東北大學(xué)自動控制原理考研必看

1、東北大學(xué)自動控制原理課程組1東北大學(xué)自動控制原理課程組2 主要內(nèi)容主要內(nèi)容n非線性系統(tǒng)動態(tài)過程的特點(diǎn)非線性系統(tǒng)動態(tài)過程的特點(diǎn)n非線性環(huán)節(jié)及其對系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的影響非線性環(huán)節(jié)及其對系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的影響n非線性特性的描述函數(shù)非線性特性的描述函數(shù)n分析非線性系統(tǒng)的描述函數(shù)法分析非線性系統(tǒng)的描述函數(shù)法n改善非線性系統(tǒng)性能的措施及非線性特性改善非線性系統(tǒng)性能的措施及非線性特性的利用的利用 n相平面法相平面法n小結(jié)小結(jié)東北大學(xué)自動控制原理課程組3學(xué)習(xí)重點(diǎn)學(xué)習(xí)重點(diǎn)v了解非線性系統(tǒng)的特點(diǎn)，掌握非線性系統(tǒng)與線性系了解非線性系統(tǒng)的特點(diǎn)，掌握非線性系統(tǒng)與線性系統(tǒng)的本質(zhì)區(qū)別；統(tǒng)的本質(zhì)區(qū)別； v了解典型非線性環(huán)節(jié)的特點(diǎn)；了解典型非

2、線性環(huán)節(jié)的特點(diǎn)； v理解描述函數(shù)的基本概念，掌握描述函數(shù)的計算方理解描述函數(shù)的基本概念，掌握描述函數(shù)的計算方法；法； v掌握分析非線性系統(tǒng)的近似方法掌握分析非線性系統(tǒng)的近似方法描述函數(shù)法，描述函數(shù)法，能夠應(yīng)用描述函數(shù)法分析非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性。能夠應(yīng)用描述函數(shù)法分析非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 東北大學(xué)自動控制原理課程組41. 非線性系統(tǒng)的定義及種類非線性系統(tǒng)的定義及種類2. 幾種典型的非線性特性幾種典型的非線性特性 3. 非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性4. 非線性系統(tǒng)的運(yùn)動形式非線性系統(tǒng)的運(yùn)動形式5. 非線性系統(tǒng)的自振非線性系統(tǒng)的自振東北大學(xué)自動控制原理課程組5n 非本質(zhì)非線性非本質(zhì)非線性 能夠

3、用小偏差線性化方法進(jìn)行線性化處理的非線性。能夠用小偏差線性化方法進(jìn)行線性化處理的非線性。n 本質(zhì)非線性本質(zhì)非線性 不能用小偏差線性化方法解決的非線性。不能用小偏差線性化方法解決的非線性。1. 非線性系統(tǒng)的定義及種類非線性系統(tǒng)的定義及種類（1 1）定義）定義 含有非線性元件的系統(tǒng)，稱之為非線性系統(tǒng)。含有非線性元件的系統(tǒng)，稱之為非線性系統(tǒng)。（2 2）非線性系統(tǒng)的分類）非線性系統(tǒng)的分類 東北大學(xué)自動控制原理課程組62. 幾種典型的非線性特性幾種典型的非線性特性東北大學(xué)自動控制原理課程組73. 非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性（1 1） 非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性，則除了與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性，

4、則除了與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)有關(guān)外，很重要的一點(diǎn)是與系統(tǒng)起始偏離參數(shù)有關(guān)外，很重要的一點(diǎn)是與系統(tǒng)起始偏離的大小密切相連。的大小密切相連。（2 2） 不能籠統(tǒng)地泛指某個非線性系統(tǒng)穩(wěn)定與否，而不能籠統(tǒng)地泛指某個非線性系統(tǒng)穩(wěn)定與否，而必須明確是在什么條件、什么范圍下的穩(wěn)定性。必須明確是在什么條件、什么范圍下的穩(wěn)定性。東北大學(xué)自動控制原理課程組84. 非線性系統(tǒng)的運(yùn)動形式非線性系統(tǒng)的運(yùn)動形式（1 1）非線性系統(tǒng)在小偏離時單調(diào)變化，大偏離時）非線性系統(tǒng)在小偏離時單調(diào)變化，大偏離時很可能就出現(xiàn)振蕩。很可能就出現(xiàn)振蕩。 （2 2）非線性系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)不服從疊加原理。）非線性系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)不服從疊加原理。東北大學(xué)

