高考數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù) 2.5 指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 課件 文 新人教A

1、2.5指數(shù)與指數(shù)函數(shù)-2-3-知識(shí)梳理考點(diǎn)自測(cè)-4-知識(shí)梳理考點(diǎn)自測(cè)2.實(shí)數(shù)指數(shù)冪(1)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的表示0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪無(wú)意義.(2)有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)aras=(a0,r,sQ).(ar)s=(a0,r,sQ).(ab)r=(a0,b0,rQ).0 ar+s ars arbr -5-知識(shí)梳理考點(diǎn)自測(cè)(3)無(wú)理數(shù)指數(shù)冪一般地,無(wú)理數(shù)指數(shù)冪a(a0,是無(wú)理數(shù))是一個(gè)的實(shí)數(shù),有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)于無(wú)理數(shù)指數(shù)冪.確定 同樣適用 -6-3.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) 知識(shí)梳理考點(diǎn)自測(cè)上方 (0,1) R (0,+) 單調(diào)遞減 單調(diào)遞增 y=1 y1 0y1 0y1 -7-知識(shí)梳理考

2、點(diǎn)自測(cè) 2.函數(shù)y=2|x|的值域?yàn)?)A.0,+)B.1,+)C.(1,+)D.(0,1B 解析解析:|x|0,2|x|1,+),故選B. -8-知識(shí)梳理考點(diǎn)自測(cè)3.(2017北京,文5)已知函數(shù) ,則f(x)()A.是偶函數(shù),且在R上是增函數(shù)B.是奇函數(shù),且在R上是增函數(shù)C.是偶函數(shù),且在R上是減函數(shù)D.是奇函數(shù),且在R上是減函數(shù)B -9-知識(shí)梳理考點(diǎn)自測(cè)4.(2017廣西桂林模擬)已知x0,a1)的圖象可能是()(2)(2017河南鄭州模擬)已知函數(shù)f(x)=4+ax-1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A.(1,5)B.(1,4)C.(0,4)D.(4,0)(3)(2017河北衡水模

3、擬)若曲線|y|=2x+1與直線y=b沒有公共點(diǎn),則b的取值范圍是.DA-1,1 -14-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三學(xué)科素養(yǎng)微專題(2)指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象恒過(guò)點(diǎn)(0,1),要得到函數(shù)y=4+ax-1(a0,a1)的圖象,可將指數(shù)函數(shù)y=ax(a0,a1)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度.則點(diǎn)(0,1)平移后得到點(diǎn)(1,5).故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,5).-15-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三學(xué)科素養(yǎng)微專題(3)曲線|y|=2x+1與直線y=b的圖象如圖所示. 因?yàn)榍€|y|=2x+1與直線y=b沒有公共點(diǎn),所以-1b1.故b的取值范圍是-1,1.-16-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三學(xué)科素養(yǎng)微專題思考畫指數(shù)

4、函數(shù)的圖象及應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的圖象解決問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意什么?解題心得1.畫指數(shù)函數(shù)y=ax(a0,且a1)的圖象,應(yīng)抓住三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn):(1,a),(0,1), .2.與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)圖象的研究,往往利用相應(yīng)指數(shù)函數(shù)的圖象,通過(guò)平移、對(duì)稱變換得到其圖象.3.一些指數(shù)方程、不等式問(wèn)題的求解,往往利用相應(yīng)的指數(shù)型函數(shù)圖象數(shù)形結(jié)合求解.-17-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三學(xué)科素養(yǎng)微專題對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(1)若函數(shù)y=2-x+1+m的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限,則m的取值范圍是;(2)若函數(shù)f(x)=ax-1(a0,且a1)的定義域和值域都是0,2,則實(shí)數(shù)a=.(-,-2 解析解析: (1)y=2-x+1的圖象過(guò)點(diǎn)(0,2)

5、,y=2-x+1+m的圖象過(guò)點(diǎn)(0,2+m).由函數(shù)y=2-x+1+m的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限,可知2+m0,解得m-2.(2)當(dāng)a1時(shí),若x0,2,則y0,a2-1.故a2-1=2,解得a= .當(dāng)0a1時(shí),若x0,2,則ya2-1,0,此時(shí)定義域與值域不一致,無(wú)解.綜上可知,a= .-18-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三學(xué)科素養(yǎng)微專題指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用(多考向多考向)考向1比較指數(shù)式的大小A.bacB.abcC.bcaD.ca0時(shí),函數(shù)f(x)=(aex+b)(x-2)單調(diào)遞增,且函數(shù)y=f(x-1)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱,則使得f(2-m)0成立的m的取值范圍是()A.m|m2

6、B.m|-2m2C.m|m4 D.m|0m2時(shí),f(x)0;當(dāng)x0.因?yàn)閒(2-m)0,所以|2-m|2,解得m4或m0,故選C.思考如何求解指數(shù)型函數(shù)與函數(shù)性質(zhì)的綜合問(wèn)題?-21-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三學(xué)科素養(yǎng)微專題解題心得1.比較兩個(gè)指數(shù)冪的大小時(shí),盡量化為同底或同指.當(dāng)?shù)讛?shù)相同,指數(shù)不同時(shí),構(gòu)造同一指數(shù)函數(shù),然后比較大小;當(dāng)指數(shù)相同,底數(shù)不同時(shí),構(gòu)造同一冪函數(shù),然后比較大小;當(dāng)?shù)讛?shù)、指數(shù)均不同時(shí),可以利用中間值比較.2.解決簡(jiǎn)單的指數(shù)方程或不等式的問(wèn)題主要利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,要特別注意底數(shù)a的取值范圍,并在必要時(shí)進(jìn)行分類討論.3.求解指數(shù)型函數(shù)與函數(shù)性質(zhì)的綜合問(wèn)題,首先要明確指數(shù)型函數(shù)的構(gòu)

7、成,涉及值域、奇偶性、單調(diào)區(qū)間、最值等問(wèn)題時(shí),都要借助相關(guān)性質(zhì)的知識(shí)分析判斷.-22-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三學(xué)科素養(yǎng)微專題A.cabB.abcC.bacD.cb1)在區(qū)間-1,1上的最大值是14,則a的值為()A.5B.1C.2D.3(3)已知函數(shù)f(x)=2|2x-m|(m為常數(shù)),若f(x)在區(qū)間2,+)內(nèi)是增函數(shù),則m的取值范圍是.DD(-,4 -23-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三學(xué)科素養(yǎng)微專題-24-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三學(xué)科素養(yǎng)微專題1.比較大小問(wèn)題,常利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及中間值.2.指數(shù)型函數(shù)、方程及不等式問(wèn)題,可利用指數(shù)函數(shù)的圖象、性質(zhì)求解.3.與指數(shù)型函數(shù)有關(guān)的恒成立問(wèn)題:(1)當(dāng)a1時(shí),af(x)ag(x)恒成立f(x)g(x)恒成立f(x)-g(x)0恒成立f(x)-g(x)min0.(2)當(dāng)0a1及0a1進(jìn)行分類討論.-25-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三學(xué)科素養(yǎng)微專題數(shù)形結(jié)合思想解指數(shù)不等式典例(1)(2017吉林長(zhǎng)春模擬)若存在正數(shù)x使2x(x-a)1成立,則a的取值范圍是()A.(-,+)B.(-2,+)C.(0,+)D.(-1,+)(2)若 ,則