回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用 (2)

1、整理課件1.11.1回歸分析回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用的基本思想及其初步應(yīng)用 我們知道，函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系.回歸分析(regression analysis)(regression analysis)是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的一種常用方法. 下面我們通過具體問題，進(jìn)一步學(xué)習(xí)回歸分析的基本思想及其應(yīng)用于整理課件問題問題1 1 從某大學(xué)中隨機(jī)選取從某大學(xué)中隨機(jī)選取8 8名女大學(xué)生，其身高和體重數(shù)據(jù)如表名女大學(xué)生，其身高和體重數(shù)據(jù)如表1-11-1所示。所示。5943616454505748體重/kg170155165175170157165165

2、身高/cm87654321編號求根據(jù)女大學(xué)生的身高預(yù)報她的體重的回歸方程，并預(yù)報一名身高為求根據(jù)女大學(xué)生的身高預(yù)報她的體重的回歸方程，并預(yù)報一名身高為172cm172cm的女大學(xué)生的體重。的女大學(xué)生的體重。問題一：問題一：結(jié)合例結(jié)合例1 1得出線性回歸模型及隨機(jī)誤差。并且區(qū)分函數(shù)模型和回歸模型。得出線性回歸模型及隨機(jī)誤差。并且區(qū)分函數(shù)模型和回歸模型。解：解：1、選取身高為自變量、選取身高為自變量x，體重為因變量，體重為因變量y，作散點圖：，作散點圖：整理課件2.回歸方程：回歸方程：172.85849. 0 xy學(xué)學(xué)身身 高高 1 17 72 2c cm m女女 大大生生 體體 重重y y =

3、= 0 0. .8 84 49 91 17 72 2 - - 8 85 5. .7 71 12 2 = = 6 60 0. .3 31 16 6( (k kg g) )探究：身高為172cm的女大學(xué)生的體重一定是60.316kg嗎？如果不是，你能解析一下原因嗎？答：用這個回歸方程不能給出每個身高為答：用這個回歸方程不能給出每個身高為172cm的女大學(xué)生的體重的預(yù)測值，的女大學(xué)生的體重的預(yù)測值，只能給出她們平均體重的估計值。只能給出她們平均體重的估計值。整理課件由于所有的樣本點不共線，而只是散布在某一直線的附近，由于所有的樣本點不共線，而只是散布在某一直線的附近，所以身高和體重的關(guān)系可以用所以身

4、高和體重的關(guān)系可以用線性回歸模型線性回歸模型來表示：來表示：其中其中a和和b為模型的未知參數(shù)，為模型的未知參數(shù)，e稱為隨機(jī)稱為隨機(jī)誤差誤差.eabxy整理課件函數(shù)模型與函數(shù)模型與“回歸模型回歸模型”的關(guān)系的關(guān)系函數(shù)模型：因變量函數(shù)模型：因變量y完全由自變量完全由自變量x確定確定回歸模型：回歸模型： 預(yù)報變量預(yù)報變量y完全由解釋變量完全由解釋變量x和隨機(jī)誤差和隨機(jī)誤差e確定確定整理課件注：注：e 產(chǎn)生的主要原因：產(chǎn)生的主要原因： (1)所用確定性函數(shù)不恰當(dāng)；所用確定性函數(shù)不恰當(dāng)； (2)忽略了某些因素的影響；忽略了某些因素的影響； (3)觀測誤差。觀測誤差。思考思考:產(chǎn)生隨機(jī)誤差項產(chǎn)生隨機(jī)誤差項