5、自動控制原理課程組95. 非線性系統(tǒng)的自振非線性系統(tǒng)的自振非線性系統(tǒng)的自振在一定范圍內(nèi)能夠長期存在，非線性系統(tǒng)的自振在一定范圍內(nèi)能夠長期存在，不會由于參數(shù)的一些變化而消失。不會由于參數(shù)的一些變化而消失。 東北大學(xué)自動控制原理課程組101. 不靈敏區(qū)（死區(qū)）不靈敏區(qū)（死區(qū)）2. 飽和飽和 3. 間隙間隙4. 摩擦摩擦5. 繼電器繼電器東北大學(xué)自動控制原理課程組11 表示輸入，表示輸入， 表示輸出，表示輸出， 表示不靈敏區(qū)表示不靈敏區(qū)，也常稱死區(qū)也常稱死區(qū)。1x2x東北大學(xué)自動控制原理課程組12(1) (1) 當(dāng)系統(tǒng)前向通道中串有死區(qū)特性的元件時，當(dāng)系統(tǒng)前向通道中串有死區(qū)特性的元件時，最主要的影響

6、是增大了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，降最主要的影響是增大了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，降低了定位精度。低了定位精度。(2) (2) 減小了系統(tǒng)的開環(huán)增益，提高了系統(tǒng)的平穩(wěn)減小了系統(tǒng)的開環(huán)增益，提高了系統(tǒng)的平穩(wěn)性，減弱動態(tài)響應(yīng)的振蕩傾向。性，減弱動態(tài)響應(yīng)的振蕩傾向。東北大學(xué)自動控制原理課程組13 ，等效增益，等效增益為常值，即線性段為常值，即線性段斜率；斜率；而而 ，輸出飽，輸出飽和，等效增益隨輸和，等效增益隨輸入信號的加大逐漸入信號的加大逐漸減小。減小。 ax 1ax 1東北大學(xué)自動控制原理課程組14(1) (1) 飽和特性飽和特性使系統(tǒng)開環(huán)增益下降，使系統(tǒng)開環(huán)增益下降， 對動態(tài)響應(yīng)的平穩(wěn)對動態(tài)響應(yīng)的平穩(wěn)性有利。性有

7、利。(2) (2) 如果飽和點(diǎn)過低，則在提高系統(tǒng)平穩(wěn)性的同時，將如果飽和點(diǎn)過低，則在提高系統(tǒng)平穩(wěn)性的同時，將使系統(tǒng)的快速性和穩(wěn)態(tài)跟蹤精度有所下降。使系統(tǒng)的快速性和穩(wěn)態(tài)跟蹤精度有所下降。(3) (3) 帶飽和的控制系統(tǒng)，一般在大起始偏離下總是具有帶飽和的控制系統(tǒng)，一般在大起始偏離下總是具有收斂的性質(zhì)，系統(tǒng)最終可能穩(wěn)定，最壞的情況就是收斂的性質(zhì)，系統(tǒng)最終可能穩(wěn)定，最壞的情況就是自振，而不會造成愈偏愈大的不穩(wěn)定狀態(tài)。自振，而不會造成愈偏愈大的不穩(wěn)定狀態(tài)。 飽和特性的影響飽和特性的影響東北大學(xué)自動控制原理課程組15 表示輸入表示輸入, 表示輸出表示輸出,b表示間隙。表示間隙。1x2x東北大學(xué)自動控制原

