第六章 曲線與曲面ppt課件

1、第六章第六章 曲線和曲面曲線和曲面“建筑是凝固的音符建筑是凝固的音符” ；“建筑是凝固的音符建筑是凝固的音符” ； 迪拜擬建中的七星級(jí)賓館迪拜的地標(biāo)建筑-帆船酒店 迪拜迪拜 一個(gè)重要的標(biāo)志就是下面這個(gè)一個(gè)重要的標(biāo)志就是下面這個(gè)酒店。這個(gè)酒店建造在一個(gè)人造小酒店。這個(gè)酒店建造在一個(gè)人造小島上，由于其外形像帆船，也被人島上，由于其外形像帆船，也被人稱為稱為“帆船酒店帆船酒店 。頂上那個(gè)圓形。頂上那個(gè)圓形的綠色建筑，是空中網(wǎng)球場(chǎng)的綠色建筑，是空中網(wǎng)球場(chǎng) 。迪拜簡(jiǎn)介：位于中東阿聯(lián)酋的迪迪拜簡(jiǎn)介：位于中東阿聯(lián)酋的迪拜拜 ，人口，人口 200多萬(wàn)多萬(wàn) ，過(guò)去主要靠石，過(guò)去主要靠石油為生。迪拜的未來(lái)戰(zhàn)略轉(zhuǎn)移

2、目標(biāo)油為生。迪拜的未來(lái)戰(zhàn)略轉(zhuǎn)移目標(biāo)已經(jīng)十分明顯，它要建成世界上最已經(jīng)十分明顯，它要建成世界上最豪華、高檔的旅游、休閑、度假勝豪華、高檔的旅游、休閑、度假勝地地 。目前，迪拜的石油收入只占全。目前，迪拜的石油收入只占全部部GDP的的6%。 這個(gè)建筑正在建設(shè)進(jìn)行中，名曰這個(gè)建筑正在建設(shè)進(jìn)行中，名曰“棕櫚島棕櫚島”，與它配套的還有一個(gè)，與它配套的還有一個(gè)“世界地圖世界地圖”，都是人工建造的小，都是人工建造的小島。這個(gè)龐大的建設(shè)計(jì)劃，耗資約島。這個(gè)龐大的建設(shè)計(jì)劃，耗資約140億美元，據(jù)說(shuō)在月亮上也能看到，億美元，據(jù)說(shuō)在月亮上也能看到，因此被稱為因此被稱為“世界第八奇跡世界第八奇跡” 還包括我們?nèi)粘Ｉ?/p>

3、中的用品：還包括我們?nèi)粘Ｉ钪械挠闷罚?-1 曲線 一、曲線的形成和分類一、曲線的形成和分類 1、形成方式：、形成方式： 曲線可以看作由以下三種方式形成：曲線可以看作由以下三種方式形成： 1)不斷改變方向的點(diǎn)的連續(xù)運(yùn)動(dòng)的軌跡，不斷改變方向的點(diǎn)的連續(xù)運(yùn)動(dòng)的軌跡，如下圖如下圖a, 2)曲面與曲面或曲面與平面相交的交線，曲面與曲面或曲面與平面相交的交線，如下圖如下圖b, 3)直線族或曲線族的包絡(luò)，如圖下圖直線族或曲線族的包絡(luò)，如圖下圖c所所示。示。 2 2、分類、分類 二、曲線的投影1、曲線的投影 先畫(huà)出曲線上一系列點(diǎn)的投影，并連成光滑曲線，就可以得到該曲線的投影。為了較淮確地畫(huà)出曲線的投影，一般應(yīng)

4、畫(huà)出曲線上一些特殊點(diǎn)的投影，以便控制曲線的形狀。 2、曲線的投影性質(zhì)：1）曲線的投影一般仍為曲線，如圖62a所示。在特殊情形下，當(dāng)平面曲線所在的平面垂直于某投影面時(shí)，它在該投影面上的投影為直線，如圖62b所示。2）曲線的切線在某投影面上的投影仍與曲線在該投影面上的投影相切，如圖62a和c所 三、圓的投影三、圓的投影圖圖6-3圖圖6-4螺旋線是工程中常用的空間曲線之一工程實(shí)例：旋轉(zhuǎn)樓梯、彈簧等）。圓柱、圓錐、球等螺旋線是工程中常用的空間曲線之一工程實(shí)例：旋轉(zhuǎn)樓梯、彈簧等）。圓柱、圓錐、球等旋轉(zhuǎn)曲面等都可以形成相府的螺旋線。這里僅討論常用的圓檸螺旋線。旋轉(zhuǎn)曲面等都可以形成相府的螺旋線。這里僅討論常

