第六章振動(dòng)和波

1、1.簡諧振動(dòng)簡諧振動(dòng)2.簡諧振動(dòng)的合成簡諧振動(dòng)的合成4.機(jī)械波產(chǎn)生和傳播機(jī)械波產(chǎn)生和傳播5.平面簡諧波平面簡諧波6.波的疊加波的疊加 波的干涉波的干涉振動(dòng)一個(gè)物理量隨時(shí)間振動(dòng)一個(gè)物理量隨時(shí)間 t 作周期性變化：作周期性變化：( )( )y ty tT“周期性周期性”是這種運(yùn)動(dòng)形式的典型特征是這種運(yùn)動(dòng)形式的典型特征簡諧振動(dòng)簡諧振動(dòng)復(fù)雜振動(dòng)復(fù)雜振動(dòng)合成合成分分 解解k -勁度系數(shù)勁度系數(shù)(coefficient of stiffness)xFx0kmkxF小幅振動(dòng)滿足：小幅振動(dòng)滿足：合外力與和位移成正比，方向始終指向平衡位置合外力與和位移成正比，方向始終指向平衡位置-線性回復(fù)力線性回復(fù)力。 mak

2、x 0dd222xtx微分方程的解微分方程的解cos()xAt0dd22xmktx0mak x-符合簡諧函數(shù)形式，叫做符合簡諧函數(shù)形式，叫做簡諧振動(dòng)簡諧振動(dòng)(simple harmonic vibration ) 。積分常數(shù)，根據(jù)初始條件確定積分常數(shù)，根據(jù)初始條件確定cos()xAtA 振幅振幅(amplitude) 離開平衡位置的最大位移離開平衡位置的最大位移特征量特征量 角頻率角頻率 (angular frequency) 初相初相 (initial phase)初始時(shí)刻振動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)初始時(shí)刻振動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)2頻率頻率 ： 1 秒內(nèi)完成全振動(dòng)的次數(shù)，單位：秒內(nèi)完成全振動(dòng)的次數(shù)，單位：

3、Hz ;周期周期 T ： 完成一次全振動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間完成一次全振動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間, 單位單位 s .12=Tt -相位相位1 1、用、用“相位相位”描述物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)描述物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài); ;2 2、用、用“相位相位”來比較兩個(gè)同頻率簡諧振動(dòng)的來比較兩個(gè)同頻率簡諧振動(dòng)的“步步調(diào)調(diào)”。月相月相: 新月新月, 娥眉月娥眉月, 上弦月上弦月, 滿月滿月, 下弦月下弦月, 殘?jiān)碌葰堅(jiān)碌榷鹈荚露鹈荚律舷以律舷以孪孪以孪孪以聺M月滿月速度超前速度超前位移位移/2，加速度與加速度與位移位移反相反相tx圖圖tv圖圖ta圖圖TAA2A2AxvatttAAoooTT)cos(tAx)2cos(tA)sin(tAv)co

4、s(2tA)cos(2tAa判別簡諧振動(dòng)的依據(jù)：判別簡諧振動(dòng)的依據(jù)：1、運(yùn)動(dòng)表達(dá)式為、運(yùn)動(dòng)表達(dá)式為 ，其中，其中 A 、 和和 是常數(shù)。是常數(shù)。) cos(tAx2、作用力的形式為、作用力的形式為 ，k 為常系數(shù)。為常系數(shù)。kxF3、動(dòng)力學(xué)方程可寫成、動(dòng)力學(xué)方程可寫成 ， 為常系數(shù)，其平方根即為角頻率為常系數(shù)，其平方根即為角頻率.222d 0dxxt2 (或或T) -振動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)振動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)-系統(tǒng)的系統(tǒng)的固有角頻率固有角頻率kmT2mk彈簧振子：彈簧振子：A ， 決定于系統(tǒng)的初始條件決定于系統(tǒng)的初始條件( t=0 ) cos(tAxcos0Ax )sin(tAvsin0Av22

