等比數(shù)列前項和性質PPT

1、等比數(shù)列前項和性質第一頁，課件共17頁。，111111q-qqaaqnaSnn1、等比數(shù)列前等比數(shù)列前n項和公式項和公式:。，11111q-qqaaqnaSnn或或2、數(shù)學思想：化歸思想，分類討論思想，函數(shù)與方程思數(shù)學思想：化歸思想，分類討論思想，函數(shù)與方程思想想.3、重要求和方法：重要求和方法：錯位相減法錯位相減法.復習回顧 引入新課第二頁，課件共17頁2321nnnnnnnnanSbbabnT、若等比數(shù)列的前 項和，數(shù)列滿足：，則的前 項和。) 14(31n)(,2中則數(shù)列項和為的前、若等比數(shù)列nnnSSnaA.任意一項都不為任意一項都不為0D.可以有無數(shù)項為可以有無數(shù)項為0C.至多有有限

2、項為至多有有限項為0B.必有一項為必有一項為0)(1112項和為的前，、數(shù)列naaanaaAn11.aaBn11.1aaCn11.1以上均不正確.DDD第三頁，課件共17頁等比數(shù)列前等比數(shù)列前n n項和的性質一：項和的性質一：-qqaaSnn111-qaq-qaSnn1111011-qaA令AAqSnn-則：探究一：這個形式和等比數(shù)列等價嗎？)0(AAAqSnn-是等比數(shù)列數(shù)列na合作探究 形成規(guī)律第四頁，課件共17頁例題講解的值。，求項和的前、若等比數(shù)列aaSnannn231161 a的值。，求項和的前、若等比數(shù)列aaSnannn 411a)0(AAAqSnn-系數(shù)和常數(shù)互為相反數(shù)系數(shù)和常數(shù)

3、互為相反數(shù)提示：提示：變式練習aSnn2331化簡到：0231a第五頁，課件共17頁等比數(shù)列和的性質n若Sn是等比數(shù)列an的前n項和，則數(shù)列Sn,S2n-Sn,S3n-S2n也構成等比數(shù)列。n例：等比數(shù)列前n項和為54，前2n項和為60，則前3n項和為？n類：正項等比數(shù)列中，S2=7，S6=91則S4？第六頁，課件共17頁等比數(shù)列之奇偶項和n在等比數(shù)列中，若項數(shù)為偶數(shù)(設2n)，則S偶：S奇=qn例：已知一個等比數(shù)列其首項是1，項數(shù)是偶數(shù)，奇數(shù)項和是85，偶數(shù)項和是170，這個數(shù)列的項數(shù)是？第七頁，課件共17頁課前小測驗nCnDnD第八頁，課件共17頁qSS奇偶等比數(shù)列前等比數(shù)列前n n項和的

4、性質三：項和的性質三：怎么證明？ 項，則：共有若等比數(shù)列nan2第九頁，課件共17頁。項和為的前則，且的公比為、若等比數(shù)列100,603149931nnaaaaa80例題講解31 qXYn項和性質知：由等比數(shù)列前解：解：609931aaaX令10042aaaYYXS100則20Y80100YXS即：第十頁，課件共17頁5 5、已知一個等比數(shù)列其首項是、已知一個等比數(shù)列其首項是1 1，項數(shù)是偶數(shù)，所有奇，項數(shù)是偶數(shù)，所有奇數(shù)項和是數(shù)項和是8585，所有偶數(shù)項和是，所有偶數(shù)項和是170170，求此數(shù)列的項數(shù)？，求此數(shù)列的項數(shù)？變式訓練提示：提示：285170奇偶SSq25585170奇偶SSSn項

5、和公式得：由等比數(shù)列前n2121255-n8 n第十一頁，課件共17頁。及公比，求項和前，中，、在等比數(shù)列qnSnaaaaannnn126128665121解解：128121nnaaaa661naa又有兩式聯(lián)立解得：兩式聯(lián)立解得：26464211nnaaaa或。顯然，1q第十二頁，課件共17頁時有：，當642) 1 (1naa1261642qqSn-qqaaSnn112q解得：得：又11nnqaa12264n6n解得：同理可得：時，當,264)2(1naa621nq，。或，綜上所述：2216qn第十三頁，課件共17頁。，求的等差中項為與且，若項和為前、已知等比數(shù)列57413245226Saaa

6、aaSnann。，求，若項和為前、已知正項等比數(shù)列5342717SSaaSnann4315S315S第十四頁，課件共17頁的通項公式。求數(shù)列，滿足：項和的前、已知數(shù)列nnnnnaaSSna2481)34(32nna第十五頁，課件共17頁。，則80，20，若項和為的前、等比數(shù)列2302010SSSSnann3、任意等比數(shù)列，它的前任意等比數(shù)列，它的前 n 項和、前項和、前 2n 項和與前項和與前 3n 項項和分別為和分別為 X、Y、Z，則下列等式中恒成立的是（，則下列等式中恒成立的是（ ）DAXZ2YCY 2XZBY(YX)Z(ZX)DY(YX)X(ZX)260變式訓練變式訓練4、書上第、書上第58頁，第頁，第2題。題。210第十六頁，課件共17頁)0(AAAqSnn-是等比數(shù)列數(shù)列na等差數(shù)列前等差數(shù)列前n