高考數(shù)學 第十一章 概率 11.2 古典概型課件 文 新人教A

1、11.2古典概型-2-3-知識梳理考點自測1.基本事件的特點(1)任何兩個基本事件是的.(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成的和.2.古典概型具有以下兩個特點的概率模型稱為古典概率模型,簡稱古典概型.(1)有限性:試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件.(2)等可能性:每個基本事件出現(xiàn)的可能性.3.古典概型的概率公式互斥 基本事件 只有有限個 相等 -4-知識梳理考點自測1.任一隨機事件的概率都等于構(gòu)成它的每一個基本事件概率的和.2.求試驗的基本事件數(shù)及事件A包含的基本事件數(shù)的方法有列舉法、列表法和樹狀圖法.-5-知識梳理考點自測 -6-知識梳理考點自測B 解析解析:甲、乙、丙三人站成一排照相留念

2、,站法有甲乙丙,甲丙乙,乙丙甲,乙甲丙,丙甲乙、丙乙甲,共6種,乙正好站在甲、丙之間的有甲乙丙,丙乙甲,共2種,故所求概率為 ,故選B.-7-知識梳理考點自測C解析解析:從5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆,共有(紅黃),(紅藍),(紅綠),(紅紫),(黃藍),(黃綠),(黃紫),(藍綠),(藍紫),(綠紫)10種不同情況,記“取出的2支彩筆中含有紅色彩筆”為事件A,則事件A包含(紅黃),(紅藍),(紅綠),(紅紫)4個基本事件,則 .故選C.-8-知識梳理考點自測C解析解析:密碼的前兩位共有15種可能,其中只有1種是正確的密碼,因此所求概率為 .故選C.-9-知識梳理考點自測5.(2017江蘇

3、無錫一模,7)從集合1,2,3,4中任取兩個不同的數(shù),則這兩個數(shù)的和為3的倍數(shù)的槪率為.解析解析:從集合1,2,3,4中任取兩個不同的數(shù),基本事件總數(shù)n=6,這兩個數(shù)的和為3的倍數(shù)包含的基本事件有(1,2),(2,4),共2個,故這兩個數(shù)的和為3的倍數(shù)的槪率-10-考點一考點二考點三古典概型的概率古典概型的概率例1(1)(2017全國,文11)從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機抽取1張,放回后再隨機抽取1張,則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為()(2)為美化環(huán)境,從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個花壇中,余下的2種花種在另一個花壇中,則紅色和紫色的花不

4、在同一花壇的概率是()DC-11-考點一考點二考點三解析解析: (1)由題意可得抽取兩張卡片上的數(shù)的所有情況如下表所示(表中點的橫坐標表示第一次取到的數(shù),縱坐標表示第二次取到的數(shù)):總共有25種情況,其中第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的情況有10種,故所求的概率為-12-考點一考點二考點三(2)(解法一)若認為兩個花壇有區(qū)別,總的基本事件是:紅黃,白紫;白紫,紅黃;紅白,黃紫;黃紫,紅白;紅紫,黃白;黃白,紅紫,共6種.滿足條件的基本事件是:紅黃,白紫;白紫,紅黃;紅白,黃紫;黃紫,紅白,共4種.故所求事件的概率為(解法二)若認為兩個花壇沒有區(qū)別,總的基本事件是:紅黃,白紫;紅白,黃紫;

5、紅紫,黃白,共3種.滿足條件的基本事件是:紅黃,白紫;紅白,黃紫,共2種.故所求事件的概率為-13-考點一考點二考點三思考求古典概型的概率的一般思路是怎樣的?對與順序相關(guān)的問題怎樣處理?解題心得1.求古典概型的概率的思路是:先求出試驗的基本事件的總數(shù)和事件A包含的基本事件的個數(shù),再代入古典概型的概率公式.2.對與順序相關(guān)的問題處理方法為:若把順序看作有區(qū)別,則在求試驗的基本事件的總數(shù)和事件A包含的基本事件的個數(shù)時都看作有區(qū)別,反之都看作沒區(qū)別.-14-考點一考點二考點三對點訓練對點訓練1(1)在1,2,4,5這4個數(shù)中一次隨機地取2個數(shù),則所取的2個數(shù)的和為6的概率為()(2)(2017福建廈

6、門一模,文4)中國將于2017年9月3日至5日在福建省廈門市主辦金磚國家領(lǐng)導人第九次會晤.某志愿者隊伍共有5人負責接待,其中3人擔任英語翻譯,另2人擔任俄語翻譯.現(xiàn)從中隨機選取2人,恰有1個英語翻譯,1個俄語翻譯的概率是()AC-15-考點一考點二考點三解析解析: (1)在1,2,4,5這4個數(shù)中一次隨機地取2個數(shù),總的基本事件有(1,2),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(4,5),共6種,所取的2個數(shù)的和為6包含的基本事件有(1,5),(2,4),共2種,故所取的2個數(shù)的和為6的概率為 .故選A.(2)從5人中隨機選取2人的基本事件共有10個,恰有1個英語翻譯,1個俄語翻譯