8、理課程組16(1)(1) 降低了定位精度，增大了系統(tǒng)的靜差。降低了定位精度，增大了系統(tǒng)的靜差。(2)(2) 使系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)的振蕩加劇，穩(wěn)定性變壞。使系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)的振蕩加劇，穩(wěn)定性變壞。東北大學(xué)自動控制原理課程組17摩擦特性摩擦特性fM2M1MfM摩擦力矩摩擦力矩轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)速靜摩擦力矩靜摩擦力矩動摩擦力矩動摩擦力矩1M2M東北大學(xué)自動控制原理課程組18(1)(1)對隨動系統(tǒng)而言，摩擦?xí)黾屿o差，降低精度。對隨動系統(tǒng)而言，摩擦?xí)黾屿o差，降低精度。 (2)(2)在復(fù)現(xiàn)緩慢變化的低速指令時，會造成爬行現(xiàn)象，在復(fù)現(xiàn)緩慢變化的低速指令時，會造成爬行現(xiàn)象，大大影響系統(tǒng)的低速平穩(wěn)性。大大影響系統(tǒng)的低速平穩(wěn)性。東

9、北大學(xué)自動控制原理課程組19 采取良好的潤滑或外加高頻顫振信號的辦法，采取良好的潤滑或外加高頻顫振信號的辦法，以減小靜、動摩擦力矩的差值。以減小靜、動摩擦力矩的差值。采取按干擾補(bǔ)償?shù)霓k法，通過引入非線性校正采取按干擾補(bǔ)償?shù)霓k法，通過引入非線性校正來抵消摩擦力矩的影響。來抵消摩擦力矩的影響。 采取增加系統(tǒng)阻尼的辦法，以減小轉(zhuǎn)速脈動，采取增加系統(tǒng)阻尼的辦法，以減小轉(zhuǎn)速脈動，提高平穩(wěn)性。提高平穩(wěn)性。東北大學(xué)自動控制原理課程組20(a)(a)理想繼電特性理想繼電特性 (b)(b)死區(qū)繼電特性死區(qū)繼電特性 (c)(c)一般的繼電特性一般的繼電特性東北大學(xué)自動控制原理課程組21(1) (1) 理想繼電控制

10、系統(tǒng)最終多半處于自振工作狀態(tài)。理想繼電控制系統(tǒng)最終多半處于自振工作狀態(tài)。(2) (2) 可利用繼電控制實(shí)現(xiàn)快速跟蹤。可利用繼電控制實(shí)現(xiàn)快速跟蹤。(3) (3) 帶死區(qū)的繼電特性，將會增加系統(tǒng)的定位誤差，帶死區(qū)的繼電特性，將會增加系統(tǒng)的定位誤差，對其他動態(tài)性能的影響，類似于死區(qū)、飽和非對其他動態(tài)性能的影響，類似于死區(qū)、飽和非線性特性的綜合效果。線性特性的綜合效果。東北大學(xué)自動控制原理課程組221. 1. 基本概念基本概念2. 2. 諧波線性化諧波線性化 3. 3. 非線性特性的描述函數(shù)非線性特性的描述函數(shù) 4. 4. 典型非線性特性的描述函數(shù)典型非線性特性的描述函數(shù) 東北大學(xué)自動控制原理課程組2

11、3 描述函數(shù)法是一種近似方法，相當(dāng)于線性理論描述函數(shù)法是一種近似方法，相當(dāng)于線性理論中頻率法的推廣。方法不受階次的限制，且所得結(jié)中頻率法的推廣。方法不受階次的限制，且所得結(jié)果也比較符合實(shí)際，故得到了廣泛應(yīng)用。果也比較符合實(shí)際，故得到了廣泛應(yīng)用。 1. 1. 基本概念基本概念(1) (1) 分析非線性系統(tǒng)的兩種工程方法分析非線性系統(tǒng)的兩種工程方法 相平面法相平面法 描述函數(shù)法描述函數(shù)法 (2) (2) 描述函數(shù)法（諧波平衡法）的特點(diǎn)描述函數(shù)法（諧波平衡法）的特點(diǎn)東北大學(xué)自動控制原理課程組24 適用于一、二階非線性系統(tǒng)的分析適用于一、二階非線性系統(tǒng)的分析 方法：首先將二階非線性微分方程變寫為以輸方