5、00()vAx00arctan( ) vx在在02內(nèi)為內(nèi)為多值多值函數(shù)，注意取舍！函數(shù)，注意取舍！力的形式為力的形式為F = kx ，k 為常系數(shù)。為常系數(shù)。大小與離開平衡位置的位移成正比，大小與離開平衡位置的位移成正比，方向永遠(yuǎn)指向平衡位置。方向永遠(yuǎn)指向平衡位置。-線性回復(fù)力線性回復(fù)力（linear restore force）。）。注意：系統(tǒng)總是在注意：系統(tǒng)總是在平衡位置平衡位置附近做振動(dòng)的，附近做振動(dòng)的，因此分析系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)選取平衡位置做坐標(biāo)零因此分析系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)選取平衡位置做坐標(biāo)零點(diǎn)更為方便。點(diǎn)更為方便。Ol mgT22ddsintsmmgls 22ddsintmlmgsin小幅振動(dòng)小

6、幅振動(dòng)0dd22lgtlgglT2旋轉(zhuǎn)矢量的模為旋轉(zhuǎn)矢量的模為A， t =0 時(shí)，時(shí)，旋轉(zhuǎn)矢量與旋轉(zhuǎn)矢量與 x 軸的夾角為軸的夾角為 ，旋轉(zhuǎn)矢量的角速度為旋轉(zhuǎn)矢量的角速度為 .矢量矢量末端點(diǎn)末端點(diǎn)在在 x 軸上軸上的投影點(diǎn)作簡諧振動(dòng)！的投影點(diǎn)作簡諧振動(dòng)！)cos(tAxP旋轉(zhuǎn)矢量的某一位置對應(yīng)簡諧振動(dòng)的一個(gè)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)旋轉(zhuǎn)矢量的某一位置對應(yīng)簡諧振動(dòng)的一個(gè)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)yxPtA （旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)一周所需的時(shí)間）（旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)一周所需的時(shí)間）2T用旋轉(zhuǎn)矢量圖畫簡諧運(yùn)動(dòng)的用旋轉(zhuǎn)矢量圖畫簡諧運(yùn)動(dòng)的 圖圖txv0 xxkm)(sin21212222ktAmmEv)(cos2121222ptkAkxE線性回復(fù)力是線

7、性回復(fù)力是保守力保守力，作，作簡諧簡諧運(yùn)動(dòng)的系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的系統(tǒng)機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒)sin()cos(tAtAxvkxF22pk21AkAEEEmk /21、機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒。2、總能量與、總能量與振幅的平方振幅的平方成正比。成正比。txtv221kAE 0tAxcostAsinvv, xtoT4T2T43T能量能量oTttkAE22pcos21tAmE222ksin21勢能和動(dòng)能的平均值勢能和動(dòng)能的平均值22k011sin ()d2TEkAttT241kA241kA22p011cos ()d2TEkAttT簡諧振動(dòng)系統(tǒng)的勢能和動(dòng)能的平均值，簡諧振動(dòng)系統(tǒng)的勢能和動(dòng)能的平均值，皆等于總能量的一半

8、。皆等于總能量的一半。11A1xx021xxx22112211coscossinsintanAAAA)cos(212212221AAAAA)cos(tAx)cos(111tAx)cos(222tAxAx2x2A2合成后仍為合成后仍為簡諧簡諧運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng), 2, 1, 0 212kk21AAA21AAA相互加強(qiáng)與相互減弱相互加強(qiáng)與相互減弱 )cos(212212221AAAAA1、若兩振動(dòng)、若兩振動(dòng) 同相同相21(21) 0, 1, 2,kk 2、若兩振動(dòng)、若兩振動(dòng)反相反相合振幅最大合振幅最大合振幅最小合振幅最小例例:如圖所示如圖所示, 兩個(gè)同方向的簡諧振動(dòng)曲線兩個(gè)同方向的簡諧振動(dòng)曲線.1、求合振動(dòng)

