自動控制理論課件PPT2哈工大

1、HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自動控制理論自動控制理論第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型1本章難點(1)運用綜合的基礎(chǔ)知識(如電子、機(jī)械、物理等知識)建立正確的微分方程；(2)建立系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖或信號流圖；(3)結(jié)構(gòu)圖和信號流圖等效變換的靈活運用；(4)建立系統(tǒng)的動態(tài)方程。HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自動控制理論自動控制理論第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型物理模型理想化的物理系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型物理模型的數(shù)學(xué)描述建模建立起比較簡單又能反映實際物理過程的模型。 建模

2、的線性化問題 兩種基本方法：機(jī)理分析法和實驗辨識法。 求解求解觀察觀察線性微分方程線性微分方程性能指標(biāo)性能指標(biāo)傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)時間響應(yīng)時間響應(yīng) 頻率響應(yīng)頻率響應(yīng)拉氏變換拉氏變換拉氏反變換拉氏反變換估算估算估算估算計算計算傅傅氏氏變變換換S=j頻率特性頻率特性HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自動控制理論自動控制理論第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型32.1 2.1 線性系統(tǒng)的輸入線性系統(tǒng)的輸入輸出時間函數(shù)描述輸出時間函數(shù)描述 2.2 2.2 線性系統(tǒng)的輸入線性系統(tǒng)的輸入輸出傳遞函數(shù)描述輸出傳遞函數(shù)描述2.3 2.3 典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型2

3、.4 2.4 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖及其等效變換控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖及其等效變換2.5 2.5 自動控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)自動控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自動控制理論自動控制理論第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型4第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2.1 2.1 線性系統(tǒng)的輸入線性系統(tǒng)的輸入輸出時間函數(shù)描述輸出時間函數(shù)描述 系統(tǒng)的輸入輸出描述：是一種外部描述，目的在于通過該數(shù)學(xué)模型確定被控制量與給定量或擾動量之間的關(guān)系 。一、列寫微分方程法（機(jī)理分析法）一、列寫微分方程法（機(jī)理分析法

4、）1.線性元件的微分方程線性元件的微分方程(1) 確定輸入量、輸出量和擾動量，并根據(jù)需要引進(jìn)一些中間變量。(2) 根據(jù)物理或化學(xué)定律，列出微分方程。(3) 消去中間變量后得到描述輸出量與輸入量(包括擾動量)關(guān)系的微分方程（標(biāo)準(zhǔn)形式）。 HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自動控制理論自動控制理論第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型5第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型例2.1彈簧阻尼系統(tǒng)fsFFFFmakyFsfvFfFkydtdyfdtydm22f 粘滯摩擦系數(shù)k 彈簧系數(shù)v 物體相對的移動速度HARBIN INSTITUTE OF TECHN

5、OLOGY自動控制理論自動控制理論第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型6例2.1機(jī)械傳遞系統(tǒng)xa和xb作為網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點。在每一個節(jié)點上，力的和等于零。)(baKxxKffbbBMKBDxxMDfff2綜合兩個方程可以得到：fxBDMDb)(2abKxxKBDMD)(2fKBDMDxBDMDKa)()(22“D”表示微分算子)(dtd第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自動控制理論自動控制理論第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型7第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型)(221BDMDKKBD

6、MDfxGaKBDMDKxxGab22BDMDfxGb21GG1G2HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自動控制理論自動控制理論第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型8第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 例2-2機(jī)械旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)sfTTTTdtdJ22TkdtdfdtdJ22f 粘滯摩擦系數(shù)k 彈性扭轉(zhuǎn)變形系數(shù)HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自動控制理論自動控制理論第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型9第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型例2-3電阻、電感、電容串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)uuRidtdiLCCqucd