5、用的圓檸螺旋線。 1 1圓柱螺旋線的形成圓柱螺旋線的形成 引入概念：螺旋半徑、導(dǎo)程、引入概念：螺旋半徑、導(dǎo)程、當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)p p沿圓柱面上的一條直母線按固定方向作等速移動(dòng)，而該母線又繞柱軸作等速旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，沿圓柱面上的一條直母線按固定方向作等速移動(dòng)，而該母線又繞柱軸作等速旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)點(diǎn)P P的軌跡為圓柱螺旋線的軌跡為圓柱螺旋線 。按照旋向：螺旋線有左旋和右旋之分，按照旋向：螺旋線有左旋和右旋之分，2 2圓柱螺旋線的投影圓柱螺旋線的投影四、四、 螺旋線的投影螺旋線的投影1.1.螺旋線螺旋線( (面的形成面的形成2.螺旋線的畫(huà)法6-2 曲面概述曲面概述 曲面曲面直紋面直紋面曲線面曲線面一、曲面的形成和分

6、類一、曲面的形成和分類 幾個(gè)概念：幾個(gè)概念： 毋線、素線、毋線、素線、 導(dǎo)線面）導(dǎo)線面）旋轉(zhuǎn)面旋轉(zhuǎn)面 （圓錐面（圓錐面 、旋、旋轉(zhuǎn)單葉雙曲面）轉(zhuǎn)單葉雙曲面）非旋轉(zhuǎn)面非旋轉(zhuǎn)面 （雙曲拋物面、（雙曲拋物面、 錐狀面、柱狀面等）錐狀面、柱狀面等）（注：圓柱面即可看做旋（注：圓柱面即可看做旋轉(zhuǎn)面也可非旋轉(zhuǎn)）轉(zhuǎn)面也可非旋轉(zhuǎn)）規(guī)則曲面規(guī)則曲面 不規(guī)則曲面不規(guī)則曲面 旋轉(zhuǎn)面旋轉(zhuǎn)面 旋轉(zhuǎn)面旋轉(zhuǎn)面 并且，外形線也是該投射方向的曲面卜可見(jiàn)與不可見(jiàn)部分的分界線。并且，外形線也是該投射方向的曲面卜可見(jiàn)與不可見(jiàn)部分的分界線。 一、曲面的投影：一、曲面的投影： 幾個(gè)概念：幾個(gè)概念： 1.曲面的外形輪廓線：平行于某曲面的外

7、形輪廓線：平行于某個(gè)投影方向且與曲面相切的投射個(gè)投影方向且與曲面相切的投射線形成投射平面，投射平面與曲線形成投射平面，投射平面與曲面相切的切線稱為該投射方向的面相切的切線稱為該投射方向的曲面外形輪廓線，簡(jiǎn)稱外形線。曲面外形輪廓線，簡(jiǎn)稱外形線。 曲面在某個(gè)投影面上的投影，曲面在某個(gè)投影面上的投影，可以用該投射方向的外形線的投可以用該投射方向的外形線的投影來(lái)表示。如：圖影來(lái)表示。如：圖6-10 圖6-10圖圖6-11 曲面上定點(diǎn)曲面上定點(diǎn)三、曲面上點(diǎn)的投影：三、曲面上點(diǎn)的投影： 如果曲面投影具有積聚性，如果曲面投影具有積聚性，則利用積聚性來(lái)求。則利用積聚性來(lái)求。否則，運(yùn)用否則，運(yùn)用“素線法和素線法