9、的振幅、求合振動(dòng)的振幅; 2、求合振動(dòng)的振動(dòng)表達(dá)式、求合振動(dòng)的振動(dòng)表達(dá)式.12AAA解解: :2A1AxT)(1tx)(2txt同方向，同頻率同方向，同頻率 = 2 / T ，反相，反相合振動(dòng)振幅合振動(dòng)振幅合振動(dòng)初相合振動(dòng)初相2x1A2AA122cos()2xAAtT合振動(dòng)合振動(dòng)T參與合成的兩個(gè)振動(dòng)的相位差不再恒定，參與合成的兩個(gè)振動(dòng)的相位差不再恒定，合成的旋轉(zhuǎn)矢量合成的旋轉(zhuǎn)矢量的長度和轉(zhuǎn)動(dòng)角速度也將不斷改變的長度和轉(zhuǎn)動(dòng)角速度也將不斷改變，合成后的運(yùn)動(dòng)不合成后的運(yùn)動(dòng)不再是簡諧振動(dòng)再是簡諧振動(dòng)。ty1A2A 2 1兩個(gè)頻率非常接近、振幅相等、初相位相同的振動(dòng)合成：兩個(gè)頻率非常接近、振幅相等、初相

10、位相同的振動(dòng)合成：tAtAxxx21212cos2costtAx22cos22cos21212拍拍(beat)(beat)、拍頻、拍頻(beat frequency)(beat frequency)拍：振動(dòng)的振幅作拍：振動(dòng)的振幅作周期性變化的現(xiàn)象周期性變化的現(xiàn)象 拍頻：振動(dòng)的振幅拍頻：振動(dòng)的振幅變化的頻率。變化的頻率。 12x1x2xt tt tt t減弱減弱加強(qiáng))cos(22tAy)cos(11tAx)(sin)cos(21221221222212AAxyAyAx（一）兩個(gè)（一）兩個(gè)頻率相同頻率相同的簡諧振的簡諧振動(dòng)在相互垂直的兩個(gè)方向上：動(dòng)在相互垂直的兩個(gè)方向上：yx求兩者的合振動(dòng)：消去求

11、兩者的合振動(dòng)：消去t 得到得到-橢圓橢圓方程，與兩者的相位差有關(guān)。方程，與兩者的相位差有關(guān)。同頻率不同相位差的合運(yùn)動(dòng)軌跡同頻率不同相位差的合運(yùn)動(dòng)軌跡012124243452347兩個(gè)相互垂直的簡諧振動(dòng)的頻率成簡單整數(shù)比，此時(shí)兩個(gè)相互垂直的簡諧振動(dòng)的頻率成簡單整數(shù)比，此時(shí)的合振動(dòng)具有穩(wěn)定封閉的軌跡圖形的合振動(dòng)具有穩(wěn)定封閉的軌跡圖形-李薩如圖形李薩如圖形（二）李薩如圖形（二）李薩如圖形(Lissajous(Lissajous Figure) Figure)txvfrdd txkxtxmdd dd22Oxrfkxf( )ecos()tx tAt2202dd20ddxxxttxt小阻尼小阻尼過阻尼過阻

12、尼臨界阻尼臨界阻尼220周期性外力周期性外力-驅(qū)動(dòng)力驅(qū)動(dòng)力0cosFFtF202ddcosddxxmkxFttt Oxrfkxf22002dd2cosddFxxxtttm0( )ecos()cos()tx tAtAt 2202tg 022 2220/()4FmA0A無阻尼無阻尼小阻尼小阻尼共振共振 22r02 0r220/2F mA 機(jī)械波機(jī)械波：機(jī)械振動(dòng)在彈性介質(zhì)中的傳播過程：機(jī)械振動(dòng)在彈性介質(zhì)中的傳播過程.電磁波電磁波：交變電磁場在空間的傳播過程交變電磁場在空間的傳播過程.物質(zhì)波物質(zhì)波：微觀粒子的運(yùn)動(dòng)微觀粒子的運(yùn)動(dòng), 其本身具有的波粒二象性其本身具有的波粒二象性. 波動(dòng)的種類波動(dòng)的種類:

13、條件條件波源：波源：作機(jī)械振動(dòng)的物體作機(jī)械振動(dòng)的物體. .彈性介質(zhì)：彈性介質(zhì)：承擔(dān)傳播振動(dòng)的物質(zhì)承擔(dān)傳播振動(dòng)的物質(zhì). .機(jī)械波機(jī)械波-需有需有傳播振動(dòng)傳播振動(dòng)的介質(zhì)的介質(zhì); ;電磁波電磁波-不需介質(zhì)。不需介質(zhì)。振動(dòng)狀態(tài)振動(dòng)狀態(tài)的傳播的傳播能量能量傳播傳播反射、折射、干涉、衍射反射、折射、干涉、衍射振動(dòng)方向和波動(dòng)的傳播振動(dòng)方向和波動(dòng)的傳播方向垂直，峰谷交替方向垂直，峰谷交替.振動(dòng)方向和波動(dòng)的傳播振動(dòng)方向和波動(dòng)的傳播方向平行，疏密相間方向平行，疏密相間.介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)都作簡諧振動(dòng)介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)都作簡諧振動(dòng)1、波動(dòng)是振動(dòng)狀態(tài)的傳播。介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)在、波動(dòng)是振動(dòng)狀態(tài)的傳播。介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)在 平衡位置附近振動(dòng)，

14、并未平衡位置附近振動(dòng)，并未“隨波逐流隨波逐流”；2、波動(dòng)是相位的傳播。在波的傳播方向上，、波動(dòng)是相位的傳播。在波的傳播方向上， 各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相位依次落后；各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相位依次落后；3、波動(dòng)是能量的傳播。、波動(dòng)是能量的傳播。xy1t2t ：在同一：在同一波線上兩個(gè)相鄰的、相位差為波線上兩個(gè)相鄰的、相位差為 2的振動(dòng)的振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)之間的距離。質(zhì)點(diǎn)之間的距離。 -空間上的周期性空間上的周期性xy T ：波前進(jìn)一個(gè)波長的距離所需的時(shí)間：波前進(jìn)一個(gè)波長的距離所需的時(shí)間.1 T ：-時(shí)間上的周期性時(shí)間上的周期性u(píng) ：Tu波速和波長由介質(zhì)的性質(zhì)決定，波速和波長由介質(zhì)的性質(zhì)決定，波的頻率與介質(zhì)的性質(zhì)無關(guān)，由波源決

15、定。波的頻率與介質(zhì)的性質(zhì)無關(guān)，由波源決定。Eul波前上各點(diǎn)波前上各點(diǎn)均均當(dāng)作獨(dú)立的波源，發(fā)當(dāng)作獨(dú)立的波源，發(fā)射射球面子波球面子波(wavelet)，在其后的任一時(shí)刻，這些子波的包絡(luò)就形成新的波前在其后的任一時(shí)刻，這些子波的包絡(luò)就形成新的波前.波線波線-傳播方向傳播方向波陣面波陣面-相位相同相位相同波前波前 -最前面最前面平面簡諧波：波陣面為平面的簡諧波。平面簡諧波：波陣面為平面的簡諧波。xyO設(shè)平面簡諧波以速度設(shè)平面簡諧波以速度 u 沿沿 Ox 方向傳播。方向傳播。已知已知 t=t0 時(shí)的波動(dòng)情況，要給出波線上任意坐標(biāo)時(shí)的波動(dòng)情況，要給出波線上任意坐標(biāo)x 處的質(zhì)點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)P的位移的位移 y 隨

16、時(shí)間隨時(shí)間 t 的變化規(guī)律的變化規(guī)律波動(dòng)表達(dá)式波動(dòng)表達(dá)式 y ( x , t )函數(shù)形式函數(shù)形式。uPt=t0 時(shí)刻時(shí)刻一、平面簡諧波的波動(dòng)表達(dá)式一、平面簡諧波的波動(dòng)表達(dá)式tAtycos) (0設(shè)設(shè) O 點(diǎn)的振動(dòng)點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式為：表達(dá)式為：振動(dòng)從振動(dòng)從 O 點(diǎn)傳波到點(diǎn)傳波到 P 點(diǎn)需點(diǎn)需時(shí)間時(shí)間tx u ( , )()cos()Poxxyx ty tAtuuxyOuPt 時(shí)刻時(shí)刻t 時(shí)刻在時(shí)刻在 x 處的處的P點(diǎn)的振動(dòng)情況與點(diǎn)的振動(dòng)情況與O點(diǎn)處的點(diǎn)處的t - t時(shí)刻的時(shí)刻的情況相同，情況相同，P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)表達(dá)式：點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)表達(dá)式：沿沿 x 軸正方向傳播的平面簡諧波的波動(dòng)表達(dá)式軸正方向傳播的平面簡諧