7、tdqi uqCdtdqRdtqdL122uudtdqRCdtudLCCC22機(jī)械傳遞系統(tǒng)電氣網(wǎng)絡(luò)fvMKBx力速度質(zhì)量彈性系數(shù)阻尼系數(shù)線位移uiL1/CRq電壓電流電感電容倒數(shù)電阻電荷HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自動控制理論自動控制理論第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型10第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型例2-4直流他激電動機(jī)帶動負(fù)載設(shè)激磁電流恒定并忽略電樞反應(yīng)。為轉(zhuǎn)速，Ua為電樞電壓，Mc為負(fù)載1) 電樞回路的電勢平衡方程為：aaaaaaueRidtdiL2)電動機(jī)的反電勢方程為eaCe Ce為電動機(jī)的電勢常數(shù)，單位為vsrad

8、。 3)電動機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩方程為 amiCM Cm為電動機(jī)的轉(zhuǎn)矩常數(shù)，單位為NmA。 HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自動控制理論自動控制理論第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型11第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型4)電動機(jī)軸上的動力學(xué)方程為 cMMdtdJJ為轉(zhuǎn)動部分折算到電動機(jī)軸上的總轉(zhuǎn)動慣量，其單位為Nms2。 消去ea、ia、M三個中間變量，可以得到描述輸出量，輸入量ua及擾動量M之間的關(guān)系的微分方程為：ccamaummaMdtdMTKuKdtdTdtdTT22aaaRLT 電機(jī)的電磁時間常數(shù)meamCCJRT 電機(jī)的機(jī)械時間常數(shù)e

9、uCK1JTKmmeuCK1電壓傳遞系數(shù)轉(zhuǎn)矩傳遞系數(shù)HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自動控制理論自動控制理論第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型12第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型通常電樞的電感La很小，所以電磁時間常數(shù)可以忽略不計，于是電動機(jī)的微分方程可以簡化為：cmaumMKuKdtdT如果取電動機(jī)的轉(zhuǎn)角作為輸出，則上式可改寫為cmaumMKuKdtddtdT222微分方程的增量化表示微分方程的增量化表示若電動機(jī)處于平衡狀態(tài)，各階導(dǎo)數(shù)均等于零，微分方程可以變?yōu)橄旅娴拇鷶?shù)方程：cmauMKuK表示平衡狀態(tài)下的輸入量和輸出量的關(guān)系，稱為靜

10、態(tài)方程，表示了電機(jī)的控制特性和機(jī)械特性。HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自動控制理論自動控制理論第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型13第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型電動機(jī)在平衡狀態(tài)附近運行的變量可以表示為：000cccaaaMMMuuu將上面變量代回到簡化的微分方程中，并考慮平衡狀態(tài)的變量關(guān)系 000cmauMKuK可以得到cmaumMKuKdtdT這是電動機(jī)的微分方程在平衡狀態(tài)附近的增量化表示式。HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自動控制理論自動控制理論第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型14第

11、二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型3非線性方程的線性化非線性方程的線性化非線性方程難于求解，用線性數(shù)學(xué)模型近似表示非線性數(shù)學(xué)模型。在一定工作范圍內(nèi)進(jìn)行線性化處理。將非線性函數(shù)在平衡點附近展成泰勒級數(shù)，并忽略高次項。例：直流發(fā)電機(jī)X軸表示勵磁電流Y軸表示輸出電勢由于存在磁路飽和，y和x呈非線性關(guān)系y=f(x)可以在(x0,y0)附近泰勒級數(shù) HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自動控制理論自動控制理論第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型15第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型202200)(! 21)()()(00 xxdxydxxdx

12、dyxfxfyxxxx202200)(! 21)(00 xxdxydxxdxdyyyxxxxxKy0 xxdxdyK忽略高次項，然后用增量表示是比例常數(shù)。經(jīng)上述處理后，就變成了線性方程。HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自動控制理論自動控制理論第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型16第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型對于具有兩個自變量的非線性函數(shù)),(21xxfy 在靜態(tài)工作點y0=(x10,x20)附近展成泰勒級數(shù)。)()(),(20221011201020101xxxfxxxfxxfyxxxx用增量表示2211xKxKy1011xxdxd

