一次函數(shù)方案選擇問題

1、利用一次函數(shù)選擇最佳方案(1)根據(jù)自變量的取值范圍選擇最佳方案：A、列出所有方案，寫出每種方案的函數(shù)關系式；B、畫出函數(shù)的圖象，求出交點坐標，利用圖象來討論自變量在哪個范圍內(nèi)取哪種方案最佳。(2)根據(jù)一次函數(shù)的增減性來確定最佳方案：A、首先弄清最佳方案量與其他量之間的關系，設出最佳方案量和另外一個量，建立函數(shù)關系式。B、根據(jù)條件列出不等式組，求出自變量的取值范圍。C、根據(jù)一次函數(shù)的增減性，確定最佳方案。根據(jù)自變量的取值范圍選擇最佳方案：例1、某校實行學案式教學，需印制若干份數(shù)學學案。印刷廠有甲、乙兩種收費方式，除按印數(shù)收取印刷費外,甲種方式還需收取制版費而乙種不需要。兩種印刷方式的費用y (元

2、)與印刷份數(shù) x (份)之間的函數(shù)關系如圖所示：(1)填空：甲種收費方式的函數(shù)關系式是 乙種收費方式的函數(shù)關系式是 (2)該校某年級每次需印制 100s450 (含100和450)份學案, 選擇哪種印刷方式較合算。例2、某校一名老師將在假期帶領學生去北京旅游，甲旅行社說：“如果老師買全票，其他人全部半價優(yōu)惠， ”乙旅行社說：“所有人按全票價的 6折優(yōu)惠，”已知全票價為240元，設學生人數(shù)為x,甲旅行社的收費為y甲(元)，乙旅行社的收費為y乙(元)。(1)分別表示兩家旅行社的收費y甲，y乙與x的函數(shù)關系式；2224元，預計這100本圖書全部售完的利潤(2)就學生人數(shù)討論哪家旅行社更優(yōu)惠；(2)根

3、據(jù)一次函數(shù)的增減性來確定最佳方案：例3、博雅書店準備購進甲、乙兩種圖書共100本，購書款不高于不低于1100元，兩種圖書的進價、售價如下表所示：甲種圖書乙種圖書進價(元/本)1628售價(元/本)2640請解答下列問題:(1)有哪幾種進書方案(2)在這批圖書全部售出的條件下，(1)中的哪種方案利潤最大最大利潤是多少(3)博雅書店計劃用(2)中的最大利潤購買單價分別為72元、96元的排球、籃球捐給貧困山區(qū)的學校，那么在錢恰好用盡的情況下，最多可以購買排球和籃球共多少個請你直接寫出答案。例4、某學校計劃在總費用2300元的限額內(nèi)，利用汽車送234名學生和6名教師集體外出活動，每輛汽車上至少有1名教

4、師?，F(xiàn)有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如表：甲種客車乙種客車載客量(單位：人/輛)4530租金(單位：元/輛)400280(1)共需租多少輛汽車(2)給出最節(jié)省費用的租車方案。例5、某市的A縣和B縣春季育苗，急需化肥分別為90噸和60噸，該市的C縣和D縣分別儲存化肥100噸和50 噸，全部調(diào)配給 A縣和B縣，已知 C D兩縣運化肥到 A B兩縣的運費(元/噸)如下表所示：目的地C縣D縣A縣3540B縣3045(1)設C縣運到A縣的化肥為x噸，求總運費 W(元)與x (噸)的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍;(2)求最低總運費，并說明總運費最低時的運送方案。一、 生產(chǎn)方案的設計例 1

5、(鎮(zhèn)江市)在舉國上下眾志成城，共同抗擊非典的非常時期，某醫(yī)藥器械廠接受了生產(chǎn)一批高質(zhì)量醫(yī)用口罩的任務.要求在8天之內(nèi)(含8天)生產(chǎn)A型和B型兩種型號的口罩共5萬只，其中A型口罩不得少于萬只，該廠的生產(chǎn)能力是：若生產(chǎn)A型口罩每天能生產(chǎn)萬只，若生產(chǎn)B型口罩每天能生產(chǎn)萬只，已知生產(chǎn)一只A型 口罩可獲利元，生產(chǎn)一只B型口罩可獲利元.(1)設該廠在這次任務中生產(chǎn)了 A型口罩x萬只.問：(1)該廠生產(chǎn)A型口罩可獲利潤 萬元，生產(chǎn)B型口罩可獲利潤 萬元；(2 )設該廠這次生產(chǎn)口罩的總利潤是 y萬元，試寫出y關于x的函數(shù)關系式，并求出自變量x的取值范圍；(3 )如果你是該廠廠長：在完成任務的前提下，你如何安排