17、波的波動(dòng)表達(dá)式( , )cos ()xy x tAtu)(2cos),(xTtAtxy用周期用周期T、頻率、頻率和波長和波長表示：表示：( , )cos2 ()xy x tAt 沿沿 x 軸負(fù)方向傳播的平面簡諧波的波動(dòng)表達(dá)式軸負(fù)方向傳播的平面簡諧波的波動(dòng)表達(dá)式xyOuPt 時(shí)刻時(shí)刻)(cos),(uxtAtxy)(2cos),(xTtAtxyu若已知若已知 x0 點(diǎn)的振動(dòng)點(diǎn)的振動(dòng)：) cos() , (0tAtxyx 軸正方向傳播的平面簡諧波的波動(dòng)表達(dá)式軸正方向傳播的平面簡諧波的波動(dòng)表達(dá)式0( , )cos()xxy x tAtuuxxtPx00 xyOPx0波動(dòng)表達(dá)式的物理意義波動(dòng)表達(dá)式的物

18、理意義)(2cos),(xTtAtxy1、波動(dòng)在時(shí)間上和空間上都具有周期性、波動(dòng)在時(shí)間上和空間上都具有周期性2、分別用、分別用 x = x1 、 x = x2 （定值）代入，（定值）代入，)22cos(),(11xtTAtxy)22cos(),(22xtTAtxy在波的傳播方向上，兩定點(diǎn)在波的傳播方向上，兩定點(diǎn) x1 和和 x2的振動(dòng)相位依次的振動(dòng)相位依次落后，相位差為落后，相位差為: )(21221xxxx在波線上，對應(yīng)一個(gè)波長的間距，相位差為在波線上，對應(yīng)一個(gè)波長的間距，相位差為 2 .3、用、用 t = t1（定值）代入，得（定值）代入，得 t1 時(shí)刻的波形圖：時(shí)刻的波形圖： yxo t

19、1 t1+t utu二、波動(dòng)方程二、波動(dòng)方程22222yyutx1、方程的解并不僅限于平面簡諧波的波函數(shù)。前述、方程的解并不僅限于平面簡諧波的波函數(shù)。前述的簡諧波的表達(dá)式只是它的一個(gè)解。的簡諧波的表達(dá)式只是它的一個(gè)解。2、任何物理量、任何物理量 y ，只要它與時(shí)間和坐標(biāo)的關(guān)系滿足這，只要它與時(shí)間和坐標(biāo)的關(guān)系滿足這一方程，則這一物理量就按波的形式傳播。一方程，則這一物理量就按波的形式傳播。2222222221tuzyx)(cos222uxtAty)(cos2222uxtuAxy例例: 已知已知 t = 0 時(shí)的波形曲線為時(shí)的波形曲線為,波沿波沿 x 正向傳播，在正向傳播，在 t = 0.5 s

20、時(shí)波形變?yōu)榍€時(shí)波形變?yōu)榍€,已知波的周期已知波的周期 T 1 s , A = 0.01 m, 求波動(dòng)方程和求波動(dòng)方程和 P 點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式。點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式。m 01. 0Am 04. 01sm 02. 05 . 001. 0us 202. 004. 0uT1s2Ty(cm)x(cm)123456POu解解：設(shè)設(shè)O振動(dòng)表達(dá)式：振動(dòng)表達(dá)式：)cos() (0tAtycos0A根據(jù)初始條件，根據(jù)初始條件，0sinAv22y(cm)x(cm)123456POu0( )0.01cos()2yttO點(diǎn)振動(dòng)表達(dá)式：點(diǎn)振動(dòng)表達(dá)式：)2cos(01. 0) (0tty( , )0.01cos()0.022xy