8、和“緯緯圓法圓法”。 圖6-11方法適用：方法適用：素線法：適用于素線法：適用于于直紋面；于直紋面；緯圓法：一般適緯圓法：一般適用于旋轉(zhuǎn)面用于旋轉(zhuǎn)面 ；6-3 直紋面直紋面直紋面一、直紋面的分類一、直紋面的分類 ： 旋轉(zhuǎn)面旋轉(zhuǎn)面 （圓錐面、旋轉(zhuǎn)單葉雙曲面等）（圓錐面、旋轉(zhuǎn)單葉雙曲面等） 非旋轉(zhuǎn)面非旋轉(zhuǎn)面（切線面、雙曲拋物面、錐狀面、（切線面、雙曲拋物面、錐狀面、柱狀面等）柱狀面等）（注：圓柱面即可看做旋轉(zhuǎn)面也（注：圓柱面即可看做旋轉(zhuǎn)面也可非旋轉(zhuǎn)）可非旋轉(zhuǎn)） 可展直紋面可展直紋面 （ 柱面、錐面、切柱面、錐面、切線面）線面） 不可展直紋面不可展直紋面 （柱狀面、錐狀面等）（柱狀面、錐狀面等）思考

9、題？思考題？球面可展嗎？球面可展嗎？屬于哪類曲面？屬于哪類曲面？ 不可展，曲面面！曲面可展不可展的判曲面可展不可展的判別別 相鄰兩條素線：若是平行或相交，則曲面可展；交叉則不可展。一、柱面一、柱面1柱面的形成 直母線L沿著一條曲導(dǎo)線C運(yùn)動(dòng)，且始終平行于某一固定方向了T，這樣形成的曲面稱為柱面。如圖2 柱面的分類 根據(jù)曲導(dǎo)線的形狀，常見(jiàn)的柱面有圓柱面、橢圓柱面、拋物柱面、雙曲柱面等：如果柱面沒(méi)有對(duì)稱面，則稱為一般柱面； 如果柱面有兩個(gè)以上的對(duì)稱面則稱為有軸柱面。3.柱面的投影柱面的投影只需畫(huà)出柱面上素線(如外形線)的投影，而不需要畫(huà)出固定方向了的投影 。如圖： 思考題：橢圓柱和斜圓柱如何區(qū)分？

10、二、錐面二、錐面1錐面的形成 直母線L沿著條曲導(dǎo)線C運(yùn)動(dòng)，且始終通過(guò)定點(diǎn)S，這樣形成的曲面稱為錐面。 2 柱面的分類 根據(jù)曲導(dǎo)線的形狀，根據(jù)曲導(dǎo)線形狀，常見(jiàn)的錐面分：圓錐面、橢圓錐面、拋物錐面。3 柱面的投影在錐面的投影圖中應(yīng)表示錐頂、導(dǎo)曲線和錐面上外形線的投影 。（如圓錐投影的表示） 三、切線面三、切線面1切線面的形成 直母線L沿著一條曲導(dǎo)線C運(yùn)動(dòng)旦始終與C相切這樣形成的曲面稱為切線面 2 幾個(gè)術(shù)語(yǔ)：如圖6-16a, 曲C是空間曲線，稱為切線面的脊線 ；過(guò)脊線C上任意點(diǎn)M，作截平面尸，使與切線面相交，截交線為AMB，其中M為截交線上的尖點(diǎn)，也稱為回折點(diǎn)。因?yàn)榧咕€C是所有回折點(diǎn)的軌跡，所以把脊

11、線稱為回折線，切線面也相應(yīng)地稱為回折棱面。 3 切線面的投影如圖6-16b圖中除了應(yīng)表示曲導(dǎo)線和切線面的外形線的投影外，還需作出切線面與地面的交線和切線面上若干條素線的投影。 6-16 a 切線面切線面6-16 b 同坡曲面投影同坡曲面投影四、工程應(yīng)用四、工程應(yīng)用由形成可知，切線面有兩葉，在工程曲面設(shè)由形成可知，切線面有兩葉，在工程曲面設(shè)計(jì)中一般主要利用其中的一葉。計(jì)中一般主要利用其中的一葉。 工程中彎曲工程中彎曲斜坡道路的兩側(cè)坡面往往設(shè)計(jì)成切線面，并且斜坡道路的兩側(cè)坡面往往設(shè)計(jì)成切線面，并且使切線面的所有切線使切線面的所有切線(即素線即素線)與地面與地面(水平面水平面)成成同一傾角同一傾角a