5、e的原的原因是什么？因是什么？整理課件問題二：問題二：在線性回歸模型中，在線性回歸模型中，e是用是用bx+a預(yù)報真實值預(yù)報真實值y的隨機(jī)誤的隨機(jī)誤差，差， 它是一個不可觀測的量，那么應(yīng)如何研究隨機(jī)誤差呢？它是一個不可觀測的量，那么應(yīng)如何研究隨機(jī)誤差呢？,1,2,. ,1,2,.iiiiiiiiybxa ineyyybxa ine1122nniii殘差：一般的對于樣本點（x,y）,(x ,y ),.,(x ,y ),它們的隨機(jī)誤差為e其估計值為稱為相應(yīng)于點(x,y )的殘差。 結(jié)合例結(jié)合例1除了身高影響體重外的其他因素是不可測量的，不能希望有某種除了身高影響體重外的其他因素是不可測量的，不能希望

6、有某種方法獲取隨機(jī)誤差的值以提高預(yù)報變量的估計精度，但卻可以估計預(yù)報變量方法獲取隨機(jī)誤差的值以提高預(yù)報變量的估計精度，但卻可以估計預(yù)報變量觀測值中所包含的隨機(jī)誤差，這對我們查找樣本數(shù)據(jù)中的錯誤和模型的評價觀測值中所包含的隨機(jī)誤差，這對我們查找樣本數(shù)據(jù)中的錯誤和模型的評價極為有用，因此在此我們引入殘差概念。極為有用，因此在此我們引入殘差概念。e=y-(bx+a)整理課件eyy 隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差eyy e的估計量的估計量樣本點：樣本點：1122(,),(,),. ,(,)nnxyxyxy相應(yīng)的隨機(jī)誤差為：相應(yīng)的隨機(jī)誤差為：,1,2,.,iiiiieyyybxa in 隨機(jī)誤差的估計值為：隨機(jī)誤差的

7、估計值為：,1,2,.,iiiiieyyybxa inie稱為相應(yīng)于點稱為相應(yīng)于點 的的殘差殘差.(,)iixy22111( , )(2)22niieQ a b nnn 的估計量的估計量2 為為( , )Q a b稱為稱為殘差平方和殘差平方和.整理課件問題三：如何發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中的錯誤？如何衡量隨機(jī)模型的擬合問題三：如何發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中的錯誤？如何衡量隨機(jī)模型的擬合效果？效果？(1)我們可以通過分析發(fā)現(xiàn)原始數(shù)據(jù)中的可疑數(shù)據(jù)，判斷建立模型的擬合效果。我們可以通過分析發(fā)現(xiàn)原始數(shù)據(jù)中的可疑數(shù)據(jù)，判斷建立模型的擬合效果。iiiey bx a （ 1） 計 算（ i=1,2,.n）殘 差 分 析（ 2） 畫 殘 差

8、 圖（ 1） 查 找 異 常 樣 本 數(shù) 據(jù)（ 3） 分 析 殘 差 圖 （ 2） 殘 差 點 分 布 在 以 O為 中 心 的 水 平 帶 狀 區(qū) 域 ， 并 沿水 平 方 向 散 點 的 分 布 規(guī) 律 相 同 。整理課件殘差圖的制作和作用：殘差圖的制作和作用：制作：坐標(biāo)縱軸為殘差變量，橫軸可以有不同的選擇制作：坐標(biāo)縱軸為殘差變量，橫軸可以有不同的選擇. . 橫軸為編號：可以考察殘差與編號次序之間的關(guān)系，橫軸為編號：可以考察殘差與編號次序之間的關(guān)系， 常用于調(diào)查數(shù)據(jù)錯誤常用于調(diào)查數(shù)據(jù)錯誤. . 橫軸為解釋變量：可以考察殘差與解釋變量的關(guān)系，橫軸為解釋變量：可以考察殘差與解釋變量的關(guān)系，常用

9、于研究模型是否有改進(jìn)的余地常用于研究模型是否有改進(jìn)的余地. .作用：判斷模型的適用性若模型選擇的正確，殘差圖中的作用：判斷模型的適用性若模型選擇的正確，殘差圖中的點應(yīng)該分布在以橫軸為中心的帶形區(qū)域點應(yīng)該分布在以橫軸為中心的帶形區(qū)域. .整理課件下面表格列出了女大學(xué)生身高和體重的原始數(shù)據(jù)以及相應(yīng)的殘差數(shù)據(jù)。下面表格列出了女大學(xué)生身高和體重的原始數(shù)據(jù)以及相應(yīng)的殘差數(shù)據(jù)。編號編號12345678身高身高/cm165165157170175165155170體重體重/kg4857505464614359殘差殘差-6.3732.6272.419-4.6181.1376.627-2.8830.382整理課

