向量的加法教學設(shè)計

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上向量的加法 教學設(shè)計一、教材分析本課取自普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學必修4（人民教育出版社B版）第二章2.1.2，向量是近代數(shù)學中重要、基本的數(shù)學概念，它既是代數(shù)的對象，又是幾何的對象。向量作為代數(shù)對象，可以像數(shù)一樣進行運算。作為幾何對象，向量有方向，可以刻畫直線、平面、切線等幾何對象；向量有長度，可以解決有關(guān)幾何對象得長度、面積、體積等幾何度量問題。向量由大小和方向兩個因素確定，大小反映了向量數(shù)的特征，因此，向量是集數(shù)、形于一身的數(shù)學概念，是數(shù)學中數(shù)形結(jié)合思想的典型體現(xiàn)。二、教學對象分析學生通過前三本必修教材的學習，對數(shù)、形都有了一定程度的了解。三、教學目標1、知

2、識與技能（1）了解向量的概念，掌握向量加法的定義及其幾何意義；（2）熟練掌握加法的“三角形法則”和“平行四邊形法則” ；（3）掌握向量加法的交換律和結(jié)合律，并用它進行向量計算；2、過程與方法通過采取實際問題的方式引入課題，讓學生初步接觸現(xiàn)實生活中除了數(shù)量之外的一些量，培養(yǎng)學生認識客觀事物的數(shù)學本質(zhì)的能力，平面向量的有關(guān)概念，向量間的關(guān)系。 3、情感態(tài)度與價值觀通過對向量的學習，使學生初步認識現(xiàn)實生活中的向量和數(shù)量的本質(zhì)區(qū)別，經(jīng)歷用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題、力學問題與其他一些實際問題的過程，體會向量是一種處理幾何問題、物理問題等的工具，發(fā)展運算能力和解決實際問題的能力。四、教學重點、難

3、點重點：向量加法的兩個法則及其應(yīng)用；難點：對向量加法定義的理解。突破難點的關(guān)鍵是抓住實例，借助多媒體動畫演示，不斷滲透數(shù)形結(jié)合的思想，使學生從感性認識升華到理性認識。五、教學方法結(jié)合學生實際，主要采用“問題探究”式教學方法。通過創(chuàng)設(shè)問題情境，使學生對向量加法有一定的感性認識；通過設(shè)置一條問題鏈，引導學生在自主學習與合作交流中經(jīng)歷知識的形成過程；通過層層深入的例題與習題的配置，引導學生積極思考，靈活掌握知識，使學生從“懂”到“會”到“悟”，提高思維品質(zhì)，力求把傳授知識與培養(yǎng)能力融為一體。采用計算機輔助教學，通過直觀演示體現(xiàn)形、動、思于一體的教學效果，優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)，提高教學質(zhì)量。六、教學過程教學環(huán)

4、節(jié)教學內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖復習引入一、復習舊知：我們已經(jīng)學過向量。（1）什么是向量？ 既有大小又有方向的量叫向量，一般用有向線段表示（2）什么是平行向量？方向相同或相反的非零向量叫平行向量，零向量與任意向量平行（3）如果兩個向量要相等，必須具備什么條件？長度相等且方向相同的向量叫相等向量（4）向量和數(shù)的區(qū)別在哪里？教師提問，學生思考回答。重溫舊知，為學習新知識做鋪墊。二、新課講授：1.設(shè)置情境，提出問題向量和數(shù)有區(qū)別嗎？數(shù)可以做加法，而且對于任意兩個數(shù)；即交換律和結(jié)合律。那么對于向量，是否和數(shù)一樣可以相加，而且滿足這兩個運算律呢？這就是本節(jié)課要討論的問題。 實例：兄弟倆同拉一只箱子，兩人用力分

5、別是f1,f2 ,合力記為F。問：怎樣求合力F？（學生回答）以f1,f2為鄰邊作評選四邊形，則從作用點出發(fā)的對角線就是合力F物理學中求合力的過程實際就是求向量的加法。若令f1=，f2,則F=1. 平行四邊形法則現(xiàn)在請同學們拿出紙和筆，自己隨意畫兩個向量，記為，長度、位置和方向由你們自己定。教師巡視，抽取三種特殊畫法，請同學們展示畫在黑板上。請同學們思考：怎么樣用平行四邊形法則去求的和向量？請三位同學板演。請學生解釋當向量不在同一起點的時候，怎樣求和向量。（只解釋1,2兩個圖形）（學生板演，如果做法不完善，可讓其他同學補充）多媒體演示：平行四邊形法則的步驟。例1. 如圖1，已知向量，求做向量。圖