12、法：首先將二階非線性微分方程變寫為以輸出量及輸出量導(dǎo)數(shù)為變量的兩個一階微分方程；出量及輸出量導(dǎo)數(shù)為變量的兩個一階微分方程；然后依據(jù)這一對方程，設(shè)法求出其在上述兩變?nèi)缓笠罁?jù)這一對方程，設(shè)法求出其在上述兩變量構(gòu)成的相平面中的軌線，并由此對系統(tǒng)的時量構(gòu)成的相平面中的軌線，并由此對系統(tǒng)的時間響應(yīng)進(jìn)行判別。間響應(yīng)進(jìn)行判別。 該方法所得結(jié)果比較精確和全面。該方法所得結(jié)果比較精確和全面。 對于高于二階的系統(tǒng)，需要討論變量空間中的對于高于二階的系統(tǒng)，需要討論變量空間中的曲面結(jié)構(gòu)，從而大大增加了工程使用的困難。曲面結(jié)構(gòu)，從而大大增加了工程使用的困難。(3)(3)相平面法相平面法的特點(diǎn)的特點(diǎn)東北大學(xué)自動控制原理課

13、程組252. 2. 諧波線性化諧波線性化 描述函數(shù)是對非線性特性在正弦信號作用下的描述函數(shù)是對非線性特性在正弦信號作用下的輸出，進(jìn)行諧波線性化處理之后得到的，輸出，進(jìn)行諧波線性化處理之后得到的，它是非線它是非線性特性的近似描述。性特性的近似描述。 （1）描述函數(shù)概念）描述函數(shù)概念（2 2）以理想繼電特性為例的）以理想繼電特性為例的諧波線性化諧波線性化0)(0)()(tebtebtx正弦輸入信號：正弦輸入信號：tXxsin理想繼電特性：理想繼電特性：東北大學(xué)自動控制原理課程組26東北大學(xué)自動控制原理課程組27012) 12sin(4 )5sin513sin31(sin4)(nntnMtttMty

14、輸出輸出 的傅立葉的傅立葉(Fourier)(Fourier)級數(shù)形式：級數(shù)形式： )(ty方波函數(shù)可以看作無數(shù)個正弦分量的疊加。方波函數(shù)可以看作無數(shù)個正弦分量的疊加。正弦正弦分量中，有一個與輸入信號頻率相同的分量，分量中，有一個與輸入信號頻率相同的分量，稱為基波分量；而其它分量的頻率均為輸入信號稱為基波分量；而其它分量的頻率均為輸入信號頻率的奇數(shù)倍，統(tǒng)稱為高次諧波。頻率的奇數(shù)倍，統(tǒng)稱為高次諧波。每個分量的振幅也各不相同，頻率愈高的分量，每個分量的振幅也各不相同，頻率愈高的分量，振幅愈小振幅愈小。 東北大學(xué)自動控制原理課程組28( )y t( )y t 對一任意非線性系統(tǒng)，設(shè)輸入對一任意非線性

15、系統(tǒng)，設(shè)輸入 , ,輸出波形為輸出波形為 ，則可以將，則可以將 表示為富氏級數(shù)形表示為富氏級數(shù)形式式0101( )(cossin) Asin()nnnnnny tAAn tBn tYn t（3 3）非線性系統(tǒng)的）非線性系統(tǒng)的諧波線性化諧波線性化( )sinx tAt東北大學(xué)自動控制原理課程組292002020221( )21( )cos1( )sinarctannnnnnnnnAy t dtAy tn tdtBy tn tdtYABAB式中：東北大學(xué)自動控制原理課程組30 諧波線性化的處理方法是：以輸出諧波線性化的處理方法是：以輸出y(t)y(t)的基的基波分量近似地代替整個輸出。亦即略去輸出

16、的高波分量近似地代替整個輸出。亦即略去輸出的高次諧波，將輸出表示為次諧波，將輸出表示為111122111111( )cossinsin()arctany tAtBtYtAYABB式中：，東北大學(xué)自動控制原理課程組31 描述函數(shù)的定義是描述函數(shù)的定義是：輸入為正弦函數(shù)時，輸輸入為正弦函數(shù)時，輸出的基波分量與輸入正弦量的復(fù)數(shù)比。出的基波分量與輸入正弦量的復(fù)數(shù)比。 其數(shù)學(xué)表達(dá)式為其數(shù)學(xué)表達(dá)式為 1111221111sin()sinarctanYtYN XR XAtAABAAB3. 3. 非線性特性的描述函數(shù)非線性特性的描述函數(shù)（1 1）描述函數(shù)的定義）描述函數(shù)的定義201cos)(1ttdtyA20