10、件殘差圖的制作及作用。殘差圖的制作及作用。坐標(biāo)縱軸為殘差變量，橫軸可以有不同的選擇；坐標(biāo)縱軸為殘差變量，橫軸可以有不同的選擇；若模型選擇的正確，殘差圖中的點應(yīng)該分布在以若模型選擇的正確，殘差圖中的點應(yīng)該分布在以橫軸為心的帶形區(qū)域橫軸為心的帶形區(qū)域；對于遠(yuǎn)離橫軸的點，要特別注意對于遠(yuǎn)離橫軸的點，要特別注意。身高與體重殘差圖異常點 錯誤數(shù)據(jù) 模型問題 幾點說明：幾點說明： 第一個樣本點和第第一個樣本點和第6個樣本點的殘差比較大，需要確認(rèn)在采集過程中是否有人為個樣本點的殘差比較大，需要確認(rèn)在采集過程中是否有人為的錯誤。如果數(shù)據(jù)采集有錯誤，就予以糾正，然后再重新利用線性回歸模型擬合數(shù)的錯誤。如果數(shù)據(jù)采

11、集有錯誤，就予以糾正，然后再重新利用線性回歸模型擬合數(shù)據(jù)；如果數(shù)據(jù)采集沒有錯誤，則需要尋找其他的原因。據(jù)；如果數(shù)據(jù)采集沒有錯誤，則需要尋找其他的原因。 另外，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明選用的模型計較合適，這另外，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明選用的模型計較合適，這樣的帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型擬合精度越高，回歸方程的預(yù)報精度越高。樣的帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型擬合精度越高，回歸方程的預(yù)報精度越高。整理課件誤差與殘差，這兩個概念在某程度上具有很大的相似誤差與殘差，這兩個概念在某程度上具有很大的相似性，性，都是衡量不確定性的指標(biāo)，可是兩者又存在區(qū)別。都是衡量不確定性

12、的指標(biāo)，可是兩者又存在區(qū)別。誤差與測量有關(guān)，誤差大小可以衡量測量的準(zhǔn)確性，誤差與測量有關(guān)，誤差大小可以衡量測量的準(zhǔn)確性，誤差越大則表示測量越不準(zhǔn)確。誤差分為兩類：系統(tǒng)誤差越大則表示測量越不準(zhǔn)確。誤差分為兩類：系統(tǒng)誤差與誤差與隨機(jī)誤差。其中，系統(tǒng)誤差與測量方案有關(guān)，通過改隨機(jī)誤差。其中，系統(tǒng)誤差與測量方案有關(guān)，通過改進(jìn)測量方案可以避免系統(tǒng)誤差。隨機(jī)誤差與觀測者，進(jìn)測量方案可以避免系統(tǒng)誤差。隨機(jī)誤差與觀測者，測量工具，被觀測物體的性質(zhì)有關(guān)，只能盡量減小，測量工具，被觀測物體的性質(zhì)有關(guān)，只能盡量減小，卻不能避免卻不能避免。 殘差殘差與預(yù)測有關(guān)，殘差大小可以衡量預(yù)測的準(zhǔn)確與預(yù)測有關(guān)，殘差大小可以衡量預(yù)