6、1作法：1.在平面內(nèi)任取一點A2.以點A為起點，為鄰邊作平行四邊形ABCD,則教師引導學生觀察利用平行四邊形求和時兩向量的位置：起點相同。從而得到平行四邊形法則的特點,為了便于記憶，濃縮為七個字：起點相同，過起點。問：兩向量相加的結(jié)果是一個數(shù)還是一個向量？第三位同學畫的是兩個向量同向的情況，聽聽他的解釋。發(fā)現(xiàn)是兩個向量首尾相連的結(jié)果，是不是對于任意不共線的向量都可以用首尾相連的方式求得和向量呢？2. 三角形法則先看下生活中的例子：過去由于大陸和臺灣沒有直航，乘飛機要先從上海到香港，再從香港到臺灣，這兩次位移的合成結(jié)果是什么？（從上海到臺灣）如果把這三點分別記為A,B,C，則怎樣用一個數(shù)學式子來

7、表示上述問題？（學生回答）引出三角形法則：例：作法：1.在平面內(nèi)任取一點A2.作和.3.則.三角形法則的特點是什么？首尾相連首尾連。（解釋含義）剛才解決了兩個同向向量的問題，如果兩個向量反向的情況呢？請同學們自己在草稿紙上畫一畫。（學生展示）平行四邊形法則和三角形法則的區(qū)別在哪里？同學們能不能說出平行四邊形法則和三角形法則的區(qū)別？（強調(diào)三角形法則的特點。簡記為：首尾相連，首尾連。）當兩個向量不共線時，兩個法則都適用。其實兩個法則有統(tǒng)一的一面：（動畫演示）和相等嗎？因為兩個圖形正好能拼成一個平行四邊形。多媒體顯示經(jīng)過平移，恰好構(gòu)成平行四邊形的過程。由此得出向量加法的交換律：剛才舉得例子都是兩個向

8、量相加，如果是三個向量相加呢？學生回答求合力的方法，引出平行四邊形法則教師利用多媒體演示兩向量相加。使學生對本節(jié)課所必備的基礎(chǔ)知識有一個清晰準確的認識，分散教學難點。問題設(shè)在學生的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)，可引發(fā)學生的積極思維，使學生根據(jù)新的學習任務(wù)主動提取已有知識。類比物理學中力的合成，引出向量的加法使學生認識到數(shù)學與物理間的緊密聯(lián)系，進一步培養(yǎng)學生的數(shù)學應(yīng)用意識和探索創(chuàng)新能力。引導學生類比實數(shù)加法的運算律，得出向量加法的運算律，培養(yǎng)學生的類比、遷移能力， 從學生熟悉的實際問題引入，并借助多面體輔助作用，讓學生在具體、直觀的問題中觀察、體驗，形成對向量加法概念的感性認識，為突破難點奠定基礎(chǔ)。進一步培

9、養(yǎng)學生良好的學習習慣。通過多媒體動畫演示，使靜態(tài)的知識以鮮活的面容呈現(xiàn)在學生的面前，既幫助學生理解定義，又滲透了數(shù)形結(jié)合、分類討論思想。在比較中掌握知識，為靈活應(yīng)用公式打下基礎(chǔ)。概念形成如果多一個向量，怎么求三個向量的和？向量相加滿足結(jié)合律嗎？結(jié)合律：你能用圖形進行驗證嗎？（同桌之間可以相互討論），有了結(jié)合律以后，多個向量相加就可以按照任意的組合，任意的順序進行了。例2.化簡：例2告訴我們，首尾相連首尾連，反過來，一個向量也可以拆成多個首尾相連的向量之和變式：如圖：在任意四邊形ABCD中，可以拆成哪幾個向量相加？若E,F分別是AD,BC的中點，你能否證明. 三、例題探究，變式引申例3.(多媒體

10、)如圖，O為正六邊形ABCDEF的中心，求出下列向量：(1);(2);(3)（學生回答，教師提問：依據(jù)是什么？適時點評）對于例1這個圖形，你能設(shè)計出一個問題讓別的同學解答嗎？變式：如圖，正六邊形AOBCDE中，此題留為課后思考題學生獨立完成，教師用多媒體演示。學生練習，在整個練習過程中，教師做好課堂巡視，加強對學生的個別指導學生討論，互相啟發(fā)、補充。教師完善結(jié)論。學生動手驗證，教師演示學生自己提出問題，互相啟發(fā)、補充。教師完善。對向量加法定義的理解是本節(jié)課的難點，通過層層深入的問題設(shè)置，將難點化解在三個符合學生實際而又令學生迫切想解決的問題中。及時鞏固新知識。熟悉求兩個向量的和向量的幾何作圖技能，并通過例題總結(jié)求和作和的方法和技巧。向量的拆分，不僅開闊了學生的思路，而且再一次體現(xiàn)了向量是溝通幾何與代數(shù)的橋梁。鞏固所學知識，進一步完善認知結(jié)構(gòu)，并且使學生對自己的學習進行自我評價。五、課堂小結(jié).1 向量加法的平行四邊形法則，要點：起點相同，過起點。2 向量加法的三角形法則，要點：首尾相連，首尾連。3 向量加法滿足交換律和結(jié)合律，即。4.有關(guān)向量加法的運算通常利用它的幾何意義轉(zhuǎn)化為幾何運算