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.不等式的證明山東 王彥青 不等式的證明非常靈敏，它可以和很多內(nèi)容結(jié)合，如數(shù)列、函數(shù)、三角函數(shù)、二次曲線、方程等等。本文以一道不等式證明題為例，談?wù)劜坏仁阶C明的常用方法。 例. 假設(shè)，求證：，。 證法一：綜合法 又 證法二：換元法、判別式法 設(shè)為方程的兩根，那么 2 將2代入1，得，即， ，即 由，得 又 ，即 。 點評：換元法主要有三角代換、均值代換兩種，在應(yīng)用換元法時，要注意代換的等價性。假設(shè)作差以后的式子可以整理為關(guān)于某一個變量的二次式，那么考慮用判別式法證。 證法三：放縮法 于是有 從而 所以 下略。 點評：放縮法是不等式證明中最重要的變形方法之一，放縮要有的放矢，目的可以從要證的結(jié)論中考察。 證法四：比較法 ， 對任意非負(fù)實數(shù)，有 ，即 以下略。 點評：比較法證不等式有作差商、變形、判斷三個步驟，變形的主要方向是因式分解、配方，判斷過程必須詳細(xì)表達(dá)。 證法五：反證法 假設(shè)，那么 又 因此，前后矛盾，故。 以下略 點評：有些不等式，假設(shè)不易從正面證明，可以考慮反證法。但凡含有“至少、“唯一或含有其他否認(rèn)詞的命題，適宜用反證法。 編后語：證明不等式時，要根據(jù)題設(shè)、題目的特點和內(nèi)在聯(lián)絡(luò)，選擇適當(dāng)?shù)淖C明方法，要熟悉各種證法中的推理思維，并掌握相應(yīng)的步驟、技巧和語言特點。年級高中學(xué)科數(shù)學(xué)版本期數(shù)內(nèi)容標(biāo)題不等式的證明分類索引號G.622.46分類索引描繪輔導(dǎo)與自學(xué)主題詞不等式的證

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