13、測的準(zhǔn)確性。殘差越大表示預(yù)測越不準(zhǔn)確。殘差與數(shù)據(jù)本身的性。殘差越大表示預(yù)測越不準(zhǔn)確。殘差與數(shù)據(jù)本身的分布特性，回歸方程的選擇有關(guān)。分布特性，回歸方程的選擇有關(guān)。整理課件顯然，顯然，R2的值越大，說明殘差平方和越小，也就是說模型擬合效果越好。的值越大，說明殘差平方和越小，也就是說模型擬合效果越好。在線性回歸模型中，在線性回歸模型中，R2表示解析變量對預(yù)報變量變化的貢獻(xiàn)率。表示解析變量對預(yù)報變量變化的貢獻(xiàn)率。 R2越接近越接近1，表示回歸的效果越好（因為，表示回歸的效果越好（因為R2越接近越接近1，表示解析變量和預(yù)報變量的，表示解析變量和預(yù)報變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)）線性相關(guān)性越強(qiáng)）。 如果某組數(shù)據(jù)可

14、能采取幾種不同回歸方程進(jìn)行回歸分析，則可以通過比較如果某組數(shù)據(jù)可能采取幾種不同回歸方程進(jìn)行回歸分析，則可以通過比較R2的值的值來做出選擇，即選取來做出選擇，即選取R2較大的模型作為這組數(shù)據(jù)的模型。較大的模型作為這組數(shù)據(jù)的模型。注：相關(guān)指數(shù)注：相關(guān)指數(shù)R R2 2是度量模型擬合效果的一種指標(biāo)。在線性模型中，它代表是度量模型擬合效果的一種指標(biāo)。在線性模型中，它代表自變量刻畫預(yù)報變量的能力。自變量刻畫預(yù)報變量的能力。（2）我們可以用相關(guān)指數(shù)）我們可以用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸的效果，其計算公式是來刻畫回歸的效果，其計算公式是22121()11()niiiniiyyRyy殘差平方和?？偲钇椒胶驼碚n件

15、相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)(1)|r|1(1)|r|1(2)|r|(2)|r|越接近于越接近于1 1，相關(guān)程度越強(qiáng)；，相關(guān)程度越強(qiáng)；|r|r|越接近于越接近于0 0，相關(guān)程度越弱相關(guān)程度越弱 注注:b :b 與與 r r 同號同號 問題：達(dá)到怎樣程度，問題：達(dá)到怎樣程度，x x、y y線性相關(guān)呢？它們的相線性相關(guān)呢？它們的相關(guān)程度怎樣呢？關(guān)程度怎樣呢？n ni ii ii i= =1 1n nn n2 22 2i ii ii i= =1 1i i= =1 1( (x x - - x x) )( (y y - - y y) )r r = =( (x x - - x x) )(

16、(y y - - y y) )2 2_ _n n1 1i i2 2i i2 2_ _n n1 1i i2 2i in n1 1i i_ _ _i ii iy yn ny yx xn nx xy yx xn ny yx x整理課件n niiiii=1i=1nnnn2222iiiii=1i=1i=1i=1(x -x)(y -y)(x -x)(y -y)(x -x) (x -x) (y -y)(y -y)r 相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)正相關(guān)；負(fù)相關(guān)正相關(guān)；負(fù)相關(guān)通常：通常：r r-1,-0.75-1,-0.75-負(fù)相關(guān)很強(qiáng)負(fù)相關(guān)很強(qiáng); ; r r0.75,10.75,1正相關(guān)很強(qiáng)正相關(guān)很強(qiáng); ; r r-0.

17、75,-0.3-0.75,-0.3-負(fù)相關(guān)一般負(fù)相關(guān)一般; ; r r0.3, 0.750.3, 0.75正相關(guān)一般正相關(guān)一般; ; r r-0.25, 0.25-0.25, 0.25-相關(guān)性較弱相關(guān)性較弱; ; 對對r r進(jìn)行顯進(jìn)行顯著性檢驗著性檢驗 整理課件1354總計0.36128.361殘差變量0.64225.639回歸變量比例平方和來源 從上中可以看出，解析變量對總效應(yīng)約貢獻(xiàn)了從上中可以看出，解析變量對總效應(yīng)約貢獻(xiàn)了64%，即，即R2 0.64，可以敘述為，可以敘述為“身高解析了身高解析了64%的體重變化的體重變化”，而隨機(jī)誤，而隨機(jī)誤差貢獻(xiàn)了剩余的差貢獻(xiàn)了剩余的36%。 所以，身高