17、1sin)(1ttdtyB東北大學(xué)自動控制原理課程組32（2 2）舉例說明描述函數(shù)）舉例說明描述函數(shù)xxxxy)4121(412123210.75( )24N AA東北大學(xué)自動控制原理課程組33（1）理想繼電特性的描述函數(shù)理想繼電特性的描述函數(shù) 4. 4. 典型非線性特性的描述函數(shù)典型非線性特性的描述函數(shù) 東北大學(xué)自動控制原理課程組3422111111arctanABYANAAB單值奇對稱，單值奇對稱，)(ty00A01A1BNA2/02/01)(cos4sin4tdMttdMBMtM4cos42/014( )BMN AAA東北大學(xué)自動控制原理課程組35（2）死區(qū)）死區(qū)特性的描述函數(shù)特性的描述

18、函數(shù) 東北大學(xué)自動控制原理課程組3622111111arctanABYANAAB單值奇對稱，單值奇對稱，)(ty00A01A210201( )sin1 ( sin)sinBy ttd tK Attd t22arcsin1 ( ) 2KAAAAA212( )arcsin1 () 2BKN AAAAAA 東北大學(xué)自動控制原理課程組37（3）飽和）飽和特性的描述函數(shù)特性的描述函數(shù) 東北大學(xué)自動控制原理課程組3811sin 0t( ) /2KAty tKat1111/2210/204sinsin411sin 2( cos)24BKAtdtKatdtKAatttA單值奇對稱，單值奇對稱，)(ty00A0

19、1A212( )arcsin1 () BKaaaN AAaAAAA東北大學(xué)自動控制原理課程組39（4）間隙）間隙特性的描述函數(shù)特性的描述函數(shù) 東北大學(xué)自動控制原理課程組4011(sin) 0t/2( )( - ) /2t(sin) K Atby tK A bK Atbt對稱，)(ty00A11/210/22( sin)cos()cos ( sin)cos4 1 AK Atbtd tK A btd tK Atbtd tKb bA bA 東北大學(xué)自動控制原理課程組4111/210/22( sin)sin()sin ( sin)sin22 arcsin(1)2(1)(1) 2BK Atbtd tK

20、A btd tK Atbtd tKAbbbbAbAAAA 11( )224 arcsin 12 1112BAN AjAAKbbbbKb bj A bAAAAAA東北大學(xué)自動控制原理課程組42（5）繼電器）繼電器特性的描述函數(shù)特性的描述函數(shù) 東北大學(xué)自動控制原理課程組43對稱，)(ty00A12123434 ( )0 0t2 Mty tttMt、241311coscos2 (1) AMtdtMtdtMhmAhA東北大學(xué)自動控制原理課程組4424131221sinsin2 11 BMtdtMtdtMmhhAhAA222()11MmhhNAAAA22(1) MhjmAhA東北大學(xué)自動控制原理課程組4

21、5（6）組合非線性）組合非線性特性的描述函數(shù)特性的描述函數(shù) 等效的非線性特性如下圖所示。東北大學(xué)自動控制原理課程組46 多個非線性特性并聯(lián)的總描述函數(shù)等于各多個非線性特性并聯(lián)的總描述函數(shù)等于各部分描述函數(shù)之和。部分描述函數(shù)之和。 2242( )arcsin1 ()KMKN AKAAA東北大學(xué)自動控制原理課程組471. 1. 系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)及基本條件系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)及基本條件2. 2. 非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 3. 3. 自振分析自振分析 4. 4. 非線性系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的簡化非線性系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的簡化 東北大學(xué)自動控制原理課程組481. 1. 系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)及基本條件系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)