13、yK2022xxdxdyK及是比例常數(shù)。HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自動控制理論自動控制理論第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型17第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型上述方法稱為小偏差線性化方法。它是基于這樣一種假設(shè)：輸入量和輸出量只是在靜態(tài)工作點附近作微小變化 。幾點注意：(1)只適用于不太嚴(yán)重的非線性系統(tǒng)，其非線性函數(shù)是可以利用泰勒級數(shù)展開的（非本質(zhì)非線性）。(2)實際運行情況是在某個平衡點(即靜態(tài)工作點)附近，且變量只能在小范圍內(nèi)變化。(3)不同靜態(tài)工作點得到的方程是不同的。(4)對于嚴(yán)重的非線性，例如繼電特性，因為處處不滿足泰勒

14、級數(shù)展開的條件，故不能做線性化處理。(5)線性化后得到的是增量微分方程。HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自動控制理論自動控制理論第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型18第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型1011011111nnmnnnnmmmmmd ydydyd xaaaa ybdtdtdtdtdxdxbbb xdtdt二、脈沖響應(yīng)法（實驗辯識法二、脈沖響應(yīng)法（實驗辯識法）描述線性定常系統(tǒng)的微分方程為：實驗辨識方法的理論依據(jù) ：C(t)=H(t)r(t)假設(shè)線性系統(tǒng)是定常的，初始條件為零或初始狀態(tài)為零 ，其響應(yīng)和輸入之間滿足齊次和線性關(guān)系

15、，即：HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自動控制理論自動控制理論第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型19第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型給定輸入是單位脈沖函數(shù)時實驗辨識基本原理脈沖函數(shù)的表達(dá)式為： ( ),00,0Ar tttor t A為脈沖面積或脈沖強(qiáng)度。 脈沖強(qiáng)度A=1時的脈沖函數(shù)記為)(t，令0并求取極限，則稱為單位脈沖函數(shù))(t。，令0, 00,)(lim)(0tttt1)( dttttt, 0,)(HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自動控制理論自動控制理論第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

16、20第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型零初始條件的線性定常系統(tǒng)的輸入(t)，得到的輸出稱為系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)，也稱為權(quán)函數(shù)，記作g(t)。)()()(ttHtg)()()(ttAHtAg0)()()(trtr00( )( ) ( ) ()() ( )c tH t rtg tr 00( )() ( )( ) ()ttc tg trdgr tdHARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自動控制理論自動控制理論第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型21第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2.2 線性系統(tǒng)的輸入輸出傳遞函數(shù)描述為什么采用傳遞函數(shù)來描

17、述？微分方程描述不直觀、求解困難。線性常微分方程經(jīng)過拉氏變換，即可得到系統(tǒng)在復(fù)數(shù)域中的數(shù)學(xué)模型，稱之為傳遞函數(shù)。 將單位脈沖響應(yīng)g(t)的曲線轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的傳遞函數(shù)。表示其輸入輸出關(guān)系。 0000tststg trdedtg trdedt 0( )( )stC sc t edt00( )( )( ) ( )a tsasg a edaredG s R s 令HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自動控制理論自動控制理論第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型22第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型dtetgsRsCsGst0)()()()(R(s)輸入r(

18、t)的像函數(shù)，即輸入函數(shù)的拉氏變換；C(s)輸出c(t)的像函數(shù)，即輸出函數(shù)的拉氏變換。傳遞函數(shù)初始條件為零的線性定常系統(tǒng)輸出的拉氏變換與輸入的拉氏變換之比。也稱為頻（率）域描述。 幾點說明：1. 只適用于線性定常系統(tǒng)。2. 是系統(tǒng)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型。 3. 分母的階數(shù)一定高于分子的階數(shù) 。(為什么？）有慣性元件和受到功率的限制HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自動控制理論自動控制理論第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型23第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型客觀物理世界的基本屬性，它反映了一個基本事實：一個物理系統(tǒng)的輸出一個物理系統(tǒng)的輸出不能完全