18、對體重的效應(yīng)比隨機(jī)誤差的效應(yīng)大得多。所以，身高對體重的效應(yīng)比隨機(jī)誤差的效應(yīng)大得多。下面我們用相關(guān)指數(shù)分析一下例下面我們用相關(guān)指數(shù)分析一下例1：預(yù)報變量的變化程度可以分解為由解釋變量引起的變化程度與預(yù)報變量的變化程度可以分解為由解釋變量引起的變化程度與殘差變量的變化程度之和，即殘差變量的變化程度之和，即222111()()()nnniiiiiiiyyyyyy； 整理課件問題四：結(jié)合例問題四：結(jié)合例1思考：用回歸方程預(yù)報體重時應(yīng)注意什么？思考：用回歸方程預(yù)報體重時應(yīng)注意什么？1.回歸方程只適用于我們所研究的樣本的總體?；貧w方程只適用于我們所研究的樣本的總體。2.我們建立的回歸方程一般都有時間性。我

19、們建立的回歸方程一般都有時間性。3.樣本取值的范圍會影響回歸方程的適用范圍。樣本取值的范圍會影響回歸方程的適用范圍。4.不能期望回歸方程得到的預(yù)報值就是預(yù)報變量的不能期望回歸方程得到的預(yù)報值就是預(yù)報變量的精確值。精確值。涉及到統(tǒng)計的一些思想：涉及到統(tǒng)計的一些思想：模型適用的總體；模型的時間性；模型適用的總體；模型的時間性；樣本的取值范圍對模型的影響；模型預(yù)報結(jié)果的正確樣本的取值范圍對模型的影響；模型預(yù)報結(jié)果的正確理解。理解。整理課件一般地，建立回歸模型的基本步驟為：一般地，建立回歸模型的基本步驟為：（1）確定研究對象，明確哪個變量是解析變量，哪個變量是預(yù)報變量。）確定研究對象，明確哪個變量是解

20、析變量，哪個變量是預(yù)報變量。（2）畫出確定好的解析變量和預(yù)報變量的散點圖，觀察它們之間的關(guān)系）畫出確定好的解析變量和預(yù)報變量的散點圖，觀察它們之間的關(guān)系 （如是否存在線性關(guān)系等）。（如是否存在線性關(guān)系等）。（3）由經(jīng)驗確定回歸方程的類型（如我們觀察到數(shù)據(jù)呈線性關(guān)系，則）由經(jīng)驗確定回歸方程的類型（如我們觀察到數(shù)據(jù)呈線性關(guān)系，則選用線性回歸方程選用線性回歸方程y=bx+a）.（4）按一定規(guī)則估計回歸方程中的參數(shù)（如最小二乘法）。）按一定規(guī)則估計回歸方程中的參數(shù)（如最小二乘法）。（5）得出結(jié)果后分析殘差圖是否有異常（個別數(shù)據(jù)對應(yīng)殘差過大，或殘）得出結(jié)果后分析殘差圖是否有異常（個別數(shù)據(jù)對應(yīng)殘差過大，或

21、殘差呈現(xiàn)不隨機(jī)的規(guī)律性，等等），過存在異常，則檢查數(shù)據(jù)是否有誤，或差呈現(xiàn)不隨機(jī)的規(guī)律性，等等），過存在異常，則檢查數(shù)據(jù)是否有誤，或模型是否合適等。模型是否合適等。問題五：歸納建立回歸模型的基本步問題五：歸納建立回歸模型的基本步驟驟整理課件問題六：若兩個變量呈現(xiàn)非線性關(guān)系，如何解決？問題六：若兩個變量呈現(xiàn)非線性關(guān)系，如何解決？（分析例（分析例2）例例2 一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y和溫度和溫度x有關(guān)?，F(xiàn)收集了有關(guān)。現(xiàn)收集了7組觀測數(shù)據(jù)列于表中：組觀測數(shù)據(jù)列于表中：溫度溫度xoC21232527293235產(chǎn)卵數(shù)產(chǎn)卵數(shù)y/個個711212466115325（1 1）試建立產(chǎn)卵數(shù)）試建立產(chǎn)

