2016年專項練習題集-直線與圓相交的性質

1、20162016 年專項練習題集- -直線與圓相交的性質選擇題1.1.直線玫 y y :二與圓x屮二3 3的位置關系為（）A A 相離B.B. 相交但直線不過圓心C.C. 直線過圓心D D 相切【分值】5 5【答案】B B【易錯點】計算錯誤?！究疾榉较颉勘绢}主要考查了直線與圓的位關系的判斷?！窘忸}思路】求出圓心到直線的距離，與半徑進行比較。d do+o+do+o+d22 2 廠【解析】圓心（0,00,0）到直線 改+4+4y y+2+2 = = 0 0 的距離 -一=三，而 0 0 - V3V3， B B。2.若圓x-卄lx-迥關于直線 lxlx y y m m = =對稱，則實數(shù) m m 的

2、值為（）. .A.A.-3-3B.B.-1-1C.C.1 1D D . 3 3【分值】5 5【答案】C C【易錯點】忽略當圓關于直線對稱時直線過圓的圓心這個條件?！究疾榉较颉勘绢}主要考查了直線與圓相交的性質?！窘忸}思路】將圓心坐標代入直線方程，求出m m?！窘馕觥咳魣Axx-：y關于直線?x ym =（_.對稱，故圓心在直線x y m二.上，又圓心坐標為（-,：），故 （二）卷巾-.，解得m = 1. .3 3 .若點A(m, n)在圓O:x y =8上，則直線mx ny=8與圓O的位置關系是（）. .A A 相離B.B. 相切C.C. 相交D D .不確定【分值】5 5【答案】B B【易錯點】

3、本題容易將直線方程與圓的方程聯(lián)立，并利用判別式求解，導致計算十分復雜而 導致解題失敗?！究疾榉较颉勘绢}主要考查了點與圓的位置關系以及直線與圓相交的性質。y2=8上，得到關于m,n的關系式，利用圓心到4 4 .直線ax -y -3=0與圓x2y2-6x 4y 9=0相交于A, B兩點，若AB _2.2，則a的取值范圍是（）A A.jB B.1 1（77V：）C C.0,12D D.匕【分值】 5 5【答案】 A A【易錯點】將直線方程與圓的方程聯(lián)立利用代數(shù)法求解導致計算量大而出錯?！究疾榉较颉勘绢}主要考查了直線與圓相交及圓的弦長公式的應用.【解題思路】用a表示圓心到直線的距離d，利用2. r2_

4、d2二AB_2、3，建立關于a的不 等式，解關于a的不等式即可得到結果?！窘馕觥繄A心的圓心坐標為（3, -2），半徑為 2 2,設圓心到直線的距離為d，則由點到直線距離公式，有 d d = =|3|33 3, . | | AB|=2&AB|=2&2 2d d2= =2 24 4耳電1 1）- -,則|AB$272 , 217a7a2-6a-6a -1-1 豈 0 0 ,解得a ,1,故選 A A .【解題思路】由點A（m, n）在圓O:x直線的距離公式求出 0 0 到直線mx ny=8的距離d，利用d與r的關系大小關系判斷直線與圓的位置關系。【解析】點A（m, n）在圓0 x2

5、2 2 2y=8上，故m 5 =8,圓心0(0,0)到直線mx ny=8的距離為d二82=82；2 = r，故直線ax b 4與圓O相切. .m n 2*2選 B.B.75 5 .過點P（1 1 , 2 2）的直線，將圓形區(qū)域（x,y）| |x2+y21010分為兩部分，使得這兩部分的面積 之差最大，則該直線的方程為（）A A.x+ 2 2y 5 5 = 0 0B B.y 2 2 = 0 0C.C.2 2xy= 0 0D.D.2 2x+ +y 5 5 = 0 0【分值】5 5【答案】A A【易錯點】不知道什么時候兩個部分的面積之差最大?！究疾榉较颉勘绢}主要考查了直線與圓相交的性質?！窘忸}思路】

6、當圓心與P的連線和過點P的直線垂直時，這兩個部分的面積之差最大【解析】當圓心與P的連線和過點P的直線垂直時，符合條件，圓心O與P點連線的斜率1為 2 2，所以要求直線的斜率為 -一又因為直線過P(1(1 , 2)2)，所以該直線方程為x+ 2 2y 5 5 =20.0.故選 A.A.填空題2 26 6.過點A(1,1)的直線丨將圓(x，1)，(y-2) =9分成兩段弧，當優(yōu)弧與劣弧的長度之差最大時，直線l的方程為_【分值】5 5【答案】2x y -3 = 0.【易錯點】不知道劣弧什么時候最短?！究疾榉较颉勘绢}主要考查了直線與圓相交的性質.【解題思路】當圓心和A點的連線與直線l垂直時，優(yōu)弧與劣弧