19、復(fù)現(xiàn)輸入信號，只有經(jīng)過一定的時間過程后，輸出量才能達(dá)到輸入量不能完全復(fù)現(xiàn)輸入信號，只有經(jīng)過一定的時間過程后，輸出量才能達(dá)到輸入量所要求的數(shù)值。所要求的數(shù)值。4. 一個傳遞函數(shù)只能表示一個輸入量對一個輸出量的關(guān)系。單輸入-單輸出系統(tǒng)，若多輸入多輸出要采用傳遞函數(shù)矩陣。5. 傳遞函數(shù)可以表示成有理分式，也可以表示成零極點表示的形式。njjmiignnnmmmnmpszsKcscscsdsdsdsabsG1101110111)()()(也可以表示成時間常數(shù)的形式njjmiinnnnmmmmsTsKscscscsdsdsdabsG1111111100) 1() 1(11)(K值具有量綱也稱為傳遞系數(shù)H

20、ARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自動控制理論自動控制理論第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型24第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型7. 分子分母的系數(shù)都是實數(shù)，所以如果有復(fù)數(shù)零極點則必為共軛復(fù)數(shù)。121211221122)2()()2()()(njnllljmimkkkivglksspssszssKsG121211221122) 12() 1() 12() 1()(njnlllljmimkkkkivssTsTssssKsGmmm212式中，nnnv212HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自動控制理論自動控制理論第二章

21、線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型25第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型復(fù)習(xí)拉氏變換（Laplace transform）1. 拉氏變換的定義0)()()(sFdtetftfLstt0時f(t)=02. 幾個簡單的函數(shù)的拉氏變換單位階躍sdtetLst1)( 1 0ssedtedteeteLtstssttt1)(0)(0)(0指數(shù)函數(shù)HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自動控制理論自動控制理論第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型26第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型余弦函數(shù)tcosdttetLst0coscos2costj

22、tjeet011212121cos220)()(00)()(sssjsjsjesjedtedtetLtsjtsjtsjtsjHARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自動控制理論自動控制理論第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型27第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型單位斜坡函數(shù) )( 1 tt010)( 1020200ssedtsestedttettLstststst3. 拉氏變換的一些性質(zhì)線性性質(zhì))()()(saFtfaLtafL疊加性質(zhì))()()()()()(212121sFsFtfLtfLtftfLHARBIN INSTITUTE OF TECH

23、NOLOGY自動控制理論自動控制理論第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型28第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型延遲性質(zhì))()( 1)(sFeatatfLas像函數(shù)（復(fù)域）的微分)()(sFdsdttfL相似定理sFtfL1)(0本函數(shù)（時域）的微分)0()()(fssFtfdtdL)0()0()()(222fsfsFstfdtdLHARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自動控制理論自動控制理論第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型29第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型例：2222222cosssssdsdttL211ssds

24、deLdsdteLtt復(fù)域延遲性質(zhì))()(sFtfeLt例：已知 22sinstL22)(sinsteLtHARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自動控制理論自動控制理論第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型30第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型終值定理：)(lim)(lim0tfssFts有存在的條件f(t)及其導(dǎo)數(shù)是可拉氏變換的，且要sF(s)在虛軸（除原點）和右半平面上沒有極點。 初值定理：)(lim)(lim0tfssFts卷積定理：已知函數(shù)f(t)和g(t)，其卷積定義為00)()()()()()(dtgfdgtftgtf)()()()()

25、()(sGsFtgLtfLtgtfLHARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自動控制理論自動控制理論第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型31第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型3. 拉氏反變換)()(1sFLtf求本函數(shù)（1）部分分式分解法)()()()()()()(21nksssssssssPsQsPsF)()()(2211nnkssAAssAssA極點的幾種情形：都是一階實極點。)()()()()(sQsPsssFsskkHARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自動控制理論自動控制理論第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章線性系統(tǒng)的數(shù)