22、卵數(shù)y y與溫度與溫度x x之間的回歸方程；并預(yù)測溫度為之間的回歸方程；并預(yù)測溫度為2828o oC C時產(chǎn)卵時產(chǎn)卵數(shù)目。數(shù)目。（2 2）你所建立的模型中溫度在多大程度上解釋了產(chǎn)卵數(shù)的變化？）你所建立的模型中溫度在多大程度上解釋了產(chǎn)卵數(shù)的變化？ 整理課件選變量選變量 解：選取氣溫為解釋變量解：選取氣溫為解釋變量x x，產(chǎn)卵數(shù)，產(chǎn)卵數(shù) 為預(yù)報變量為預(yù)報變量y y。畫散點圖畫散點圖假設(shè)線性回歸方程為假設(shè)線性回歸方程為 ：=bx+a選選 模模 型型分析和預(yù)測分析和預(yù)測當(dāng)當(dāng)x=28時，時，y =19.8728-463.73 93估計參數(shù)估計參數(shù)由計算器得：線性回歸方程為由計算器得：線性回歸方程為y=y

23、=19.8719.87x x-463.73-463.73 相關(guān)指數(shù)相關(guān)指數(shù)R R2 2= =r r2 20.8640.8642 2=0.7464=0.7464所以，一次函數(shù)模型中溫度解釋了所以，一次函數(shù)模型中溫度解釋了74.64%的產(chǎn)卵數(shù)變化。的產(chǎn)卵數(shù)變化。050100150200250300350036912151821242730333639當(dāng)當(dāng)x=28時，時，y =19.8728-463.73 93方法一：一元函數(shù)模型方法一：一元函數(shù)模型整理課件 y= c1 x2+c2 變換變換 y= c1 t+c2 非線性關(guān)系非線性關(guān)系 線性關(guān)系線性關(guān)系問題問題選用選用y=c1x2+c2 ，還是，還是

24、y=c1x2+cx+c2 ？問題問題3 產(chǎn)卵數(shù)產(chǎn)卵數(shù)氣溫氣溫問題問題2如何求如何求c1、c2？ t=x2方法二，二元函數(shù)模型方法二，二元函數(shù)模型整理課件平方變換平方變換：令令t=xt=x2 2，產(chǎn)卵數(shù)，產(chǎn)卵數(shù)y y和溫度和溫度x x之間二次函數(shù)模型之間二次函數(shù)模型y=bxy=bx2 2+a+a就轉(zhuǎn)化為產(chǎn)卵數(shù)就轉(zhuǎn)化為產(chǎn)卵數(shù)y y和溫度的平方和溫度的平方t t之間線性回歸模型之間線性回歸模型y=bt+ay=bt+a溫度溫度21232527293235溫度的平方溫度的平方t44152962572984110241225產(chǎn)卵數(shù)產(chǎn)卵數(shù)y/個個711212466115325作散點圖，并由計算器得：作散點圖

25、，并由計算器得：y y和和t t之間的線性回歸方程為之間的線性回歸方程為y=y=0.3670.367t t-202.54-202.54，相關(guān)指數(shù)，相關(guān)指數(shù)R R2 2= =r r2 20.8960.8962 2=0.802=0.802將將t=xt=x2 2代入線性回歸方程得：代入線性回歸方程得： y=y=0.3670.367x x2 2 -202.54 -202.54當(dāng)當(dāng)x x=28=28時時，y y=0.367=0.36728282 2- -202.5485202.5485，且，且R R2 2=0.802=0.802，所以，二次函數(shù)模型中溫度解所以，二次函數(shù)模型中溫度解釋了釋了80.2%80