7、的長度之差最大.【解析】設圓心為B，則B(-1,2)，由圓的性質得直線l與AB垂直時，優(yōu)弧與劣弧的長度 之差最大，由點斜式得直線l的方程為2x y - 3 = 0. .2 27 7.直線2x-y 5 =0與圓x - y =25相交于 M M、N N 兩點，則弦長|MN|=|MN|= _【分值】5 5【答案】4、5【易錯點】計算錯誤?！究疾榉较颉勘绢}主要考查了直線與圓相交的性質。【解題思路】求出圓心到直線的距離d，利用MN| = 2jr -d求出弦長。5_ _【解析】圓心到直線的距離d 廠2“，所以弦長MN|=2強5-5 =Q +128 8 若直線 y=xy=x 飛與曲線 y=.4x_fy=.4

8、x_f 有 2 2 個不同的公共點，則實數(shù)a的取值范圍是【分值】5 5【答案】0,20,2 2 2 -2-2）.【易錯點】不會利用數(shù)形結合求解導致出現(xiàn)增根或者漏解?！究疾榉较颉?本題主要考查了直線與圓相交的性質以及數(shù)形結合的思想，在高考中此類問題經常出現(xiàn).【解題思路】將曲線y-x2的方程做適當?shù)淖冃?，得到的是是一個半圓，畫出半圓與直線的圖象，平移直線，觀察當直線與圓有兩個不同交點時，求出b b 的取值范圍. 2 2【解析】曲線方程變形為 （X X2 2） +y+y =4=4，表示圓心 C C 為（2 2 , 0 0）,半徑為 2 2 的上半圓， 根據題意畫出圖形，如圖所示,當直線 y y =x

9、=x a a 過原點 O O 時，將 O O 坐標代入直線方程得：即 a a =0=0 ；（不合題意舍去）或a 2=2、,2，解得：a=2-、2-2，則直線與曲線有兩個公共點時a的范圍為0乞a：2一2 - 2.綜合題_ 2 29.9.已知過點 M M 1,21,2 的直線l與圓 x x y y - -4x4x- -5 5= =0 0 相交于 代B兩點，設弦AB的中點為P, 求動點P的軌跡方程.【分值】6 6【答案】x2y2-3x-2y 2 = 0【易錯點】不會利用中點的特性導致無法求出【考查方向】本題主要考查了直線與圓相交的性質、曲線的軌跡問題。當直線 y y = =x x a a 與半圓相切

10、時,圓心 C C 到直線的距離d d =r=r=2，即a2* 2 2P P 的軌跡方程?！窘忸}思路】設P x,y，已知圓的圓心為，則Of AB，利用心卩 RAB=T，代入相關的點的坐標，即可求出P的軌跡方程?！窘馕觥吭OP x,y，圓心Oi2,0，連接OiP，則OiP_ AB.y -2y_0y _2當X式1且X式2時，kqpkAB= -1，又kAB=kMp =，則有- - =一1，化x1x 2 x1簡得x2+y23x 2y+2 =0.( 1 1)當x =1或x = 2時，P點的坐標為1,0 , 1,2 , 2,0 , 2,2都是方程(1)的解，所以2 2弦AB中點P的軌跡方程為x y -3x-2

11、y2=0.2 21010 .已知圓 C C：(x-3) (y-4) =25，直線l:mx y-m-2=0.(1 1)求證：直線丨恒過定點；(2 2 )求直線丨被圓 C C 截得的弦長最長與最短的方程.【分值】1212【答案】(1 1 )恒過定點(1 1 , 2 2 ); (2 2)最長弦方程為 x-y+1=0 x-y+1=0 ，最短弦方程為 x+y-3=0 x+y-3=0【易錯點】不知道如何求解直線丨所過的定點?！究疾榉较颉勘绢}主要考查了直線過定點問題以及直線與圓相交的性質。【解題思路】(1 1)將直線化為直線束方程：m(xTy-2=0.聯(lián)立方程，求出解為定點坐標。(2 2)由題求直線被圓所截取的弦的最長與最短，結合幾何性質分別對應著，直線過圓心，及線與圓心所在的直線垂直兩種情況，可求出對應的方程?！窘馕觥?1 1)證明：將直線化為直線束方程：m(x -1) y -2 =0._Lx -1 = o聯(lián)立方程彳，得點(1 1, 2 2)；將點(1 1 , 2 2)代入直線方程，不論m為何值時都滿足ly-2 = 0方程，所以直線丨