7、的事件數(shù)為6個,所以所求概率為 ,故選C.-16-考點一考點二考點三古典概型與其他知識的交匯問題古典概型與其他知識的交匯問題(多考向多考向)考向1古典概型與平面向量的交匯C思考如何把兩個向量的夾角的范圍問題轉(zhuǎn)化成與求概率的基本事件有關(guān)的問題?-17-考點一考點二考點三考向2古典概型與解析幾何的交匯例3將一顆骰子先后投擲兩次分別得到點數(shù)a,b,則直線ax+by=0與圓(x-2)2+y2=2有公共點的概率為.思考如何把直線與圓有公共點的問題轉(zhuǎn)化成與概率的基本事件有關(guān)的問題?-18-考點一考點二考點三考向3古典概型與函數(shù)的交匯例4設(shè)a2,4,b1,3,函數(shù)f(x)= ax2+bx+1.(1)求f(x

8、)在區(qū)間(-,-1上是減函數(shù)的概率;(2)從f(x)中隨機抽取兩個,求它們在(1,f(1)處的切線互相平行的概率.-19-考點一考點二考點三思考如何把f(x)在區(qū)間(-,-1上是減函數(shù)的問題轉(zhuǎn)換成與概率的基本事件有關(guān)的問題?解題心得1.由兩個向量的數(shù)量積公式,得出它們的夾角的余弦值的表達式,由夾角的范圍得出點數(shù)m和n的關(guān)系mn,然后分別求m=n和mn對應的事件個數(shù),從而也清楚了基本事件的個數(shù)就是點數(shù)m和n組成的點的坐標數(shù).2.直線與圓有公共點,即圓心到直線的距離小于或等于半徑,由此得出ab,則滿足ab的基本事件的個數(shù)就能求出來,從而轉(zhuǎn)化成與概率的基本事件有關(guān)的問題.3.f(x)在區(qū)間(-,-1

9、上是減函數(shù)可轉(zhuǎn)化成開口向上的二次函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸與x軸的交點的橫坐標大于或等于-1,從而得出ba,從而不難得出ba包含的基本事件數(shù).因此也轉(zhuǎn)化成了與概率的基本事件有關(guān)的問題.-20-考點一考點二考點三D-21-考點一考點二考點三解析解析: (1)連續(xù)擲兩次骰子,以先后得到的點數(shù)m,n為點P的坐標(m,n),基本事件總數(shù)N=66=36,點P在圓x2+y2=17內(nèi)部(不包括邊界)包含的基本事件有:(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),共8個,-22-考點一考點二考點三(3)易得A=x|-2x35,所以去年該居民區(qū)PM2.5年平均濃

10、度不符合環(huán)境空氣質(zhì)量標準,故該居民區(qū)的環(huán)境需要改善.-27-考點一考點二考點三思考如何求解概率與統(tǒng)計相綜合的題目?解題心得有關(guān)古典概型與統(tǒng)計綜合的題型,無論是直接描述還是利用頻率分布表、頻率分布直方圖、莖葉圖等給出信息,只需要能夠從題中提煉出需要的信息,此類問題即可解決.-28-考點一考點二考點三對點訓練對點訓練3(2017河南南陽一模,文18)已知國家某5A級大型景區(qū)對擁擠等級與每日游客數(shù)量n(單位:百人)的關(guān)系有如下規(guī)定:當n0,100)時,擁擠等級為“優(yōu)”;當n100,200)時,擁擠等級為“良”;當n200,300)時,擁擠等級為“擁擠”;當n300時,擁擠等級為“嚴重擁擠”.該景區(qū)對6月份的游客數(shù)量作出如圖的統(tǒng)計數(shù)據(jù):-29-考點一考點二考點三(1)下面是根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)得到的頻率分布表,求出a,b的值,并估計該景區(qū)6月份游客人數(shù)的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);(2)某人選擇在6月1日至6月5日這5天中任選2天到該景區(qū)游玩,求他這兩天遇到的游客擁擠等級均為“優(yōu)”的概率.-30-考點一考點二考點三-31-考點一考點二考點三1.古典概型計算三步曲:第一,試驗中每個基本事件必須是等可能的;第二,試驗的基本事件總共有多少個;第三,所求的事件是什么,它包含的基本事件有多少個.2.較復