26、.2%的產(chǎn)卵數(shù)變化。的產(chǎn)卵數(shù)變化。t整理課件產(chǎn)卵數(shù)產(chǎn)卵數(shù)氣溫氣溫 變換變換 y=bx+a 非線性關(guān)系非線性關(guān)系 線性關(guān)系線性關(guān)系43c xyc e對數(shù)對數(shù)方法三：指數(shù)函數(shù)模型整理課件xccexccecyxc43433lnlnlnlnlnln4abxzzybcac則有令,ln,ln43溫度溫度x/21 23 25 27Z=lny1.9462.3983.4053.178產(chǎn)卵數(shù)y/個711 21 242932354.1904.7455.78466115325c由計算器得：由計算器得：z關(guān)于關(guān)于x的線性回歸方程的線性回歸方程相關(guān)指數(shù)相關(guān)指數(shù) 因此因此y關(guān)于關(guān)于x的非線性回的非線性回歸方程為歸方程為98

27、. 02R489. 3272. 0 xz當(dāng)當(dāng)x=28 時，時，y 44 ，指數(shù)回歸模型中溫度解釋了，指數(shù)回歸模型中溫度解釋了98%的產(chǎn)卵數(shù)的變化的產(chǎn)卵數(shù)的變化C489. 3272. 0 xey整理課件函數(shù)模型函數(shù)模型相關(guān)指數(shù)相關(guān)指數(shù)R2線性回歸模型線性回歸模型0.7464二次函數(shù)模型二次函數(shù)模型0.802指數(shù)函數(shù)模型指數(shù)函數(shù)模型0.98最好的模型是哪個最好的模型是哪個?顯然，指數(shù)函數(shù)模型最好！顯然，指數(shù)函數(shù)模型最好！整理課件(2)20.367202.543yx(1)0.2723.849xye 利用殘差計算公式：利用殘差計算公式：0.2723.849(1)(1),1,2,7ixiiiieyyye

28、i (2)(2)20.367202.543,1,2,7iiiiieyyyxi 77.968-58.265-40.104-41.000-5.83219.40047.69634.675-13.3819.230-8.9501.875-0.1010.557325115662421117Y35322927252321X(1)ie(2)ie由殘差平方和：由殘差平方和：21niiQe (1)(2)1550.538,15448.431.QQ 故指數(shù)函數(shù)模型的擬合效果比二次函數(shù)的模擬效果好故指數(shù)函數(shù)模型的擬合效果比二次函數(shù)的模擬效果好.或由條件或由條件R2分別為分別為0.98和和0.80，同樣可得它們的效果，同

29、樣可得它們的效果.整理課件在散點圖中，樣本點沒有分布在某個帶狀區(qū)域內(nèi)，在散點圖中，樣本點沒有分布在某個帶狀區(qū)域內(nèi)，因此兩個變量不呈現(xiàn)線性相關(guān)關(guān)系，所以不能直接因此兩個變量不呈現(xiàn)線性相關(guān)關(guān)系，所以不能直接利用線性回歸方程來建立兩個變量之間的關(guān)系利用線性回歸方程來建立兩個變量之間的關(guān)系.令令z=lny，則變換后樣本點應(yīng)該分布在直線，則變換后樣本點應(yīng)該分布在直線z=bx+a（a=lnc1，b=c2）的周圍）的周圍.利用線性回歸模型建立利用線性回歸模型建立y和和x之間的非線性回歸方程之間的非線性回歸方程.當(dāng)回歸方程不是形如當(dāng)回歸方程不是形如y=bx+a時，我們稱之為時，我們稱之為非線性回非線性回歸方程歸方程.根據(jù)已有的函數(shù)知識，可以發(fā)現(xiàn)樣本點分布在某一根據(jù)已有的函數(shù)知識，可