12、,這樣設(shè)計(jì)成的切線面稱為同坡曲面這樣設(shè)計(jì)成的切線面稱為同坡曲面或同斜曲面，有時(shí)也稱為盤旋面?；蛲鼻?，有時(shí)也稱為盤旋面。 四、雙曲拋物面四、雙曲拋物面1雙曲拋物面的形成 一直母線沿兩交叉直導(dǎo)線連續(xù)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)始終平行于一導(dǎo)平面，其運(yùn)動(dòng)軌跡稱為雙曲拋物面。因形狀像馬鞍，又稱馬鞍面.2雙曲拋物面的畫(huà)法（1） 畫(huà)出兩條直導(dǎo)線的兩面投影；（2） 作出直母線的兩面投影：（3） 作出該曲面上各素線的投影及素線的包絡(luò)線。3雙曲拋物面的截交線1 1雙曲拋物面的形成雙曲拋物面的形成P導(dǎo)平面直導(dǎo)線直導(dǎo)線直母線2雙曲拋物面的畫(huà)法3雙曲拋物面的截交線 三、柱狀面三、柱狀面1 1柱狀面的形成柱狀面的形成 一直母線沿兩條

13、曲導(dǎo)線連續(xù)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)始終平行于一導(dǎo)平一直母線沿兩條曲導(dǎo)線連續(xù)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)始終平行于一導(dǎo)平面，這樣形成的曲面稱為柱狀面面，這樣形成的曲面稱為柱狀面2 2柱狀面的畫(huà)法柱狀面的畫(huà)法（1 1） 畫(huà)出兩條曲導(dǎo)線的兩面投影；畫(huà)出兩條曲導(dǎo)線的兩面投影；（2 2） 作出直母線的兩面投影：作出直母線的兩面投影：（3 3） 作出該曲面上各素線的投影及素線的包絡(luò)線。作出該曲面上各素線的投影及素線的包絡(luò)線。P1 .1 .狀面的形成狀面的形成導(dǎo)平面曲導(dǎo)線曲導(dǎo)線2. 2. 柱狀面的畫(huà)法柱狀面的畫(huà)法 五、錐狀面五、錐狀面1錐狀面的形成 一直母線沿一直導(dǎo)線和曲導(dǎo)線連續(xù)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)始終平行于一導(dǎo)平面，這樣形成的曲面稱為錐狀面。2錐

14、狀面的畫(huà)法（1） 畫(huà)出一直導(dǎo)線和曲導(dǎo)線的兩面投影；（2） 作出直母線的兩面投影：（3） 作出該曲面上各素線的投影及素線的包絡(luò)線。1 1錐狀面的形成錐狀面的形成P導(dǎo)平面曲導(dǎo)線直導(dǎo)線2 2錐狀面的畫(huà)法錐狀面的畫(huà)法 七、單葉雙曲回轉(zhuǎn)面七、單葉雙曲回轉(zhuǎn)面1單葉雙曲回轉(zhuǎn)面的形成 單葉雙曲回轉(zhuǎn)面是由直母線繞與它交叉的軸線旋轉(zhuǎn)而形成。2單葉雙曲回轉(zhuǎn)面的畫(huà)法（1） 畫(huà)出回轉(zhuǎn)軸及直導(dǎo)線的兩面投影；（2） 作出輪廓線頂圓和底圓的兩面投影：（3） 作出若干素線的投影及素線的包絡(luò)線。單葉雙曲回單葉雙曲回轉(zhuǎn)面的畫(huà)法轉(zhuǎn)面的畫(huà)法135357997111111 79 113 55 119 71 3八.螺旋面正螺旋柱狀面）1正螺旋柱狀面的形成 正螺旋柱狀面的兩條曲導(dǎo)線皆為圓柱螺旋線，連續(xù)運(yùn)動(dòng)的直母線始終垂直于圓柱軸線。2正螺旋柱狀面的畫(huà)法（1畫(huà)出兩條曲導(dǎo)線圓柱螺旋線）；（2作出直母線的兩面投影；（3作出該曲面上各素線的投影。3正螺旋柱狀面的應(yīng)用的例子1.正螺旋柱狀面的形成2.正螺旋柱狀面的畫(huà)法3.3.正螺