22、及基本條件（1）非線性）非線性系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu) 東北大學(xué)自動控制原理課程組49（2）描述函數(shù)法對非線性系統(tǒng)的假設(shè)）描述函數(shù)法對非線性系統(tǒng)的假設(shè) 系統(tǒng)可歸化為線性部分與非線性部分相串系統(tǒng)可歸化為線性部分與非線性部分相串聯(lián)的典型結(jié)構(gòu)。聯(lián)的典型結(jié)構(gòu)。 非線性部分輸出中的高次諧波振幅小于基非線性部分輸出中的高次諧波振幅小于基波振幅。波振幅。 線性部分的低通濾波效應(yīng)較好。線性部分的低通濾波效應(yīng)較好。 東北大學(xué)自動控制原理課程組502. 2. 非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 東北大學(xué)自動控制原理課程組51（1）非線性的負(fù)倒描述函數(shù)非線性的負(fù)倒描述函數(shù)非線性系統(tǒng)具有等幅振蕩的周期運(yùn)

23、動的條件 ( )()1N A W j 1()( )W jN A 東北大學(xué)自動控制原理課程組52（2）相對描述函數(shù)和相對負(fù)倒描述函數(shù)相對描述函數(shù)和相對負(fù)倒描述函數(shù) 將描述函數(shù)中的部分非線性參數(shù)分離出來乘將描述函數(shù)中的部分非線性參數(shù)分離出來乘到線性部分中去，所剩部分中非線性參數(shù)都是以到線性部分中去，所剩部分中非線性參數(shù)都是以相對值形式出現(xiàn)的。相對值形式出現(xiàn)的。 以帶死區(qū)的繼電特性為例介紹：以帶死區(qū)的繼電特性為例介紹： 24( )1MhN AAA死區(qū)的繼電特性描述函數(shù)死區(qū)的繼電特性描述函數(shù) 2004( )( )1MhhN AKNAhAAhMK0204( )1hhNAAA相對描述相對描述函數(shù)函數(shù) 非線

24、性特性非線性特性的尺度系數(shù)的尺度系數(shù) 東北大學(xué)自動控制原理課程組5312011( )4AhNAhA相對負(fù)倒描述函數(shù)相對負(fù)倒描述函數(shù) ( )()1N A W j 00()( )1K W jNA 001()( )K W jNA 東北大學(xué)自動控制原理課程組541/( )N A1/( )N A)(jW（3）非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù)非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù) 當(dāng)系統(tǒng)線性部分的幅相特性曲線當(dāng)系統(tǒng)線性部分的幅相特性曲線 包圍非線性部分的負(fù)倒描述函數(shù)曲線包圍非線性部分的負(fù)倒描述函數(shù)曲線 ，非，非線性系統(tǒng)不穩(wěn)定。同理可得，如果線性系統(tǒng)不穩(wěn)定。同理可得，如果 曲線不曲線不包圍包圍 ，則非線性系統(tǒng)穩(wěn)定。，則非線性系統(tǒng)穩(wěn)定

25、。不被不被 曲線包圍，系統(tǒng)穩(wěn)曲線包圍，系統(tǒng)穩(wěn)定；定； 被被 曲線包圍，系統(tǒng)不穩(wěn)定。曲線包圍，系統(tǒng)不穩(wěn)定。 01/( )N A)(0jWK01/( )N A)(0jWK)(jW東北大學(xué)自動控制原理課程組55穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)不穩(wěn)定系統(tǒng)不穩(wěn)定系統(tǒng)東北大學(xué)自動控制原理課程組563. 3. 自振分析自振分析 （1）基本概念基本概念 在非線性系統(tǒng)中，如果存在一組在非線性系統(tǒng)中，如果存在一組參數(shù)（參數(shù)（A, ,），滿足式），滿足式001()( )K W jNA 1()( )W jN A 則系統(tǒng)處于等幅振蕩狀態(tài)，稱之為在一次近則系統(tǒng)處于等幅振蕩狀態(tài)，稱之為在一次近似下的周期運(yùn)動。似下的周期運(yùn)動?；蚧蚍€(wěn)定的周期