26、學(xué)模型32第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型例：nknkkkssssAAssssAssssA2211kksssskksQsPsQsPssA)()()()()()3)(1(2)(sssssF已知：計算f(t) 重的一階實極點)()()()()()(231sssssPsQsPsF2211121123113)()(ssAssAssAssAtstststseAeAteAetAtf2111211122132)(HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自動控制理論自動控制理論第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型33第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模

27、型含有共軛極點。2. 留數(shù)方法（略）HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自動控制理論自動控制理論第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型34第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型例：直流電動機(jī)傳遞函數(shù)電樞電勢平衡方程：aaaaaaueRidtdiLaaaaaRsLsEsUsI)()()(eaCe )()(sCsEea反電勢方程：電磁轉(zhuǎn)矩方程amiCM )()(sICsMamcMMdtdJ電機(jī)軸上轉(zhuǎn)矩平衡方程)()(1)(sMsMJssc當(dāng)Mc(s)=0時11)()(2sTsTTCsUsmameameamCCJRT aaaRLT 機(jī)電時間常數(shù)電磁時間常數(shù)

28、忽略Ta11)()(sTCsUsmeaHARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自動控制理論自動控制理論第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型35第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型直流電動機(jī)動態(tài)方框圖當(dāng)Mc(s)=0時HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自動控制理論自動控制理論第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型36例：直流電動機(jī)轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制系統(tǒng)第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自動控制理論自動控制理論第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章線性系統(tǒng)的數(shù)

29、學(xué)模型37第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型直流電機(jī)傳函11)()(2sTsTTCsUsmamea對放大器)()(1sUKsUea)()()(sUsUsUfre對測速機(jī))()(sKsUff1)()(121efmamerCKKsTsTTCKsUs閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自動控制理論自動控制理論第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型38第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型用復(fù)數(shù)阻抗法求電網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)時域方程拉氏變換傳遞函數(shù)復(fù)數(shù)阻抗電容電感電阻Rtitu)()(dttiCtu)(1)(dttdiLtu)()(

30、RsIsU)()(CssIsU1)()(LssIsU)()(RsGR)(CssGC1)(LssGL)(RZRCjZC1LjZLHARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自動控制理論自動控制理論第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型39第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型11RZ CsRZ122B點為虛地0Bu21ii 21)()(ZsUZsUoiTssCsRCsRZZsUsUsGio11)()()(1212CR2CRT1例：比例積分控制器HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自動控制理論自動控制理論第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章線性

31、系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型40第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型1111CsRRZ22RZ ) 1() 1(1)(11211212sKCsRRRCsRRRZZsG例：比例微分控制器12RRK 靜態(tài)放大系數(shù)CR1HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自動控制理論自動控制理論第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型41第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2.3 典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型典型環(huán)節(jié)：運動規(guī)律相同，具有相同的數(shù)學(xué)模型 。 一、比例環(huán)節(jié))()(tKutyKsUsYsG)()()(K稱為比例系數(shù)或放大系數(shù)，有時也稱為環(huán)節(jié)的增益。二、慣性環(huán)節(jié))()()(t

32、Kutytydtd1)()()(sKsUsYsG時間常數(shù)，K比例系數(shù)輸出量不能立即跟隨輸入量變化。存在時間上的延遲?？梢杂脕砹慷取?HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自動控制理論自動控制理論第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型42第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型對慣性環(huán)節(jié)輸入單位階躍信號并且具有零初始條件時，其輸出量y(t)為：ssKsUsGsY11)()()(111)(ssKsY)1 ()()(1teKsYLtyHARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自動控制理論自動控制理論第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)