21、 x tt波動(dòng)表達(dá)式：波動(dòng)表達(dá)式：P點(diǎn)振動(dòng)表達(dá)式：點(diǎn)振動(dòng)表達(dá)式：0.01( )0.01cos()0.022Pytt( )0.01cosPytt1、波的能量、波的能量波動(dòng)過程波動(dòng)過程質(zhì)元由靜止開始振動(dòng)質(zhì)元由靜止開始振動(dòng)質(zhì)元也發(fā)生形變質(zhì)元也發(fā)生形變波動(dòng)過程是能波動(dòng)過程是能量的傳播過程量的傳播過程以平面簡諧縱波在直棒中的傳播為例：以平面簡諧縱波在直棒中的傳播為例：)(cosuxtAy1) 振動(dòng)動(dòng)能：振動(dòng)動(dòng)能：xSVmddd2k1dd2Emv222k1dsin() d2xEAtVu2) 彈性勢能：彈性勢能：222p1dsin() d2xEAtVu2p1d(d )2Eky22p1d(d )2du SEy

22、x22)dd(d21xyxSu)(sinuxtuAxyddyFESx2ddu Syx3) 介質(zhì)元的總能量：介質(zhì)元的總能量：222kpdddsin() dxEEEAtVu(1) dV 的總能量的總能量 周期性變化周期性變化(2) 動(dòng)能、勢能變化是同周期的，且相等動(dòng)能、勢能變化是同周期的，且相等.(3) 機(jī)械能不守恒?。ú皇枪铝Ⅲw系，有能量傳播）機(jī)械能不守恒?。ú皇枪铝Ⅲw系，有能量傳播）(4) 最大位移處最大位移處:kpdd0EE平衡位置處平衡位置處:max0, dyE平均能量密度平均能量密度：能量密度在一個(gè)周期內(nèi)的平均值。：能量密度在一個(gè)周期內(nèi)的平均值。22011d2Tww tAT2、能量密度、

23、能量密度(volume density of energy) 能量密度能量密度： 單位體積內(nèi)波的總能量。單位體積內(nèi)波的總能量。222sind()=dWVxwAtu2Aw 普適結(jié)論普適結(jié)論2w3、能流密度、能流密度 (energy flux density)能流密度能流密度 I：在：在單位時(shí)間單位時(shí)間內(nèi)通過垂直于波線的內(nèi)通過垂直于波線的單位面單位面積積上的波的平均能量上的波的平均能量，也叫波的也叫波的強(qiáng)度強(qiáng)度：2212wuSIwuuASuuS單位時(shí)間單位時(shí)間內(nèi)垂直通過介質(zhì)內(nèi)垂直通過介質(zhì)中某一面積的波的能量中某一面積的波的能量能流能流(P)：平均能流：平均能流：uSwP 一個(gè)一個(gè)周期周期內(nèi)的平均值

24、內(nèi)的平均值.單位單位: Wm-2球面波球面波t1時(shí)刻時(shí)刻t2時(shí)刻時(shí)刻2114Sr2224Sr2222221122114422uAruArA1和和A2分別表示兩處的振幅。分別表示兩處的振幅。1221ArAr球面波的振幅與離開波源的距離成反比。球面波的振幅與離開波源的距離成反比。0( , )cosAry r ttru波動(dòng)表達(dá)式為：波動(dòng)表達(dá)式為：一、波的疊加一、波的疊加 (superposition)幾列波可以保持各自的特點(diǎn)（幾列波可以保持各自的特點(diǎn)（ 頻率、波長、振幅、振頻率、波長、振幅、振動(dòng)方向等）同時(shí)通過同一介質(zhì)，即波的傳播具有獨(dú)立動(dòng)方向等）同時(shí)通過同一介質(zhì)，即波的傳播具有獨(dú)立性。性。在疊加區(qū)