6、生產(chǎn)A型和B型口罩的只數(shù)，使獲得的總利潤最大最大利潤是多少若要在最短時間內(nèi)完成任務，你又如何來安排生產(chǎn)A型和B型口罩的只數(shù)最短時間是多少分析：(1 ) X , (5 X);(2) y=x+(5 x)=x + ,首先，WxW5,但由于生產(chǎn)能力的限制， 不可能在8天之內(nèi)全部生產(chǎn)A型口罩， 假設最多用t天生產(chǎn)A型， 則(8 t)天生產(chǎn)B型，依題意，得 t+ (8 t) =5,解得t = 7,故x最大值只能是X 7=,所以x的取值 范圍是(萬只)< x < (萬只)；(3) 0要使y取得最大值，由于 y = x+是一次函數(shù)，且 y隨x增大而增大，故當x取最大彳1時，y取最大值x + =(萬

7、元)，即按排生產(chǎn)A型萬只，B型萬只，獲得的總利潤最大，為萬元；Q)若要在最短時間完成任務，全部生產(chǎn)B型所用時間最短，但要求生產(chǎn)A型萬只，因此，除了生產(chǎn)A型萬只外，其余的萬只應全部改為生產(chǎn)B型.所需最短時間為+ + + =7 (天)二、營銷方案的設計例2 (湖北)一報刊銷售亭從報社訂購某晚報的價格是每份元，銷售價是每份1元，賣不掉的報紙還可以元的價格退回報社在一個月內(nèi)(以30 天計算) ，有 20 天每天可賣出100 份，其余10 天每天只能賣出60 份，但每天報亭從報社訂購的份數(shù)必須相同若以報亭每天從報社訂購的份數(shù)為自變量x ， 每月所獲得的利潤為函數(shù)y(1)寫出y與x之間的函數(shù)關系式，并指出

8、自變量x的取值范圍；(2)報亭應該每天從報社訂購多少份報紙，才能使每月獲得的利潤最大最大利潤是多少分析：(1)由已知，得 x應滿足60wxwi00,因此，報亭每月向報社訂購報紙 30 x份，銷售(20x+60 x 10)份，可得利潤(20x+60xi0) = 6x+180 (元)；退回報社 10 ( x 60)份，虧本x 10(x60)=5x 300 (元)，故所獲利潤為 y = ( 6x+180) ( 5x300) = x + 480,即 y=x+480.自變量x的取值范圍是60wxw100,且x為整數(shù).(2)因為y是x的一次函數(shù)，且 y隨x增大而增大，故當 x取最大值100時，y最大值為1

9、00+480=580 (元)運輸 單位運輸速 度（千 米 / 時）運輸費 用（元 / 千 米）包裝與 裝卸時 間（小 時）包裝與 裝卸費 用（元）甲公司60641500乙公司50821000丙公司100103700三、優(yōu)惠方案的設計例3 （南通市）某果品公司急需將一批不易存放的水果從A市運到B市銷售.現(xiàn)有三家運輸公司可供選擇，這三家運輸公 司提供的信息如下：解答下列問題：（1 ）若乙、丙兩家公司的包裝與裝卸及運輸?shù)馁M用總和恰 好是甲公司的2倍，求A, B兩市的距離（精確到個位）；（2）如果A, B兩市的距離為S千米，且這批水果在包裝與裝卸以及運輸過程中的損耗為300元/小時，那么要使果品公司支

10、付的總費用（包裝與裝卸費用、運輸費用及損耗三項之和）最小，應選擇哪家運輸公司分析：（1）設A, B兩市的距離為x千米，則三家運輸公司包裝與裝卸及運輸?shù)馁M用分別是：甲公司為（6x+ 1500）元，乙公司為（8X +1000）元，丙公司為（10 X + 700）元，依題意，得(8X + 1000) + ( 10 X + 700) = 2 X ( 6X+ 1500),解得 X =216 2 = 217 (千米)；3（2）設選擇甲、乙、丙三家公司的總費用分別為y1, y2, y3 （單位：元），則三家運輸公司包裝及運輸s . .s . .s所需的時間分別為：甲( + 4)小時；乙( + 2)小時；丙(

11、 上 + 3 )小時.從而6050100y1=6S+1500+ ( + 4 ) X 300= 11 S +2700, 60y2=8S + 1000+ ( -s-+ 2 ) X 300= 14S + 1600,50sy3 = 10 s + 700+ (F 3 ) X 300= 13 s + 1600,100現(xiàn)在要選擇費用最少的公司，關鍵是比較y1 , y2 , 丫3的大小.i s > 0 ,y2>y3總是成立的，也就是說在乙、丙兩家公司中只能選擇丙公司；在甲和丙兩家中，究竟應選哪一家，關鍵在于比較 y1和y3的大小，而y1與y3的大小與A, B兩市的距離 s的大小有關，要一一進行比