33、模型43第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型三、積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)的動態(tài)方程為)()(tKutydtddttuKty)()(TssKsUsYsG1)()()(積分環(huán)節(jié)在單位階躍輸入下的響應(yīng)K比例系數(shù)，T積分時間常數(shù)。)(1)(0tuRtudtdCidttuRCtuio)(1)(sRCsUsUsGio11)()()(HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自動控制理論自動控制理論第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型44第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型四、微分環(huán)節(jié))()(trdtdtc， 時間常數(shù)。 ssRsCsG)()()( )G sKs

34、( )1G sK s22( )21G sKss(01)純微分 一階微分 二階微分 HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自動控制理論自動控制理論第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型45第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型輸入是單位階躍響應(yīng)，即r(t)=1(t)，則輸出的單位階躍響應(yīng)為： )()( 1)(ttdtdtc幾個實際微分的例子 ( )( )11RRCsY sU ssCRRCsRC串聯(lián)電路( )( )( )1Y ssG sU ssRC時間常數(shù)HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自動控制理論自動控制理論第二章線性系統(tǒng)的數(shù)

35、學(xué)模型第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型46第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型( )1( )( )1oiUssG sU ss1RC212RRR22( )( )oiRUsU sRR1111111RRCsRRCsRCs 實際的比例微分電路HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自動控制理論自動控制理論第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型47第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型五振蕩環(huán)節(jié)彈簧阻尼系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為： 21( )G smsfsk機(jī)械旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為： 21( )G sJsfskRLC電路的傳遞函數(shù)為： 11)(2RCsLCssG22(

36、)( )( )21Y sKG sU sss222( )2( )( )( )ddy ty ty tKu tdtdt振蕩環(huán)節(jié)的微分方程為傳遞函數(shù)為：HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自動控制理論自動控制理論第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型48第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型設(shè)01，K=1,輸入信號r(t)=1(t)，R(s)=1/s，求階躍響應(yīng)。21( )(21)C ssss令1/n無阻尼自然振蕩頻率222( )(2)nnnC ss ss2222)()(1)(21)(dnddndnndndnnssssjsjssssc21dn阻尼自然振蕩頻率

37、HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自動控制理論自動控制理論第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型49第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2( )1cossin1cossin1nnnttndddtddc tetetett 22211cossin11sin1nntddtdettet 21 arctg如果令HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自動控制理論自動控制理論第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型50振蕩環(huán)節(jié)的單位階躍響應(yīng)第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型HARBIN INSTITUTE OF TE

38、CHNOLOGY自動控制理論自動控制理論第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型51第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型六、純滯后環(huán)節(jié)輸出信號比輸入信號遲后一段時間。 c(t)=r(t-) )()()()(0)(0sRederdtetrsCsst滯后時間常數(shù)。得到傳遞函數(shù) sesRsCsG)()()(HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自動控制理論自動控制理論第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型522-4 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖及其等效變換第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型一、結(jié)構(gòu)圖的基本概念把方塊圖和傳遞函數(shù)結(jié)合起來。稱為動態(tài)結(jié)

39、構(gòu)圖。是描述系統(tǒng)各組成元件之間信號傳遞關(guān)系的一種數(shù)學(xué)圖形。兩種圖形研究方法：方框圖和信號流程圖方法。 結(jié)構(gòu)圖給出了信息傳遞的方向又給出了輸入輸出的定量關(guān)系。即C(s)=R(s)G(s)。HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自動控制理論自動控制理論第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型53第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型二、結(jié)構(gòu)圖的組成和建立由四種基本圖形符號組成。 （1）函數(shù)方塊 (2)信號線 (3)分支點(引出點) （4)綜合點(比較點或相加點) HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自動控制理論自動控制理論第二章線性系

40、統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型542系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的建立 2221( )( )UsIsC s23221( )( )( )IsUsUsR31211( ) ( )( )UsI sIsC s11311( )( )( )I sU sUsRHARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自動控制理論自動控制理論第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型55第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型三、結(jié)構(gòu)圖的等效變換 常用的結(jié)構(gòu)圖變換方法有二：一是一是環(huán)節(jié)的合并環(huán)節(jié)的合并，二是信號，二是信號分支點或相加點的移動分支點或相加點的移動。 原則是：變換前、后的數(shù)學(xué)關(guān)系(輸入量、輸出量