25、域內(nèi)，任一質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的位移是各列波單在疊加區(qū)域內(nèi)，任一質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的位移是各列波單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)產(chǎn)生的位移的矢量和。獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)產(chǎn)生的位移的矢量和。疊加過后沿原疊加過后沿原來的方向繼續(xù)前進(jìn)，好象沒有遇到過其它波一樣。來的方向繼續(xù)前進(jìn)，好象沒有遇到過其它波一樣。二、波的干涉二、波的干涉(interference)干涉現(xiàn)象干涉現(xiàn)象: :幾列波在相遇的疊加區(qū)域內(nèi)，某些點(diǎn)的振動(dòng)始幾列波在相遇的疊加區(qū)域內(nèi)，某些點(diǎn)的振動(dòng)始終加強(qiáng)，而另有一些點(diǎn)的振動(dòng)始終減弱。終加強(qiáng)，而另有一些點(diǎn)的振動(dòng)始終減弱。S1S2相干條件：相干條件：1.波的波的振動(dòng)頻率振動(dòng)頻率相同，相同，2.振動(dòng)方向振動(dòng)方向相同，相同，3.振動(dòng)振動(dòng)相位相

26、同相位相同或有或有恒恒定的相位差定的相位差。能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象的兩列波叫能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象的兩列波叫做做相干波（相干波（coherent wave）設(shè)有兩相干波源設(shè)有兩相干波源S1、S2，振動(dòng)方程為：，振動(dòng)方程為：s111cos()yAts222cos()yAtP點(diǎn)的分振動(dòng)為：點(diǎn)的分振動(dòng)為：)2cos(1111rtAy)2cos(2222rtAyS1S2r2r1PP點(diǎn)的合振動(dòng)為：點(diǎn)的合振動(dòng)為：12cos()yyyAt2212122cosAAAA A21212()()rrA與與 有關(guān)！有關(guān)！當(dāng)：當(dāng)： 21212()()2 0,1,2,rrkk max12AAAA合振幅最大：合振幅最大： 干涉加強(qiáng)干涉加強(qiáng)

27、 ！12 當(dāng)：當(dāng)： 21212()()(21) 0,1,2,rrkk min12AAAA合振幅最?。汉险穹钚。?干涉減弱干涉減弱 ！波波程程差差合成波在空間各處的強(qiáng)度重新分布合成波在空間各處的強(qiáng)度重新分布-時(shí)間上穩(wěn)定的、空間上時(shí)間上穩(wěn)定的、空間上強(qiáng)弱相間強(qiáng)弱相間具有具有周期性周期性的一種分布。的一種分布。12,0,1,2,rrkk （）12(21),0,1,2,2rrkk （）干涉減弱干涉減弱干涉加強(qiáng)干涉加強(qiáng)三、駐波三、駐波(standing wave)頻率相同、振動(dòng)方向相同、振幅相同而頻率相同、振動(dòng)方向相同、振幅相同而傳播方向相反傳播方向相反的兩列波疊加，形成駐波。的兩列波疊加，形成駐波。

28、-特殊的干涉現(xiàn)象。特殊的干涉現(xiàn)象。繩繩 A A)(2cos1xTtAy沿正方向傳播：沿正方向傳播：)(2cos2xTtAy沿負(fù)方向傳播：沿負(fù)方向傳播：合振動(dòng)：合振動(dòng)：12222coscosyyyAxtTtTxAy2cos2cos21. 此表達(dá)式不表示行波，它表示了此表達(dá)式不表示行波，它表示了各個(gè)不同位置處（坐各個(gè)不同位置處（坐標(biāo)標(biāo) x）的點(diǎn)在不同時(shí)刻的振動(dòng)情況；）的點(diǎn)在不同時(shí)刻的振動(dòng)情況；2. 不同位置處各質(zhì)點(diǎn)做不等幅但不同位置處各質(zhì)點(diǎn)做不等幅但同頻率的簡諧振動(dòng)同頻率的簡諧振動(dòng)，在某些點(diǎn)的在某些點(diǎn)的振幅為零，形成波節(jié)振幅為零，形成波節(jié) (node) ，在某些點(diǎn)的在某些點(diǎn)的振幅最大，形成波腹振幅