26、運(yùn)動叫做自振。穩(wěn)定的周期運(yùn)動叫做自振。東北大學(xué)自動控制原理課程組57（2）自振分析自振分析 東北大學(xué)自動控制原理課程組58M1點(diǎn)附近的運(yùn)動狀態(tài)M2點(diǎn)附近的運(yùn)動狀態(tài)東北大學(xué)自動控制原理課程組594. 4. 非線性系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的簡化非線性系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的簡化 （1 1）由兩個并聯(lián)的非線性部件和線性部分串聯(lián)而成。）由兩個并聯(lián)的非線性部件和線性部分串聯(lián)而成。 在結(jié)構(gòu)歸化時，可以將兩個非線性特性進(jìn)行疊加，對疊加后的在結(jié)構(gòu)歸化時，可以將兩個非線性特性進(jìn)行疊加，對疊加后的特性求其描述函數(shù)特性求其描述函數(shù) N（A）。也可以先求各非線性特性的描述函數(shù)，）。也可以先求各非線性特性的描述函數(shù)，之后疊加得總描述函數(shù)之后疊加

27、得總描述函數(shù) N（A）。二者完全相同。）。二者完全相同。 東北大學(xué)自動控制原理課程組60（2 2）當(dāng)兩個非線性環(huán)節(jié)串聯(lián)時而成。）當(dāng)兩個非線性環(huán)節(jié)串聯(lián)時而成。 東北大學(xué)自動控制原理課程組61（3 3）非線性部分被線性局部反饋所包圍。）非線性部分被線性局部反饋所包圍。東北大學(xué)自動控制原理課程組621. 1. 改變線性部分的參數(shù)或?qū)€性部分進(jìn)行校正改變線性部分的參數(shù)或?qū)€性部分進(jìn)行校正2. 2. 改變非線性特性改變非線性特性3. 3. 非線性特性的應(yīng)用非線性特性的應(yīng)用4. 4. 用振蕩線性化改善系統(tǒng)性能用振蕩線性化改善系統(tǒng)性能東北大學(xué)自動控制原理課程組63取 后， 與 不再相交，自振消除。1. 改變

28、線性部分的參數(shù)或?qū)€性部分進(jìn)行校正改變線性部分的參數(shù)或?qū)€性部分進(jìn)行校正12. 0)(jW 1N A東北大學(xué)自動控制原理課程組642. 改變非線性特性（一）改變非線性特性（一）東北大學(xué)自動控制原理課程組65 改變非線性特性（二）改變非線性特性（二）東北大學(xué)自動控制原理課程組663. 非線性特性的應(yīng)用非線性特性的應(yīng)用(1) 非線性阻尼控制非線性阻尼控制東北大學(xué)自動控制原理課程組67非線性阻尼下的階躍響應(yīng)非線性阻尼下的階躍響應(yīng)001:02:0,03:0,0東北大學(xué)自動控制原理課程組68(2)(2) 非線性相角超前線路非線性相角超前線路東北大學(xué)自動控制原理課程組69線路在正弦信號作用下的輸出波形線路

29、在正弦信號作用下的輸出波形東北大學(xué)自動控制原理課程組70線路的描述函數(shù)曲線線路的描述函數(shù)曲線東北大學(xué)自動控制原理課程組71(3) (3) 非線性積分器非線性積分器東北大學(xué)自動控制原理課程組72(4) (4) 用振蕩線性化改善系統(tǒng)性能用振蕩線性化改善系統(tǒng)性能東北大學(xué)自動控制原理課程組731. 基本概念基本概念2. 相軌跡的特點(diǎn)相軌跡的特點(diǎn) 3. 相軌跡的繪制方法相軌跡的繪制方法4. 用相平面法分析非線性系統(tǒng)用相平面法分析非線性系統(tǒng)東北大學(xué)自動控制原理課程組741. 基本概念基本概念（1 1）描述點(diǎn)）描述點(diǎn) 如果是二階系統(tǒng)，則可用兩個變量來描如果是二階系統(tǒng)，則可用兩個變量來描述相應(yīng)的狀態(tài)（相），在