41、）保持不變。 1.環(huán)節(jié)的串聯(lián))()()(121sRsRsG)()()(232sRsRsG)()()(343sRsRsG)()()()()()(14321sRsRsGsGsGsGniisGsG)()(忽略負(fù)載效應(yīng)HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自動控制理論自動控制理論第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型561122( )11( )( )11C sG sKR sRC sR C s例：左圖并不是兩個慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)其傳遞函數(shù)為2121212111222( )( )( )1()1UsG sU sR R C C SRCRCR C s如果忽略負(fù)載效應(yīng)。HARBIN IN

42、STITUTE OF TECHNOLOGY自動控制理論自動控制理論第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型572.環(huán)節(jié)的并聯(lián)11( )( )( )C sG sR s22( )( )( )C sG sR s33( )( )( )C sG sR s123123( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )C sCsC sC sG sR sR sG sG sG s1( )( )niiG sG sHARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自動控制理論自動控制理論第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型58第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型3

43、. 反饋聯(lián)接)()()(sEsCsGo)()()(sCsBsH)()()(sBsRsE)()()()()(sGsCsHsRsCo)()(1)()()(sHsGsGsRsCoo對于正反饋有)()(1)()()(sHsGsGsRsCoo當(dāng)H(s)=1有)(1)()()(sGsGsRsCooHARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自動控制理論自動控制理論第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型59第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型4. 匯合點和分支點的移動和互換以及方框圖的變換和簡化將信號引出點和匯合點前后移動的規(guī)則：變換前和變換后前向通道中的傳遞函數(shù)的乘積

44、保持不變；變換前和變換后回路中的傳遞函數(shù)的乘積保持不變。（1）信號相加點(綜合點)的移動和互換)()(21sGXXY相加點后移：HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自動控制理論自動控制理論第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型60第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型21)(XsGXY321XXXY相加點前移：相加點互換：HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自動控制理論自動控制理論第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型61第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型（2）分支點的移動和互換分支點后移：分支點前移：

45、HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自動控制理論自動控制理論第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型62第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型分支點互換（1） 結(jié)構(gòu)圖簡化的關(guān)鍵是解除環(huán)路與環(huán)路的交叉，使之分開或形成大環(huán)套小環(huán)的形式。（2）解除交叉連接的有效方法是移動相加點或分支點。一般，相鄰的分支點和綜合點可以彼此交換。（3）當(dāng)分支點與綜合點相鄰時，它們的位置就不能作簡單的交換。631432134323243211HGGGGHGGHGGGGGG引出點移動引出點移動G1G2G3G4H3H2H1abG1G2G3G4H3H2H1G4164G2H1G1G3綜合

46、點移動綜合點移動G1G2G3H1錯！錯！G2無用功無用功向同類移動向同類移動G112132211)(HGGGGGGsG65G1G4H3G2G3H1作用分解作用分解H1H3G1G4G2G3H3H1HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自動控制理論自動控制理論第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型66歸納出以下幾條簡化結(jié)構(gòu)圖的規(guī)律(1)閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)(s)是一個有理分式。(2)其分子等于前向通道中各串聯(lián)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)之積(3) 分母為 )(1環(huán)傳遞函數(shù)每一局部反饋回路的開負(fù)反饋為“”；正反饋為“”。ns1(1)(傳遞函數(shù)）每一個反饋回路的開環(huán)遞函數(shù)之積前向通道各串

47、聯(lián)環(huán)節(jié)傳HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自動控制理論自動控制理論第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型672-5 自動控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)一、系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)前向通道傳遞函數(shù)和反饋通道傳遞函數(shù)的乘積。將反饋點上斷開主反饋通道，反饋信號和偏差信號之比就是開環(huán)傳遞函數(shù)。二、閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù))()()()()(21sHsGsGsRsBHARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自動控制理論自動控制理論第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型681.給定輸入作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)N(s)0時的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖)()()(1)()()()()(21