29、最大，形成波腹 (loop) ；3. 駐波沒有能量的定向傳播駐波沒有能量的定向傳播.合振動(dòng)合振動(dòng)駐波的表達(dá)式駐波的表達(dá)式駐波的波形特征駐波的波形特征1. 兩個(gè)相鄰波節(jié)（或波幅）的間距為兩個(gè)相鄰波節(jié)（或波幅）的間距為22. 同一段上的各點(diǎn)的振動(dòng)同相，而隔開一個(gè)波節(jié)的各同一段上的各點(diǎn)的振動(dòng)同相，而隔開一個(gè)波節(jié)的各點(diǎn)的振動(dòng)反相。點(diǎn)的振動(dòng)反相。2波節(jié)波節(jié)波腹波腹x振幅大小振幅大小的包絡(luò)線的包絡(luò)線半波損失半波損失分界面處出現(xiàn)波節(jié)，必須入射波和反射波在分界面處分界面處出現(xiàn)波節(jié)，必須入射波和反射波在分界面處的相位相反。的相位相反。繩子兩端固定駐波：繩子兩端固定駐波：垂直入射垂直入射時(shí)，如果時(shí)，如果 則分界面

30、處將出現(xiàn)波節(jié)，這時(shí)入射波與反射波在分界面則分界面處將出現(xiàn)波節(jié)，這時(shí)入射波與反射波在分界面有有的相位突變，從波長的角度考慮有的相位突變，從波長的角度考慮有/2的波長差，的波長差，此現(xiàn)象稱此現(xiàn)象稱半波損失。半波損失。1122uu B （b） 波疏 波密 /2 B （a） 波密 波疏聲波聲波(sound wave)： 頻率范圍頻率范圍 2020000 Hz內(nèi)的聲振動(dòng)；內(nèi)的聲振動(dòng)；超聲波超聲波(ultrasonic)： 頻率高于頻率高于20000 Hz；次聲波次聲波(infrasound)： 頻率低于頻率低于20 Hz.聲波是機(jī)械振動(dòng)在彈性介質(zhì)中傳播的縱波。聲波是機(jī)械振動(dòng)在彈性介質(zhì)中傳播的縱波。 一、

31、聲強(qiáng)級(jí)和聽覺區(qū)域一、聲強(qiáng)級(jí)和聽覺區(qū)域聲強(qiáng)級(jí)公式：單位聲強(qiáng)級(jí)公式：單位:分貝分貝(decibel, dB)100. .10logII LI聲強(qiáng)：聲強(qiáng)：聲波的能流密度聲波的能流密度-單位時(shí)間單位時(shí)間內(nèi)通過垂直于聲波傳播方向的單位內(nèi)通過垂直于聲波傳播方向的單位面積的聲波能量。面積的聲波能量。uAI2221人耳所能感受的聲音的強(qiáng)度范圍非常大，人耳所能感受的聲音的強(qiáng)度范圍非常大，-1000Hz聲音，聲音，10-12Wm-2 I 1 Wm-2，聲學(xué)中用對數(shù)標(biāo)度來量度聲強(qiáng)，叫聲學(xué)中用對數(shù)標(biāo)度來量度聲強(qiáng)，叫聲強(qiáng)級(jí)（聲強(qiáng)級(jí)（I. L.）.I 0=10-12Wm-2-聞閾的聲強(qiáng)聞閾的聲強(qiáng),0dB，痛閾的聲強(qiáng)痛閾的聲強(qiáng)120dB.聲強(qiáng)級(jí)不能用代數(shù)相加！聲強(qiáng)級(jí)不能用代數(shù)相加！ 122210W/m1 W/m當(dāng)鳴笛的火車開向站臺(tái)，站臺(tái)上當(dāng)鳴笛的火車開向站臺(tái)，站臺(tái)上的觀察者聽到的笛聲變尖，即頻的觀察者聽到的笛聲變