30、平面上可定出一個述相應(yīng)的狀態(tài)（相），在平面上可定出一個點(diǎn)，這個點(diǎn)稱為描述點(diǎn)（或表示點(diǎn)）。點(diǎn)，這個點(diǎn)稱為描述點(diǎn)（或表示點(diǎn)）。 （2 2）相軌跡）相軌跡 若時間變化，則狀態(tài)相應(yīng)變化，這樣便若時間變化，則狀態(tài)相應(yīng)變化，這樣便形成一條軌跡，名為相軌跡形成一條軌跡，名為相軌跡 軌跡所在平面為相平面，整個圖形稱為相圖。軌跡所在平面為相平面，整個圖形稱為相圖。 （3 3）相平面和相圖）相平面和相圖東北大學(xué)自動控制原理課程組752. 相軌跡的特點(diǎn)相軌跡的特點(diǎn) （1）相軌跡不相交。）相軌跡不相交。（2）奇點(diǎn)。）奇點(diǎn)。 在坐標(biāo)原點(diǎn)，在坐標(biāo)原點(diǎn)， ，其值不定，即可能有無限多，其值不定，即可能有無限多條切線，相軌跡會

31、在該點(diǎn)相交，我們把這種點(diǎn)稱為奇點(diǎn)。條切線，相軌跡會在該點(diǎn)相交，我們把這種點(diǎn)稱為奇點(diǎn)。 （3）特征區(qū)。）特征區(qū)。 運(yùn)動特性不同的區(qū)域。運(yùn)動特性不同的區(qū)域。 （4）系統(tǒng)從狀態(tài)過渡到所經(jīng)歷的時間（調(diào)節(jié)時間），也）系統(tǒng)從狀態(tài)過渡到所經(jīng)歷的時間（調(diào)節(jié)時間），也可利用相軌跡求得?？衫孟嘬壽E求得。00dxdy東北大學(xué)自動控制原理課程組763. 相軌跡的繪制方法相軌跡的繪制方法（1）等斜線法）等斜線法 等斜線是相軌跡斜率相同的各點(diǎn)的聯(lián)線。等斜線是相軌跡斜率相同的各點(diǎn)的聯(lián)線。 等斜線上所繪矢量表示相軌跡在該點(diǎn)斜率的等斜線上所繪矢量表示相軌跡在該點(diǎn)斜率的方向，該方向的斜率值由決定。為了使值方向，該方向的斜率值由

32、決定。為了使值與該點(diǎn)相軌跡幾何斜率相同，軸和軸應(yīng)取與該點(diǎn)相軌跡幾何斜率相同，軸和軸應(yīng)取相同比例尺。相同比例尺。 等斜線上所繪的矢量均平行，并等于給定斜等斜線上所繪的矢量均平行，并等于給定斜率。它們不一定與等斜線相垂直，而且矢量率。它們不一定與等斜線相垂直，而且矢量長度是無意義的。長度是無意義的。 等斜線本身有自己的斜率。等斜線本身有自己的斜率。 cxyccc東北大學(xué)自動控制原理課程組77 按初始條件確定描述點(diǎn)位置。按初始條件確定描述點(diǎn)位置。 按按 點(diǎn)所在等斜線點(diǎn)所在等斜線 ，即知，即知 點(diǎn)的相軌跡斜點(diǎn)的相軌跡斜率為。率為。 為使圖形清晰起見，諸矢量可畫在相軌跡以為使圖形清晰起見，諸矢量可畫在相軌跡以外外 。作圖時，根據(jù)需要，把有關(guān)的矢量一一平作圖時，根據(jù)需要，把有關(guān)的矢量一一平移到等斜線上。移到等斜線上。 （2）繪制步驟）繪制步驟Aicic東北大學(xué)自動控制原理課程組783. 用相平面法分析非線性系統(tǒng)用相平面法分析非線性系統(tǒng)：用相平面法分析非線性系統(tǒng)時，通常先求奇點(diǎn)，然用相平面法分析非線性系統(tǒng)時，通常先求奇點(diǎn)，然后再用作圖法或解析法繪制相軌跡。后再用作圖法或解析法繪制相軌跡。對于由線性段組成的非線性特性，則可把