么發(fā)現(xiàn)？心角的度數(shù)，比較一下，你什么發(fā)現(xiàn)？ABAB為了進一步探究上面的發(fā)現(xiàn)，如圖在為了進一步探究上面的發(fā)現(xiàn)，如圖在 O任取一個圓周角任取一個圓周角BAC，將圓，將圓對折，使折痕經(jīng)過圓心對折，使折痕經(jīng)過圓心O和和BAC的頂點的頂點A由于點由于點A的位置的取法可的位置的取法可能不同，這時折痕可能會；能不同，這時折痕可能會；（1）在圓周角的一條邊上；）在圓周角的一條邊上；COAB四、同弧所對圓周角與圓心角的關系四、同弧所對圓周角與圓心角的關系BOCA21即即 OA=OC，A

4、=C又又BOC=A+CBOC=2A（2）在圓周角的內部）在圓周角的內部圓心圓心O在在BAC的內部，作直徑的內部，作直徑AD，利用（）的結果，有，利用（）的結果，有12BADBOD12DACDOC1()2BADDACBODDOC12BACBOCCOABD（3）在圓周角的外部）在圓周角的外部12BADBOD12DACDOC1()2DACDABDOCDOB12BACBOC圓心圓心O在在BAC的外部，作直徑的外部，作直徑AD，利用（）的結果，有，利用（）的結果，有COABDABC1OC2C3五、定理五、定理 在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓 周角相等，都等于這條弧所

5、對的圓心角周角相等，都等于這條弧所對的圓心角 的一半的一半定定 理理 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，半圓（或直徑）所對的圓周角是直角， 9090的圓周角所對的弦是直徑的圓周角所對的弦是直徑推推 論論在同圓或等于圓中，如果兩個圓周角相等，它們所對弧一定在同圓或等于圓中，如果兩個圓周角相等，它們所對弧一定相等嗎？為什么？相等嗎？為什么？在同圓或等于圓中，如果兩個圓周角相等，它們所對弧一定相等在同圓或等于圓中，如果兩個圓周角相等，它們所對弧一定相等因為，在同圓或等圓中，如果圓周角相等，那么它所對的圓因為，在同圓或等圓中，如果圓周角相等，那么它所對的圓心角也相等，因此它所對的弧也相等心角也相等，因

6、此它所對的弧也相等六、六、例例2 如圖，如圖， O直徑直徑AB為為10cm，弦，弦AC為為6cm，ACB的平分線交的平分線交 O于于D，求，求BC、AD、BD的長的長86102222ACABBC又在又在RtABD中，中，AD2+BD2=AB2，22105 2(cm)22ADBDABABCDO解：解：AB是直徑，是直徑， ACB= ADB=90在在RtABC中，中，CD平分平分ACB，AD=BD.ADBD七、例題七、例題1.如圖，點如圖，點A、B、C、D在同一個圓上，四邊形在同一個圓上，四邊形ABCD的對角線把的對角線把4個內個內角分成角分成8個角，這些角中哪些是相等的角？個角，這些角中哪些是相

7、等的角？ABCD123456781 = 45 = 82 = 73 = 6八、練習八、練習2.如圖，你能設法確定一個圓形紙片的圓心嗎？你有多少種方法？與同學如圖，你能設法確定一個圓形紙片的圓心嗎？你有多少種方法？與同學交流一下交流一下DABCOOO方法一方法一方法二方法二方法三方法三方法四方法四AB使用幫助使用幫助3.求證：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三求證：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形（提示：作出以這條邊為直徑的圓角形是直角三角形（提示：作出以這條邊為直徑的圓.）ABCO已知：已知：ABC ，CO為為AB邊上的中線，邊上的中線，求證：求證： ABC 為直角三角形為直角三角形.證明：證明：CO= AB,12以以AB為直徑作為直徑作 O，AO=BO，AO=