48、21sHsGsGsGsGsRsCs)()()(sRssC 2擾動輸入作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù))()()(1)()()()(212sHsGsGsGsNsCsN)()()(sNssCNR(s)0時的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自動控制理論自動控制理論第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型693給定輸入和擾動輸入同時作用下系統(tǒng)的總輸出三、閉環(huán)系統(tǒng)的偏差傳遞函數(shù)1. 給定輸入作用下的偏差傳遞函數(shù)。N(s)=0時E(s)和R(s)之比。N(s)=0時系統(tǒng)的等效圖)()()(11)()()(21sHsGsGsRsEsE)()()(sRssEE)()()()(

49、)(sNssRssCNHARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自動控制理論自動控制理論第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型70)()()(1)()()()()(212sHsGsGsHsGsNsEsNE2擾動輸入作用下的偏差傳遞函數(shù))()()(sNssENE3給定輸入和擾動輸入同時作用下的總偏差 )()()()()(sNssRssENEEHARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自動控制理論自動控制理論第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型71)()()()(ssssNEEN、注注：四個傳函具有相同的分母。)(1)()()(1321sG

50、sGsGsGo上式稱為閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項式。 0)(1sGo上式稱為閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程。 特征方程的根稱為閉環(huán)系統(tǒng)的根或閉環(huán)系統(tǒng)的極點。 HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自動控制理論自動控制理論第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型722-6 信號流程圖一、基本概念是一種將線性代數(shù)方程用圖形表示的方法。支路有三個特點：聯(lián)接有因果關(guān)系的節(jié)點；有方向性；有加權(quán)性。 HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自動控制理論自動控制理論第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型73二、一些術(shù)語和定義節(jié)點：表示變量或信號的點。支路：起源于一個節(jié)

51、點，終止于另一個節(jié)點，這兩個節(jié)點之間不包含或經(jīng)過第三個節(jié)點。出支路：離開節(jié)點的支路。入支路：指向節(jié)點的支路。源(節(jié))點：只有出支路的節(jié)點，對應(yīng)于自變量或外部輸入，如x0。匯節(jié)點：只有入支路的節(jié)點，對應(yīng)于因變量，如x6 。HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自動控制理論自動控制理論第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型74開通道：如果通道從某節(jié)點開始終止在另一節(jié)點上，而且通道中每個節(jié)點只經(jīng)過一次，則該通道稱為開通道。通 道：又稱路徑，從一個節(jié)點出發(fā)，沿著支路的箭頭方向相繼經(jīng)過多個節(jié)點的支路。混合節(jié)點：節(jié)點既連接入支路又連接出支路。閉通道：如果通道的終點就是通道的

52、始點，并且通道中每個節(jié)點只經(jīng)過一次，該通道稱為閉通道或反饋環(huán)、回環(huán)、回路等。如果從一個節(jié)點開始，只經(jīng)過一個支路又回到該節(jié)點的，稱為自回環(huán)。HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自動控制理論自動控制理論第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型75前向通道：在開通道中，從源節(jié)點開始到匯節(jié)點終止，而且每個節(jié)點只通過一次的通道，稱為前向通道。不接觸回環(huán)：如果一些回環(huán)沒有任何公共節(jié)點，就稱它們?yōu)椴唤佑|回環(huán)。支路傳輸：兩個節(jié)點之間的增益。通道傳輸或通道增益：沿通道各支路傳輸?shù)某朔e?；丨h(huán)傳輸或回環(huán)增益：閉通道中各支路傳輸?shù)某朔e。三、信號流圖的簡化HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自動控制理論自動控制理論第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型76混合節(jié)點的消除回路的消除自回路的消除串聯(lián)支路的合并并聯(lián)支路的合并HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY自動控制理論自動控制理論第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型77四、梅遜(Mason)公式及其應(yīng)用梅