12、較.當y1 > y3時，11 s+2700>13s + 1600,解得s<550,此時表明：當兩市距離小于550千米時，選擇丙公司較好；當y1 = y3時，s = 550,此時表明：當兩市距離等于550千米時，選擇甲或丙公司都一樣；當yv y3時，s >550,此時表明：當兩市的距離大于550千米時，選擇甲公司較好.四.調(diào)運方案的設計例4A城有化肥200噸，B城有化肥300噸，現(xiàn)要把化肥運往C, D兩農(nóng)村，如果從A城運往C, D兩地運費分別是20元/噸與25元/噸，從B城運往C, D兩地運費分別是 15元/噸與22元/噸，現(xiàn)已知C地需要 220噸，D地需要280噸，如果

13、個體戶承包了這項運輸任務，請你幫他算一算，怎樣調(diào)運花錢最小分析：根據(jù)需求，庫存在A, B兩城的化肥需全部運出，運輸?shù)姆桨笡Q定于從某城運往某地的噸數(shù).也就是 說.如果設從A城運往C地 x噸，則余下的運輸方案便就隨之確定，此時所需的運費y （元）也只與X （噸）的值有關因此問題求解的關鍵在于建立y 與 x 之間的函數(shù)關系解：設從A城運往X噸到C地，所需總運費為 y元，則A城余下的（200X）噸應運往D地，其次，C地 尚欠的（220X）噸應從B城運往，即從B城運往C地（220X）噸，B城余下的300 （220X） = 15 （220 X ）22（ 80 X ） ，即 y = 2 x+ 10060,因

14、為y隨x增大而增大，故當 x取最小值時，y的值最小.而ow XW200,故當x =。時，y最小值=10060 （元）.因此，運費最小的調(diào)運方案是將A城的200噸全部運往D地，B城220噸運往C地，余下的80噸運往D地.練習題：1.某工廠現(xiàn)有甲種原料 360千克，乙種原料 290千克，計劃利用這兩種原料生產(chǎn)A, B兩種產(chǎn)品，共50件.已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品需用甲種原料9千克、乙種原料3千克，可獲利潤700元；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品，需用甲種原料 4 千克、乙種原料10 千克，可獲利潤1200 元（1） 要求安排A， B 兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有哪幾種方案請你設計出來；（2）生產(chǎn)A, B兩種產(chǎn)品獲總利潤是

15、y （元），其中一種的生產(chǎn)件數(shù)是 X,試寫出y與x之間的函數(shù)關系式，并利用函數(shù)的性質(zhì)說明（1） 中的哪種生產(chǎn)方案獲總利潤最大最大利潤是多少10 臺，上海廠可支援外地4 臺，現(xiàn)在4 百元 / 臺、 8 百元 / 臺，從上海運往漢口、2 .北京某廠和上海某廠同時制成電子計算機若干臺，北京廠可支援外地決定給重慶8 臺，漢口6 臺如果從北京運往漢口、重慶的運費分別是重慶的運費分別是3 百元 / 臺、 5 百元 / 臺求：（1） 若總運費為8400 元，上海運往漢口應是多少臺（2） 若要求總運費不超過8200 元，共有幾種調(diào)運方案（3） 求出總運費最低的調(diào)運方案，最低總運費是多少元3某校校長暑假將帶領該

16、校市級“三好生”去北京旅游甲旅行社說：“如果校長買全票一張，則其余學生可享受半價優(yōu)待.”乙旅行社說：“包括校長在內(nèi)，全部按全票價的6折（即按全票價的60%攵費）優(yōu)惠.”若全票價為240 元.（1）設學生數(shù)為x,甲旅行社收費為 y甲，乙旅行社收費為 y乙，分別計算兩家旅行社的收費（建立表達式）；（2）當學生數(shù)是多少時，兩家旅行社的收費一樣；（3）就學生數(shù)X討論哪家旅行社更優(yōu)惠.4.下表所示為裝運甲、乙、丙三種蔬菜的重量及利潤.某汽車運輸公司計劃裝運甲、乙、丙三種蔬菜到外地銷售 （每輛汽車按規(guī)定滿載，并且每輛汽車只裝一種蔬菜）甲乙丙每輛汽車能裝的噸數(shù)21導噸蔬菜可獲利潤（白兀）574（1） 若用8輛汽車裝運乙、丙兩種蔬菜11噸到A地銷售，問裝運乙、丙兩種蔬菜的汽車各多少輛（2）公司計劃用20輛汽車裝運甲、乙、丙三種蔬菜36噸到B地銷售（每種蔬菜不少于一車）,如何安排裝運，可