力學(xué)三章第五節(jié)壓桿穩(wěn)定性問題

1、* *第第五五節(jié)節(jié) 壓桿穩(wěn)定性問題壓桿穩(wěn)定性問題知識回顧知識回顧強(qiáng)度問題：強(qiáng)度問題：（抵抗破壞）（抵抗破壞）（1）軸向拉伸和壓縮：正應(yīng)力公式=FN/A 強(qiáng)度公式強(qiáng)度公式maxmax=F=FN N/A /A （2）梁彎曲：正應(yīng)力公式=My/IZ =M/WZ 強(qiáng)度公式強(qiáng)度公式max=Mmax/WZ max=Mmax/WZ 其中：矩形WZ=bh2/6 圓形：WZ=d3/32以上兩個(gè)強(qiáng)度公式都可以解決三類問題：強(qiáng)度校核、設(shè)計(jì)截面尺寸、確定允許外荷載剛度問題：剛度問題：（抵抗變形）（抵抗變形）軸向拉壓桿的變形軸向拉壓桿的變形1 1、縱向變形和胡可定律、縱向變形和胡可定律由正應(yīng)力公式知：由正應(yīng)力公式知：=

2、F=FN N/A /A 由由胡可定律胡可定律知：知：=E=E =/E =/E 由線應(yīng)變知：由線應(yīng)變知：=L/LL/L L=L L=L 由以上三個(gè)式子可得：由以上三個(gè)式子可得： L=L=L L/E/E = = F FN NL L/EA /EA 即：即：L L= = F FN NL L/EA/EA2 2、橫向變形與泊松比、橫向變形與泊松比橫向線應(yīng)變：橫向線應(yīng)變：=a/aa/a 橫向線應(yīng)變和縱向線應(yīng)變之比是常數(shù)，橫向線應(yīng)變和縱向線應(yīng)變之比是常數(shù)，這這個(gè)比值稱為橫向變形系數(shù)或個(gè)比值稱為橫向變形系數(shù)或泊松比泊松比： =/=/ （橫比縱）（橫比縱）本節(jié)知識本節(jié)知識穩(wěn)定性穩(wěn)定性問題：問題：（保持穩(wěn)定保持穩(wěn)定

3、） 生活中常見的例子：一根粗而短的木桿，用很大的壓力不會發(fā)生彎曲變形。而一根細(xì)而長的木桿，受的壓力不是很大，還沒被壓壞，往往會先發(fā)生彎曲（好比釘釘子），甚至?xí)蹟唷?說明：受壓桿的強(qiáng)度不僅與截面面積有關(guān)，還與長細(xì)比有關(guān)。 當(dāng)細(xì)長桿承受的軸向壓力還未達(dá)到強(qiáng)度破壞時(shí)，就已經(jīng)不能維持桿件的直線平衡狀態(tài)，這就是失穩(wěn)失穩(wěn)的問題。 軸心受壓構(gòu)件，當(dāng)壓力F小于某一數(shù)值Fcr時(shí)，桿件總能保持原來的直線狀態(tài)；而當(dāng)壓力F稍大于Fcr時(shí)，壓桿就會發(fā)生彎曲而失去原直線穩(wěn)定狀態(tài)，這個(gè)壓力值壓力值Fcr就稱為臨界荷載就稱為臨界荷載。 臨界荷載計(jì)算公式（歐拉公式歐拉公式）：Fcr=EI/（l）Fcr：臨界荷載，NE：材料的

4、彈性模量，MPaI：慣性矩，m4H：壓桿的長度：長度系數(shù)，與壓桿兩端的支承有關(guān)臨界荷載計(jì)算公式（歐拉公式歐拉公式）：Fcr=EI/（l） 根據(jù)此公式的出結(jié)論：桿件的穩(wěn)定不僅與桿件本身的材料、截面尺寸及長度有關(guān)，而且與桿件兩端的支承也有關(guān)。材料的彈性模量E越大，臨界荷載越大；截面的慣性矩I越大，臨界荷載越大；桿件越細(xì)長，臨界荷載越低。 受壓構(gòu)件截面上的壓力必須滿足構(gòu)件的穩(wěn)定性要求，即： 其中表示折減系數(shù)，小于1復(fù)習(xí)思考題復(fù)習(xí)思考題3-1 內(nèi)力和應(yīng)力有何區(qū)別，有何聯(lián)系？答：內(nèi)力：物體內(nèi)部相互作用的力。 軸應(yīng)力：單位面積上的內(nèi)力。 梁彎曲應(yīng)力：正應(yīng)力、剪應(yīng)力。3-2 什么是桿件的工作應(yīng)力？什么叫材料

5、的危險(xiǎn)應(yīng)力和許用應(yīng)力？答：工作應(yīng)力：桿件軸力除以面積。 材料的危險(xiǎn)應(yīng)力：桿件達(dá)到破壞時(shí)的應(yīng)力。 許用應(yīng)力：有一定安全儲備量的應(yīng)力。3-3 什么叫危險(xiǎn)截面？怎樣確定出危險(xiǎn)截面的位置？答：危險(xiǎn)截面：梁彎曲時(shí)最大的彎矩所在的截面。3-4 軸力和截面面積相同，而材料不同的兩根桿件，它們的正應(yīng)力是否相同？答：相同。桿正應(yīng)力等于軸力處于截面面積。與材料無關(guān)。3-5 什么叫中性軸？什么叫中性層？梁在彎曲變形時(shí)，中性層有什么特點(diǎn)？答：中性層：梁彎曲時(shí)長度不變的一層。中性軸：中性層與橫截面的交線。中性層特點(diǎn)：長度不伸長不縮短，正應(yīng)力為03-6 試?yán)L出矩形截面受彎構(gòu)件的正應(yīng)力分布圖？答：課本P433-7 什么是梁的撓度和轉(zhuǎn)角？撓度和轉(zhuǎn)角的正負(fù)號是怎樣規(guī)定的？答：梁的撓度：沿垂直于梁軸線方向上的線位移，向下為正。梁的轉(zhuǎn)角：橫截面繞中性軸轉(zhuǎn)動的角位移，順時(shí)針為正。3-8 梁的最大彎矩處是